khai phá dữ liệu lý thuyết tập mờ và một số phép toán trên tập mờ

Nó có ảnh hưởng rất lớn đến các bài toán tìm kiếm văn bản, phân lớp, phân cụm hay tóm tắt văn bản… Khóa luận này trình bày và nghiên cứu một phương pháp biểu diễn văn bản mới dựa trên cơ

LỜI CẢM ƠN

Em xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới thầy giáo, tiến sĩ HÀ QUANG THỤY, Trường Đại học Công nghệ, ĐHQG Hà Nội và tiến sĩ ĐOÀN SƠN, Đại học Tohoku, Nhật Bản đã hướng dẫn và động viên em rất nhiều trong quá trình làm luận văn

Em xin được gửi lời cảm ơn tới các Thầy, Cô trong Trường Đại học Công Nghệ, Đại học Quốc Gia Hà Nội và nhóm Xeminar thuộc bộ môn Các Hệ thống Thông tin, những người đã dạy dỗ, giúp đỡ và chỉ bảo cho em trong suốt quá trình học tập

Cuối cùng, con xin gửi lời biết ơn tới gia đình, nơi đã sinh thành, nuôi dưỡng

và động viên con rất nhiều trong thời gian qua

Hà Nội ngày 20/05/2006

TÓM TẮT

Biểu diễn văn bản là một trong những công đoạn quan trọng nhất và được quan tâm đầu tiên trong các vấn đề xử lý văn bản Nó có ảnh hưởng rất lớn đến các bài toán tìm kiếm văn bản, phân lớp, phân cụm hay tóm tắt văn bản… Khóa luận này trình bày và nghiên cứu một phương pháp biểu diễn văn bản mới dựa trên cơ sở lý thuyết tập mờ và áp dụng vào bài toán phân lớp văn bản Nội dung của khóa luận tập trung vào các vấn đề sau:

1 Trình bày một số phương pháp biểu diễn văn bản thông thường, trong đó, khóa luận đi sâu vào cách biểu diễn theo mô hình vector, tức mỗi văn bản sẽ được biểu diễn như một vector có các thành phần là các từ khóa có mặt hoặc không có mặt trong văn bản Sau đó, khóa luận tìm hiểu phương pháp biểu diễn văn bản trong máy tìm kiếm

2 Trình bày về lý thuyết tập mờ, và đề cập một cách biểu diễn văn bản mới dựa trên các khái niệm mờ Từ đó đề xuất hướng giải quyết khi xuất hiện các từ đồng nghĩa trong văn bản

3 Tiến hành thử nghiệm cách biểu diễn mới này vào bài toán phân lớp văn bản Chỉ ra một số kết quả phân lớp và so sánh với phương pháp biểu diễn theo mô hình vector thông thường Từ đó rút ra một số kết luận và hướng phát triển tiếp theo

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN i

TÓM TẮT ii

MỤC LỤC iii

MỞ ĐẦU 1

Chương 1 KHAI PHÁ DỮ LIỆU VĂN BẢN 3

1.1 Tổng quan về khai phá dữ liệu 3

1.1.1 Khái niệm 3

1.1.2 Các bước của quá trình khai phá dữ liệu 3

1.1.3 Ứng dụng của khai phá dữ liệu 5

1.2 Một số bài toán trong khai phá dữ liệu văn bản 6

1.2.1 Tìm kiếm văn bản 6

1.2.2 Phân lớp văn bản 7

Chương 2 CÁC PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN BIỂU DIỄN VĂN BẢN 10

2.1 Tiền xử lý văn bản 10

2.2 Mô hình Logic 12

2.3 Mô hình phân tích cú pháp 14

2.4 Mô hình không gian vector 15

2.4.1 Mô hình Boolean 17

2.4.2 Mô hình tần suất 17

2.5 Biểu diễn văn bản trong máy tìm kiếm 20

2.5.1 Giới thiệu về máy tìm kiếm 20

2.5.2 Mô hình biểu diễn văn bản trong máy tìm kiếm 21

Chương 3 BIỂU DIỄN VĂN BẢN SỬ DỤNG CÁC KHÁI NIỆM MỜ 23

3.1 Lý thuyết mờ 23

3.1.1 Tập mờ 23

3.1.2 Các phép toán trên tập mờ 25

3.1.3 Quan hệ mờ 27

3.1.4 Các phép toán trên quan hệ mờ 27

3.2 Biểu diễn văn bản sử dụng các khái niệm mờ 29

3.2.1 Khái niệm mờ 30

3.2.2 Biểu diễn văn bản 32

3.2.3 Đề xuất giải pháp cho vấn đề đồng nghĩa 32

Chương 4 CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN LỚP VĂN BẢN 35

4.1 Tổng quan về bài toán phân lớp 35

4.2 Các thuật toán phân lớp 36

4.2.1 Phân lớp dựa trên thuật toán Naive Bayes 36

4.2.2 Phân lớp dựa trên thuật toán K - Nearest Neighbor (KNN) 38

4.2.3 Phân lớp dựa vào thuật toán cây quyết định 39

4.2.4 Phân lớp sử dụng Support Vector Machines (SVM) 41

Chương 5 MỘT SỐ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 43

5.1 Tập dữ liệu và tiền xử lý 43

5.2 Công cụ và phương pháp phân lớp 44

5.3 Kết quả thực nghiệm 45

KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 53

TÀI LIỆU THAM KHẢO 55

MỞ ĐẦU

Ngày nay, sự phát triển mạnh mẽ của Internet đã dẫn đến sự bùng nổ thông tin về nhiều mặt kể cả về nội dung lẫn số lượng Chỉ bằng một thao tác tìm kiếm đơn giản, ta có thể nhận về một khối lượng khổng lồ các trang web có chứa thông tin liên quan tới nội dung ta tìm kiếm Tuy nhiên, chính sự dễ dàng này cũng mang đến cho con người rất nhiều khó khăn trong việc chắt lọc ra các thông tin có ích để thu được các tri thức mới Phát hiện tri thức và khai phá dữ liệu là câu trả lời mới nhất cho vấn đề này nhằm phát hiện ra các tri thức mới từ khối dữ liệu khổng lồ mà con người có được

