Bộ đề thi Khoa điện chọn lọc qua các năm

Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái hoμn toμn để ổn định đối tượng theo quan điểm tối ưu năng lượng, tức lμ với bộ điều khiển đó, khi có một nhiễu tác động tức thời đánh bật h

Trang 1

Đề 1

Thời gian 90 phút, Không được sử dụng tμi liệu,

1 Hãy sử dụng hμm răng lược (còn gọi lμ hμm trích mẫu) để mô tả quá trình trích mẫu

tín hiệu cũng như hai sai số cơ bản giữa ảnh Fourier liên tục vμ không liên tục Từ đó,

hãy trình bμy ý nghĩa ứng dụng để giảm thiểu các sai số trong quá trình tính các giá

trị hμm mật độ phổ S u ( j n Ω), n=0,1, … ,N của tín hiệu u(t) từ các giá trị u0, u1,

… , u N của nó, trong đó u k = u(kT a ) vμ T a lμ chu kỳ lấy mẫu

2 Cho đối tượng bất định không chứa thμnh phần dao động với hμm truyền đạt:

S ( s ) =

)(a0 a1s a2s2

s

k

++ , a0, a1, a2, k lμ những tham số chưa biết phụ thuộc t Người ta đã điều khiển đối tượng nμy bằng bộ PID tự chỉnh gián tiếp vμ một bộ tiền

xử lý M ( s ) để lμm giảm độ quá điều chỉnh hệ kín

a) Hãy xây dựng cơ cấu nhận dạng cho bộ điều khiển thích nghi (dưới dạng thuật

toán) Nêu rõ cần trích ít nhất bao nhiêu mẫu tín hiệu thì đủ để có thể xác định

được các tham số a0, a1, a2, k của đối tượng

b) Hãy xây dựng cơ cấu chỉnh định các tham số cho hai bộ điều khiển trên

c) Cần có giả thiết gì về tốc độ thay đổi các tham số a0, a1, a2, k (nhanh/chậm như

thế nμo) để hệ thống thích nghi trên lμm việc có hiệu quả)?

Gợi ý: Nếu đã có:

S ( s ) =

)1)(

1( T1s T2s Ts

k

++

thì M(s) =

s

T2

41

1

11

s T

4

T T T T

+ , k p =

2 2 18

)4(

kT

T T

k

+

2, k, T lμ hai hằng số chưa biết

sao cho hệ kín bám được theo mô hình mẫu:

G ( s ) =

s

31

1+ ,

Đề 2

Thời gian 90 phút Không được sử dụng tμi liệu,

1 Tại sao phương pháp tìm nghiệm phương trình YuleưWalker để xác định tham số mô hình AR của đối tượng không liên tục khi đối tượng có tín hiệu đầu vμo lμ ồn trắng lại

được gọi phương pháp nhận dạng (chỉ ra sai lệch nμo được sử dụng vμ nghiệm của YuleưWalker sẽ lμm cho sai lệch đó có giá trị nhỏ nhất) Từ đó, hãy nêu ý nghĩa của phương trình YuleưWalker đối với việc nhận dạng chủ động tham số mô hình ARMA nói chung

2 Cho đối tượng bất định không chứa thμnh phần dao động với hμm truyền đạt:

S ( s ) =

3 3 2 2 1

1 a s a s a s

k

+++ , a1, a2, a3, k lμ các tham số chưa biết phụ thuộc t Người ta đã điều khiển đối tượng nμy bằng bộ PID tự chỉnh gián tiếp

a) Hãy xây dựng cơ cấu nhận dạng cho bộ điều khiển thích nghi (dưới dạng thuật toán) Nêu rõ cần trích ít nhất bao nhiêu mẫu tín hiệu thì đủ để có thể xác định

được các tham số a1, a2, a3, k của đối tượng

b) Hãy xây dựng cơ cấu chỉnh định các tham số bộ điều khiển PID

c) Cần có giả thiết gì về tốc độ thay đổi các tham số a1, a2, a3, k (nhanh/chậm như

thế nμo) để hệ thống thích nghi trên lμm việc có hiệu quả)?

Gợi ý: Nếu đã có:

S ( s ) =

)1)(

1)(

1( T1s T2s T3s

k

+++

thì bộ điều khiển PID: (1 1 T s)

s T

T T T T

+ , k p =

3 2 1

2kT T

k

+

2, k, T lμ hai hằng số chưa biết

sao cho hệ kín bám được theo mô hình mẫu:

G ( s ) =

s

51

1+ ,

Xác nhận của Bộ môn ĐKTĐ:

Trang 2

s Hãy tính hμm trọng lượng

g ( t ) vμ hμm quá độ h ( t ) của hệ Từ đó kiểm tra lại quan hệ g ( t ) =

dt t

dh )(

3 (2 điểm) Biết rằng G1= G3= G4+ G5= 1 vμ G2 lμ khâu tích phânưquán tính bậc

nhất có hμm quá độ h2( t ) cho ở hình 2 Hãy xác định k để hệ kín lμ một khâu dao

động bậc 2 tắt dần Từ đó tính cụ thể độ quá điều chỉnh Δhmax vμ thời gian quá độ

T s +T s Tìm điều kiện cho T1, T2 để

hệ kín có dạng dao động bậc hai Chứng minh rằng thời gian quá độ T5% của hệ

1 (1 điểm) Hãy thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái sao cho với nó, hệ thống

