a.Chứng minh AEBF.b.Chứng minh tứ giác ABED là hình thang cân... Chứng minh ONMP là hình thoi... Gọi G là trọng tâm tam giác ABC... Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH.
Trang 1
A LÍ THUYẾT I/ ĐẠI SỐ
Ôn tập lại các kiến thức sau đây
- Nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức
- Học thuộc các hằng đẳng thức đáng nhớ và biết áp dụng chúng vào biến đổi các biểu thức toán học
- Biết phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phương pháp : Đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm hạng tử, tách một hạng tử, thêm bớt cùng một hạng tử và phối hợp giữa các phương pháp trên
- hia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức một biến đã sắp xếp
- Tính chất cơ bản của phânthức, biết áp dụng để rút gọn phân thức
- Nắm chắc các quy tắc, cộng, trừ, nhân, chia phân thức, quy tắc đổi dấu và áp dụng thành thạo các quy tắc trên dể biến đổi các biểu thức hữu tỉ
- Biết tìm giá trị của một phân thức
II HÌNH HỌC
- Nắm chắc định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết của hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông
- Nắm dược dịnh nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác, của hình thang
- Nắm chắc kiến thức về đối xứng trục, đối xứng tâm và các hình đã học có trục đối xứng, có tâm đối xứng
- Hiểu được khoảng cách hai đường thẳng song song, tính chất các điểm cách đều một đường thẳng cho trước
- Nắm dược định nghĩa đa giác lồi, đa giác đều, khái niệm diện tích đa giác, tính chất của diện tích đa giác
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2014 - 2015
Trang 2- Nhớ và vận dụng thành thạo công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình
vuông, hình tam giác, hình bình hành, hình thoi
B BÀI TẬP
I ĐẠI SỐ:
1.1) CHỦ ĐỀ 1: NHÂN, CHIA ĐA THỨC
Bài 1: Thực hiện phép tính:
1/ 52 xy(x2y – 5x +10y) 2/ (x2 – 1)(x2 + 2x) 3/ (2x -1)(3x + 2)(3 – x)
4/ -2x3y(2x2 – 3y +5yz) 5/ x2.(5x3 - x -1/2) 6/ (3x + 2)( 2x – 3)
7/ 32 x2y.(3xy – x2 + y) 8/ (x – 2y)(x2y2 - 21 xy + 2y) 9/ (12 xy – 1).(x3 – 2x – 6) 10/ 6x2y3 : 2xy2 11/ (-2x5 + 3x2 – 4x3): 2x2 12/ (x3 – 2x2y + 3xy2):
2 1
13/ (x3-3x2+x-3):(x-3) 14/(2x4-5x2+x3-3-3x):(x2-3)
15/ (2x3 +5x2 – 2x + 3) : (2x2 – x + 1) 16/ (2x3 -5x2 + 6x – 15) : (2x – 5) Bài 2: Điền biểu thức thích hợp vào vế phải để được đẳng thức đúng
1/ x2 + 4x + 4 = 2/ x2 - 8x +16 =
3/ (x+5)(x-5) = 4/ x3 + 12x + 48x +64 = 5/ x3- 6x +12x - 8 = 6/ (x+2)(x2-2x +4) =
7/ (x-3)(x2+3x+9) = 8/ x2 + 2x + 1 = 9/ x2 – 1 = 10/ x2 – 4x + 4 =
11/ 4x2 – 9 = 12/ 16x2 – 8x + 1 =
Bài 3: Thực hiện phép tính:
1/ ( 2x + 3y )2 2/ ( 5x – y)2 3/ 2 2 2 2
.
