Bài giảng hoán vị chỉnh hợp tổ hợp

Áp dụng thực hiện bài tập sau: Các thành phố A, B, C, D, E được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ sau: Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến E qua thành phố B, C, D chỉ một lần?..

Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi: Nêu quy tắc cộng, quy tắc nhân?

Áp dụng thực hiện bài tập sau: Các thành phố A, B, C, D, E được nối với nhau bởi các con

đường như hình vẽ sau:

Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến E qua thành phố B, C, D chỉ

một lần?

HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP TỔ HỢP

I Hoán vị

1.Định nghĩa

Ví dụ1: Bài tập 3 (tiết trước) Có 3 học sinh A, B, C ngồi

vào 3 ghế có đánh số 1, 2, 3 cố định Hỏi có bao nhiêu cách xếp 3 người vào 3 ghế đó?

Ví dụ2: Trong 1 trận bóng đá, sau 2 hiệp phụ hai đội vẫn hòa nên phải

đá luân lưu 11m Mỗi đội chọn ra 5 cầu thủ để đá 5 quả luân lưu Hãy nêu ra 3 cách đá phạt.

Giải: Gọi tên 5 cầu thủ là 5 phần tử A, B, C, D, E để đá luân lưu HLV phân công người đá quả thứ nhất, thứ 2, thứ 3, thứ 4, thứ 5.

Nhận xét: Mỗi cách sắp xếp thứ tự 5 cầu thủ là một sự hoán đổi thứ tự đá của 5 phần tử là 5 cầu thủ A, B, C, D, E.

Định nghĩa:

Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1).

Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của

tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.

C1 Hãy liệt kê tất cả các số gồm 3 chữ số khác nhau từ các chữ số 1, 2, 3.

Nhận xét: 2 hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp

Theo quy tắc nhân sẽ có 4.3.2.1 = 24 cách.

Nếu đem cả lớp 11A5 ra xếp hàng hỏi có bao nhiêu cách xếp thứ tự?

Nếu tập A có n phần tử thì sẽ có bao nhiêu cách xếp thứ tự?

C2 Trong giờ học môn GDQP 1 tiểu đội học

sinh gồm 10 người xếp thành 1 hàng dọc

Hỏi có bao nhiêu cách xếp?

Giải:

Số cách xếp 10 người thành 1 hàng dọc = số hoán vị của 10 phần tử vậy có 10! =

3.628.800 cách xếp

II Chỉnh hợp

1 Định nghĩa

VD4 Một nhóm học sinh có 5 bạn A, B, C, D, E Hãy kể ra một số cách phân công 3 bạn làm trực nhật: 1 bạn quét nhà, 1 bạn lau bảng, 1 bạn kê bàn ghế

Giải:

Có thể có 1 số cách sau:

Quét nhà Lau bảng Kê bàn ghế

Định nghĩa:

Cho tập hợp A gồm n phần tử (n≥1).

Kết quả của việc lấy ra k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là 1 chỉnh hợp chập k của n phần tử

C3 Trên mặt phẳng lấy 4 điểm phân biệt A, B, C, D Liệt

kê tất cả các véc tơ khác véc tơ 0 mà có điểm đầu và điểm cuối của chúng thuộc tập hợp 4 điểm đã cho

D C

B

Theo quy tắc nhân sẽ có 5.4.3 = 60 cách chọn.

Mỗi cách là 1 chỉnh hợp vậy có 60 chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử

Nếu tập A có n phần tử và lấy ra k phần tử rồi sắp xếp theo

Về nhà học bài, thuộc công thức và cách sử dụng công thức.

Làm bài tập số 1 – 7 Sgk

HẾT GIỜ MỜI

CẢ LỚP NGHỈ