Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tậm O.. c Tính góc giữa hai mặt phẳng: SBD và ABCD... SC, ABCD SCA· * Xét vuông tại B ABCD là hình chữ nhật.
Trang 1ĐỀ 2
Câu 1: cho cấp số nhân (Un), với: 1 3
72 10
- = ì
í + =
î Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân trên
Giải: Ta có
ì
của hệ phương trình trên nên ta thực hiện lấy phương trình (1) chia cho phương trình (2) vế theo
vế ta được:
2
1
2 1
1 ( )
5
( ) 4
ê
-= Û ê
-êë
Với q2 = 1/9 ta có q = 1/3 hoặc q = -1/3
q = 1/3 thế vào (1) ta được 8 1 72 1 81
9u = Ûu =
q = -1/3 thế vào (1) ta được u1 = 81
Câu 2: a) tìm a để hàm số
( 2) 2
( )
( 2)
x
x x
f x
a
-¹
-= í
î
liên tục tại xo = 2
Giải: TCĐ: D =R
Ta có
8
o
o
f x
x
a
Hàm số f(x) liên tục tại xo = 2 khi và chỉ khi
o
o
b) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
2
3
s inx+ cos
x
f x
x
Giải:
'
2
3
2
3
'( )
f x
Trang 2S
J
H
2 cos
) ( )
s inx+ cos
(2 cos ) '(s inx+ cos ) (2 cos )(s inx+ cos ) ' 2s inx(s inx+ cos ) (2 cos )(cos s inx) '
'( )
2s in x - 2sinx cos 2 cos 2s inxcos 2 s in x 2 cos
sin 2 sin cos os
x
f x
x
f x
2(s in x + cos )
2
1 sin 2
x
-=
-=
+
Câu 3: a) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y = f(x) = x3 – 2x2 – 5 tại điểm có hoành độ x = 3
b) Chứng minh rằng phương trình: -x4 + x3 – 3x + 1 = 0 có ít nhất hai nghiệm trên tập xác định của nó
Giải: a) Gọi A(xo, yo) là tiếp điểm của đồ thị trên và tiếp tuyến cần tìm, vậy xo = 3
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng y = 15(x - 3) + 4 hay y = 15x – 41
b) TXĐ D = R
Đặt f(x) = -x4
+ x3 – 3x + 1 Vì f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên R vậy f(x) cũng liên tục trên các đoạn [-2,0] và [0,1]
Nhận xét: f(-2).f(0) = (-17).1 = -17 < 0 ; : f(0).f(1) = 1 (-2) = -2 < 0
Vậy nên phương trình -x4 + x3 – 3x + 1 = 0 có ít nhất 2 nghiệm thuộc khoảng (-2, 1) hay
phương trình này có ít nhất hai nghiệm trên tập xác định của nó
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tậm O Biết SA ^ (ABCD),
3
AB=a , AD = a, SA = 2a Gọi J là hình chiếu của A lên SD
a) AJ ^ (SDC)
b) Tính góc giữa SC và mp(ABCD)
c) Tính góc giữa hai mặt phẳng: (SBD) và (ABCD)
Giải:
a) Ta có
DC AD (ABCD là hình vuông)
DC (SAD)
mà AJ (SAD) nên DC AJ hay AJ DC
^
ì
ï
î
AJ DC (cmt)
AJ (SDC) DC,SD (SDC)
^
ì
ï
î
b) * Ta có
ì
î
ÞAC là hình chiếu của SC lên (ABCD)
Trang 3(SC, (ABCD)) SCA·
* Xét vuông tại B (ABCD là hình chữ nhật)
Áp dụng định lý Pythagore ta có
AC = AB + BC = (a 3) + a = 4a Þ AC = 2a
Xét DSAC vuông tại A (SA ^ (ABCD) É AC), ta có: SA = AC = 2a vậy nên DSAC vuông cân tại
A Suy ra · o
SCA = 45
SC, (ABCD) = SCA = 45
c)* Gọi AH là đường cao của tam giác ACD, ta có:
BD SA(gt)
^
î
Nhận thấy:
{ }
·
(SBD), (ABCD) SHA
SH (SBD)
í
ï
î
* Xét DABD ta có:
ABD
Xét DSAH vuông tại A (SA ^ (ABCD) É AH),ta có:
2
(SBD), (ABCD) SHA arctan
3