có hai điểm cực mới lμ s1= s2= ư2

2 (1 điểm) Hãy xác định bộ quan sát trạng thái Luenberger để tính xấp xỉ x ~ ≈x

trạng thái của đối tượng với hai điểm cực cho trước lμ λ1= ư4 vμ λ2= ư5

3 (1,5 điểm) Vẽ sơ đồ khối mô tả hệ kín bao gồm đối tượng đã cho, bộ điều khiển

phản hồi trạng thái tìm được ở câu 1 vμ bộ quan sát trạng thái Luenberger đã tìm

được ở câu 2 Viết phương trình trạng thái vμ đa thức đặc tính cho hệ kín đó

4 (0,5 điểm) Có thể có bao nhiêu bộ điều khiển phản hồi trạng thái thỏa mãn yêu

cầu nêu trong câu 1?

s Hãy tính hμm trọng lượng

g ( t ) vμ hμm quá độ h ( t ) của hệ Từ đó kiểm tra lại quan hệ g ( t ) =

dt t

dh )(

3 (2 điểm) Biết rằng G1= G3= G4+ G5= 1 vμ G2 lμ khâu tích phânưquán tính bậc

nhất có đường đồ thị Bode L2(ω) cho ở hình 2 Hãy xác định T để hệ kín lμ một

khâu dao động bậc 2 tắt dần Từ đó tính cụ thể độ quá điều chỉnh Δhmax vμ thời

gian quá độ T5% ứng với T = 0 , 1

5 (1 điểm) G1= k , G2= G3= 1 vμ G4+ G5=

1

T s +T s Tìm điều kiện cho T1, T2 để

hệ kín có dạng dao động bậc hai Chứng minh rằng thời gian quá độ T5% của hệ

không phụ thuộc hằng số k

Bμi 2: Cho đối tượng có mô hình trạng thái

dt x d

có hai điểm cực mới lμ s1= ư2, s2= ư4

trạng thái của đối tượng với hai điểm cực cho trước lμ λ1=λ2= ư5

3 (1,5 điểm) Vẽ sơ đồ khối mô tả hệ kín bao gồm đối tượng đã cho, bộ điều khiển phản hồi trạng thái tìm được ở câu 1 vμ bộ quan sát trạng thái Luenberger đã tìm

4 (0,5 điểm) Có thể có bao nhiêu bộ điều khiển phản hồi trạng thái thỏa mãn yêu cầu nêu trong câu 1?

Trang 3

Đề thi lại (Đề 1)

Thời gian 90 phút, Được sử dụng tμi liệu,

Bμi 1: Cho hệ kín mô tả ở hình 1

1 (1 điểm) Hãy xác định hμm truyền đạt tương đương G(s) của hệ

2 (2 điểm) Biết rằng G1= G4= 1 vμ G2+ G3 lμ khâu tích phânưquán tính bậc nhất

có đường đồ thị đặc tính tần biênưpha cho ở hình 2 Hãy tính hμm trọng lượng

T s +T s Tìm điều kiện cho T1, T2 để hệ

kín có dạng dao động bậc hai Chứng minh rằng thời gian quá độ T5% của hệ

1

x

có hai điểm cực mới lμ s1 = ư2+5j, s2 = ư2ư5j

3 (1,5 điểm) Vẽ sơ đồ khối mô tả hệ kín bao gồm đối tượng đã cho, bộ điều khiển

phản hồi trạng thái tìm được ở câu 1 vμ bộ quan sát trạng thái Luenberger đã tìm

4 (0,5 điểm) Có thể có bao nhiêu bộ điều khiển phản hồi trạng thái thỏa mãn yêu

cầu nêu trong câu 1?

Đề thi lại (Đề 2)

Bμi 1: Cho hệ kín mô tả ở hình 1

1 (1 điểm) Hãy xác định hμm truyền đạt tương đương G(s) của hệ

2 (2 điểm) Biết rằng G1= G4= 1 vμ G2+ G3 lμ khâu tích phânưquán tính bậc nhất

có đường đồ thị đặc tính tần biênưpha cho ở hình 2 Hãy tính hμm trọng lượng

+ + Tìm điều kiện cho k, T1, T2

để hệ kín có dạng dao động bậc hai Xác định thời gian quá độ T5% của hệ vμ sai lệch tĩnh khi tín hiệu vμo lμ 1(t)

Bμi 2: Cho đối tượng có mô hình trạng thái

dt x d

1

x

có hai điểm cực mới lμ s1 = ư3+2j, s2 = ư3ư2j

3 (1,5 điểm) Vẽ sơ đồ khối mô tả hệ kín bao gồm đối tượng đã cho, bộ điều khiển phản hồi trạng thái tìm được ở câu 1 vμ bộ quan sát trạng thái Luenberger đã tìm

4 (0,5 điểm) Có thể có bao nhiêu bộ điều khiển phản hồi trạng thái thỏa mãn yêu cầu nêu trong câu 1?