Trong các loại dữ liệu thì văn bản là loại dữ liệu phổ biến mà con người thường gặp phải nhất Mô hình biểu diễn văn bản phổ biến hiện nay là mô hình không gian vector, trong đó mỗi văn bản được biểu diễn bằng một vector của các từ khóa Tuy nhiên bài toán khai phá dữ liệu văn bản thường gặp phải một số khó khăn như tính nhiều chiều của văn bản, tính nhập nhằng của ngôn ngữ… Trong khóa luận này, chúng tôi xin đề cập đến một cách biểu diễn văn bản mới: biểu diễn dựa trên các khái niệm mờ Trong đó, mỗi khái niệm sẽ được xác định bởi một tập các từ khóa liên quan Và mức độ liên quan của khái niệm đến văn bản sẽ được xác định bằng hàm tích hợp mờ các từ khóa đó Sau khi đã

có một tập các khái niệm liên quan đến một hay nhiều chủ đề cần phần lớp, mỗi văn bản

sẽ được xem như là một vector có các thành phần là các khái niệm mờ đó

Với lượng thông tin dạng văn bản đồ sộ của Internet, một yêu cầu lớn đặt ra đối với chúng ta là làm sao tổ chức và tìm kiếm thông tin có hiệu quả nhất Phân lớp (phân loại) thông tin là một trong những giải pháp hợp lý cho yêu cầu trên Khóa luận sẽ trình bày một số thuật toán phân lớp tiêu biểu và đưa ra hướng thực nghiệm cho phương pháp biểu diễn văn bản dựa trên các khái niêm mờ

Chúng tôi áp dụng thuật toán KNN (k – người láng giềng gần nhất) và phần mềm WEKA (K-người láng giếng gần nhất) để tiến hành phân lớp Phần thực nghiệm cho thấy rằng phương pháp biểu diễn văn bản dựa khái niệm mờ có kết quả phân lớp tốt hơn so với phương pháp biểu diễn văn bản theo vector từ khóa

Ngoài phần mở đầu và kết luận, nội dung của luận văn được trình bày trong 5 chương:

Chương 1, giới thiệu tổng quan về khai phá dữ liệu văn bản, một số định nghĩa và

một số bài toán điển hình

Chương 2, trình bày một số phương pháp biểu diễn văn bản truyền thống: mô

hình tần suất, mô hình phân tích cú pháp, mô hình không gian vector Đồng thời nêu ra cách biểu diễn văn bản thường dùng trong máy tìm kiếm

Chương 3, giới thiệu tổng quan về lý thuyết tập mờ [9][14] và một số phép toán

trên tập mờ Nội dung chính của chương là đề cập một cách biểu diễn văn bản mới dựa trên các khái niệm mờ

Chương 4, trình bày bài toán phân lớp văn bản và một số thuật toán phân lớp tiêu

biểu

Chương 5, chỉ ra các kết quả thực nghiệm có được khi áp dụng mô hình biểu diễn

mới trong bài toán phân lớp văn bản Đánh giá và so sánh với mô hình biểu diễn thông thường

Chương 1 KHAI PHÁ DỮ LIỆU VĂN BẢN

1.1 Tổng quan về khai phá dữ liệu

1.1.1 Khái niệm

Khai phá dữ liệu[1][7][13] là một khái niệm ra đời vào những năm cuối của thập

kỷ 80 của thế kỷ 20 Nó bao hàm một loạt các kỹ thuật nhằm phát hiện ra các thông tin có giá trị tiềm ẩn trong các tập dữ liệu lớn như các kho dữ liệu, các cơ sở dữ liệu (CSDL) có dung lượng rất lớn Về bản chất, khai phá dữ liệu liên quan đến việc phân tích các dữ liệu

và sử dụng các kỹ thuật để tìm ra các mẫu có tính hệ thống trong tập dữ liệu

™ Một số định nghĩa tiêu biểu về Data mining:

Khái niệm data mining được định nghĩa như sau: “The nontrivial extraction

of implicit, previously unknown, and potentially useful information from data” [13], tạm dịch: “là việc trích rút một cách phức tạp các thông tin - ẩn, không biết trước và có khả năng hữu ích - từ dữ liệu”

“The science of extracting useful information from large data sets or databases” [1], tạm dịch là: “Nghành khoa học chuyên trích chọn những thông tin có giá trị từ những tập dữ liệu lớn hoặc các CSDL”

Năm 1989, Fayyad, Piatestky-Shapiro và Smyth đã đưa ra khái niệm “Phát hiện tri thức trong cơ sở dữ liệu” (Knowledge Discovery in Databases - KDD) để chỉ toàn bộ

quá trình phát hiện các tri thức có ích từ các tập dữ liệu lớn [6] Trong đó, khai phá dữ liệu là một bước đặc biệt quan trọng trong toàn bộ quá trình, sử dụng các thuật toán chuyên dụng để chiết xuất ra các mẫu (pattern) từ dữ liệu

1.1.2 Các bước của quá trình khai phá dữ liệu

Các thuật toán khai phá dữ liệu thường được miêu tả như những chương trình hoạt động trực tiếp trên tệp dữ liệu Với các phương pháp học máy và thống kê trước đây, thường thì bước đầu tiên của các thuật toán là nạp toàn bộ dữ liệu vào trong bộ nhớ trong

để xử lý Khi chuyển sang các ứng dụng công nghiệp liên quan đến việc khai phá các kho

dữ liệu lớn, mô hình này không thể đáp ứng được Không chỉ bởi vì không thể nạp hết dữ liệu vào trong bộ nhớ mà còn vì không thể chiết suất dữ liệu ra các tệp đơn giản để phân tích được

Quá trình khai phá dữ liệu bắt đầu bằng cách xác định chính xác vấn đề cần giải quyết Sau đó sẽ xác định các dữ liệu liên quan dùng để xây dựng giải pháp Bước tiếp theo là thu thập các dữ liệu có liên quan và xử lý chúng thành định dạng sao cho các thuật toán khai phá dữ liệu có thể hiểu được Về lý thuyết thì có vẻ rất đơn giản nhưng khi thực hiện thì đây thực sự là một quá trình rất khó khăn, gặp phải nhiều vướng mắc như dữ liệu phải được sao ra nhiều bản (nếu được chiết suất vào các tệp), quản lý tập các tệp dữ liệu, phải lặp đi lặp lại nhiều lần toàn bộ quá trình (nếu mô hình dữ liệu thay đổi)

Sẽ là quá cồng kềnh với một thuật toán khai phá dữ liệu nếu phải truy nhập vào toàn bộ nội dung của CSDL và làm những việc như trên Vả lại, điều này cũng không cần thiết Có rất nhiều thuật toán khai phá dữ liệu thực hiện trên những thống kê tóm tắt khá đơn giản của CSDL, khi mà toàn bộ thông tin trong CSDL là quá dư thừa đối với mục đích của việc khai phá dữ liệu

Bước tiếp theo là chọn thuật toán khai phá dữ liệu thích hợp và thực hiện việc khai phá để tìm được các mẫu có ý nghĩa dưới dạng biểu diễn tương ứng với các ý nghĩa

đó Thông thường các mẫu được biểu diễn dưới dạng luật phân loại, cây quyết định, luật sản xuất, biểu thức hồi quy,

