a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị H của hàm số.. b Tìm để đường thẳng cắt H tại hai điểm phân biệt.. Tìm số hạng chứa trong khai triển b Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng, 6
Trang 1Câu 1 ( ID: 82069 ) (4,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (H)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số
b) Tìm để đường thẳng cắt (H) tại hai điểm phân biệt
Câu 2 ( ID: 82070 ) (2,0 điểm)
a) Giải phương trình √
b) Giải phương trình
Câu 3 ( ID: 82071 ) (2,0 điểm)Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số với [ ]
Câu 4 ( ID: 82072 ) (2,0 điểm)
a) Cho là số tự nhiên thỏa mãn Tìm số hạng chứa trong khai triển
b) Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng, 6 viên bi vàng (các viên bi có kích thước giống nhau, chỉ khác nhau về màu) Người ta chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó Tính xác suất để 4 viên bi chọn ra không có đủ cả ba màu
Câu 5 ( ID: 82073 ) (2,0 điểm) Cho hình chóp có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh
SA vuông góc với mặt phẳng Gọi M là trung điểm của
BC Tính thể tích khối chóp và cosin góc tạo bởi hai mặt phẳng và
Câu 6 ( ID: 82074 ) (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn
Chứng minh rằng điểm nằm trong Viết phương trình đường thẳng qua M cắt tại A, B sao cho M là trung điểm của AB
Câu 7 ( ID: 82075 ) (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC
vuông tại A Gọi M là trung điểm của đoạn BC, G là trọng tâm tam giác ABM, là điểm nằm trên đoạn MC sao cho Viết phương trình đường thẳng AB của tam giác ABC biết đỉnh A có hoành độ nhỏ hơn 4 và phương trình đường thẳng là
Câu 8 ( ID : 82076 ) (2,0 điểm) Giải hệ phương trình
Câu 9 ( ID: 82077 ) (2,0 điểm) Cho các số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BẮC NINH ĐỀ TH THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn Toán Thời gian 180 phút
Trang 2Đáp án
Câu 1: (2,0 đ)
1a (2,0 đ)
+ Tập xác định: (0,25đ)
+ Sự biến thiên
(0,25đ)
+ Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và (0,25đ)
+ Hàm số không có cực trị
+ Giới hạn: (0,25đ)
-
=> Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
-
=> Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
+ Đồ thị:
Giao điểm của (H) với Ox là ,
giao điểm của (H) với Oy là (0,25đ)
Đồ thị nhận làm tâm đối xứng
𝑥
1
𝑦′
Trang 31b (2,0 đ)
Phương trình hoành độ giao điểm của và (H) là (0,5đ)
Với ĐK
(0,5đ)
Vì không là nghiệm của (2) nên (d) cắt (H) tại hai điểm phân biệt
khi và chỉ khi (2) có hai nghiệm phân biệt (0,5đ)
√ (0,5đ)
Câu 2:
2.1 (1,0 đ) √
( √ ) (0,25đ)
[
√ (0,25đ)
(1) (0,25đ)
(2) √ ( )
(0,25đ)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm
2.2 (1,0đ)
(0,5đ)
y
1
-1 -1
Trang 4[ (0,5đ)
Câu 3: (2,0đ)
(0,5đ)
*
(0,5đ)
(0,5đ)
Vậy [ ] đạt được khi
[ ] đạt được khi (0,5đ)
Câu 4 (2,0đ)
4.1(1đ)
(0,25đ)
* Đối chiếu điều kiện ta có (0,25đ)
Số hạng tổng quát (0,25đ)
Số hạng này không chứa khi giá trị thỏa mãn {
(0,25đ)
Vậy số hạng không chứa trong khai triển trên là
4.2 (1đ)
Gọi T là phép thử: Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu từ hộp
=>Số phần tử của không gian mẫu là (0,25đ)
Gọi A là biến cố: “ 4 viên bi chọn ra không có đủ cả ba màu”
Khi đó biến cố ̅ là: “4 viên bi chọn ra có đủ cả ba màu” (0,25đ)
TH1: 4 viên bi được chọn có 2 bi đỏ, 1 bi trắng và 1 bi vàng
=> Số cách chọn là
TH2: 4 viên bi được chọn có 1 bi đỏ, 2 bi trắng và 1 bi vàng
=> Số cách chọn là
TH3: 4 viên bi được chọn có 1 bi đỏ, 1 bi trắng và 2 bi vàng
=> Số cách chọn là
Trang 5=> ̅ (0,25đ)
Do đó: ̅ ̅ ̅ (0,25đ)
Câu 5 (1đ)
+Vẽ hình ý tính thể tích đúng
(0,25đ)
Ta có: (đvdt) (0,25đ)
=> (đvtt)
Vậy (đvtt) (0,5đ)
Kẻ SH ⊥ MD (H ∊ MD), mà SA ⊥ MD => (SAH) ⊥ MD => AH⊥MD (0,25đ)
Do đó ( ̂ ) ̂ ̂ (0,25đ)
Ta lại có √ √ (0,25đ)
=>
√ √ (0,25đ) Vậy cosin góc giữa hai mặt phẳng và bằng
Câu 6 (2,0 đ)
có tâm bán kính (0,5đ)
√ => Điểm M nằm trong (0,5đ)
Đường thẳng Δ qua M cắt (C) tại A, B sao cho M là trung điểm của AB có véc tơ pháp tuyến
là ⃗⃗⃗⃗⃗ (0,5đ)
S
D
C
M
H
B
A
Trang 6Phương trình của Δ là: (0,5đ)
Câu 7: (1,0đ)
+ Gọi N là trung điểm của AB thì MN là trung trực của đoạn AB do đó Nên G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD, mà góc ̂ nên ̂ (0,5đ)
+
Gọi tọa độ điểm ta có:
[ (0,25đ)
+ Ta có: ̂
√ (0,5đ) Gọi vec tơ pháp tuyến của AB là ⃗
̂ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
√ √ √
=>
Với b =0 chọn a =1, phương trình cạnh AB là (0,25đ)
Với chọn , phương trình cạnh AB là:
Vậy phương trình cạnh AB là (0,25đ)
Câu 8: (2,0 đ)
M
C
D
N
B
G
A
Trang 7{ √ √
ĐK:
(1) √
√ [
√ (0,5đ) Với thay vào (2) ta được:
[ √ (0,25đ)
Từ đó, tìm được các nghiệm là √ √ (0,25đ)
+ Với √ thay vào (2) ta được: (0,5đ)
√
* (0,25đ)
Từ đó, tìm được các nghiệm là là
Vậy hệ có các nghiệm là √ √ (0,25đ)
Câu 9 (2,0đ)
Ta có √ √
= √ ( )
(0,5đ)
√ √ Chứng minh tương tự (0,25đ)
√ √
Trang 8
√ √
Do đó
√
Đặt (Do √ (0,25đ)
Suy ra √ Xét hàm số (0,25đ)
√ [
√
√ Lại có: √ √ √ √ √ [
=> [ liên tục trên [ (0,25đ)
=> Hàm số đồng biến trên [
=> √ (0,25đ)
Vậy √ đạt được khi (0,25đ)
