3, Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị4, Hai số chẵn hoặc hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị 5, Dãy STN liên tiếp bắt đầu từ 1 thì số lợng số của dãy bằng giá trị số đ
Trang 1Một số dạng Toán tính nhanh
I Các bài toán về dãy cách đều.
A Công thức tính.
Tổng = (Số đầu + số cuối) x số số hạng : 2
Số khoảng cách = (Số lớn nhất - số bé nhất) : giá trị 1 khoảng cách
Số số hạng = Số k/cách + 1 = (Số lớn nhất - số bé nhất) : giá trị 1 k/ cách + 1
Số lớn nhất = giá trị 1 khoảng cách x số k/cách + số bé nhất
Số bé nhất = Số lớn nhất - giá trị 1 khoảng cách x số k/cách
Giá trị1 khoảng cách = hiệu 2 số liền nhau
Số cuối của dãy là : 1 + 98 = 99
Bài 1: Tính nhanh giá trị các dãy sau:
1, Tổng của 20 số lẻ liên tiếp đầu tiên
Trang 3- Cùng thêm hoặc cùng bớt một lợng ở cả hai số thì hiệu hai số không thay đổi.
- Thêm bao nhiêu ở số này và bớt bấy nhiêu ở số kia thì tổng hai số không thay
đổi.
- Thêm a đơn vị ở số trừ và giữ nguyên số bị trừ thì hiệu giảm a đơn vị
- Thêm a đơn vị ở số bị trừ và giữ nguyên số trừ thì hiệu tăng a đơn vị
x
x x
4 5 25 , 1 13 , 3 2
2 4 25 , 6 2 52 , 12
x x x x
x x x x
4 5 25 , 1 13 , 3 2
2 4 5 25 , 1 2 4 13 , 3
x x x x
x x x x x x
= 4 x2 = 8 Đáp số : 8
38
27
100 44
50
64
x x
x x
4,
419 618 426
625
6 28 64 7
38
15 38
Trang 43, Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị
4, Hai số chẵn hoặc hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị
5, Dãy STN liên tiếp bắt đầu từ 1 thì số lợng số của dãy bằng giá trị số đứng sau cùng Nếu bắt đầu khác 1 thì số lợng số của dãy bằng số lớn nhất trừ số bé nhất + 1.
6, Dãy STN liên tiếp bắt đầu chẵn, kết thúc lẻ (hoặc bắt đầu lẻ, kết thúc chẵn) thì số lợng số chẵn bằng số lợng số lẻ
7, Dãy STN liên tiếp bắt đầu chẵn, kết thúc chẵn thì số lợng số chẵn hơn số lợng
a, Ta có thể lập đợc bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau ? Có 3 chữ số khác nhau ?
b, Hãy lập các số có 3 chữ số khác nhau từ 4 chữ số đã cho
Giải
a, Có 3 cách chọn các chữ số đứng ở hàng nghìn (trừ chữ số 0)
Có 3 cách chọn các chữ số đứng ở hàng trăm (trừ các chữ số đã chọn đứng ở hàng nghìn)
Có hai cách chọn các chữ số đứng ở hàng chục (trừ các chữ số đã chọn đứng ở hàng nghìn, hàng trăm)
Có một cách chọn các chữ số đứng ở hàng đơn vị (trừ các chữ số đã chọn đứng ở hàngnghìn, hàng trăm, hàng chục)
Ta lập đợc số lợng số có 4 chữ số khác nhau từ các chữ số đã cho là:
3 x 3 x 2 x 1 =18 (số)
b, Các số lập đợc là: 389; 398; 380; 308; 390; 309; 893; 839; 809; 890; 803; 830; 983; 938; 908; 980; 903; 930
Số trang đợc ghi bằng 3 chữ số là : 108 - (90 + 9) = 9 (trang)
Để đánh quyển sách dày 108 trang cần ghi số chữ số là:
khi thêm chữ số 2 vào bên trái số đó ta đợc số 2abc
Theo bài ra ta có: 2abc = 9 x abc
2000 + abc = 9 x abc
Bớt abc ở cả hai vế ta có :
Trang 5Ta thấy, e x 4 cho kết quả tận cùng bằng a và là kết quả chẵn, suy ra a = 2.
Mặt khác, a = 2 nên chữ số hàng chục nghìn của tích bằng 8 hoặc bằng 9, hay e = 8 hoặc e = 9 Vì e x 4 cho tận cùng bằng a (hay bằng 2), suy ra e = 8
Ta lại thấy, tích của 4 với chữ số hàng nghìn không qua 10 nên b <3, vậy b = 0 (hoặc 1; 2) mà 4 x d + 3 (nhớ ở hàng đơn vị sang) cho kq tận cùng bằng b (là kết quả lẻ) suy ra b = 1
4 x d + 3 cho kq tận cùng bằng b (bằng1); nên d = 7 hoặc d = 2 Nếu d = 2 thì 4 x c +
1 (nhớ ở hàng chục sang) cho tận cùng bằng c (loại - vì không có giá trị nào thoả mãn) Vậy d = 7 Với d = 7 thì c x 4+ 3 (nhớ ở hàng chục sang) cho tận cùng bằng c Suy ra, c = 9
Bài 3: Để đánh một quyển sách dày 128 trang thì cần ghi bao nhiêu chữ số?
Bài 4: Ngời ta phải đánh quyển sách dày bao nhiêu trang để tổng số chữ số của các trang gấp đôi số trang?
Bài 4: Thay a, b,c bởi các chữ số thích hợp trong các biểu thức sau để có phép tính
Trang 6Bài 11: Cho một số thập phân, dời dấu phẩy của số thập phân đó sang bên phải một chữ số đợc số TP thứ hai Cộng hai số TP lại ta đợc 294,58 Tìm số TP ban đầu.