Hình 1: Quá trình khai phá dữ liệu

Đặc điểm của các mẫu là phải mới, ít nhất là đối với hệ thống đó Độ mới có thể được đo tương ứng với độ thay đổi trong dữ liệu (bằng cách so sánh các giá trị hiện tại với các giá trị trước đó hoặc các giá trị mong muốn), hoặc bằng tri thức (mối liên hệ giữa các

phương pháp tìm mới và phương pháp cũ như thế nào) Thường thì độ mới của mẫu được đánh giá bằng các hàm logic hoặc hàm đo độ mới, độ bất ngờ của mẫu Ngoài ra, mẫu phải có khả năng sử dụng tiềm tàng Các mẫu này sau khi được xử lý và diễn giải phải dẫn đến những hành động có ích nào đó được đánh giá bởi một hàm lợi ích Ví dụ như trong dữ liệu các khoản vay, hàm lợi ích đánh giá khả năng tăng lợi nhuận từ các khoản vay Mẫu khai thác được phải có giá trị đối với các dữ liệu mới với độ chính xác nào đó

Vì khi thi hành các thuật toán và các nhiệm vụ của khai phá dữ liệu là rất khác nhau cho nên dạng của các mẫu chiết xuất được cũng rất đa dạng Theo cách đơn giản nhất, sự phân tích cho ra kết quả chiết xuất là một báo cáo về một số loại, có thể bao gồm các phép đo mang tính thống kê về độ phù hợp của mô hình, các dữ liệu lạ Trong thực

tế thì đầu ra phức tạp hơn nhiều Mẫu chiết suất được có thể là một mô tả xu hướng, có thể dưới dạng văn bản, một đồ thị mô tả các mối quan hệ trong mô hình, cũng có thể là một hành động, ví dụ như yêu cầu của người dùng làm gì với những gì khai thác được trong CSDL

Như vậy có thể nhận thấy rằng kỹ thuật khai phá dữ liệu thực chất là sự kế thừa, kết hợp và mở rộng của các kỹ thuật cơ bản đã được nghiên cứu từ trước như học máy, nhận dạng, thống kê (hồi quy, xếp loại, phân nhóm), các mô hình đồ thị, mạng Bayes, trí tuệ nhân tạo, thu thập tri thức hệ chuyên gia Tuy nhiên, với sự kết hợp hướng mục tiêu của khai phá dữ liệu, kỹ thuật này có ưu thế hơn hẳn các phương pháp trước đó, đem lại nhiều triển vọng trong việc ứng dụng phát triển nghiên cứu khoa học cũng như làm tăng mức lợi nhuận trong các hoạt động kinh doanh

1.1.3 Ứng dụng của khai phá dữ liệu

Tuy là một hướng tiếp cận mới nhưng khai phá dữ liệu đã thu hút được rất nhiều

sự quan tâm của các nhà nghiên cứu và phát triển nhờ vào những ứng dụng thực tiễn của

nó [xx] Chúng ta có thể liệt kê ra đây một số ứng dụng điển hình:

ƒ Phân tích dữ liệu và hỗ trợ ra quyết định (data analysis & decision support)

ƒ Điều trị y học (medical treatment)

ƒ Text mining & Web mining

ƒ Tin-sinh học (bio-informatics)

ƒ Tài chính và thị trường chứng khoán (finance & stock market)

Phần tiếp theo, chúng tôi xin trình bày khái quát về Text Mining (gọi theo tiếng Việt là Khai phá dữ liệu văn bản), một trong những ứng dụng điển hình nêu trên của khai phá dữ liệu

1.2 Một số bài toán trong khai phá dữ liệu văn bản

1.2.1 Tìm kiếm văn bản

™ Nội dung:

Tìm kiếm văn bản[2][10] là quá trình tìm kiếm văn bản theo yêu cầu của người dùng Các yêu cầu được thể hiện dưới dạng các câu hỏi (query), dạng câu hỏi đơn giản nhất là các từ khóa Có thể hình dung hệ tìm kiếm văn bản sắp xếp tập văn bản trong miền tìm kiếm thành hai lớp: Một lớp được hiển thị bao gồm các văn bản thỏa mãn với câu hỏi người dùng và một lớp không được hiển thị bao gồm các văn bản không thỏa mãn yêu cầu Thực tế, các hệ thống tìm kiếm điển hình hiện nay, chẳng hạn như các máy tìm kiếm như Google, Altavista…, không hoạt động như vậy mà đưa ra danh sách các văn bản theo

độ liên quan của văn bản với câu hỏi người dùng

™ Quá trình tìm kiếm

Quá trình tìm kiếm được chia thành bốn quá trình thành phần chính :

Đánh chỉ số (indexing): Các văn bản ở dạng thô cần được chuyển sang một dạng biểu diễn nào đó để xử lý Quá trình này còn được gọi là quá trình biểu diễn văn bản, dạng biểu diễn phải có cấu trúc và dễ dàng khi xử lý Một nội dung quan trọng của khóa luận này là nghiên cứu cách thức biểu diễn văn bản sử dụng lý thuyết tập mờ nhằm có được biểu diễn văn bản mang nhiều ngữ nghĩa hơn

Định dạng câu hỏi: Người dùng phải mô tả những yêu cầu về lấy thông tin cần thiết dưới dạng câu hỏi Các câu hỏi này phải được biểu diễn dưới dạng phổ biến cho các

hệ tìm kiếm như nhập vào các từ khóa cần tìm Ngoài ra còn có các phương pháp định dạng câu hỏi dưới dạng ngôn ngữ tự nhiên hoặc dưới dạng các ví dụ, đối với các dạng này thì cần có các kỹ thuật xử lý phức tạp hơn Đại đa số hệ tìm kiếm hiện nay dùng câu hỏi dưới dạng các từ khóa

So sánh: Hệ thống phải thực hiện việc so sánh tường minh và toàn vẹn câu hỏi của người dùng với các văn bản được lưu trữ trong CSDL Cuối cùng hệ thống đưa ra một

quyết định phân loại các văn bản theo độ liên quan gần với câu hỏi người dùng và sắp xếp theo thứ tự giảm dần của độ liên quan Hệ thống hoặc hiển thị toàn bộ văn bản hoặc chỉ một phần văn bản

Phản hồi: Trong nhiều trường hợp, kết quả được trả về lúc đầu chưa phải đã thỏa mãn yêu cầu của người dùng, do đó cần phải có quá trình phản hồi để người dùng có thể thay đổi lại hoặc nhập mới các yêu cầu của mình Mặt khác, người dùng có thể tương tác với các hệ về các văn bản thỏa mãn yêu cầu của mình và hệ có chức năng cập nhậu các văn bản đó Quá trình này được gọi là quá trình phản hồi liên quan (Relevance feeback)

Các công cụ tìm kiếm hiện nay chủ yếu tập trung nhiều vào ba quá trình con đầu tiên, còn phần lớn chưa có quá trình phản hồi hay xử lý tương tác người dùng và máy Quá trình phản hồi hiện nay đang được nghiên cứu rộng rãi và riêng trong quá trình tương tác giao diện người máy đã xuất hiện hướng nghiên cứu được gọi là tác tử giao diện (interface agent)