4/ (2x + y2)3 5/ ( 3x2 – 2y)3 ; 6/
3 2
3x 2 y
7/ ( x+4) ( x2 – 4x + 16) 8/ ( x-3y)(x2 + 3xy + 9y2 ) 9/ 2 1 4 1 2 1
10/ (x + 2y + z)(x + 2y – z) 11/ (2x – 1)3 12 / (5 + 3x)3
Bài 4 :Rút gọn biểu thức:
Trang 31/ (6x + 1)2 +(6x - 1)2 -2(1 + 6x)(6x -1)
2/ x(2x2 – 3) –x2(5x + 1) + x2
3/ 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3)
Bài 5: Tính giá trị biểu thức(Bằng cách hợp lý nếu được):
1/ 1,62 + 4.0,8.3,4 +3,42 2/ 34.54 – (152+ 1)(152 – 1)
3/ 20042 -16; 4/ 8922 + 892 216 + 1082
5/10,2 9,8 – 9,8 0,2 + 10,22 –10,2 0,2 6/ 362 + 262 – 52 36
Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất; nhỏ nhất của biểu thức:
1/ A = x2 – 6x + 11 2/ B = x2 – 20x + 101 3/ C = 4x – x2 + 3
4/ P= x2 - 6x + 11 5/ Q = –x2+ 6x - 11
Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử:
1/ 2x2 – 8x 2/ x2 + 2xz + 2xy + 4yz 3/ 2x2 – 4x + 2 4/ 3x3 + 12x2 + 12x 5/ x2 – 2xy + tx – 2ty 6/ x3 – 2x2 + x
7/ 5x2 10xy 5y2 20z2 8/ x2 z2 y2 2xy 9/ a3 ay a x xy 2
10/x2 2xy 4z2 y2 11/ x x y( ) 5 x 5y 12/ x2 4x 3
13/ 2x2 3x 5 14/ 16x 5x2 3 15/ 5x3 5x y2 10x2 10xy 16/ 2 2 2
a a 17/ 2 2
x x y y 18/ x3 3x2 1 3x
19/ 27x3 8y3 20/ 3x2 6xy 3y2 12z2 21/ x2 6xy 25z2 9y2
22 /x2 y2 2yz z 2 23/ x2 – y2 – x – y 24/ x2 - y2 - 2xy + y2
Bài 8: Tìm x, biết:
1/ (x -2)2 – (x – 3)(x + 3) = 6 3/ 4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10
2/ (x + 3)2 + ( 4 + x)(4 – x) = 10 4/ 25(x + 3)2 + (1 – 5x)(1 + 5x) = 8
Bài 9: CMR
1/ a2(a+1) + 2a(a+1) chia hết cho 6 với a Z
2/ a(2a - 3) - 2a(a +1) chia hết cho 5 với a Z
3/ x2+2x+2 > 0 với x Z 4/ x2-x+1>0 với x Z 5/ -x2+4x-5 < 0 với x Z
Bài 10:
1/Tìm n để đa thức x4 - x3 + 6x2 - x + n chia hết cho đa thức x2 - x + 5
2/Tìm n để đa thức 3x3 + 10x2 - 5 + n chia hết cho đa thức 3x + 1
Trang 41.2) CHỦ ĐỀ 2: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Bài 1: Thực hiện phép tính:
5xy - 4y 3xy + 4y
+
x y x y
x
x xy xy y x y
5/
2
3 2
15 2
7
x y
7/ 2 36 3
2 10 6
x
1 2 3
9) : :
2 3 1
10/ 2
1
11/
1 2
9 :
4
4
15
5
2 2
x x
x x
1 2
64 :
7 7
48 6
2 2
x x
x x
x
4 2
1 1
2
2 2
2
1
x x x
x x
x
14/ x2 + 1 -
1
1
2 4
x
x
15/
1 2
2 3 1
6 1 2
2
3
2 2
2
x x
x x
x
x
x
3 :
3
1 9
9
2
x x x
x x
x
2
9 6 1
10 6
: 1 3
2 3
1
3
x x
x x
x
x x
x
21/
2 ( ) 2
10 2 10 2
Bài 2 Tìm điều kiện xác định của các phân thức sau:
1/
16
9
4
2
2
x
4 4
1 2
2
x x
x
3/
1
4
2 2
x
x 4/
x x
x
2
2
3 5
Bài 3: Cho phân thức : P = ( 31)(2 23 6)
x x
x x
a/Tìm điều kiện của x để P xác định
b/ Tìm giá trị của x để phân thức bằng 1
Bài 4: Cho biểu thức A = 2
x
a.Tìm điều kiện của x để A có nghĩa
Trang 5b.Rút gọn A.
c.Tìm x để A 3
4
Bài 5: Cho biểu thức B = (a 3)2 2 (1 6a 182 )
a.Tìm ĐKXĐ của B
b Rút gọn biểu thức B
c.Với gía trị nào của a thì B = 0
d.Khi B = 1 thì a nhận giá trị là bao nhiêu?
Bài 6: Cho biểu thức C x x2 12
2x 2 2 2x
a.Tìm x để biểu thức C có nghĩa
b.Rút gọn biểu thức C
c.Tìm giá trị của x để biểu thức sau 1
2
Bài 7: Cho biểu thức: A = 22 102 5 250( 55)
x x
x x
x x
x x
a/ Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức A được xác định?
b/ Tìm giá trị của x để A = 1 ; A = -3 ?
Bài 8: Cho phân thức A = 2 2 3 2 3 1 (2 63)(25 3)
x x
)
a/ Rút gọn A
b/ Tìm x để A = -1
Bài 9: Cho phân thức A = 15 25 ( 25)(10 5)
x x
a/ Rút gọn A
b/ Cho A = -3 Tính giá trị của biểu thức 9x2 – 42x + 49
Bài 10: Cho phân thức A = 9 2
18 3
1 3
3
x x
x (x 3; x -3)
a/ Rút gọn A b/ Tìm x để A = 4
Bài 11: Cho phân thức A =
x x
x x
x x
x
5
5 50 10 2 25
2
Trang 6a/ Rút gọn A
b/ Tìm x để A = - 4
Câu 12: Cho phân thức: 3 2 36 12
8
x
a) Tìm điều kiện của x để phân thức đã cho được xác định?
b) Rút gọn phân thức?
c) Tính giá trị của phân thức sau khi rút gọn với x= 4001
2000
Câu 13: Cho biểu thức sau:
2
a) Rút gọn biểu thức A?
b) Tính giá trị của A khi x 1
2
?