Bài 12: Cho một số TP, dời dấu phẩy của số TP đó sang bên trái hai chữ số, ta đợc số thứ hai Lấy số ban đầu trừ đi số thứ hai ta đợc hiệu bằng 261,657 Tìm số thập phân ban đầu
Bài 13: Cho một số TP, dời dấu phẩy của số đó sang bên phải một chữ số ta đợc số thứ hai, dời dấu phẩy của số ban đầu sang bên trái một chữ số ta đợc số thứ ba, cộng
ba số lại ta đợc tổng bằng 360,306 Hãy tìm số TP ban đầu
Bài 14: Khi thực hiện phép cộng hai số TP, một HS đã viết nhầm dấu phẩy của một sốhạng sang bên phải một chữ số, do đó đợc kết quả là 692,22 Em hãy tìm hai số đã cho, biết tổng đúng của chúng bằng 100,556
Bài 15: Trong một phép trừ có số bị trừ là số tự nhiên, số trừ là số thập phân mà phần thập phân có một chữ số Một HS vì chép thiếu dấu phẩy nên đã tiến hành trừ hai số
tự nhiên và tìm đợc kết quả là 164 Em hãy tìm số bị trừ, số trừ đã cho biết hiệu đúng của chúng bằng 328,7
Bài 16: Khi nhân một số tự nhiên với 45, một HS đã đặt các tích riêng thẳng cột nh trong phép cộng nên đợc kết quả là 2934 Em hãy tìm tích đúng của phép tính
Bài 17: Không thực hiện phép tính, hãy tìm chữ số tận cùng của kết quả mỗi phép tính sau (có giải thích)
a, Chữ cái thứ 1000 trong dãy là chữ gì?
b, Nếu đếm đợc trong dãy có 1200 chữ H thì đếm đợc bao nhiêu chữ A?
c, Một ngời đếm đợc trong dãy có 1996 chữ C, hỏi ngời đó đếm đúng hay sai? Giải thích tại sao?
Bài 19: Điền các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6 vào các ô tròn sao cho tổng 3 ô liền nhau trong một hàng bằng nhau và bằng 10; bằng 12
Trang 7g, Chia hết cho 2 nhng không chia hết cho 3: 1232; 1234; 1238.
Bài 2: Không thực hiện phép tính, hãy giải thích tại sao : 2010 và 1992 có tổng và hiệu đều chia hết cho cả 2 và 3
Số chia hết cho 6 thì sẽ chia hết cho 2 và 3 (vì 6 = 2 x 3)
Số nhỏ nhất chia hết cho cả 6 và 4 là 12
Vậy số nhỏ nhất chia hết cho cả 2; 3; 4; 5; 6 bằng : 12 x 5 = 60
Tổng các chữ của HOC HOC HOC là : 3 x ( H + O + C) : 3
Tổng các chữ của TOT TOT TOT là : 3 x ( T x 2 + O ) : 3
Nên 3 x (H + O + C) + 3 x ( T x 2 + O ) :3 hay (HOC HOC HOC - TOT TOT
TOT) :3
Mà số 1234 567 891 không chia hết cho 3 nên ta không thể thay thế mỗi chữ cái trên bằng chữ số thích hợp đẻ có phép tính đúng
Trang 8Bài 5: Một cửa hàng rau quả có 5 rổ đựng cam và chanh (trong mỗi rổ chỉ đựng một loại quả) Số quả trong mỗi rổ lần lợt là 104; 115; 132; 136 và 148 quả Sau khi bán
đợc một rổ cam, ngời bán hàng thấy rằng số chanh còn lại gấp 4 lần số cam Hỏi cửa hàng đó có bao nhiêu quả mỗi loại?
Theo sơ đồ Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 4 = 5 (phần)
Số cam còn lại là : 520 : 5 = 1 0 4 (quả)
Số cam lúc đầu là : 115 + 104 = 219 (quả)
Số chanh lúc đầu là: 635 - 219 = 416 (quả)
Đáp số : 219 quả ; 416 quả
C Bài tập tự làm
Bài 1: Cho 4 chữ số 0; 1; 5 và 8 Hãy thiết lập các số có 3 chữ số khác nhau thoả mãn
điều kiện:
a, Chia hết cho 6 b, Chia hết cho 15
Bài 2:Hãy xác định các chữ số a, b để khi thay vào số 6a49b ta đợc sốchia hết cho:
a, 2; 5 và 9 b, 2 và 9
Bài 3: Cho a = 5x1y Hãy thay x, y bằng những chữ số thích hợp để đợc một số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 2; 3 và chia cho 5 d 4
Bài 4: Viết:
a, Số lớn nhất có hai chữ số và là số chia hết cho 5
b, Số nhỏ nhất có ba chữ số và là số không chia hết cho 5
c, Số lớn nhất có ba chữ số và là số chia hết cho 5
Bài 5: Tìm tất cả các số chẵn có ba chữ số mà khi chia mỗi số đó cho 9 ta đợc thơng
Bài 9: Cần phải viết thêm số có hai chữ số nào vào bên phải số 1935 để đợc số mới chia hết cho 102?
Bài 10: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 2 d 1, cho 3 d 2, cho 4 d
3, cho 5 d 4, cho 6 d 5 và cho 7 d 6
_
Một số bài toán về qui luật của dãy số
A Lí thuyết
Một số qui luật thờng gặp.
1, Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trớc nó cộng (hoặc trừ) với một số tự nhiên.
2, Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trớc nó nhân (hoặc chia) với một số tự nhiên q khác 0.
3, Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng của hai số hạng đứng trớc nó.
Trang 94, Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ t) bằng tổng của số hạng đứng trớc nó cộng với số tự nhiên d rồi cộng với số thứ tự của số hạng ấy.
biết rằng mỗi dãy có 10 số hạng
Bài 3: Em hãy cho biết:
a, Các số 50 và 133 có thuộc dãy90; 95; 100; …( dãy có 50 số hạng)hay không?
b, Số 1996 thuộc dãy 2, 5, 8, 11, …( dãy có 50 số hạng)hay không?
c, Số nào trong các số 666, 1000, 9999, thuộc dãy 3, 6, 12, 24,
d, Cho dãy số 1, 4, 7, 10, 13, …( dãy có 50 số hạng)
Số 1996 có thuộc dãy trên hay không?
Giải thích tại sao?
Bài 4: a, Cho dãy số 11, 14, 17, …( dãy có 50 số hạng)
Số hạng thứ 1996 là số mấy?
b, Cho dãy số 1, 3, 6, 10, …( dãy có 50 số hạng) Số hạng thứ 40 của dãy là số mấy?
Bài 5: Điền các số thích hợp vào ô trống, sao cho tổng các số ở 3 ô liên tiếp đều bằng 1996:
Trang 10Trong hai phân số có cùng mẫu số, phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn và ngợc lại Hai phân số có tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.
4, So sánh phần bù đơn vị của hai phân số.“phần bù” đơn vị của hai phân số ” đơn vị của hai phân số
Trong hai phân số, phân số nào có phần bù đơn vị lớn hơn thì phân số đó bé hơn và ngợc lại
(Thờng dùng khi hiệu m/ số và tử số của hai PS bằng nhau hoặc chia hết cho nhau)
5, So sánh phần hơn đơn vị của hai phân số “phần bù” đơn vị của hai phân số ” đơn vị của hai phân số
Trong hai phân số, phân số nào có “phần bù” đơn vị của hai phân số.phần hơn” đơn vị của hai phân số đơn vị lớn hơn thì phân số đó lớn hơn
7, So sánh hai phân số qua phân số trung gian.
Phân số trung gian là phân số nằm giữa, lớn hơn PS này nhng bé hơn phân số kia < và < thì < và ngợc lại
Trang 122, Trung bình cộng của 3 số là a đơn vị thì tổng của 3 số bằng a x 3
3, Trong 3 số, nếu một số bằng trung bình cộng của cả 3 số thì sẽ bằng trung bình cộng của hai số còn lại
4, Trong 3 số, nếu một số bằng trung bình cộng của hai số còn lại thì sẽ bằng trung bình cộng của cả ba số đó
5, Cho 3 số a, b, c Nếu c vợt mức trung bình cộng cả cả ba số là d đơn vị thì trung bình cộng của chúng bằng (a + b + d) : 2.
6, Cho 3 số a, b, c Nếu c kém mức trung bình cộng cả cả ba số là d đơn vị thì trung bình cộng của chúng bằng (a + b - d) : 2.
7, Trong dãy cách đều, trung bình cộng của dãy chính bằng trung bình cộng của các cặp số ở hai đầu dãy lại và nếu số lợng số lẻ thì trung bình cộng của dãy cũng chính bằng giá trị số đứng giữa.
Số bi của Long là: 20 : 2 = 10 (hòn bi)
Tổng số bi của Long và Lân là: 20 + 10 = 30 (hòn bi)
Ta có sơ đồ:
Số bi của Long và Lân (30 bi) Quí ? bi
6bi Trung bình cộng
Giải
Trang 13Bài 1: Trung bình cộng của cả ba số là 35 Tìm ba số đó, biết rằng số thứ nhất gấp đôI
số thứ hai và số thứ hai gấp đôI số thứ ba
Bài 2: Tìm sáu số chẵn liên tiếp biết tổng của chúng là 90
Bài 3: Trung bình cộng số tuổi của hai anh emít hơn tuổi anh là 4 tuổi Hỏi anh hơn
Giữa hai số chẵn còn có 5 số lẻ nên dãy có 6 số chẵn, số chẵn đầu cách số chẵn cuối
5 khoảng cách 2 đơn vị hay hiệu của chúng bằng:
Ta thấy: Tổng của số bị trừ, số trừ và hiệu chính bằng hai lần số bị trừ
Vậy số bị trừ hay tổng của hiệu và số trừ bằng : 6542 : 2 = 3271
Số trừ bằng: (3271 - 684) : = 1293,5
Hiệu bằng : 1293 + 684 = 1977,5
Đáp số: 3271 ; 1293,5 ; 1977,5
Bài 3: Mẹ sinh ra Tâm lúc mẹ 26 tuổi Đến năm 2000 thì tổng số tuổi của hai mẹ con
là 42 Hỏi mẹ sinh ra Tâm vào năm nào?
Trang 14Bài 1: Tổng của hai số lẻ liên tiếp là 284 Tìm hai số đó.
Bài 2: Hiện nay mẹ 31 tuổi Sau 20 năm nữa tuổi mẹ sẽ bằng tổng số tuổi của con trai
và con gái Tính tuổi hiện nay của mỗi con, biết rằng con trai kém con gái 3 tuổi.Bài 3: Một mảnh vờn hình thang có diện tích 2240 m2, chiều cao 35 m và đáy lớn dàihơn đáy bé 34 m Tìm độ dài mỗi đáy
Bài 4: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 784 m Tính diện tích thử ruộng biết rằng khi viết thêm chữ số 2 vào trớc số đo chiều rộng thì đợc số đo chiều dài
Bài 5: Cho một số có hai chữ số và tổng hai chữ số đó là 10 Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì số đã cho giảm 54 đơn vị Tìm số đó
Bài 6: Ngày xuân, ba bạn Huệ, Mai, Hằng đi trồng cây Biết rằng, tổng số cây của ba bạn trồng đợc là 17 cây Số cây của hai bạn Huệ và Hằng trồng đợc nhiều hơn số cây của Mai trồng đợc là 3 cây Số cây của Huệ trồng đợc bằng 2/3 số cây trồng đợc của Hằng Em hãy tính xem mỗi bạn trồng bao nhiêu cây?