Trang 4

Đề 1

Thời gian 90 phút

Được sử dụng tμi liệu,

1 a) (1 điểm) Để có thể áp dụng được phương pháp biến phân thì bμi toán tối ưu cần

phải thỏa mãn những điều kiện nμo?

b) (3 điểm) Cho đối tượng với một tín hiệu vμo u mô tả bởi

lμ vector biến trạng thái

Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái hoμn toμn để ổn định đối tượng

theo quan điểm tối ưu năng lượng, tức lμ với bộ điều khiển đó, khi có một nhiễu

tác động tức thời đánh bật hệ ra khỏi điểm cân bằng 0 thì sau đó hệ có khả năng

tự quay về điểm cân bằng 0 vμ năng lượng cần thiết cho quá trình tự quay về tính

theo

Q= ∞∫⎜⎛ ⎜⎜⎛ ⎟⎟⎞ + ⎟⎞

0

22

1106

242

1

dt u x

a) Hãy tìm nghiệm bμi toán theo phương pháp Newton/Raphson với 2 bước tính kể từ

điểm xuất phát tùy ý được chọn trước

3 , k, T lμ hai hằng số chưa biết

người ta sử dụng bộ điều khiển:

u = p1wưp2y

a) (3 điểm) Hãy xây dựng cơ cấu chỉnh định sao cho hệ kín bám được theo mô hình

mẫu (biện luận để bμi toán có nghiệm):

G ( s ) =

s

41

1+ , b) (1 điểm) Có thể xem cơ cấu chỉnh định tìm được chính lμ khâu nhận dạng tham số

mô hình đối tượng được không vμ tại sao?

Đề 2

1 a) (1 điểm) Để có thể áp dụng được phương pháp quy hoạch động của Bellman thì bμi toán tối ưu cần phải thỏa mãn những điều kiện nμo?

b) (3 điểm) Cho hệ mô tả bởi

x k+ 1= a x k + b u k, k = 0 , 1 , 2 , 3 trong đó a,b lμ hai hằng số cho trước Hãy xác định dãy tín hiệu điều khiển

u0, u1, u2, u3 để đưa hệ từ một điểm trạng đầu x0 tùy ý, nhưng cho trước tới được

điểm trạng thái x4 bất kỳ vμ chi phí cho quá trình chuyển đổi trạng thái đó tính theo

k

k u x

lμ nhỏ nhất

2 (2 điểm) Cho bμi toán tối ưu tĩnh

Q = u2+2u2ư5u1ư14u2+u1u2→ min a) Hãy tìm nghiệm bμi toán theo phương pháp Newton/Raphson với 2 bước tính kể từ

1+ , b) (1 điểm) Có thể xem cơ cấu chỉnh định tìm được chính lμ khâu nhận dạng tham số mô hình đối tượng được không vμ tại sao?

Trang 5

1 Cho bμi toán tối ưu tĩnh

Q =u12+2u22ư5u1ư14u2+u u1 2→ min với u=(u1, u2)T

a) (1,5 điểm) Hãy xác định u2 theo phương pháp Newton/Raphson với 2 bước tính kể

từ điểm xuất phát u0 tùy ý được chọn trước

b) (1 điểm) Hãy chỉ rằng u2 tìm được ở bước a) lμ nghiệm u * của bμi toán đã cho

2 Cho đối tượng với một tín hiệu vμo u vμ hai biến trạng thái mô tả bởi

a) (2,5 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái hoμn toμn để ổn định

đối tượng theo quan điểm tối ưu năng lượng, tức lμ với bộ điều khiển đó, khi có

một nhiễu tác động tức thời đánh bật hệ ra khỏi điểm cân bằng 0 thì sau đó hệ có

khả năng tự quay về điểm cân bằng 0 vμ năng lượng cần thiết cho quá trình tự

quay về tính theo

Q = ∞∫ + +

0

2 2 2 2

(2

1

dt bu ax

x , a, b > 0

lμ nhỏ nhất

b) (0,5 điểm) Hãy chỉ rằng với bộ điều khiển tìm được, hệ kín lμ ổn định

c) (0,5 điểm) Hãy viết lại bộ điều khiển phản hồi trạng thái tìm được dưới dạng phản

hồi tín hiệu ra vμ từ đó chỉ rằng bản thân bộ điều khiển đó lμ không ổn định

3 Cho đối tượng tuyến tính

có d1( t ) , d2( t ) lμ hai tham số bất định phụ thuộc thời gian

a) (2,5 điểm) Hãy xây dựng bộ điều khiển thích nghi để hệ kín luôn bám được theo

mô hình mẫu:

m

dx

dt =⎜⎜⎛ư01 ư11⎟⎟⎞x m +⎜⎜⎛10⎟⎟⎞w

b) (0,5 điểm) Với bộ điều khiển tìm được, người ta có thể xác định được hai tham số

bất định d1( t ) , d2( t ) của đối tượng được không vμ tại sao

4 (1 điểm) Hãy chỉ rằng đối tượng có hμm truyền đạt S ( s ) = s không thể điều

b) (1 điểm) Hãy chỉ rằng u2 tìm được ở bước a) lμ nghiệm u * của bμi toán đã cho

dt x d

a) (2,5 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái hoμn toμn để ổn định

đối tượng theo quan điểm tối ưu năng lượng, tức lμ với bộ điều khiển đó, khi có một nhiễu tác động tức thời đánh bật hệ ra khỏi điểm cân bằng 0 thì sau đó hệ có khả năng tự quay về điểm cân bằng 0 vμ năng lượng cần thiết cho quá trình tự quay về tính theo

Q = ∞∫ + +0

2 2 2 2

(2

1

dt bu ax

x , a, b > 0

lμ nhỏ nhất

c) (0,5 điểm) Hãy viết lại bộ điều khiển phản hồi trạng thái tìm được dưới dạng phản hồi tín hiệu ra vμ từ đó chỉ rằng bản thân bộ điều khiển đó lμ không ổn định

