Tổng hợp hơn 20 công thức hình học ứng dụng phổ biến trong các cuộc thi giải toán trên Máy Tính Bỏ Túi casio trong nhiều năm qua. Ngoài ra còn ứng dụng tốt trong các bài toán hình học ôn thi vào lớp 10.
Trang 1TỔNG HỢP CÔNG THỨC CƠ BẢN CỦA TAM GIÁC
I – QUY ƯỚC
Tam giác ABC, với :
* Đoạn :
+ AH (h) là đường cao ứng với BC (a)
+ BD (l) là đường phân giác của góc B
+ BM (m) là đường trung tuyến ứng với AC (b)
* Cạnh :
+ AB là c
+ AC là b
+ BC là a
II – CÁCH TÍNH
Tính độ dài các đường : cao, trung tuyến, phân giác.
Đường cao Đường trung tuyến Đường phân giác Công thức h =
a
c p b p a p
h =
2
3
2
2
2a2 c2 b2 l =
2 ).
(
.
B Sin c a
SinB c a
Giải thích 2 lần căn của tích nữa chu vi với
tích của hiệu nữa chu vi với lần lượt các cạnh, tất cả chia cạnh ứng với đường cao.
Hoặc bằng tích cạnh ứng với đường cao và căn của 3, tất cả chia 2.
Căn của 2 lần bình phương cạnh không ứng 1, cộng 2 lần bình phương cạnh không ứng 2, trừ bình phương cạnh ứng, tất cả chia 2.
Thương của tích của tích 2 cạnh và Sin của góc xen giữa với tích của tổng 2 cạnh và Sin của góc xen giữa chia 2.
Tính diện tích của tam giác :
Biết
Cạnh đáy và
đường cao
2 cạnh và
1 góc xen giữa
3 góc và 1 cạnh ứng với đường cao 3 cạnh và nữa chu vi.
Nữa chu vi
và bán kính đường tròn nội tiếp
3 cạnh và bán kính đường tròn ngoại tiếp Công
2
1
SinA bc.
2
1
SinA
SinC SinB a
2
2
) )(
)(
R
abc
4
Giải thích Tích đường
cao và cạnh
đáy chia 2
Tích của tích 2 cạnh
và Sin của góc xen giữa, tất
Tích của bình phương cạnh ứng với đường cao với Sin B
và Sin C, tất cả
Căn của tích nữa chu vi với các tích của hiệu nữa chu vi với lần lượt các cạnh.
Nữa chu vi nhân bán kính đường tròn nội tiếp
Tích 3 cạnh chia 4 lần bán kính đường tròn ngoại tiếp
A
b c
m l
D
A M H
h
Trang 2cả chia 2 chia 2 lần Sin
A
Tính góc của tam giác :
) 2
(
2 2 2 1
bc
a c b
Cos
Góc bằng Cos-1 của tổng của bình phương cạnh kề 1 và bình phương cạnh kề 2 trừ cho bình phương cạnh đối, tất cả chia 2 lần tích của cạnh kề 1 và cạnh kề 2
Bán kính đường tròn nội tiếp : r
r = S p
Bán kính đường tròn nội tiếp bằng thương của diện tích và nữa chu vi của tam giác
Bán kính đường tròn ngoại tiếp : R
R =
S
abc
4
Bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng thương của tích 3 cạnh và 4 lần diện tích tam giác
Tính độ dài 1 cạnh của tam giác
1/Biết: 2 cạnh và góc xen giữa
a = b2c2 2bc.CosA
Cạnh bằng căn của bình phương cạnh 1 cộng bình phương cạnh 2 trừ 2 lần tích của cạnh 1 và cạnh
2 với Cos của góc xen giữa cạnh 1 và 2
2/Biết: 2 góc kề cạnh và đường cao ứng với cạnh muốn tìm
a = h a(cotgB cotgC)
Cạnh bằng tích của đường cao ứng với cạnh và tổng của Cotg của góc kề cạnh 1 với Cotg của góc
kề cạnh 2
3/Biết: 3 góc và chu vi
SinC SinB SinA
p SinC
SinB SinA
c b a SinC
c SinB
b SinA
a
a =
SinC SinB
SinA
pSinA
2
b =
SinC SinB
SinA
pSinB
2
c =
SinC SinB
SinA
pSinC
2