ĐỀ THI THỬ KHẢO SÁT MÔN TOÁN TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA Trường THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Chọn ngẫu nhiên 6 quả cầu từ hộp.. Góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng ABC bằng.. Gọi M là trung điểm của AB.. Tính theo a thể tích của

TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG I - THANH HÓA

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CÁC MÔN THI ĐẠI HỌC – THPT QUỐC GIA

MÔN TOÁN – LẦN 1 – NĂM HỌC 2014 – 2015 Câu 1 ( ID: 81828 ) (4đ) Cho hàm số : y

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng

d có phương trình

Câu 2 ( ID : 81830 ) (2đ)

1 Giải bất phương trình : ( )

2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) trên đoạn [-2 ;0]

Câu 3 ( ID: 81831 ) (2đ) Giải phương trình : √

Câu 4 ( ID : 81832 ) (2đ) Một chiếc hộp đựng 6 quả cầu trắng , 4 quả cầu đỏ , và 2 quả cầu đen

Chọn ngẫu nhiên 6 quả cầu từ hộp Tính xác suất để 6 quả cầu được chọn có 3 quả cầu trắng , 2

quả cầu đỏ và 1 quả cầu đen

Câu 5 ( ID: 81833 ) (4đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB =

a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng Gọi M là trung điểm của AB

1 Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC

2 Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SM và AC theo a

Câu 6 ( ID: 81834 ) (2đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đỉnh A(2 ;2)

Biết điểm M(6 ;3) thuộc cạnh BC , điểm BC , điểm N(4 ;6) thuộc cạnh CD Tìm tọa độ đỉnh C

Câu 7 ( ID: 81835 ) (2đ) Giải hệ phương trình : { ( )

√ (x,y R )

Câu 8 ( ID: 81836 ) (2đ) Cho ba số thực dương x , y , z thỏa mãn x +y + z Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

√ √ √

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu 1 ( 4đ) :

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y (0,5)

2 Gọi điểm M( ) là tiếp điểm Ta có :

Đường thẳng d có hệ số góc nên tiếp tuyến có hệ số góc (0,5)

Từ đó suy ra : ( ) = 9   [ (0,5)

Với => M(-1;0) Phương trình tiếp tuyến tại M là : y = 9x + 9

Với => => M(3;4) Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là : y = 9x – 23 (0.5) Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn y = 9x + 9 và y = 9x -23 (0,5)

Câu 2 ( 2đ) :

1 ĐK x > 0 BPT  [( ) ]  x(x + 2) 

 -3 (0,5)

Kết hợp điều kiện ta được : 0 < x Vậy BPT có tập nghiệm : T = (0;1] (0,5)

2 Xét hàm số : ( ) trên đoạn [-2;0]

Ta có : ( ) ( )( ) => ( )  x = -1 [-2 ;0] (0,5)

Tính : ( ) ( ) ( )

Từ đó suy ra : [ ] ( ) ( ) và [ ] ( ) ( ) (0,5)

Câu 3 ( 2đ)

Phương trình đã cho tương đương với : √ (0,5)

 cos( )  [

(0,5)

 (0,5)

Vậy phương trình có nghiệm : ; (0,5)

Câu 4 ( 2đ )

Phép thử T : “ Chọn 6 quả cầu từ 12 quả cầu”

Số phần tử của không gian mẫu là | = (0,5)

Gọi A là biến cố : “ 6 quả cầu được chọn có 3 quả trắng , 2 quả đỏ , 1 quả đen ”

Chọn 3 quả trắng từ 6 quả cầu trắng : có cách (0,5)

Chọn 2 quả đỏ từ 4 quả cầu đỏ : có cách

Chọn 1 quả đen từ 2 quả cầu đen : có cách

Suy ra , số phần tử của là | | = = 240 (0,5)

Vậy xác suất của biến cố A là P(A) = (0,5)

Câu 5 ( 4đ)