Bài 7: Hai bể dầu chứa tất cả 3980 lít dầu Nếu ngời ta chuyển 5000 l dầu từ bể thứ nhất sang bể thứ hai thì lúc đó bể thứ hai sẽ nhiều hơn bể thứ nhất 160 l dầu Hãy tínhxem lúc đầu mỗi bể chứa bao nhiêu l dầu?
Bài 8: Khối lớp Bốn của nhà trờng có bốn lớp với tổng số học sinh là 174 bạn Lớp 4A nhiều hơn lớp 4B là 16 bạn, lớp 4C ít hơn lớp 4A là 10 bạn, lớp 4D và lớp 4B có
số học sinh bằng nhau Hãy tính xem mỗi lớp đó có bao nhiêu học sinh?
Bài 9: Tìm hai số biết rằng 5/8 tổng hai số lớn hơn hiệu của chúng là 16 đơn vị Nửa tổng hai số phải tìm lớn gấp 8 lần nửa hiệu của chúng
Bài 10: Tổng của hai số bằng 3618 Nếu viết thêm chữ số 2 vào bên trái số bé thì đợc
số lớn Tìm hai số đã cho lúc đầu
Bớc 3: Tìm giá trị một phần = tổng (hiệu) : tổng (hiệu) số phần bằng nhau
Bớc 4: Tìm các giá trị của bài toán
Trang 15Bài 2: Một ngời có số gạo tẻ nhiều hơn số gạo nếp là 25 kg Ngời đó đã bán 10,5
kg gạo mỗi loại nên số gạo nếp còn lại bằng số gạo tẻ còn lại Hỏi lúc đầu ngời đó cótất cả bao nhiêu kg gạo?
Giải
Khi bán 10,5 kg số gạo mỗi loại thì số gạo tẻ vẫn hơn số gạo nếp 25 kg
Ta có sơ đồ bài toán: Số gạo nếp: 25 kg
Số gạo tẻ:
Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là: 7 - 3 = 4 (phần)
Số gạo nếp còn lại sau khi bán là: 25 : (7 - 3 ) x 3 = 18,75 (kg)
Số gạo nếp ngời đó có lúc đầu là: 18,75 + 10,5 = 29,25 (kg)
Số gạo tẻ ngời đó có lúc đầu là: 29,25 + 25 = 54,25 (kg)
Lúc đầu ngời đó có tất cả số kg gạo là: 29,25 + 54, 25 = 83,5 (kg)
Tổng số ngô ở kho I và kho II là: 35,4 + 27,8 = 63,2 (tấn)
Khi chuyển một số tấn ngô ở kho I sang kho II thì tổng số ngô ở cả hai kho không thay đổi hay vẫn bằng 63,2 tấn
Ta có sơ đồ số ngô sau khi chuyển :
Kho I :
63,2 tấn
Kho II :
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là : 2 + 3 = 5 (phần)
Số ngô ở kho I sau khi chuyển sang ở kho II là : 63,2 : (2 + 3) x 2 = 25,28 (tấn)
Ngòi ta đã chuyển số tấn ngô từ kho I sang kho II là: 35,4 - 25,8 = 9,6 (tấn)
Đáp số: 9,6 tấn
Bài 4: Lừa và ngựa cùng nhau thồ hàng, các bao hàng đều nặng bằng nhau Lừa kêu
ca là mang nặng Ngựa bèn nói: “phần bù” đơn vị của hai phân số Bạn còn kêu nỗi gì? Nếu tôi cho bớt bạn 1 bao hàng thì chúng ta mới mang nặng ngang nhau Còn nếu bạn cho bớt tôi 1 bao hàng thì
số bao hàng của tôi sẽ gấp đôi của bạn “phần bù” đơn vị của hai phân số Tính xem mỗi con mang mấy bao hàng? Giải
Ngựa cho Lừa 1 bao thì số bao chúng mang bằng nhau Vậy số bao lúc đầu Ngựa mang nhiều hơn Lừa là : 1 + 1 = 2 (bao)
Nếu Ngựa bớt sang cho Lừa 1 bao thì số bao Ngựa mang nhiều hơn Lừa là:
Trang 16Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là: 2 - 1 = 1 (phần)
Lúc đầu, Ngựa mang số bao hàng là: 4 : 1 x 2 - 1 = 7 (bao)
Lúc đầu, Lừa mang số bao hàng là: 7 - 2 = 5 (bao)
Bài 1 : Hai tấm vải xanh và đỏ dài tất cả 68 m Nếu cắt bớt tấm vải xanh và tấm vải
đỏ thì phần còn lại của hai tấm vải dài bằng nhau Tính chiều dài của mỗi tấm vải.Bài 2: Tuổi của Tuấn (tính theo số ngày) thì bằng tuổi của bố (tính theo số tuần) Còn tuổi của Tuấn (tính theo số tháng) thì bằng tuổi của ông (tính theo số năm) Biết rằng nếu tính theo số năm nh bình thờng thì ông hơn bố 30 tuổi Tính số tuổi bình thờng của mỗi ngời
Bài 3: Cho 4 số có tổng là 45 Nếu đem số thứ nhất cộng với 2, số thứ hai trừ đi 2, số thứ ba nhân với 2, số thứ t chia cho 2 thì đợc bốn kết quả bằng nhau Tìm bốn số đã cho
Bài 4: Vờn nhà em có số cây cam bằng 75% số cây chuối, số cây chanh bằng số cây cam Biết rằng số cây chuối nhiều hơn số cây chanh 33 cây, hãy tính số cây mỗi loại.Bài 5: Lớp A và lớp B tham gia trồng cây Ngày đầu cả hai lớp trồng đợc 115 cây Ngày sau lớp A trồng đợc 20 cây, lớp B trồng đợc 15 cây Sau hai ngày trồng cây,
số cây của lớp A đã trồng bằng số cây của lớp B đã trồng Hỏi mỗi lớp đã trồng đợc bao nhiêu cây?