1.2.2 Phân lớp văn bản

™ Nội dung

Phân lớp văn bản [3][5][8][11][12] được xem như là quá trình gán các văn bản vào một hay nhiều lớp văn bản đã được xác định từ trước Người ta có thể phân lớp các văn bản một cách thủ công, tức là đọc nội dung từng văn bản một và gán nó vào một lớp nào đó Hệ thống quản lý tập gồm rất nhiều văn bản cho nên cách này sẽ tốn rất nhiều thời gian, công sức và do đó là không khả thi Do vậy mà phải có các phương pháp phân lớp

tự động Để phân lớp tự động người ta sử dụng các phương pháp học máy trong trí tuệ nhân tạo như Cây quyết định, Bayes, k người láng giềng gần nhất

Một trong những ứng dụng quan trọng nhất của phân lớp văn bản tự động là ứng dụng trong các hệ thống tìm kiếm văn bản Từ một tập con văn bản đã phân lớp sẵn, tất cả các văn bản trong miền tìm kiếm sẽ được gán chỉ số lớp tương ứng Trong câu hỏi của mình, người dùng có thể xác định chủ đề hoặc lớp văn bản mà mình mong muốn tìm kiếm

để hệ thống cung cấp đúng yêu cầu của mình

Một ứng dụng khác của phân lớp văn bản là trong lĩnh vực hiểu văn bản Phân lớp văn bản có thể được sử dụng để lọc các văn bản hoặc một phần các văn bản chứa dữ liệu cần tìm mà không làm mất đi tính phức tạp của ngôn ngữ tự nhiên

Trong phân lớp văn bản, sự tương ứng giữa một văn bản với một lớp hoặc thông qua việc gán giá trị đúng sai (True - văn bản thuộc lớp, hay False -văn bản không thuộc lớp) hoặc thông qua một độ phụ thuộc (đo độ phụ thuộc của văn bản vào lớp) Trong trường hợp có nhiều lớp thì phân loại đúng sai sẽ là việc xem một văn bản có thuộc vào một lớp duy nhất nào đó hay không

™ Quá trình phân lớp

Quá trình phân lớp văn bản tuân theo các bước sau:

Đánh chỉ số: Quá trình đánh chỉ số văn bản cũng giống như trong quá trình đánh

chỉ số của tìm kiếm văn bản Trong quá trình này thì tốc độ đánh chỉ số đóng vai trò quan trọng vì xuất hiện lượng đáng kể văn bản mới có thể cần được đánh chỉ số trong thời gian thực

Xác định độ phân lớp: Cũng giống như trong tìm kiếm văn bản, phân lớp văn bản

yêu cầu quá trình diễn tả việc xác định văn bản đó thuộc lớp nào đó ra sao (mô hình phân lớp) dựa trên cấu trúc biểu diễn của nó Đối với hệ phân lớp văn bản, chúng ta gọi quá trình này là bộ phân lớp (Categorizator hoặc classifier) Nó đóng vai trò như các câu hỏi trong hệ tìm kiếm Tuy nhiên, trong khi những câu hỏi mang tính nhất thời, thì bộ phân lớp được sử dụng một cách ổn định và lâu dài cho quá trình phân lớp

So sánh: Trong hầu hết các bộ phân lớp, mỗi văn bản đều được yêu cầu gán đúng

sai vào một lớp nào đó Sự khác nhau lớn nhất đối với quá trình so sánh trong hệ tìm kiếm văn bản là mỗi văn bản chỉ được so sánh với một số lượng các lớp một lần và việc chọn quyết định phù hợp còn phụ thuộc vào mối quan hệ giữa các lớp văn bản

Phản hồi (Hay thích nghi): Quá trình phản hồi đóng vai trò quan trọng trong hệ

phân lớp văn bản Thứ nhất, khi phân lớp thì phải có môt số lượng lớn các văn bản đã được xếp loại bằng tay trước đó, các văn bản này được sử dụng làm mẫu huấn luyện để

hỗ trợ xây dựng bộ phân lớp Thứ hai, đối với việc phân lớp văn bản thì không dễ dàng thay đổi các yêu cầu như trong quá trình phản hồi của tìm kiếm văn bản bởi vì người dùng chỉ có thể thông tin cho người bảo trì hệ thống về việc xóa bỏ, thêm vào hoặc thay đổi các phân lớp văn bản nào đó mà mình yêu cầu

™ Ngoài hai bài toán thường gặp trên, còn có các bài toán khác sau:

ƒ Phân cụm văn bản: Đưa các văn bản có nội dung giống nhau vào thành từng nhóm

ƒ Tóm tắt văn bản: Tóm tắt nội dung một văn bản cho trước

ƒ Dẫn đường văn bản: Đưa một văn bản cho trước vào một chủ đề hoặc một nơi lưu trữ nhất định theo yêu cầu người dùng

Trong các bài toán nêu trên, văn bản thường được biểu diễn thành một tập các thuộc tính đặc trưng cho văn bản đó Các quá trình xử lý và làm việc tiếp theo đều thực hiện trên các thuộc tính này Có nhiều tiêu chuẩn chọn lựa các thuộc tính để biểu diễn, tuy nhiên đều dựa trên việc xử lý từ khóa một cách tự động

Trong chương tiếp theo, khóa luận trình bày một số phương pháp biểu diễn văn bản truyền thống

Chương 2 CÁC PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN BIỂU DIỄN

VĂN BẢN

2.1 Tiền xử lý văn bản

Trước khi bắt đầu quá trình biểu diễn văn bản, người ta tiến hành bước tiền xử lý văn bản Đây là bước hết sức quan trọng vì nó có nhiệm vụ làm giảm số từ có trong biểu diễn văn bản và qua đó sẽ làm giảm kích thước dữ liệu trong biểu diễn văn bản

Nội dung tiền xử lý văn bản:

Phân tích từ vựng

Bước phân tích từ vựng nhằm xác định các từ có trong văn bản Kết quả của công việc này là cho ra một tập các từ riêng biệt Tuy nhiên trong nhiều trường hợp cần có cách đối xử riêng biệt đối với một số từ đặc biệt, chẳng hạn như số, dấu ngoặc, dấu chấm câu

và trường hợp chữ hoa, chữ thường Ví dụ về cách ứng xử đặc biệt, số thường bị loại ra trong khi phân tích vì một mình nó không mang lại một ý nghĩa nào cho tài liệu (ngoại trừ một vài trường hợp đặc biệt, ví dụ trong thu thập thông tin về lĩnh vực lịch sử) Dấu chấm câu, ví dụ như “.”, “!”, “?”, “-“, v.v… cũng thường được loại ra mà không có ảnh hưởng

gì đến nội dung của tài liệu Tuy nhiên cần phải chú ý trong một vài trường hợp, chẳng hạn đối với những từ ghép nối (state-of-the-art) là không được phép bỏ dấu “-“, vì sẽ làm thay đổi nghĩa của từ

