Lấy ngẫu nhiên 4 tấm bìa và xếp thành hàng ngang từ trái sang phải.. Tính xác suất để xếp được một số tự nhiên có 4 chữ số.. Tính theo a thể tích khối tứ diện SACD và khoảng cách giữa ha
Trang 1Câu 1 (2.0 điểm)
y x (m )x x m (C ) với m là tham số
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m 0
b Gọi là tiếp tuyến với đồ thị (C )m tại giao điểm của đồ thị (C )m với trục tung Viết phương trình tiếp tuyến biết khoảng cách từ điểm A( ; ) 1 4 đến đường thẳng bằng
82.
Câu 2 (1.0 điểm) Giải phương trình: 2
2 cos x cosxsinx sinx sin x cosx
Câu 3 (1.0 điểm) Tính tích phân: 5
1
3 1 2 1
I ( x ) x dx
Câu 4 (1.0 điểm)
a Giải bất phương trình: log (x )2 1 2 log (4 5 x) 1 log (x2 2 )
b Có 6 tấm bìa được đánh số 0, 1, 2, 3, 4, 5 Lấy ngẫu nhiên 4 tấm bìa và xếp thành hàng ngang từ trái sang phải Tính xác suất để xếp được một số tự nhiên có 4 chữ số
Câu 5 (1.0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( ; ; ), B( ; ; ) 1 1 0 2 0 1 và mặt phẳng(P): x y z 2 1 0 Tìm tọa độ điểm C trên (P) sao cho mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và tam giác ABC có diện tích bằng 14
Câu 6 (1.0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 3a và ABC 60o. Tính theo a thể tích khối tứ diện SACD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD biết
7
SA SB SC a
Câu 7 (1.0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đường phân giác trong góc ABC đi qua trung điểm M của cạnh AD, đường thẳng BM có phương trình:
2 0
x y ,điểm D nằm trên đường thẳng có phương trình: x y 9 0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết đỉnh B có hoành độ âm và đường thẳng AB đi qua
1 2
E( ; )
SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM
2015 Môn: TOÁN
Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Ngày thi 09/03/2015
Trang 2Câu 8 (1.0 điểm) Giải hệ phương trình:
2 3 2
2 1
x x (x x) y ( y )x
x x x y
x
Câu 9 (1.0 điểm)
Cho x, ylà hai số thỏa mãn: x, y 1 và 3 (x y) 4 xy.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của biểu thức: 3 3
1 1 3
P x y
x y
- Hết -
SỞ GD& ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
LẦN 2 NĂM 2015 MÔN: TOÁN Câu 1:
a (1 điểm)
TXĐ: D = R
- Sự biến thiên: y’ = 3x2 – 12 x + 9 ; y’ = 0 0,25
- Bảng biến thiên: 0,25
x 1 3 y’ + 0 - 0 +
- Hàm số đồng biến trên khoảng (- và nghịch biến trên khoảng (1;3)
- Hàm số đạt cực đại tại x = 1; yCĐ = 3; đạt cực tiểu tại x = 3; yCT = -1 0,25
- Đồ thị: 0,25
b (1 điểm)
TXĐ: D= R, y’ = 3x2 – 6(m +2)x + 9
Giả sử M là giao điểm của đồ thị hàm số (Cm) với Oy M(0;-m-1) 0,25
Phương trình tiếp tuyến là y = 9x – m – 1 hay 9x – y – m -1 = 0 0,25
0,25
Trang 3Vậy phương trình tiếp tuyến là y = 9x – 95; y = 9x + 69 0,25
Câu 2: Giải phương trình
PT cos2x – sin2x+ cosx sinx + sin2x – (sinx + cosx) = 0 0,25
(cosx – sinx) (cosx + sinx) + sinx(cosx + sinx) – (cosx + sinx) = 0 0,25
(cosx + sinx) (cosx – sinx + sinx – 1) = 0 0,25
(cosx + sinx) (cosx – 1) = 0 0,25
0,25 Vậy nghiệm của pt đã cho là x = ,
Câu 3: Tính tích phân