Bài 6: Ba khu vực dân c A, B và C có tổng số dân là 12 000 ngời Hãy tính số dân mỗi khu vực, biết rằng số dân khu vực A bằng 50% số dân khu vực B và bằng 40%
số dân khu vực C
Bài 7 : Cho phân số Hãy tìm một số nào đó sao cho khi tử số trừ đi số đó và mẫu
số cộng với số đó thì đợc phân số mới có giá trị bằng
Bài 8: Tổng số học sinh các khối lớp 1,2,3 của một trờng Tiểu học là 430 em Biết tỉ
số giữa học sinh khối1 và số học sinh khối 2 là ; Tỉ số giữa học sinh khối 2 và khối3
là Hỏi mỗi khối có bao nhiêu học sinh
Bài 9: Hiệu hai sốtự nhiên bằng 1996 Nếu số bị trừ cộng thêm 24 thì đợc số mới gấp
Giải
Trang 17Lúc đầu số sách ngăn dói bằng số sách ngăn trên hay số sách ngăn trên bằng số sách ngăn dới.
Sau khi xếp thêm 15 quyển vào ngăn trên thì số sách ngăn dới bằng số sách ngăn trên hay số sách ngăn trên bằng số sách ngăn dới
Hiệu tuổi hai cha con hiện nay là : 4 - 1 = 3 (lần tuổi con)
Vậy tuổi con bằng hiệu tuổi hai cha con
Cách đây 6 năm, hiệu tuổi hai cha con là : 13 - 1 = 12 (lần tuổi con)
Hay tuổi con bằng hiệu tuổi hai cha con
Vì hiệu tuổi hai cha con không đổi nên 6 năm ứng với :
- = (hiệu tuổi hai cha con)
Hiệu tuổi hai cha con là: 6 : = 24 (tuổi)
Tuổi con hiện nay là: 24 x = 8 (tuổi)
Tuổi cha hiện nay là: 8 x 4 = 32 (tuổi)
Đáp số: 42 tuổi
Cách 2: Giải
Hiệu tuổi hai cha con hiện nay là : 4 - 1 = 3 (lần tuổi con)
Cách đây 6 năm, hiệu tuổi hai cha con là : 13 - 1 = 12 (lần tuổi con)
Vì hiệu tuổi hai cha con không thay đổi nên 3 lần tuổi con hiện nay = 12 lần tuổi con cách đây 6 năm Hay tuổi con hiện nay = 4 lần tuổi con cách đây 6 năm
Ta có sơ đồ bài toán:
Tuổi con cách đây 6 năm :
6 tuổi
Tuổi con hiện nay :
Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là: 4 - 1 = 3 (phần)
Tuổi con hiện nay là: 6 : 3 x 4 = 8 (tuổi)
Tuổi cha hiện nay là: 8 x 4 = 32 (tuổi)
Trang 18Bài 3: Cho hai số tự nhiên mà số thứ nhất gấp 4 lần số thứ hai Nếu số thứ nhất thêm
30 đơn vị, số thứ hai bớt đi 4 đơn vị thì số thứ nhất gấp 6 lần số thứ hai Tìm hai số đãcho
Bài 4: Trớc đây, số dân phờng A bằng số dân phờng B Hiện nay, do số dânphờng A
đã tăng thêm 8000 ngời và phờng B tăng thêm 4000 ngời nên số dân phờng A bằng
số dân phờng B Tính số dân hiện nay của mỗi phờng
Bài 5: Trong một nhà máy có số nam công nhân bằng 75% số nữ công nhân Nếu chuyển 56 nữ công nhân đi nhà máy khác thì số nam bằng 90% só nữ còn lại Hỏi lúc
đầu nhà máy có bao nhiêu công nhân?
Số kẹo đủ chia cho 1 em 4 cái
Nhìn vào sơ đồ ta thấy,số kẹo đủ chia mỗi em 4 cái nhiều hơn số kẹo đủ chia mỗi em
3 cái là: 3 + 2 = 5 (kẹo)
Mỗi em đợc chia 4 cái nhiều hơn mỗi em đợc chia 3 cái số kẹo là:
4 - 3 = 1 (kẹo)
Số trẻ em mẫu giáo đợc chia kẹo là: 5 : 1 = 5 (em)
Số kẹo đem chia là : 5 x 3 + 2 = 17 (kẹo)
Đáp số: 5 em ; 17 kẹo
Bài 2: Một tổ xe có một số xe tải Ngời tổ trởng tính rằng: nếu mỗi xe chở 20 bao gạothì còn thiếu một xe; nếu mỗi xe chở 30 bao gạo thì lại thừa một xe Hỏi:
a, Tổ xe có mấy xe tải và định chở mấy bao gạo?
b, Nếu muốn sử dụng tất cả số xe đó chởt hết gạo thì phải bố trí mấy xe chở 20 bao gạo và mấy xe chở 30 bao gạo?