™ Loại bỏ từ dừng

Từ dừng ( stop-words) dùng để chỉ các từ mà xuất hiện quá nhiều trong các văn

bản của toàn tập kết quả, thường thì không giúp ích gì trong việc phân biệt nội dung của các tài liệu Ví dụ, những từ “web”, “site”, “link”, “www”, v.v…[??] thường xuất hiện hầu hết trong các văn bản thì được gọi là stop-words Ngoài ra, trong tiếng Anh, có nhiều

từ chỉ dùng để phục vụ cho biểu diễn cấu trúc chứ không biểu đạt nội dung của nó như là

“a”, “the” (mạo từ), “in” (giới từ) , “but” (liên từ), động từ phổ biến có dạng “to”, “be”, và một số trạng từ và tính từ đặc biệt cũng được xem là những từ dừng (stop-words)

Vì đặc điểm của từ dừng nên chúng được loại bỏ mà không ảnh hưởng đến các công việc biểu diễn văn bản tiếp theo

Danh sách một số từ dừng trong tiếng Việt: và; hoặc; cũng; là; mỗi; bởi…

™ Loại bỏ từ có tần số thấp

Khi quan sát văn bản, người ta để ý thấy rằng: Có nhiều từ trong tập văn bản gốc xuất hiện rất ít lần và chúng sẽ có ảnh hưởng rất ít trong văn bản Vì vậy vấn đề đặt ra là cần loại bỏ những từ có tần xuất nhỏ Người ta áp dụng phương pháp được đưa ra bởi Zipf năm 1949: quan sát tần xuất xuất hiện của các từ trong tập văn bản

Gọi tần số xuất hiện của từ khóa t trong tập hợp X là ft Xắp xếp tất cả các

từ khóa trong tập hợp theo chiều giảm dần của tần số f, và gọi thứ hạng của mỗi từ khóa t

là rt Đinh luật Zipf được phát biểu dưới dạng công thức sau:

ft.rt ≈ K Trong đó: K là một hằng số Nếu N là tổng số từ trong tập văn bản, thì người ta thấy rằng

t t

f

K

r ≈

Và biểu diễn theo lược đồ:

™ Loại bỏ tiền tố và hậu tố

Loại bỏ tiền tố và hậu tố (tiếng Anh là Stemming) tiến hành việc loại bỏ tiền tố và hậu tố của từ để biến đổi nó thành từ gốc Vì trong thực tế một từ gốc có thể có nhiều hình thái biến đổi, chẳng hạn như động từ, danh từ, tính từ, trạng từ; và giữa chúng có mối quan hệ ngữ nghĩa Ví dụ như những từ: “clusters”, “clustering”, “clustered” là có cùng mối quan hệ với từ “cluster” Do vậy cần phải Stemming để làm giảm được số lượng từ

mà vẫn không làm ảnh hưởng đến nội dung tài liệu

Tuy nhiên tồn tại một vấn đề thiếu sót xảy ra khi stemming, vì thuật toán stemming sử dụng một tập các quy tắc đơn giản để loại bỏ tiền tố/hậu tố Do vậy nó có thể sinh ra các từ không chính xác Ví dụ như “computing”, “computation” sau khi stemming sẽ còn là “comput” trong khi đó từ đúng phải là “compute’

2.2 Mô hình Logic

Theo mô hình này các từ có nghĩa trong văn bản sẽ được đánh chỉ số và nội dung văn bản được quản lý theo các chỉ số Index đó Mỗi văn bản được đánh chỉ số theo quy tắc liệt kê các từ có nghĩa trong các văn bản với vị trí xuất hiện của nó trong văn bản Từ

có nghĩa là từ mang thông tin chính về các văn bản lưu trữ, khi nhìn vào nó người ta có thể biết chủ đề của văn bản cần biểu diễn

Hình 2 Lược đồ các từ theo đinh luật

Tiến hành Index các văn bản đưa vào theo danh sách các từ khoá nói trên Với mỗi từ khóa người ta sẽ đánh số thứ tự vị trí xuất hiện của nó và lưu lại chỉ số đó cùng với

mã văn bản chứa nó Cách biểu diễn này cũng được các máy tìm kiếm ưa dùng

Ví dụ, có hai văn bản với mã tương ứng là VB1,VB2

“Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam” (VB1)

“ Việt Nam dân chủ cộng hòa” (VB2)

Khi đó ta có cách biểu diễn như sau:

Khi biểu diễn văn bản theo phương pháp này người ta đưa ra cách tìm kiếm như sau:

Câu hỏi tìm kiếm được đưa ra dưới dạng Logic, tức là gồm một tập hợp các phép toán (AND, OR,…) được thực hiện trên các từ hoặc cụm từ Việc tìm kiếm sẽ dựa vào bảng Index đã tạo ra và kết quả trả lại là các văn bản thoả mãn toàn bộ các điều kiện trên

™ Một số ưu điểm, nhược điểm:

Ưu điểm

Việc tìm kiếm trở nên nhanh và đơn giản

Thực vậy, giả sử cần tìm kiếm từ “computer” Hệ thống sẽ duyệt trên bảng Index

để trỏ đến chỉ số Index tương ứng nếu từ “computer” tồn tại trong hệ thống Việc tìm kiếm này là khá nhanh và đơn giản khi trước đó ta đã sắp xếp bảng Index theo vần chữ

cái Phép tìm kiếm trên có độ phức tạp cấp θ(nlog2n), với n là số từ trong bảng Index Tương ứng với chỉ số index trên sẽ cho ta biết các tài liệu chứa từ khóa tìm kiếm Như vậy việc tìm kiếm liên quan đến k từ thì các phép toán cần thực hiện là k*n*log2n (n là số

từ trong bảng Index)

Câu hỏi tìm kiếm linh hoạt

Người dùng có thể sử dụng các kí tự đặc biệt trong câu hỏi tìm kiếm mà không làm ảnh hưởng đến độ phức tạp của phép tìm kiếm Ví dụ muốn tìm từ “ta” thì kết quả sẽ trả lại các văn bản có chứa các từ “ta”, “tao”, “tay”,…là các từ bắt đầu bằng từ “ta”

Kí tự % được gọi là kí tự đại diện (wildcard character)

Ngoài ra, bằng các phép toán Logic các từ cần tìm có thể tổ chức thành các câu hỏi một cách linh hoạt Ví dụ: Cần tìm từ [tôi, ta, tao], dấu “[]” sẽ thay cho nghĩa của từ

“hoặc” - thể hiện việc tìm kiếm trên một trong số nhiều từ trong nhóm Đây thực ra là một cách thể hiện linh hoạt phép toán OR trong đại số Logic thay vì phải viết là: Tìm các tài liệu có chứa từ “tôi” hoặc từ “ta” hoặc “tao”