3 Cho đối tượng tuyến tính

dt x d

có d1( t ) , d2( t ) lμ hai tham số bất định phụ thuộc thời gian

a) (2,5 điểm) Hãy xây dựng bộ điều khiển thích nghi để hệ kín luôn bám được theo mô hình mẫu:

m

dx

dt =⎜⎜⎛ư01 ư11⎟⎟⎞x m +⎜⎜⎛10⎟⎟⎞w

b) (0,5 điểm) Với bộ điều khiển tìm được, người ta có thể xác định được hai tham số

bất định d1( t ) , d2( t ) của đối tượng được không vμ tại sao

4 (1 điểm) Hãy chỉ rằng đối tượng có hμm truyền đạt S ( s ) = s không thể điều

Trang 6

Đề 1

1 a) (1 điểm) Để có thể áp dụng được phương pháp biến phân thì bμi toán tối ưu cần

phải thỏa mãn những điều kiện nμo?

b) (3 điểm) Cho đối tượng với một tín hiệu vμo u mô tả bởi

Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái hoμn toμn để ổn định đối tượng

theo quan điểm tối ưu năng lượng, tức lμ với bộ điều khiển đó, khi có một nhiễu

tác động tức thời đánh bật hệ ra khỏi điểm cân bằng 0 thì sau đó hệ có khả năng

tự quay về điểm cân bằng 0 vμ năng lượng cần thiết cho quá trình tự quay về tính

theo

Q= ∞∫⎜⎛ ⎜⎜⎛ ⎟⎟⎞ + ⎟⎞

0

22

1106

242

1

dt u x

c) Hãy tìm nghiệm bμi toán theo phương pháp Newton/Raphson với 2 bước tính kể từ

u = p1wưp2y

mẫu (biện luận để bμi toán có nghiệm):

G ( s ) =

s

41

1+ , b) (1 điểm) Có thể xem cơ cấu chỉnh định tìm được chính lμ khâu nhận dạng tham số

mô hình đối tượng được không vμ tại sao?

Đề 2

1 a) (1 điểm) Để có thể áp dụng được phương pháp quy hoạch động của Bellman thì bμi toán tối ưu cần phải thỏa mãn những điều kiện nμo?

x k+ 1= a x k + b u k, k = 0 , 1 , 2 , 3 trong đó a,b lμ hai hằng số cho trước Hãy xác định dãy tín hiệu điều khiển

u0, u1, u2, u3 để đưa hệ từ một điểm trạng đầu x0 tùy ý, nhưng cho trước tới được

điểm trạng thái x4 bất kỳ vμ chi phí cho quá trình chuyển đổi trạng thái đó tính theo

k

k u x

lμ nhỏ nhất

2 (2 điểm) Cho bμi toán tối ưu tĩnh

Q = u2+2u2ư5u1ư14u2+u1u2→ min c) Hãy tìm nghiệm bμi toán theo phương pháp Newton/Raphson với 2 bước tính kể từ

1+ , b) (1 điểm) Có thể xem cơ cấu chỉnh định tìm được chính lμ khâu nhận dạng tham số mô hình đối tượng được không vμ tại sao?

Trang 7

Đề 1

Q =u12+3u22+3u u1 2+3u1+9u2→ min với u=(u1, u2)T

b) (1 điểm) Tại sao có thẻ khẳng định được Q ( u0)≥Q(u1) mμ không cần phải tính

giá trị hμm Q tại nhũng điểm đó

c) (0,5 điểm) Hãy chỉ rằng u2 tìm được ở bước a) lμ nghiệm u * của bμi toán đã cho

0

u,

y = x1

trong đó x = ( x1, x2)T lμ vector biến trạng thái

a) (2,5 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái LQR với

b) (1 điểm) Hãy chỉ rằng với bộ điều khiển tìm được, hệ kín lμ ổn định

c) (0,5 điểm) Hãy viết lại bộ điều khiển phản hồi trạng thái tìm được dưới dạng phản

hồi tín hiệu ra vμ từ đó chỉ rằng bản thân bộ điều khiển đó lμ không ổn định

3 Để điều khiển đối tượng bất định (tín hiệu vμo lμ u vμ tín hiệu ra lμ y):

S(s) =

1(1 s)

θ θ , θ1,θ2 lμ hai hằng số chưa biết

u = p1wưp2y

mẫu (biện luận để bμi toán có nghiệm) Biện luận theo tham sốθ1,θ2

G ( s ) = 1

1 2s+ ,

b) (1 điểm) Có thể xem cơ cấu chỉnh định tìm được chính lμ khâu nhận dạng tham số

mô hình đối tượng được không vμ giải thích tại sao?