Giải
a, Mỗi xe chở 20 bao gạo thì còn thiếu 1 xe tức còn thừa 20 bao gạo Mỗi xe chở 30 bao gạo thì còn thừa 1 xe tức phải thêm 30 bao gạo mới dùng hết xe để chở
Mỗi xe chở 20 bao ít hơn mỗi xe ít hơn 30 bao số bao là: 30 - 20 = 10 (bao)
Số bao đủ chở mỗi xe 20 bao ít hơn số bao đủ chở mỗi xe 30 bao là:
Số xe chở 30 bao gạo là: 20 : 10 = 2 (xe)
Số xe chở 20 bao gạo là: 5 - 2 = 3 (xe)
Đáp số: a, 5 xe ; 120 bao
b, 2 xe ; 3 xe
C Bài tập tự làm.
Trang 19Bài 1: Có một số l dầu và một số can Nếu mỗi can chứa 5 l dầu thì còn thừa 5 l; nếu mỗi can chứa 6 l dầu thì có một can để không Hỏi có bao nhiêu can, bao nhiêu l dầu?Bài 2: Nhà tròng giao cho một số lớp trồng cả hai loại cây là cây thông và cây bạch
đàn Số lợng cây cả hai loại đều bằng nhau Thầy Hiệu phó tính rằng: nếu mỗi lớp trồng 35 cây thông thì còn thừa 20 cây thông; nếu mỗi lớp trồng 40 cây bạch đàn thì còn thiếu 20 cây bạch đàn Hỏi nhà trờng đã giao tất cả bao nhiêu cây thông và cây bạch đàn cho mấy lớp đem trồng, biết toàn bộ số cây đó đã đợc trồng hết
Bài 3: Có 17 xe vừa xe tắc xi vừa xe lam Xe tắc xi có 4 bánh, xe lam có 3 bánh Hỏi
có mấy xe tắc xi, mấy xe lam?
Bài 4: Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mơi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó?
Bài 5: Hai ngời thợ làm chung nhau một công việc Nếu ngời thứ nhất làm một mình thì phải 16 giờ mới xong công việc đó Nếu ngời thứ hai làm một mình thì phải 24 giờmới xong Đầu tiên, ngời thứ nhất làm một thời gian rồi giao ngời thứ hai làm nốt chỗcòn lại Tổng số thời gian hai ngời làm là 19 giờ
a, Hỏi mỗi ngời đã làm mấy giờ?
b, Tổng số tiền công đợc nhận là 3200 đồng Hỏi mỗi ngời đợc nhận bao nhiêu tiền công?
Bài 6: Có 16,3 kg gạo đóng vào hai loại túi Một loại chữa 2,5 kg, một loại chứa 4,8
kg mỗi túi Tổng số túi là 13 Hỏi mỗi loại có bao nhiêu túi?
Bài 7: Một nhà hàng mua 200 con vừa cua vừa ếch Biết rằng số chân ếch nhiều hơn
số chân cua là 240 Hỏi số ếch và số cua? (coi càng cua cũng là chân)
- Sử dụng phân số đợc coi là thơng của phép chia hai số tự nhiên
- Cần phải biết chuyển đổi và sử dụng các đơn vị đo thời gian thích hợp cho việc tính toán
B Bài tập vận dụng.
Bài 1: An và Bình nhận làm chung một công việc Nếu một mình An làm thì sau 3 giờ
sẽ xong công việc, còn nếu Bình làm một mình thì sau 6 giờ sẽ xong việc đó Hỏi cả hai ngời cùng làm thì sau mấy giờ sẽ xong công việc đó?
Giải
Trong một giờ, An làm đợc số công việc là : 1 : 3 = (công việc)
Trong một giờ, Bình làm đợc số công việc là : 1 : 6 = (công việc)
Trong một giờ, cả hai ngời làm đợc số công việc là : + = (công việc)
Cả hai ngời cùng làm thì sẽ xong công việc trong thời gian:
1 : = 2 (giờ)
Đáp số: 2 giờ
Bài 2: Hai vòi nớc cùng chảy vào bể nớc thì sau 1 giờ 12 phút sẽ đầy bể Nếu một mình ngời thứ nhất chảy thì sau 2 giờ sẽ đầy bể Hỏi một mình ngời thứ hai chảy thì sau mấy giờ sẽ đầy bể ?
Giải
1 giờ 12 phút = 1 giờ = giờ
Trong 1 giờ, cả hai vòi chảy đợc số phần bể là : 1 : = (bể)
Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy đợc số phần bể là : 1 : 2 = (bể)
Trong 1 giờ, vòi thứ hai chảy đợc số phần bể là : - = (bể)
Riêng vòi thứ hai chảy thì sẽ đầy bể trong thời gian : 1 : = 3 (giờ)
Đáp số : 3 giờ
Bài 3: Kiên và Hiền cùng làm một công việc có thể hoàn thành trong 10 ngày Sau 7 ngày cùng làm thì Kiên nghỉ việc, còn Hiền phải làm nốt phần việc còn lại trong 9 ngày nữa Hãy tính xem, nếu riêng mỗi ngời làm thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc đó?
Trang 20Giải
Trong 1 ngày, cả hai bạn làm đợc số công việc là: 1 : 10 = (công việc)
Trong 7 ngày, cả hai bạn làm đợc số công việc là: x 7 = (công việc)
Phần công việc còn lại mà Hiền làm trong 9 ngày là: 1 - = (công việc)
Trong 1 ngày, Hiền làm đợc số công việc là: : 9 = (công việc)
Riêng Hiền làm thì sẽ xong công việc trong thời gian: 1 : = 30 (ngày)
Trong 1 ngày, Kiên làm đợc số công việc là: - = (công việc)
Riêng Kiên làm thì sẽ xong công việc trong thời gian: 1 : = 15 (ngày)
Đáp số: 30 ngày ; 15 ngày
C Bài tập tự làm.
