Chứng tỏ rằng ba điểm O, A, C thẳng hàng.. Chứng tỏ rằng: S không phải là số tự nhiên.. - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.. ĐỀ CHÍNH THỨC.
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN KHOÁI CHÂU
(Đề thi gồm có 01 trang)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học: 2014 – 2015 Môn: Toán – Lớp 6
(Thời gian làm bài: 120’ – không kể giao đề)
Bài 1 (2,0 điểm)
Tính nhanh:
a) 2 . 22 15 2 . 3 2
4 0,75 3
Bài 2 (2,0 điểm)
Tìm x, biết:
a) 2 3( 2) 6 9 4(1 ) 15
8
5 = 219
20
−
Bài 3 (1,5 điểm)
a) So sánh: 2015 1
2014
2015
−
b) Tìm cặp số nguyên (x, y) sao cho: x y−−57 =−1512 và x + y = 11
Bài 4 (1,5 điểm)
a) Tìm phân số có mẫu bằng 5, biết rằng phân số đó lớn hơn 5
3
−
và nhỏ hơn 3
2
− b) Chứng minh rằng trong hai số: 5n + 2014 và 5n + 2015, luôn có một số chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n
Bài 5 (2,0 điểm)
Cho điểm O thuộc đường thẳng x’x Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ x’x, vẽ hai điểm A và B sao cho ·xOA= 50 0, ·xOB= 115 0
a) Trong ba tia Ox, OA, OB, tia nào nằm giữa hai tia còn lại?
b) Tính x OB· ' ?
c) Chứng tỏ rằng, OB là tia phân giác của góc x’OA
d) Trên nửa mặt phẳng bờ x’x không chứa điểm A, vẽ điểm C sao cho ·xOC= 130 0 Chứng tỏ rằng ba điểm O, A, C thẳng hàng
Bài 6 (1,0 điểm)
Cho: S = 12 12 12 1 2
2 + 3 + 4 + + 2015 Chứng tỏ rằng: S không phải là số tự nhiên.
-Hết -Họ và tên thí sinh:……….…Số báo danh:……… Chữ ký của giám thị số 1:……….………
Ghi chú: - Thí sinh không sử dụng tài liệu
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN
Năm học: 2013 – 2014 Môn: Toán – Lớp 6
Bài 1 a) = 2 22. 3 2 5 2 2 2 0
b) = 3 4 8 3 3 5 3 4 3 8 5 3.8 6
Bài 2 a)
x
x
−
1,0đ 2,0đ
b) x – 7
20x + 8 59
5 20
−
=
20x 5 20 20x 20 20 20 x 20 20
Bài 3
a) 2015 1 2015 1
− = − − ; 2015 1
2015
2015
Ta thấy: 1 1
2014 > 2015 nên 2015 1
2014
− − < 2015 1
2015
Vậy: 2015 1
2014
− < 2015 1
2015
−
0,75đ 1,5đ
b) x + y = 11 ⇒ x = 11 – y
Ta có: 11y− −−y7 5=−1512 =−54
y
y
Vậy, cặp số (x, y) cần tìm là: (x = 9, y = 2)
0,75đ
Bài 4
a) Gọi phân số cần tìm là
5
a
, ta cần tìm số nguyên a sao cho:
− < < − ⇒ − < < −
50 6a 45
⇒ − < < −
Vì a nguyên, nên 6a = -48 Vậy, a = -8
0,75đ 1,5đ
b) Vì 5 M 3, nên 5n
M 3, do đó 5n nhận một trong hai dạng sau:
5n = 3k + 1 hoặc 5n = 3k + 2 (k ∈ Z)
Nếu 5n = 3k + 1 thì 5n + 2015 = 3k + 2016 M 3
Nếu 5n = 3k + 2 thì 5n + 2014 = 3k + 2016 M 3
0,75
Bài 5
a) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ
x’x, có: xOA xOB· < · (Vì 500 < 1150)
nên, tia OA nằm giữa hai tia Ox, OB
0,5đ 2,0đ
b) Vì · 'x OB và ·xOB kề bù, nên:
· '
x OB = 1800 - ·xOB
= 1800 – 1150 = 650 (1)
0,5đ
c) Vì · 'x OA và ·xOA kề bù, nên:
· '
x OA = 1800 - ·xOA = 1800 – 500 = 1300 (2)
0,5đ
C
x
Trang 3Tia OA nằm giữa hai tia Ox, OB, nên: ·xOA + ·AOB= ·xOB
·AOB = ·xOB - ·xOA = 1150 – 500 = 650 (3)
Từ (1)(2)(3), ta thấy: · 'x OB = ·AOB = 1
2 x OA· ' Vậy, OB là tia phân giác của góc x’OA
d) Do OA, OC là hai tia thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ
x’x, và ·xOA + ·xOC = 1800
Nên, hai tia OA và OC đối nhau
Vậy, ba điểm O, A, C thẳng hàng
0,5đ
Bài 6 S <
1.2 2.3 3.4 + + + + 2014.2015 = − 2015 <
Dễ thấy: 0 < S < 1 Vậy, S không phải là số tự nhiên
1,0đ 1,0đ
Người biên soạn
Nguyễn Thị Hằng Hải