Đề 2

b) (1 điểm) Tại sao có thẻ khẳng định được Q ( u0)≥Q(u1) mμ không cần phải tính

giá trị hμm Q tại nhũng điểm đó

c) (0,5 điểm) Hãy chỉ rằng u2 tìm được ở bước a) lμ nghiệm u * của bμi toán đã cho

dt x d

0

u,

y = x1

a) (2,5 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái LQR với

c) (0,5 điểm) Hãy viết lại bộ điều khiển phản hồi trạng thái tìm được dưới dạng phản hồi tín hiệu ra vμ từ đó chỉ rằng bản thân bộ điều khiển đó lμ không ổn định

3 Để điều khiển đối tượng bất định (tín hiệu vμo lμ u vμ tín hiệu ra lμ y):

S(s) = 1

2

θ

θ , θ1,θ2 lμ hai hằng số chưa biết

Trang 8

Đề thi của KSTN

Ngμy 17.1.2005 Thời gian 90 phút

Được sử dụng tμi liệu

a) (1 điểm) Hãy xác định u2 theo phương pháp Newton/Raphson với 2 bước tính kể từ

điểm xuất phát u0 tùy ý được chọn trước

b) (1 điểm) Tại sao có thể khẳng định được Q ( u0) > Q ( u1) mμ không cần phải tính

giá trị hμm Q tại những điểm đó

c) (1 điểm) Hãy chỉ rằng u2 tìm được ở bước a) lμ nghiệm u * của bμi toán đã cho

0

u,

y = x1

a) (2 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái LQR với

c) (1 điểm) Hãy viết lại bộ điều khiển phản hồi trạng thái tìm được dưới dạng phản

hồi tín hiệu ra vμ chỉ rằng bộ điều khiển đó lμ không ổn định

3 (2,5 điểm) Cho đối tượng không liên tục mô tả bởi

x k+ 1 = a x k + b u k với a , b lμ hai tham số

Hãy xác định dãy giá trị tín hiệu điều khiển { u0, u1, u2} để đưa hệ đi từ x0=5 về

điểm trạng thái cuối x3 thuộc đường thẳng x3+ ( a + b ) x2= 0 vμ chi phí cho quá trình

∑ lμ nhỏ nhất

4 (1 điểm) Cho đối tượng được mô tả bằng hai hμm truyền đạt lμ S1( s ) vμ S2( s ) ở hai

điểm lμm việc khác nhau Có tồn tại hay không một bộ điều khiển R ( s ) lμm ổn định

đối tượng ở cả hai điểm lμm việc đó

Đề thi

Q =u12+u22+2u1ư4u2→ min với u=(u1, u2)T

a) (1,5 điểm) Hãy xác định u2 theo phương pháp Gauss/Seidel với 2 bước tính kể từ

2 a) (1 điểm) Với những bμi toán tối ưu động nμo thì ta có thể áp dụng được nguyên lý cực đại, song lại không áp dụng được phương pháp biến phân

b) (2,5 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái LQR với

dt x d

3 72

Trang 9

Đề thi

0

u,

a) (2 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái LQR với

3 a) (1 điểm) Để có thể áp dụng được phương pháp quy hoạch động của Bellman thì bμi

toán tối ưu cần phải thỏa mãn những điều kiện nμo?

x k+ 1= x k + u k , k = 0 , 1 , 2

trong đó a,b lμ hai hằng số cho trước Hãy xác định dãy tín hiệu điều khiển

u0, u1, u2 để đưa hệ từ một điểm trạng đầu x0=6 tới được điểm trạng thái x3=0

vμ chi phí cho quá trình chuyển đổi trạng thái đó tính theo

2 a) (1 điểm) Để có thể áp dụng được phương pháp biến phân thì bμi toán tối ưu cần phải thỏa mãn những điều kiện nμo?

b) (2 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái LQR với

dt x d

c) (1 điểm) Hãy chỉ rằng với bộ điều khiển tìm được, hệ kín lμ ổn định

3 (3 điểm) Cho hệ mô tả bởi

x k+ 1= 1

2x k + u k, k = 0 , 1 , 2

trong đó a,b lμ hai hằng số cho trước Hãy xác định dãy tín hiệu điều khiển

u0, u1, u2 để đưa hệ từ một điểm trạng đầu x0=4 tới được điểm trạng thái x3=0

vμ chi phí cho quá trình chuyển đổi trạng thái đó tính theo

∑

lμ nhỏ nhất

Trang 10

Đề thi số 1

1 Cho đối tượng SISO tuyến tính có hμm truyền đạt S ( s ) =

214

s s

ư

a) (2 điểm) Hãy xác định tập tất cả các bộ điều khiển R ( s ) lμm ổn định đối tượng

b) (2 điểm) Hãy xác định một bộ điều khiển ổn định trong số các bộ điều khiển tìm

được ở câu a) để điều khiển ổn định mạnh đối tượng đã cho

2 Cho đối tượng phi tuyến có một tín hiệu vμo u , mô tả bởi

a) (2 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái tĩnh u ( x , w ) lμm đối

tượng ổn định tiệm cận toμn cục tại gốc (theo nghĩa Lyapunov)

b) (2 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái tĩnh u ( x , w ) vμ một phép

đổi biến z = m ( x ) tương ứng để hệ kín bao gồm đối tượng đã cho, bộ điều khiển, khi

chuyển sang biến trạng thái mới lμ z sẽ có mô hình

c) (1 điểm) Biết rằng hệ tuyến tính thu được ở câu b) có tín hiệu đầu ra lμ y=z2 Hãy

kiểm tra tính pha cực tiểu của hệ

3 (1 điểm) Cho đối tượng SISO tuyến tính có mô hình trạng thái:

trong đó u lμ tín hiệu vμo, y lμ tín hiệu ra Chứng minh rằng mọi bộ điều khiển phản

hồi trạng thái tĩnh u=wưRx với R lμ một vector hμng có các phần tử lμ hằng số (bộ