Bài 1: Ba ngời thợ cùng làm một công việc Nếu một mình ngời thứ nhất làm thì sau 8giờ sẽ xong công việc; nếu ngời thứ hai làm một mình thì sau 3 giờ sẽ xong việc ; nếungời thứ ba làm một mình thì sau 6 giờ sẽ xong việc đó Hỏi cả ba ngời cùng làm thì sau bao lâu sẽ xong công việc này?
Bài 2: Ba vòi nớc cùng chảy vào bể thì sau 1 giờ 20 phutsex đầy bể Nếu riêng vòi thứnhất chảy thỉ sau 6 giờ sẽ đầy bể, riêng vòi thứ hai chảy thì sau 4 giờ sẽ đầy bể Hỏi riêng vòi thứ ba chảy thì sau mấy giờ sẽ đầy bể?
Bài 3: Một bể nớc có hai vòi: vòi chảy nớc vào bể và vòi tháo nớc từ bể ra Để chảy
đầy bể thì vòi thứ nhất phảI làm việc trong 5 giờ ; để tháo nớc ra thì vòi thứ hai phảI làm việc trong 12 giờ Lúc bể đầy nớc, ngời ta khoá vòi thứ nhất lại rồi mở vòi thứ hai trong 2 giờ để lấy nớc ra, sau đó khoá vòi thứ hai lại Hỏi từ lúc đó, nếu mở vòi thứ nhất để chảy đầy bể thì cần bao nhiêu phút?
Bài 4: Một ngời thợ làm xong một công việc trong 9 giờ Ngời thứ hai làm xong công việc đó trong 15 giờ Lúc đầu, ngời thứ nhất làm việc trong một thời gian rồi nghỉ việc, sau đó ngời thứ hai làm nốt phần việc còn lại Thời gian cả hai ngời làm hết 11 giờ Hỏi mỗi ngời đã làm mấy giờ?
Trờng đó có số học sinh nữ là: 600 : 100 x 52 = 312 (em)
(Có thể lấy 600 x 52 : 100 hoặc 52 : 100 x 600 hay 600 x )
Đáp số: 312 em
3 Tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đó.
Muốn tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đó ta lấy số đó chia cho số phần
t-ơng ứng rồi nhân với 100
Ví dụ : Một trờng có 240 học sinh nam, chiếm 48% số học sinh toàn trờng Hỏi trờng
đó có bao nhiêu học sinh?
(Bài toán này yêu cầu chúng ta tìm số học sinh toàn truờng khi biết 48% số học sinh toàn trờng là 240 em)
Giải
Số học sinh toàn trờng là: 240 : 48 x 100 = 500 (em)
(có thể lấy 240 x 100 : 48 hoặc 100 : 48 x 240 hay 240 : )
Đáp số : 500 em
B Bài tập vận dụng.
Bài 1: Mẹ mua gà và cá hết 88 000 đồng Số tiền mua cá bằng 120% số tiền mua gà Hỏi mẹ mua cá hết bao nhiêu tiền ?
Trang 21Giải
Cách 1: Coi số tiền mua gà là 100 phần bằng nhau thì số tiền mua cá sẽ là 120 phần
nh thế Vậy tiền mua gà và cá ứng với số phần :
Lợng nớc còn lại trong hạt khô sau khi phơi là : 32 - 20 = 12 (g)
Khối lợng hạt phơi khô sau khi phơi là: 200 - 20 = 180 (g)
Tỉ số phần trăm lợng nớc trong hạt phơi khô là : 12 : 180 = 6 % = 6,7%
Đáp số: 6,7%
Bài 3 : Một ngời bán cam đợc lãi 35% theo giá mua Hỏi ngời ấyđợclãibao
nhiêuphần trăm theo giá bán?
Trang 22theo giá đã hạ và bán đợc áo Tuy vậy, cửa hàng vẫn còn lãi 8,8% cái áo đó.Hỏi giá
định bán lúc đầu bằng bao nhiêu phần trăm giá vốn mua?
Bài 2: Với lãi suất tiết kiệm 0,5% một tháng, cần gửi bao nhiêu đồng để sau một tháng nhận đợc số tiền lãi là :
Bài 5: Một ngời mua một kì phiếu loại 3 tháng với lãi suất1,9% với giá trị kì phiếu là
6 000 000 đồng Hỏi sau 3 tháng ngời đó đợc lĩnh về bao nhiêutiền cả vốn lẫn lãi.Biếtrằng, tiền tháng trớc đợc nhập vào vốn của tháng sau
Bài 6: Một cửa hàng bán hàng đợc lãi 20% so với giá bán Hỏi cửa hàng đó đợc lãi bao nhiêu phần trăm so với giá mua?
Bài 7: Trong một ngày hội toán, đội Toán của một khối lớp chia thành ba nhóm Nếu lấy 40% số học sinh của nhóm thứ nhất chia đều thêm cho hai nhóm thì số học sinh của ba nhóm sẽ bằng nhau Nhng nếu nhóm thứ nhất bớt đi 3 học sinh thì số học sinh của nhóm thứ nhất sẽ bằng tổng số học sinh của hai nhóm kia Hỏi mỗi nhóm có bao nhiêu học sinh?
Bài 8: Tổng số trang của 3 quyển sách là 680 Số trang của quyển sách thứ nhất bằng 60% số trang quyển sách thứ ba, số trang quyển sách thứ hai bằng số trang quyển sách thứ ba Tính số trang của mỗi quyển sách?