Nhược điểm

Đòi hỏi người tìm kiếm phải có kinh nghiệm và chuyên môn trong lĩnh vực tìm kiếm vì câu hỏi đưa vào dưới dạng Logic nên kết quả trả lại cũng có giá trị Logic (Boolean) Một số tài liệu sẽ được trả lại khi thoả mãn mọi điều kiện đưa vào Như vậy muốn tìm được tài liệu theo nội dung thì phải biết đích xác về tài liệu

Việc Index các tài liệu rất phức tạp và làm tốn nhiều thời gian, đồng thời cũng tốn không gian để lưu trữ các bảng Index

Các tài liệu tìm được không được xắp xếp theo độ chính xác của chúng Các bảng Index không linh hoạt vì khi các từ vựng thay đổi (thêm, xóa,…) thì dẫn tới chỉ số Index cũng phải thay đổi theo

2.3 Mô hình phân tích cú pháp

Trong mô hình này, mỗi văn bản đều phải được phân tích cú pháp và trả lại thông tin chi tiết về chủ đề của văn bản đó Sau đó, người ta tiến hành Index các chủ đề của từng

văn bản Cách Index trên chủ đề cũng giống như khi Index trên văn bản nhưng chỉ Index trên các từ xuất hiện trong chủ đề

Các văn bản được quản lý thông qua các chủ đề này để có thể tìm kiếm được khi

có yêu cầu, câu hỏi tìm kiếm sẽ dựa trên các chủ đề trên

số vẫn chưa đạt đến độ chính xác cao

2.4 Mô hình không gian vector

Cách biểu diễn văn bản thông dụng nhất là thông qua vector biểu diễn theo mô hình không gian vector (Vector Space Model) Đây là một cách biểu diễn tương đối đơn giản và hiệu quả

Theo mô hình này, mỗi văn bản được biểu diễn thành một vector Mỗi thành phần của vector là một từ khóa riêng biệt trong tập văn bản gốc và được gán một giá trị là hàm

f chỉ mật độ xuất hiện của từ khóa trong văn bản

Hình 3: Biểu diễn các vector văn bản trong không gian 2 chiều

Giả sử ta có một văn bản và nó được biểu diễn bởi vector V(v1,v2, …, vn) Trong

đó, vi là số lần xuất hiện của từ khóa thứ i trong văn bản Ta xét 2 văn bản sau:

VB1: Life is not only life

VB2: To life is to fight

Sau khi qua bước tiền xử lý văn bản, ta biểu diễn chúng như sau:

Trong các cơ sở dữ liệu văn bản, mô hình vector là mô hình biểu diễn văn bản được sử dụng phổ biến nhất hiện nay Mối quan hệ giữa các trang văn bản được thực hiện thông qua việc tính toán trên các vector biểu diễn vì vậy được thi hành khá hiệu quả Đặc biệt, nhiều công trình nghiên cứu về mối quan hệ "tương tự nhau" giữa các trang web (một trong những quan hệ điển hình nhất giữa các trang web) dựa trên mô hình biểu diễn vector

2.4.1 Mô hình Boolean

Một mô hình biểu diễn vector với hàm f cho ra giá trị rời rạc với duy nhất hai giá trị đúng và sai (true và false, hoặc 0 và 1) gọi là mô hình Boolean Hàm f tương ứng với

từ khóa ti sẽ cho ra giá trị đúng nếu và chỉ nếu từ khóa ti xuất hiện trong văn bản đó

Mô hình Boolean được xác định như sau:

Giả sử có một cơ sở dữ liệu gồm m văn bản, D = {d 1 , d 2 ,… d m } Mỗi văn bản được biểu diễn dưới dạng một vector gồm n từ khóa T = {t 1 , t 2 ,…t n } Gọi W = {w ij } là ma trận trọng số, trong đó w ij là giá trị trọng số của từ khóa t i trong văn bản d j

trong mat co neu 0

d t

sở dữ liệu Sau đây là một số phương pháp phổ biến:

a Phương pháp dựa trên tần số từ khóa (TF – Term Frequency)

Các giá trị wij được tính dựa trên tần số (hay số lần) xuất hiện của từ khóa trong văn bản Gọi fij là số lần xuất hiện của từ khóa ti trong văn bản dj, khi đó wij được tính bởi một trong ba công thức:

w ij = f ij

w ij = 1 + log(f ij )

w ij = f ij

Trong phương pháp này, trọng số wijtỷ lệ thuận với số lần xuất hiện của từ khóa

ti trong văn bản dj Khi số lần xuất hiện từ khóa ti trong văn bản djcàng lớn thì điều đó có nghĩa là văn bản dj càng phụ thuộc vào từ khóa ti, hay nói cách khác từ khóa ti mang nhiều thông tin trong văn bản dj

Ví dụ, khi văn bản xuất hiện nhiều từ khóa máy tính, điều đó có nghĩa là văn bản đang xét chủ yếu liên quan đến lĩnh vực tin học

Nhưng suy luận trên không phải lúc nào cũng đúng Một ví dụ điển hình là từ

“và” xuất hiện nhiều trong hầu hết các văn bản, nhưng trên thực tế từ này lại không mang nhiều ý nghĩa như tần suất xuất hiện của nó Hoặc có những từ không xuất hiện trong văn bản này nhưng lại xuất hiện trong văn bản khác, khi đó ta sẽ không tính được giá trị của

log(fij) Một phương pháp khác ra đời khắc phục được nhược điểm của phương pháp TF,

liÖutµitrongxuÊt hiÖn khãa

tõ nÕu0

dt

)hlog(

)mlog(

h

mlog

trong đó m là số lượng văn bản và hi là số lượng văn bản mà từ khóa ti xuất hiện Trọng số wij trong công thức này được tính dựa trên độ quan trọng của từ khóa ti trong văn bản dj Nếu ti xuất hiện trong càng ít văn bản, điều đó có nghĩa là khi nó xuất hiện trong dj thì trọng số của nó đối với văn bản dj càng lớn hay nó là điểm quan trọng để phân biệt văn bản dj với các văn bản khác và hàm lượng thông tin trong nó càng lớn

c Phương pháp TF × IDF

Phương pháp này là tổng hợp của hai phương pháp TF và IDF, giá trị của ma trận trọng số được tính như sau:

l¹i ng−îc nÕu

f nÕu1

0

1h

mlog)]

flog(

[

i

ij ij

Đây là phương pháp kết hợp được ưu điểm của cả hai phương pháp trên Trọng số wijđược tính bằng tần số xuất hiện của từ khóa ti trong văn bản dj và độ hiếm của từ khóa

ti trong toàn bộ cơ sở dữ liệu

Cách tìm kiếm:

Các câu hỏi đưa vào sẽ được ánh xạ vector Q(q1,q2,…,qm)theo hệ số của các từ vựng trong nó là khác nhau Tức là: Khi từ vựng càng có ý nghĩa với nội dung cần tìm thì

nó có hệ số càng lớn

qi = 0 khi từ vựng đó không thuộc danh sách những từ cần tìm

qi <> 0 khi từ vựng đó thuộc danh sách các từ cần tìm

Khi đó, cho một hệ thống các từ vựng ta sẽ xác định được các vector tương ứng với từng tài liệu và ứng với mỗi câu hỏi đưa vào ta sẽ có một vector tương với nó cùng những hệ số đã được xác định từ trước Việc tìm kiếm và quản lý sẽ được thực hiện trên tài liệu này

™ Một số ưu, nhược điểm của phương pháp biểu diễn này:

ƒ Ưu điểm:

Các tài liệu trả lại có thể được sắp xếp theo mức độ liên quan đến nội dung yêu cầu do trong phép thử mỗi tài liệu đều trả lại chỉ số đánh giá độ liên quan của nó đến nội dung

Việc đưa ra các câu hỏi tìm kiếm là dễ dàng và không yêu cầu người tìm kiếm có trình độ chuyên môn cao về vấn đề đó

Tiến hành lưu trữ và tìm kiếm đơn giản hơn phương pháp Logic

ƒ Nhược điểm

Việc tìm kiếm tiến hành chậm khi hệ thống các từ vựng là lớn do phải tính toán trên toàn bộ các vector của tài liệu

Khi biểu diễn các vector với các hệ số là số tự nhiên sẽ làm tăng mức độ chính xác của việc tìm kiếm nhưng làm tốc độ tính toán giảm đi rẩt nhiều do các phép nhân vector phải tiến hành trên các số tự nhiên hoặc số thực, hơn nữa việc lưu trữ các vector sẽ tốn kém và phức tạp

Hệ thống không linh hoạt khi lưu trữ các từ khóa Chỉ cần một thay đổi rất nhỏ trong bảng từ vựng sẽ kéo theo hoặc là vector hoá lại toàn bộ các tài liệu lưu trữ, hoặc là

sẽ bỏ qua các từ có nghĩa bổ sung trong các tài liệu được mã hóa trước đó

Một nhược điểm nữa, chiều của mỗi Vector theo cách biểu diễn này là rất lớn, bởi

vì chiều của nó được xác định bằng số lượng các từ khác nhau trong tập hợp văn bản Ví

dụ số lượng các từ có thể có từ 103 đến 105 trong tập hợp các văn bản nhỏ, còn trong tập hợp các văn bản lớn thì số lượng sẽ nhiều hơn, đặc biệt trong môi trường Web

2.5 Biểu diễn văn bản trong máy tìm kiếm

2.5.1 Giới thiệu về máy tìm kiếm

Thông tin trên các trang Web đa dạng về mặt nội dung cũng như hình thức Tuy nhiên cùng với sự đa dạng và số lượng lớn thông tin như vậy đã nảy sinh vấn đề quá tải thông tin Đối với mỗi người dùng chỉ một phần rất nhỏ thông tin là có ích, chẳng hạn có người chỉ quan tâm đến trang Thể thao, Văn hóa mà không mấy khi quan tâm đến Kinh

tế Người ta không thể tìm tự kiếm địa chỉ trang Web chứa thông tin mà mình cần, do vậy đòi hỏi cần phải có một trình tiện ích quản lý nội dung của các trang Web và cho phép tìm thấy các địa chỉ trang Web có nội dung giống với yêu cầu của người tìm kiếm Hiện nay chúng ta đã làm quen với một số các tiện ích như vậy đó là: Yahoo, Google, Alvista,

Máy tìm kiếm là các hệ thống được xây dựng có khả năng tiếp nhận các yêu cầu tìm kiếm của người dùng (thường là một tập các từ khóa), sau đó phân tích và tìm kiếm trong cơ sở dữ liệu đã có sẵn và đưa ra các kết quả là các trang web cho người sử dụng

Cụ thể, người dùng gửi một truy vấn, dạng đơn giản nhất là một danh sách các từ khóa, và máy tìm kiếm sẽ làm việc để trả lại một danh sách các trang Web có liên quan hoặc có chứa các từ khóa đó Phức tạp hơn, thì truy vấn là cả một văn bản hoặc một đoạn văn bản hoặc nội dung tóm tắt của văn bản

2.5.2 Mô hình biểu diễn văn bản trong máy tìm kiếm

Như đã được giới thiệu, mô hình vector là mô hình biểu diễn phổ biến nhất trong các CSDL văn bản Tuy nhiên, còn có một các biểu diễn khác cũng thường được sử dụng, đặc biệt trong các máy tìm kiếm, đó biểu diễn theo mô hình index ngược (inverted index) Với một từ khoá trong câu hỏi của người dùng, thông qua mô hình index ngược hệ thống

cơ sở dữ liệu văn bản sẽ nhanh chóng xác định được tập hợp các văn bản chứa từ khóa đó

và các vị trí xuất hiện của từ khóa đó trong các văn bản kết quả

Ở dạng đơn giản nhất, mô hình index ngược có dạng như được mô tả như hình sau:

Hình 4 Mô hình index ngược Trong mô hình này, tồn tại tập hợp V (được gọi là từ điển) gồm tất cả các từ khóa trong hệ thống; các từ khóa trong V được lưu trữ theo danh sách Inverted Index Mỗi một

từ khóa vi trong V liên kết với một con trỏ b(vi) chỉ dẫn tới một cấu trúc dữ liệu, được gọi

là brucket, là một danh sách chứa tất cả các bản ghi mô tả văn bản chứa từ khóa vi và vị trí xuất hiện của từ khóa vi trong văn bản đó (hình 2) Tồn tại một số giải pháp tổ chức từ điển V hiệu quả nhằm cho phép lưu trữ V ở bộ nhớ trong, chẳng hạn V thường được tổ chức theo dạng bảng băm để tăng hiệu quả truy cập Nếu như brucket được lưu ngay trong bộ nhớ trong thì việc thay đổi chỉnh sửa các brucket được thực hiện rất dễ dàng

Tuy nhiên, điều này là không khả thi do kích thước của chúng thường khá lớn so với kích thước bộ nhớ trong Vì vậy, các brucket (cũng như nội dung các văn bản) được lưu trong đĩa cứng Để các cơ sở dữ liệu văn bản có khả năng quản lý được một lượng lớn các trang văn bản thì cần có các thuật toán chuyên biệt nhằm đảm bảo việc thao tác tới các brucket trên đĩa cứng được nhanh chóng

CSDL văn bản sử dụng mô hình index ngược cho khả năng tìm ra các trang văn bản có chứa từ khóa vi cho trước là khá đơn giản Đầu tiên, hệ thống truy cập vào