điều khiển phản hồi trạng thái tĩnh), không lμm thay đối được bậc tương đối của đối

tượng đã cho

Đề thi số 2

1 Cho đối tượng SISO tuyến tính có hμm truyền đạt S ( s ) =

229

s s

ư

a) (2 điểm) Hãy xác định tập tất cả các bộ điều khiển R ( s ) lμm ổn định đối tượng

b) (2 điểm) Hãy xác định một bộ điều khiển ổn định trong số các bộ điều khiển tìm

được ở câu a) để điều khiển ổn định mạnh đối tượng đã cho

2 Cho đối tượng phi tuyến có một tín hiệu vμo u , mô tả bởi

a) (2 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái tĩnh u ( x , w ) lμm đối

tượng ổn định tiệm cận toμn cục tại gốc (theo nghĩa Lyapunov)

b) (2 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái tĩnh u ( x , w ) vμ một phép

đổi biến z = m ( x ) tương ứng để hệ kín bao gồm đối tượng đã cho, bộ điều khiển, khi chuyển sang biến trạng thái mới lμ z sẽ có mô hình

Trang 11

Đề 1

Thời gian 90 phút, Được sử dụng tμi liệu

Bμi 1: Cho hệ kín mô tả ở hình 1, trong đó G ( s ) = 21 3 4

3+ +s 6s +2s +s

1 (1 điểm) Hãy xác định số các điểm cực không nằm bên trái trục ảo của G ( s )

2 (1 điểm) Biết rằng G ( s ) có đường đồ thị G ( jω) với 0≤ω≤∞ cho ở hình 2 Hãy xác

định (có biện luận) về chiều biến thiên theo ω vμ chỉ thị chiều biến thiên đó bằng

chiều của mũi tên trên đồ thị

3 (1 điểm) Hãy xác định tọa độ các điểm A vμ B trên đồ thị G ( jω)

4 (1 điểm) Hãy sử dụng tiêu chuẩn Nyquist để xác định hằng số khuếch đại k lμm

x x x

1 (1 điểm) Hãy kiểm tra tính điều khiển được của đối tượng nhờ tiêu chuẩn Kalman

2 (1 điểm) Hãy kiểm tra tính quan sát được của đối tượng nhờ tiêu chuẩn Hautus

3 (2 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái R để hệ kín nhận các giá

trị cho trước s1 = s2 =ư1 vμ s3 =ư2 lμm điểm cực

4 (1 điểm) Hãy viết hμm truyền đạt của hệ kín bao gồm đối tượng đã cho vμ bộ điều

khiển phản hồi trạng thái tìm được ở câu 3 Từ đó chỉ ra rằng bộ điều khiển phản

hồi trạng thái đó đã không lμm thay đổi được bậc tương đối của đối tượng

Đề 2

Bμi 1: Cho hệ kín mô tả ở hình 1, trong đó G ( s ) = 21 3 4

1 2+ s+2s +4s +s

1 (1 điểm) Hãy xác định số các điểm cực không nằm bên trái trục ảo của G ( s )

2 (1 điểm) Biết rằng G ( s ) có đường đồ thị G ( jω) với 0≤ω≤∞ cho ở hình 2 Hãy xác

định (có biện luận) về chiều biến thiên theo ω vμ chỉ thị chiều biến thiên đó bằng chiều của mũi tên trên đồ thị

3 (1 điểm) Hãy xác định tọa độ các điểm A vμ B trên đồ thị G ( jω)

4 (1 điểm) Hãy sử dụng tiêu chuẩn Nyquist để xác định hằng số khuếch đại k lμm

x x x

1 ((1 điểm) Hãy kiểm tra tính điều khiển được của đối tượng nhờ tiêu chuẩn Hautus

2 (1 điểm) Hãy kiểm tra tính quan sát được của đối tượng nhờ tiêu chuẩn Kalman

3 (2 điểm) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái R để hệ kín nhận các giá trị cho trước s1 = ư1 vμ s2 = s3 =ư2 lμm điểm cực

4 (1 điểm) Hãy viết hμm truyền đạt của hệ kín bao gồm đối tượng đã cho vμ bộ điều khiển phản hồi trạng thái tìm được ở câu 3 Từ đó chỉ ra rằng bộ điều khiển phản hồi trạng thái đó đã không lμm thay đổi được bậc tương đối của đối tượng

Trang 12

Đề thi môn Lý thuyết ĐKTĐ nâng cao

Ngày thi: 29.1.2000

Thời gian thi: 90 phút

Đè 1 (Thí sinh được sử dụng tài liệu)

1 Một hệ thống mô tả được bởi một mô hình với hai tham số a, b lμ nghiệm của

2( a+ b) +( a+ b)(ư a+ b) (+ ư a+ b) → min

a) Để xác định tham số a, b người ta đã áp dụng phương pháp Gauss/Seidel với điểm

xuất phát a=2, b=2 Sau hai bước tính người ta có thể thu được kết quả gì?

b) Hãy xoay trục tọa độ một góc

=⎜ ⎟ +⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ , trong đó x =

1 2

x x

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠ lμ vector biến trạng thái

a) Hãy chỉ rằng đối tượng không ổn định

b) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái hoμn toμn để ổn định đối tượng

theo quan điểm tối ưu năng lượng, tức lμ với bộ điều khiển đó, khi có một nhiễu tác

