MỘT SỐ BÀI BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỌN LỌC MÙA THI 2015

MỘT SỐ BÀI BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỌN LỌC MÙA THI 2015, MỘT SỐ BÀI BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỌN LỌC MÙA THI 2015,MỘT SỐ BÀI BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỌN LỌC MÙA THI 2015,MỘT SỐ BÀI BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỌN LỌC MÙA THI 2015, MỘT SỐ BÀI BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỌN LỌC MÙA THI 2015,MỘT SỐ BÀI BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỌN LỌC MÙA THI 2015

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT chỉ có tại website MOON.VN

Câu 1 (ĐVH).Giải bất phương trình 32 2 ( )

x

− + > − ∈

Lời giải

; 3 3 4 0 2

2

Với 3 3 2 3 4 3.9 3.3 4 0

2

x

⇔ ≥

2 3 1

x

⇔ − + >

− +

2x 5x 4 3x 4x 4 2x 3 1 2x 2x 4x 3x 4x 4 2x 3

2x 3x 2x 3 2 2x 3 2x 3 x 2x 3 x 2 2x 3 0

Đặt 2x− = ≥3 u 0 khi đó (3) trở thành 2x3−3x u2 −2u3−xu2+ −x 2u>0

( ) ( 2 2) ( ) ( ) ( 2 2 )

Do 3

2

x≥ và u≥0⇒2x2+xu+ + >u2 1 0 nên ( )4 ⇔ >x 2u

Hay

( ) ( )( )

2

2

x

x

≤ <



Kết hợp với (*) ta được

6 3

2 2

x x

>





 ≤ <



thỏa mãn

Đ/s:

6

3

2 2

x

x

>





 ≤ <



Câu 2 (Đ VH) Giải bất phương trình 2 1 2 3 2 2 ( )

39 12 6 17 2 6

x

Lời giải

ĐK:

( )( ) ( )

2

x

x









MỘT SỐ BÀI BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỌN LỌC MÙA THI 2015

Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [ĐVH]

Khi đó ( )( )

>

39 12 6 17 2 6

t = − +x x+ ≥ ⇒t = + − −x x ⇒ − −x x = −t và t2≥5⇒t >2

Khi đó (2) trở thành ( ) ( 2 ) 2

1

39 6 5

t

t t

+ − + −

( x 3 2 x) (t 3) ( )(t 1 t 2) 1 0

Với t>2⇒( )(t−1 t− + >2) 1 0 nên ( ) (2 ⇔ −t 3) ( x+ −3 2−x)>0

3 2

3 2

 + > −



 + + − >













( )( ) ( )( )

2

2 2

1

1 2

x

x





+ < −



2



 < −



Kết hợp với (*) ta được 1 2

x x

< ≤



− ≤ < −

 thỏa mãn

x

x

< ≤



− ≤ < −



Câu 3 (Đ VH) Giải bất phương trình ( )( 3 ) ( )2

1 2 2 5 2 2 3 2 6 3 3

Lời giải

ĐK: x≥2 *( )⇒x− +1 2 x− >2 0

1 ⇔ x−1 −4 x−2  5 2x+ +2 3x− x− − ≥2 6 3 x−3 x− +1 2 x−2

( )2( 3 ) ( )2( )

3 5 2 2 3 2 6 3 3 6 2 0

( ) ( ) ( )2

2 3

3

5 2 2 7 2 3 0

x

⇔ − + − − − ≥ ⇔

 + − − − ≥



• TH1 ( )2

x− = ⇔ =x Đã thỏa mãn ( )*

5 2x+ −2 7 x− − ≥2 3 0 2 Đặt t= x− ≥2 0⇒x= +t2 2

Khi đó (2) trở thành ( 2 ) 3 2 ( 2 ) ( )3

3

5 2 t + + − − ≥ ⇔2 2 7t 3 0 5 2t + ≥ + ⇔6 7t 3 125 2t + ≥6 7t+3

( ) ( )

343t 191t 189t 723 0 t 1 343t 534t 723 0

0 343 534 723 0

t≥ ⇒ t + t+ > nên ( )3 ⇔ ≤t 1 hay 2 1 2 2 3

2 1

x

x

≥



− ≤



Kết hợp với (*) ta được 2≤ ≤x 3 thỏa mãn

Tóm lại từ hai trường hợp ta được 2≤ ≤x 3 thỏa mãn

Đ/s: 2≤ ≤x 3

Câu 4 (Đ VH) Giải bất phương trình ( 2 ) ( ) 2 2 ( )