“inverted index” để lấy b(vi) và sau đó duyệt danh sách theo các con trỏ của b(vi) để lấy được các trang văn bản Trường hợp câu truy vấn có dạng một biểu thức phức tạp có nhiều từ khóa được kết nối với nhau theo các phép toán lôgic như AND, OR, NOT thì công việc tìm kiếm phức tạp hơn Với câu truy vấn có k từ khóa, thuật toán thực hiện việc lấy các trang văn bản tương ứng với mỗi từ khóa (dựa trên thuật toán tìm kiếm theo từ khóa nói trên) và nhận được k danh sách trang văn bản Kết quả trả lời câu truy vấn nhận được bằng cách kết hợp k danh sách này tương ứng với biểu thức lôgic đã cho

Trong mọi trường hợp, sử dụng biểu diễn index ngược thì tìm kiếm văn bản đáp ứng câu hỏi thông qua từ khoá sẽ có tốc độ rất nhanh

Chương 3 BIỂU DIỄN VĂN BẢN SỬ DỤNG CÁC KHÁI

NIỆM MỜ

Trong chương này chúng tôi sẽ trình bày một số khái niệm cơ bản về tập mờ, tiến hành định nghĩa các khái niệm mờ và một số tính chất của các khái niệm mờ thông qua việc tích hợp các từ khóa và mối quan hệ giữa chúng với nhau Từ đó, sẽ giới thiệu phương pháp biểu diễn văn bản theo khái niệm mờ

3.1 Lý thuyết mờ

Có thể nói cho đến nay, phần lớn các thành tựu của khoa học của loài người đều dựa trên lập luận logic rất chặt chẽ mà nền tảng của các lập luận này là đại số logic Bool Trong đại số logic Bool mọi toán hạng, biểu thức chỉ có giá trị 0 (false) hoặc 1 (true) Tuy nhiên trên thực tế điều này không luôn luôn đúng, nhiều hiện tượng trong tự nhiên và xã hội không thể biểu diễn rõ ràng như vậy Để có thể phản ánh đúng bản chất của các sự vật, hiện tượng diễn ra trong thực tế, buộc người ta phải mở rộng đại số Bool để sao cho các toán hạng, các biểu thức có thể nhận giá trị không chỉ là 0 hoặc 1 mà chúng có thể nhận giá trị nào đó nằm giữa 0 và 1

Một cách tự nhiên để xây dựng lí thuyết mờ, người ta phải đi từ những khái niệm nguyên thuỷ nhất Giống như trong toán học, một trong những khái niệm nguyên thuỷ của toán học là tập hợp, trong lí thuyết mờ người ta đi từ xây dựng tập mờ

3.1.1 Tập mờ

Trong toán học truyền thống khái niệm tập hợp được phát biểu như sau:

Cho tập hợp X và A ⊆ X khi đó ta có thể xây dựng một hàm, được gọi là hàm đặc trưng, xác định các phần tử của tập X như sau:

Cho X là tập các điểm tổng kết trung bình các môn học của sinh viên Qua thống

kê người ta thấy rằng :

0% số người coi một sinh viên là giỏi khi điểm tổng kết đạt dưới 7.0

5% số người coi một sinh viên là giỏi khi điểm tổng kết đạt điểm từ 7.0 đến 7.5 10% số người coi một sinh viên là giỏi khi điểm tổng kết đạt đến 8.0;

20% số người coi một sinh viên là giỏi khi điểm tổng kết đạt đến 8.5;

80% số người coi một sinh viên là giỏi chỉ khi điểm tổng kết đạt từ 9 đến 9,5 100% số người coi một sinh viên là giỏi khi điểm tổng kết đạt đến điểm 10

Bây giờ cần biểu diễn tập các điểm trên X, được ký hiệu là tập A, để mô tả một

"sinh viên giỏi" Với kết quả thống kê như trên, không thể dùng khái niệm tập hợp theo

quan niệm truyền thống để biểu diễn tập A Trong trường hợp này, khái niệm tập mờ là rất hữu dụng và A chính là một tập mờ Nếu xét X chỉ gồm các đại lượng hữu hạn, X = {7, 7.5, 8.0, 8.5, 9.0, 9.5, 10.0}, thì tập mờ A được biểu diễn như sau:

™ Giao của hai tập mờ

Cho X là tập hợp, A, B là hai tập mờ trong X và có các hàm thuộc lần luợt là µA,

µB Giao của hai tập mờ A và B, ký hiệu A∩B, là một tập mờ có hàm thuộc µA∩B xác định như sau:

µA∩B(x) = min(µA(x), µB(x)) ∀x∈X

™ Hợp của hai tập mờ

Cho X là tập hợp, A, B là hai tập mờ trong X và có các hàm thuộc lần luợt là µA,

µB Hợp của hai tập mờ A và B trong X, ký hiệu A∪B, là một tập mờ có hàm thuộc µA∪Bxác định như sau:

µA∪B(x) ) = max(µA(x), µB(x)) ∀x∈X

™ Tích đại số của hai tập mờ

Cho X là tập hợp, A, B là hai tập mờ trong X và có các hàm thuộc lần lượt là

µA(x), µB(x) Tích đại số của hai tập mờ A và B trong X, ký hiệu A.B là một tập mờ có hàm thuộc được xác định như sau:

µA.B(x) = µA(x).µB(x) ∀x∈X

™ Tổng đại số của hai tập mờ

Cho X là tập hợp, A, B là hai tập mờ trong X và có các hàm thuộc lần lượt là µA,

µB Tổng đại số của hai tập mờ A và B trong X, ký hiệu A+B là một tập mờ có hàm thuộc được xác định như sau:

µA+B(x) = µA(x) + µB(x) - µA(x).µB(x) ∀x∈X

™ Phần bù của một tập mờ

Cho A là tập mờ trong X có hàm thuộc µA Phần bù A của A trong X là một tập

mờ có hàm thuộc xác định như sau:

)x

(

A

µ = 1 - µA(x) ∀x∈X

™ Tổng rời của hai tập mờ

Cho X là tập hợp, A và B là hai tập mờ trong X Tổng rời của hai tập mờ A và B trong X, ký hiệu A⊕B định nghĩa như sau:

A⊕B = (A∩B) ∪ (A∩B)

™ Phép trừ hai tập mờ

Cho X là tập hợp, A, B là hai tập mờ trong X và có các hàm thuộc lần lượt là µA,

µB Phép trừ của hai tập mờ A và B trong X ký hiệu A\B được định nghĩa như sau:

A\B = A∩B

™ Cho X là tập hợp, A và B là hai tập mờ trong X, có các hàm thuộc lần lượt là µA,

µB A gọi là nằm trong B, ký hiệu A⊂B nếu hàm thuộc thỏa mãn:

µA(x) ≤ µB(x) ∀x∈X