động tức thời đánh bật hệ ra khỏi điểm cân bằng 0 thì sau đó hệ có khả năng tự

quay về điểm cân bằng 0 vμ năng lượng cần thiết cho quá trình tự quay về tính

theo

2 0

a) Xét tính ổn định của hệ khi 10≤a0≤30, 30≤a1≤50, 20≤a2≤60, 10≤a3≤15

b) Hãy chỉ rằng với a iư≤a i≤a i+, i=1,2,3 thì cần vμ đủ để hệ ổn định lμ a0ư> vμ đa 0

thức K4(p)= a0++a p a p1ư + 2ư 2+a p3+ 3 lμ đa thức Hurwitz

Đề thi môn Lý thuyết ĐKTĐ nâng cao Ngày thi: 29.1.2000

1 Hệ thống với một tín hiệu vμo u mô tả bởi

x k + 1 = 2 x k ưu k

Hãy xác định dãy tín hiệu điều khiển u0, u1, u2, u3 để sau sau 4 bước điều hiển hệ đi

được từ x0= 6 về gốc tọa độ vμ năng lượng tiêu thụ tính theo

3 2 02

=⎜ ⎟ +⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ , trong đó x =

1 2

x x

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠ lμ vector biến trạng thái

a) Hãy chỉ rằng đối tượng không ổn định b) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái hoμn toμn để ổn định đối tượng theo quan điểm tối ưu năng lượng, tức lμ với bộ điều khiển đó, khi có một nhiễu tác

động tức thời đánh bật hệ ra khỏi điểm cân bằng 0 thì sau đó hệ có khả năng tự quay về điểm cân bằng 0 vμ năng lượng cần thiết cho quá trình tự quay về tính theo

2 0

13 01

Trang 13

Môn thi: Lý thuyết Điều khiển nâng cao (Đề 1)

Thời gian: 90 phút

Thí sinh được sử dụng tài liệu

Bài 1: (Điều khiển thích nghi)

Dùng phương pháp thích nghi để nhận dạng đối tượng

bằng mô hình của khâu quán tính (hình bên) Xây dựng

angôrít chỉnh định các thông số K vμ T sao cho chỉ tiêu

chất lượng để đánh giá lμ J(K,T) =1 2

2ε đạt cực tiểu Vẽ sơ đồ thực hiện các angôrít trên

So sánh hệ thích nghi xây dựng theo phương pháp giải tích vμ hệ cực trị có tín hiệu tìm về

độ chinhs xác, về tốc độ chỉnh định, về tính giản đơn … vμ giải thích

Bài 3: (Nhận dạng hệ thống điều khiển)

Cho một đối tượng có một tín hiệu vμo u(t) vμ một tín hiệu ra y(t) được giả thiết lμ tuyến

tính

1 Hãy viết thuật toán nhận dạng on-line xác định các tham số của mô hình ARMA:

G(z)=

1 1 1 1

11

m m n n

trong đó có bậc n, m đã biết trước, sao cho:

a) Giá trị trung bình của bình phương sai lệch đầu ra lμ nhỏ nhất

b) Không bị ảnh hưởng bởi nhiễu (egodic) tác động tại đầu ra vμ không tương quan

với tín hiệu vμo

c) Giá trị trung bình bình phương của các sai lệch ngoại suy xuôi vμ ngược lμ nhỏ

nhất

2 Hãy giải thích kỹ tại sao thuật toán vừa trình bμy có tác dụng lμm cho giá trị trung

bình của bình phương sai lệch đầu ra lμ nhỏ nhất

Môn thi: Lý thuyết Điều khiển nâng cao (Đề 2)

Thời gian: 90 phút Thí sinh được sử dụng tài liệu

Dùng phương pháp thích nghi để nhận dạng đối tượng lμ

khâu phi tuyến tĩnh đi qua gốc tọa độ x=0, y=0 Mô hình

lμ một khâu khuếch đại Viết angôrít ,vẽ sơ đồ thực hiện

với chỉ tiêu chất lượng nhận dạng J(K)=⏐ε⏐ đạt cực tiểu

Liên hệ với phương pháp tuyến tính hóa điều hòa

Viết angôrít thích nghi để chỉnh định T i ở bộ điều chỉnh

thích nghi theo hình dưới sao cho chỉ tiêu chất lượng J(T i) =1 2

2ε đạt cực tiểu Vẽ sơ đồ thực hiện angôrít trên

Bài 3: (Nhận dạng hệ thống điều khiển)

Cho một đối tượng có một tín hiệu vμo u(t) vμ một tín hiệu ra y(t) được giả thiết lμ tuyến

tính

1 Hãy viết thuật toán nhận dạng on-line xác định các tham số của mô hình ARMA:

G(z)=

1 1 1 1

11

m m n n

trong đó có bậc n, m đã biết trước, sao cho:

a) Giá trị trung bình của bình phương sai lệch đầu ra lμ nhỏ nhất

b) Không bị ảnh hưởng bởi nhiễu (egodic) tác động tại đầu ra vμ không tương quan với tín hiệu vμo

c) Giá trị trung bình bình phương của các sai lệch ngoại suy xuôi vμ ngược lμ nhỏ nhất

2 Hãy giải thích kỹ tại sao thuật toán vừa trình bμy lại không bị ảnh hưởng bởi nhiễu tác động ở đầu ra nếu nhiễu đó không tương quan với tín hiệu đầu vμo

Đối tượng nhận dạng

1 +

Ts K

Trang 14

Đề thi lại môn Lý thuyết Điều khiển tự động nâng cao

Thí sinh được sử dụng tài liệu

Đề 1

Phần điều khiển thích nghi

Một hệ điều chỉnh tự động mμ đối tượng chưa biết (sơ đồ khối như hình vẽ) Hãy nhận

dạng đối tượngt heo phương pháp thích nghi với mô hình bậc 1 bao gồm:

1 Xác định chỉ tiêu chất lượng cụ thể theo sai lệch ε:

J ( K1, T1) = f (ε) = ?