Bài 9: Một cửa hàng định giá bán một chiếc cặp là 65 000 đồng Nhân dịp khai giảng năm học mới, cửa hàng quyết định hạ giá 12% Tuy vậy, của hàng đó vẫn lãi 1% so với giá vốn Hỏi giá vốn chiếc cặp là bao nhiêu?
Bớc 2: Vẽ sơ đồ, lu đồ hay phân tích dựa theo dữ kiện đã cho của bài toán
Bớc 3: Tính ngợc từ cuối để tìm các giá trị của bài toán
Trang 23Bài 2: Một ngời bán trứng, lần thứ nhất bán số trứng cộng với quả; lần thứ hai
bán số trứng còn lại cộng quả, lần thứ ba bán số trứng còn lại cộng quả Cuối
cùng trong rổ còn lại 4 quả Hỏi lúc đầu trong rổ có bao nhiêu quả trứng?
Bài 3: Có hai bình đựng nớc nhng cha đầy Nếu đổ số nớc ở bình thứ nhất sang bình
thứ hai rồi đổ số nớc hiện có ở bình thứ hai sang bình thứ nhất thì mỗi bình đều có
12 lít Tính số nớc có trong mỗi bình lúc đầu?
Bài 1: Một ngời bán hàng vải Lần thứ nhất bán tấm vải, lần thứ hai bán chỗ vải
còn lại thì tấm vải chỉ còn 12 m Hỏi:
a, Tấm vải dài bao nhiêu mét?
b, Mỗi lần bán bao nhiêu mét?
Bài 2: Một ngời bán gạo cho 3 ngời Ngời thứ nhất mua số gạo và 10 kg; Ngời
thứ hai mua số gạo còn lại và 10 kg; Ngời thứ ba mua 50 kg gạo thì vừa hết Hỏi số
lợng gạo đã bán là bao nhiêu?
Trang 24Bài 3: Có ba thùng gạo Lấy số gạo thùng A đổ sang thùng B rồi đổ số gạo có tất cả ở thùng B vào thùng C sau đó đổ số gạo có ở thùng C vào thùng A thì lúc đó
số gạo ở mỗi thùng đều bằng nhau Hỏi lúc đầu mỗi thùng có bao nhiêu kg gạo?Bài 4: Một ngời thực hiện chuyến đi trong ba ngày Ngày đầu tiên nếu ngời đó đI thêm 2 km nữa thì đi đợc quảng đờng.Ngày thứ hai nếu đi thêm 3 km nữa thì đI
đợc quảng đờng còn lại Ngày thứ ba đi thêm đoạn đờng còn lại và 6 km cuối cùng Hỏi ngời đó đi đã đợc bao nhiêu km?
Bài 5: Một ngời đã đọc xong cuốn sách trong ba ngày Ngày đầu tiên ngời đó đọc cuốn sách và 16 trang Ngày thứ hai ngời đó đọc số trang còn lại và 20 trang Ngày thứ ba đọc số trang còn lại và 30 trang cuối cùng Hỏi cuốn sách dày bao nhiêu trang?
Bài toán về quan hệ tỉ lệ
A Lí thuyết.
1, Các đại lợng có quan hệ tỉ lệ cùng tăng hay cùng giảm một số lần
Ví dụ1: May 8 bộ quần áo hết 40 m vải Hỏi may 16 bộ quần áo nh vậy hết tất cả bao nhiêu m vài?
(Số vải may mỗi bộ quần áo nh nhau, số bộ quần áo cần may tăng bao nhiêu lần thì
số vải tăng lên bấy nhiêu lần)
Ví dụ 2: Một nhóm thợ có ba ngời trong 2 ngày làm đợc 12 cái ghế Hỏi với mức độ
ấy thì nhóm thợ có 5 ngời làm trong 6 ngày sẽ đợc bao nhiêu ghế?
Trang 25* Đối với dạng toán này cần xác định đợc giá trị không đổi của bài toán để từ đó biết
đợc các đại lợng còn lại có quan hệ nh thế nào
ăn trong mấy bữa, biết rằng các suất ăn đều nh nhau
Bài 3: Một xe ô tô cứ chạy 100 km thì tiêu thụ hết 12 l xăng, mỗi l xăng cân nặng 800
g Hỏi xe đó chạy 300 km thì tiêu thụ hết mấy l xăng? mấy kg xăng?
Bài 4: Bốn ngời ăn 5 ngày, ngày 2 bữa thì hết 18 kg gạo Hỏi 9 ngời ăn 7 ngày, mỗi ngày 3 bữa thì hết bao nhiêu kg gạo? (mức ăn các bữa nh nhau)
Bài 5: Một bếp ăn dự trữ gạo đủ cho 120 ngời ăn trong 20 ngày, thực tế đã có 150
ng-ời ăn Hỏi số gạo dự trữ đó đủ ăn trong bao nhiêu ngày? (Mức ăn của mỗi ngng-ời nh nhau)
Bài 6: Bốn ngời đào 3 ngày thì đợc 22,8 m mơng Hỏi cũng số mơng đó nếu muốn
đào xong trong 2 ngày thì cần bao nhiêu ngời mỗi ngày? (năng suất nh nhau)
Hình tam giác
A.Lí thuyết
I Các loại hình tam giác A
1, Tam giác thờng A
2, Tam giác cân
Là tam giác có hai cạnh bên bằng nhau
Cạnh AB = AC (cân tại A) A A
3, Tam giác đều B C B C
Là tam giác có 3 cạnh bằng nhau
4, Tam giác vuông
Là tam giác có một góc vuông
Tam giác ABC vuông ở A B