Câu 14: Cho biểu thức: 2 2 5 50 5
B
a) Tìm điều kiện xác định của B ?
b) Tìm x để B = 0; B = 41
c) Tìm x để B > 0; B < 0?
Câu 13: Cho biểu thức: 1 23 3 4 2 4
B
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định?
b) CMR:khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x?
Câu 15: Cho
4 x
100 x
10 x
2 x 10 x
2 x
2 2
2
a Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định ?
b Tính giá trị của A tại x = 20040 ?
II HÌNH HỌC
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, µA 60 0.Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD
Trang 7a.Chứng minh AEBF.
b.Chứng minh tứ giác ABED là hình thang cân
c.Lấy điểm M đối xứng của A qua B.Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật d.Chứng minh M,E,D thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi M là trung điểm của BC, điểm I đối xứng
với điểm A qua M
a/ Chứng minh tứ giác ABIC là hình chữ nhật
b/ Kẻ AH vuông góc với BC tại H Cho AB = 9cm, AC = 12cm Tính độ dài AH
Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A Có AB = 6cm, AC = 8cm, AH là đường cao
Gọi M, I, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC
a/ Tính độ dài hai đoạn thẳng BC và MK
b/ Chứng minh tứ giác MKIB là hình bình hành
c/ Tứ giác MHIK là hình gì? Vì sao?
Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC Gọi M, N lần lượt là
hình chiếu của điểm D trên cạnh AB, AC
a/ Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ nhật
b/ Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N, M qua D Tứ giác MNKI là hình gì? Vì sao?
c/ Kẻ đường cao AH của tam giác (H thuộc BC) Tính số đo góc MHN
BÀI 5: Cho hình bình hành ABCD trên các cạnh AB,CD lần lượt lấy các điểm M,N
sao cho AM = DN Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thẳng MN và
BC tại E,F Chứng minh rằng : a/ E và F đối xứng qua AB b/ MEBF là hình thoi
c/ Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì để BCNE là hình thang cân?
BÀI 6 : Cho tam giác ABC cân tại A Đường cao AH và E,M thứ tự là trung điểm
AB và AC
a/ Các tứ giác EMCB , BEMH , AEHM là hình gì ? vì sao ?
b/ Tìm điều kiện tam giác ABC để AEHM là hình vuông ? Trong trường
hợp này tính diện tích tam giác BHE Biết AB = 4 cm
Trang 8BÀI 7 : Cho hình bình hành ABCD gọi O là giao điểm của 2 đường chéo và M,N
lần lượt là trung điểm của AD , BC BM và DN cắt AC lần lượt tại E và F
a/ Tứ giác BMDN là hình gì ? vì sao ?
b/ Chứng minh AE = E F = FC
c/ Tính diện tích tam giác DBM Biết diện tích Hình bình hành là 30 cm2
BÀI 8: Gọi Ot là phân giác của góc xÔy góc bẹt Qua điểm I Ot kẻ đường thẳng vuông góc Ot cắt Ox tại N và cắt Oy tại P
a/ Chứng minh N và P đối xứng nhau qua Ot
b/ Lấy điểm M đối xứng điểm O qua I Chứng minh ONMP là hình thoi
c/ Tính diện tích tứ giác ONMP Biết OP = 5 cm và IN = 3 cm
d/ Tim điều kiện của góc xÔy để ONMP là hình vuông
Bài 9 : Cho tam giác ABC cân tại A , trung tuyến AM Gọi I là trung điểm AC, K là
điểm đối xứng của M qua I
a/Tứ giác AMCK là hình gì ? Vì sao?
b/Tứ giác AKMB là hình gì ? Vì sao?
c/Trên tia đối của tia MA lấy điểm L sao cho ML =MA Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi
Bài 10: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Qua
B vẽ đường thẳng song song với AC, Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nnhau tại I
a) Chứng minh : OBIC là hình chữ nhật
b) Chứng minh AB=OI
c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBIC là hình vuông
Bài 11: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB Gọi M, N theo thứ tự là trung
điểm của BC và AD Gọi P là giao điểm của AM với BN, Q là giao điểm của MD với CN, K là giao điểm của tia BN với tia CD
a) Chứng minh tứ giác MBKD là hình thang
b) PMQN là hình gì?
c) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để PMQN là hình vuông
Trang 9Bài 12: Cho tam giác ABC (AB<AC), đườungcao AK Gọi Đường tròn, E,HS: lần
lượt là trung điểm của AB, AC, BC
a) BDEF là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh DEFK là hình thang cân
c) Gọi H là trực tâm của tam gíc ABC, M,N,theo thứ tự là trung điểm của HA,
HB, HC Chứng minh các đoạn thẳng MF, NE, PD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn
C MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO
Đề số 1 Bài 1: (1,5 điểm)
1 Làm phép chia : x2 2x 1 : x 1
2 Rút gọn biểu thức: x y 2 x y 2
Bài 2: (2,5 điểm)
1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 + 3x + 3y + xy
b) x3 + 5x2 + 6x
2 Chứng minh đẳng thức: (x + y + z)2 – x2 – y2 – z2 = 2(xy + yz + zx)
Bài 3: (2 điểm)
Cho biểu thức: Q = 3 7
1 Thu gọn biểu thức Q
2 Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên
Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH Kẻ HD AB và HEAC ( D
AB,
E AC) Gọi O là giao điểm của AH và DE
1 Chứng minh AH = DE
2 Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH Chứng minh tứ giác
DEQP là hình thang vuông
Trang 103 Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ.
4 Chứng minh SABC = 2 SDEQP
Đề số 2 Bài 1: ( 1,0 điểm)
Thực hiện phép tính:
1 2x23x 5
2 12x y3 18x y2 : 2xy
Bài 2: (2,5 điểm)
1 Tính giá trị biểu thức : Q = x2 – 10x + 1025 tại x = 1005
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
2 8x 2 2
3 2 2
x x y
Bài 3: (1,0 điểm)
Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: x2 4x 21 0
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho biểu thức A= 1 1 22 1
x
( với x 2 )
1 Rút gọn biểu thức A
2 Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn 2 x 2 , x -1 phân thức luôn có giá trị âm
Bài 5 (4 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H Đường thẳng vuông góc với
AB kẻ từ
B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D
1 Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành
2 Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD Chứng minh 2OM = AH
2 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng
Đề số 3
Trang 11Bài 1 (2 điểm)
1 Thu gọn biểu thức : 3 2 2 3 2 4 3
x y x y xy x y
2 Tính nhanh giá trị các biểu thức sau:
a) A = 852 + 170 15 + 225
b) B = 202 – 192 + 182 – 172 + + 22 – 12
Bài 2: (2điểm)
1 Thực hiện phép chia sau một cách hợp lí: (x2 – 2x – y2 + 1) : (x – y – 1)
2 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 + x – y2 + y
Bài 3 (2 điểm)
Cho biểu thức: P = 2 2
:
1 Rút gọn biểu thức P
2 Tính giá trị của biểu thức P tại x thỏa mãn x2 – 9x + 20 = 0
Bài 4: ( 4 điểm)
Cho hình vuông ABCD, M là là trung điểm cạnh AB , P là giao điểm của hai tia CM và DA
1.Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là
hình thang vuông
2.Chứng minh 2SBCDP = 3 SAPBC
3.Gọi N là trung điểm BC,Q là giao điểm của DN và CM
Chứng minh AQ = AB
Đề số 4 Bài 1: (2 điểm)
1 Thu gọn biểu thức sau: A = 3x(4x – 3) – ( x + 1)2 –(11x2 – 12)
2 Tính nhanh giá trị biểu thức: B = (154 – 1).(154 + 1) – 38 58
Bài 2: (2 điểm)
1 Tìm x biết : 5(x + 2) – x2 – 2x = 0
2 Cho P = x3 + x2 – 11x + m và Q = x – 2
Trang 12Tìm m để P chia hết cho Q.
Bài 3: (2điểm)
1 Rút gọn biểu thức:
2
x x y
2 Cho M = 1 1 22 4
a) Rút gọn M
b) Tìm các giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên
Bài 4.
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH
1 Chứng minh AH BC = AB AC 2.Gọi M là điểm nằm giữa B và C Kẻ MN AB , MP AC ( NAB, P
AC)
Tứ giác ANMP là hình gì ? Tại sao?
3 Tính số đo góc NHP ?
4 Tìm vị trí điểm M trên BC để NP có độ dài ngắn nhất ?
Đề số 5 Bài 1: (1,5 điểm)
1 Tính giá trị biểu thức sau bằng cách hợp lí nhất: 1262 – 262
2 Tính giá trị biểu thức x2 + y2 biết x + y = 5 và x.y = 6
Bài 2: (1,5 điểm)
Tìm x biết:
1 5( x + 2) + x( x + 2) = 0
2 (2x + 5)2 + (4x + 10)(3 – x) + x2 – 6x + 9 = 0
Bài 3: (1,5 điểm)
Cho biểu thức P =
2
( với x 2 ; x 0)
1 Rút gọn P