Lời giải

Điều kiện 1

1

x

x

≥



 = −



Xét trường hợp x= −1không thỏa mãn bài toán Xét x≥1ta được

2

2

Ta thấy x+ − ≥1 1 2 1− > ∀ ≥0, x 1nên thu được

Đặt x− =1 t t, ≥0thu được 2 ( ) 2 ( )( )

t + x− t+ − − ≤ ⇔ + +x x t x t+ − ≤x Rõ ràng

5 5

2 2

x

x







≤ ≤





Kết luận bài toán có nghiệm

5 5 2

5 5

2 2

x

x









Câu 5 (Đ VH) Giải bất phương trình (2x+2) 2− + −x (6 2x) x≥ +8 5 x+1 (x∈ℝ )

Lời giải

Điều kiện 0≤ ≤x 2

2− =x u; x=v⇒2− =x u x; =v ⇒u + =v 2, bất phương trình tương đương

( ) ( )

3

3

3

⇔ − + ≥ + + ⇒ − + > =

2− +x x = +2 2 x 2−x ≤ + + − =2 x 2 x 4⇒ 2− +x x ≤2, mâu thuẫn

Kết luận bất phương trình vô nghiệm

Câu 6 (ĐVH).Giải bất p ươn trìn ( ) 2 ( )

Lời giải

Điều kiện x≥2

Nhận xét

2 2

2

4 9 9

Do đó bất phương trình đã cho tương đương

( ) ( )( )( ) ( )( )

2

4 14 7 4 4 1 2 1 0

2 2 ( )

4x 9x 2 4 4x 9x 2 x 1 5 x 1 0

⇔ − + + − + − − − ≥

4x −9x+ =2 u; x− =1 v u≥0;v>0 ta thu được

( )( )

5 13 4

5 13 4

x

x

+ − ≥ ⇔ − + ≥ ⇔ ≥





⇔ − + ≥ − ⇔ − + ≥ ⇔





Kết hợp điều kiện ta thu được nghiệm 5 13;

4

S

Câu 7 (Đ VH) Giải bất phương trình 2 ( ) 2

2x −x 3x− +2 2x−1 x− ≥ +1 x 3x −5x+2

Lời giải

Điều kiện x≥1

Bất phương trình tương đương

( )

Xét phương trình bậc hai ẩn x, tham số là các căn ta được

2

1

2

x



∆ = + − + − + − + − + ⇒ + −

=



Do đó dẫn đến

( )( )

1 2 1 3 2 0 2 1 3 2

1

4

x

x

≥





≤



Kết hợp điều kiện thu được x≥1

Câu 8 (ĐVH).Giải bất phương trình 1 1 2 2 1

2

x

+ + + ≥ + +

Lời giải

Điều kiện

2

2

x

Bất phương trình tương đương

Đặt x 2 1 t t, 0

x

+ + = > thu được 2 ( )

t − +x t+ + ≥x Coi phương trình có dạng bậc hai ẩn t, tham số x thì ∆ =x2+4x+ −4 4x− =4 x2⇒t=1;t = +x 1

Ta thu được x 2 1 1 x 2 1 x 1 0

Rõ ràng x 2 1 2 2 1 1, x 0 x 2 1 1 0

+ + ≥ + > ∀ > ⇒ + + − > Khi đó thì

( ) ( )

2

x

Kết hợp điều kiện ta có nghiệm S=(0;1]

Câu 9 (Đ VH) Giải bất phương trình 3 2 ( )

3x +3x −4x+ <3 3x+ +1 5x+4 x∈ℝ

Lời giải

Điều kiện 1

3

x≥ − Bất phương trình đã cho tương đương với

2

2

2

+ − + + − + + + − + <

⇔ − + + + − + + + − + <

+ + + + + +

+ + + + + +

3

+ + + + + + nên đưa về x x( − < ⇔ < <1) 0 0 x 1 Kết luận phương trình có nghiệm S =( )0;1

Câu 10 (Đ VH) Giải bất phương trình 2 ( )

2x − + ≤x 2 5x− +2 x 11x+7 x∈ℝ

Lời giải

Điều kiện 2

5

x≥ Bất phương trình đã cho tương đương với

( )

2

2

2

x

5

x

x

Kết hợp với điều kiện 2 5 17 5; 17

CHÚC TẤT CẢ CÁC EM MỘT KÌ THI THÀNH CÔNG!