Đặt t = t2 = 2x -1 tdt = dx
Đổi cận x = 1 t =1
x = 5 t = 3 0,25
I = t.dt = +5)t2 dt= +5 )dt 0,25
Câu 4:
a Giải bất pt:
ĐK: 2 < x <5 (*)
Khi đó BPT log2 (x + 1) + log2 (x – 2) < log2 2 + log2 (5-x)
log2 (x + 1) (x – 2) < log2 2(5-x) 0,25 (x + 1) (x – 2) < 2(5-x) x2 + x – 12 < 0 -4 < x < 3 Kết hợp đk (*) ta có 2 < x < 3 là nghiệm của bất phương trình 0,25
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là 2 < x < 3
b (0,5 điểm)
- Phép thử T “lấy ngẫu nhiên 4 tấm bìa và xếp thành hàng ngang từ trái sang phải”
số phần tử của không gian mẫu là = = 360 0,25
- Gọi A là biến cố “xếp được một số tự nhiên gồm 4 chữ số”
Giả sử n = là số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau
Chọn a1 có 5 cách
= 5 = 300 0,25 Vậy P (A) = = =
Câu 5: Giả sử C(a;b;c); = (2;1;1) là 1 vtpt của (P)
Do C (P) 2a + b + c + 1 = 0 (1)
Ta có = (1;1;-1); = (a-1;b+1;1+c)
[ ] = (c+b+1;1-a-c;b-a+2) 0,25
Trang 4mp (ABC) nhận =(c+b+1;1-a-c;b-a+2) là 1 vtpt
Vì (ABC) (P) = 0 -2a + 3b + c + 5 = 0 (2) 0,25
Mà SABC = [ ]
Từ (1), (2) ta có 0,25
Thay vào (3) ta được
(-2a)2 + (3a)2 + a2 = 4.14 a2 = 4 0,25
Vậy toạ độ điểm C thoả mãn đề bài là C(2;2;-7); C(-2;-6;9)
Câu 6:
Do SA = SB = SC và tam giác ABC đều nên hình chiếu của đỉnh S trên
(ABCD) là trọng tâm H của tam giác ABC
ABC đều BH = a
Ta có SACD = SABC = 0,25
vuông tại H nên ta có SH = = 2a
Vì H là trọng tâm tam giác ABC nên 3 HD = 2 BD
Do AB // CD nên d(AB, SD) = d(AB, (SCD)) = d(B,(SCD)) = d(H, (SCD))
Mà SH CD Nên CD (SHC)
Trong (SHC) kẻ HK SC (K SC) d(H, (SCD)) = HK
Tam giác SHC vuông tại H nên =
Câu 7 (1 điểm)
Trang 50,25 - Kẻ đường thẳng đi qua E vuông góc BM tại H và cắt AC tại E’
H là trung điểm của EE’
Phương trình EH là x + y – 1 = 0
H = EH BM
H(-Vì H là trung điểm EE’ E’(0;1)
0,25
- Phương trình cạnh AB là x = -1
Giả sử A(-1; a) AB (a 1) và D(d; 9 – d)
Do M là trung điểm AB M ( ) 0,25
Mặt khác M BM + 2 = 0 -a + 2d – 6 = 0 (1)
- Ta có: = (d+1; 9 – d – a); = (0;1- a)
Vậy tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật là A(-1;4); B(-1;1); C(5;1); D(5;4)
Câu 8 :
PT x2 – 2x + 1 – 2(x-1) x + x2 (3 – 2y) = 0
(x-1)2 – 2(x – 1) x + x2 (3 – 2y) = 0
(x-1- x 2 = 0 x = x -1 (3) 0,25
Nhận thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình suy ra x
Thay vào PT (2) ta được:
Trang 6( )3 + = 1 + + (4) 0,25
Xét hàm số f(t) = t3
+ t với t R
Ta có f’(t) = 3t2
+ 1 > 0 , Hàm số f(t) đồng biến trên R 0,25
Do đó, (4) f( = f(
Đặt a = (a trở thành:
0,25
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm
Câu 9:
Đặt t = x + y (t> 0) Khi đó xy =
Từ giả thiết ta có: 3(x + y ) = 4xy (x+y)2
x + y 3 t 3 0,25
Vì x, y 1 nên (x -1) (y – 1) 0 xy – (x + y) + 1
Vậy ta có 3
Mặt khác từ giả thiết ta có :
Suy ra P = (x + y)3 - 3 xy(x +y) – 3( 2 + t3 - t2 + 0,25
Ta có f’(t) = 3t2
- t - (t3(5t – 9) + (t4 – 16 )) > 0 với 0,25 Suy ra f(t) là hàm số đồng biến trên đoạn [3;4]
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là f(3) = khi t = 3 x = y =
GTLN của P là f(4) = khi t = 4 0,25