Cho hàm số a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.. b Tìm các giá trị của m để đường thẳng cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt A, B nằm về hai nhánh khác nhau của C..
Trang 1>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 1
MÔN: Toán – Khối A, A1
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 ( ID: 81273) (2,5 điểm) Cho hàm số
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B nằm về hai nhánh khác nhau của (C)
Câu 2 ( ID: 81274) (1,5 điểm) Giải phương trình:
Câu 3 ( ID: 81275 )(1,0 điểm) Cho hai đường thẳng song song với nhau Trên đường thẳng có 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng có điểm phân biệt Cứ 3 điểm không thẳng hàng trong số các điểm nói trên lập thành một tam giác Biết rằng có 2800 tam giác được lập theo cách như vậy Tìm ?
Câu 4 ( ID: 81276 ) (1,0 điểm).Cho hình lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 600
Gọi M là trung điểm cạnh BC và I là trung điểm của AM Biết rằng hình chiếu của điểm I lên mặt đáy là trọng tâm G của
Câu 5 ( ID: 81277 ) (1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm
Câu 6 ( ID: 81281 ) (1,0 điểm)Cho có trung điểm cạnh BC là , đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B đi qua điểm và đường thẳng chứa AC đi qua điểm
Điểm đối xứng của đỉnh A qua tâm đường tròn ngoại tiếp là điểm Tìm tọa độ các đỉnh của
Câu 7 ( ID: 81283 ) (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
Câu 8 ( ID: 81284 ) (1,0 điểm).Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
-Hết -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh……… ; Số báo danh: ………
Trang 2>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 2
Đáp án và thang điểm Câu 1: (2,5 điểm)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
+) Tập xác định:
Hàm số nghịch biến trên các khoảng và
tiệm cận ngang
tiệm cận đứng (0.25 đ)
1
x
y’
2
y
2
Trang 3>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 3
b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B nằm về hai nhánh khác nhau của (C)
+) Để cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B nằm về hai nhánh khác nhau của (C) thì phương trình (2) phải có hai nghiệm phân biệt sao cho (0.25đ)
+) Đặt
+) Biến đổi
Kết luận: Với mọi giá trị thực của m đều thỏa mãn yêu cầu của bài toán (0.25 đ)
Câu 2 (1,5 điểm)
Giải phương trình:
Giải
Ta có:
(0.5đ)
Câu 3 (1 điểm)
Cho hai đường thẳng song song với nhau Trên đường thẳng có 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng có điểm phân biệt Cứ 3 điểm không thẳng hàng trong
số các điểm nói trên lập thành một tam giác Biết rằng có 2800 tam giác được lập theo cách như vậy Tìm ?
Trang 4>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 4
Giải
Số tam giác có 1 đỉnh thuộc , 2 đỉnh thuộc là: (0.25đ)
Số tam giác có 2 đỉnh thuộc , 1 đỉnh thuộc là: (0.25đ)
⇔
Kết luận:
Câu 4 (1 điểm)
Cho hình lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 600 Gọi M là trung điểm cạnh BC và I là trung điểm của AM Biết rằng hình chiếu của điểm I lên mặt đáy là trọng tâm G của Δ Tính thể tích khối lăng trụ
Giải
+)Hình vẽ:
+) Ta có AHGI là hình bình hành nên
Hơn nữa , I là trung điểm của AM, G là trọng tâm của
Trang 5>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 5
Câu 5 (1 điểm)
Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm
Giải
Và do đó:
Kết luận:
Câu 6 (1 điểm)
Cho có trung điểm cạnh BC là , đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B đi qua điểm và đường thẳng chứa AC đi qua điểm Điểm đối xứng của đỉnh A qua tâm đường tròn ngoại tiếp là điểm Tìm tọa độ các đỉnh của
Giải
Hình vẽ:
Trang 6>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 6
+ Gọi H là trực tâm thì có: là hình bình hành, nên M là trung điểm HD =>
Do BH ⊥ AC và F (1; 3) thuộc AC nên (AC) :
là trung điểm của BC nên
+ Do H là trực tâm ΔABC nên AH ⊥ BC =>
Kết luận:
Câu 7 (1 điểm)
Giải hệ phương trình:
Giải
+ Khi đó:
(0.25 đ)
Trang 7>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 7
⇔
Với điều kiện , bình phương 2 vế của phương trình trên và biến đổi thành:
(0.25đ)
Kết luận: Hệ có nghiệm duy nhất
Câu 8 (1 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
Giải
- Hết -