1 Vì BC ⊥ SA , BC ⊥ AB => BC ⊥ (SAB)

 Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) là góc ̂ (0,5)

=> ̂ √ (0,5)

=>

√

2 Gọi N là trung điểm của BC => MN // AC => AC // (SMN) (0,5)

Suy ra d(AC,SM) = d(AC,(SMN)) = d(A,(SMN))

Kẻ AK ⊥ MN => MN ⊥ (SAK) => (SAK) ⊥ (SMN) theo giao tuyến SK

Kẻ AH ⊥ SK => AH ⊥ (SMN) Do đó d(A,(SMN))=AH

Do ∆ABC vuông cân tại B suy ra ∆AKM vuông cân tại K (0,5)

Suy ra AK = KM = AMcos √ √

Trong ∆ vuông SAK ta có : (0,5)

( √ ) ( √ )

=> AH = √

Vậy d(SM,AC) = √ (0,5)

Câu 6: (2,0đ)

Gọi ( ) là trung điểm của MN Do ̂ nên C thuộc đường tròn tâm I đường kính

MN Vì CA là phân giác của góc ̂ nên CA giao với đường tròn tại điểm E là điểm chính giữa ̂ không chứa C (A và E nằm cùng phía so với MN) Suy ra E là giao điểm của đường tròn (I) và trung trực của MN (0,5đ)

Phương trình đường tròn (I): ( ) ( ) (0,5đ)

Phương trình đường trung trực của MN:

C

M

B

A

D

N

E

I

Tọa độ điểm E là nghiệm của hệ {( ) ( )

Ta có: ( ) ( ) Vì A, cùng phía so với MN nên chọn ( )

Phương trình

Do C là giao điểm thứ hai của (I) và AE nên toa độ C (6; 6) (0,5đ)

Chú ý: Cách 2

Gọi véc tơ pháp tuyến của BC là ⃗ ( ) ( )

CD đi qua N (4; 6) và vuông góc với BC suy ra PT

Ta có: ( ) ( )

√

√

*

TH1) Nếu b= 0 chọn a =1 khi đó pt và pt

C = BC ∩ CD => C (6; 6) Phương trình MN: 3x + 2y – 24 = 0

Kiểm tra A và C khác phía đối với đường thẳng MN nên C (6; 6) thỏa mãn bài toán

TH2) Nếu chọn khi đó pt và pt

Suy ra ( ) loại do A và C cùng phía đối với đường thẳng MN Vậy điểm C cần tìm là: ( )

Câu 7 (2,0đ)

{ ( ) ( )

(1) ( ) ( ) ( )( )

[

TH1: thay vào (2) ta có:

√ √ (0,5đ)

TH2: { (0,5đ)

(2) √ ( )

Xét hàm số ( ) √ [ ] [ ] ( ) ( )

Xét hàm số ( ) * + * + ( ) ( )

Do đó: ( ) ( ) [ ] * + Dấu “=” xảy ra khi ( ) ( )

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho (x; y) là

( ) ( ) ( √ ) ( √ ) (0,5đ)

Câu 8 (2,0 đ)

Áp dụng bổ đề: Với thì ( ) (0,5đ)

√ √ √

Chú ý: CM bổ đề: Với thì ( )

Áp dụng BĐT Bunhiacopski với 2 dãy

√ √ √ và √ √ √ ta có:

Do nên có: ( ) suy ra đpcm

Dấu bằng xảy ra

√

√

√

√

√

√

Lại có: √ √( )( )

Dấu bằng xảy ra khi * (0,5đ)

√ √( )( )

Dấu bằng xảy ra khi [

√ √( )( )

Dấu bằng xảy ra khi *

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) (0,5đ)

Đặt Điều kiện Ta có: với

Xét hàm số ( ) trên [ ) (0,5đ)

Ta có: ( ) ( )

( ) * ; ( )

BBT của ( ) trên nửa khoảng [ )

Ta có [ ) ( ) ( )

Vậy khi

36

3

+

3

144 71

t

f’(t)

f(t)