2 Xác định algorith thích nghi đối với K1 vμ T1

3 Vẽ sơ đồ thực hiện algorith nói trên

Phần nhận dạng

1 Thế nμo lμ một mô hình không tham số, mô hình tham số có cấu trúc, mô hình tham

số không cấu trúc

2 Để nhận dạng đối tượng bằng mô hình không tham số trên cơ sở quan sát các tín hiệu

vμo/ra với {u k } lμ dãy các giá trị của tín hiệu vμo vμ {y k} lμ dãy các giá trị của tín hiệu

ra người ta đã tính dãy giá trị phức của hμm truyền đạt theo công thức

( )

uy u

S jn

S n

ΩΩ

a) Hãy chỉ rằng G(jnΩ) tính được không bị ảnh hưởng bởi nhiễu tác động tại đầu ra

nếu nhiễu đó không tương quan với tín hiệu đầu vμo

b) Người ta đã phải áp dụng các phương pháp gì để lμm giảm sai số Lag trong G(jnΩ)

vμ tại sao?

Đề thi lại môn Lý thuyết Điều khiển tự động nâng cao

Thời gian thi: 90 phút Thí sinh được sử dụng tài liệu

Đề 2 Phần điều khiển thích nghi

Hệ điều chỉnh có sơ đồ như hình vẽ Hãy

1 Xác định chỉ tiêu chất lượng cụ thể theo sai lệch e

J ( K đ c ) = f ( e ) = ?

2 Xác định algỏith thích nghi đối với K đc

3 Vẽ sơ đồ thực hiện algỏith nói trên

K

T s+ s x

Trang 15

Đề thi môn Lý thuyết ĐKTĐ nâng cao Phần 1: Điều khiển tối ưu

Ngày thi: 12.1.2001

(Phải làm 2 trong số 3 bài và được sử dụng tài liệu)

1 Cho hμm mục tiêu phi tuyến với hai biến u u : 1, 2

= ⎜ ⎟ư

⎝ ⎠ b) Hãy chỉ rằng nghiệm tìm được lμ nghiệm chính xác

2 Một thiết bị nén khí được mô tả bởi

1

x + =x u

Hãy tìm dãy tín hiệu điều khiển { }u k , k=1,2, … ,N (N cho trước trước) sao cho khí

được nén từ áp suất ban đầu p đã biết đến áp suất 1 p Nmong muốn vμ năng lượng

tiêu thụ tính theo Q= ( 2 )

01

N i i

Hãy tìm bộ điều khiển phản hồi âm trạng thái sao cho khi không bị tác động, hệ kín

thu được luôn có xu hướng tiến về trạng thái 0

(Phải làm 2 trong số 3 bài và được sử dụng tài liệu)

1 Cho hμm mục tiêu phi tuyến với hai biến u1, u2:

Q= u12+7u22+5u u1 2ư12u1ư33u2+39a) Hãy áp dụng thuật toán tìm nghiệm tối ưu bằng cách xác định bước tìm tối ưu lần lượt theo hai hướng 1 1

= ⎜ ⎟ư

⎝ ⎠ b) Hãy chỉ rằng nghiệm tìm được lμ nghiệm chính xác

2 Một thiết bị nén khí được mô tả bởi

k k

x +1=Hãy tìm dãy tín hiệu điều khiển { }u k , k=1,2, … ,N (N cho trước trước) sao cho khí

được nén từ áp suất ban đầu p đã biết đến áp suất 1 p Nmong muốn vμ năng lượng

tiêu thụ tính theo Q= ( 2 )

01

N i i

Trang 16

1 Cho đối tượng với một tín hiệu vμo u mô tả bởi

b) Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái hoμn toμn để ổn định đối tượng

theo quan điểm tối ưu năng lượng, tức lμ với bộ điều khiển đó, khi có một nhiễu tác

động tức thời đánh bật hệ ra khỏi điểm cân bằng 0 thì sau đó hệ có khả năng tự

quay về điểm cân bằng 0 vμ năng lượng cần thiết cho quá trình tự quay về tính

theo

0

7 01

0 82

a) Hãy chỉ rằng đối tượng không ổn định tại gốc tọa độ

b) Hãy tìm bộ điều khiển tĩnh, phản hồi trạng thái hoμn toμn để hệ ổn định tại gốc

tọa độ vμ mô hình tuyến tính gần đúng tại đó có hai điểm cực lμ ư2 vμ ư3

c) Xác định miền ổn định của hệ kín nhờ hμm Lyapunov

3 Cho đối tượng có mô hình G(s) = 0 1

m m n n

a) nếu n>m thì hμm quá độ của đối tượng phải đi từ 0

b) nếu nưm>1 thì hμm quá độ của đối tượng phải đi từ 0 với vận tốc tại đó cũng bằng

0

1 Hệ thống với một tín hiệu vμo u mô tả bởi

x k + 1 = 2 x k ưu k

Hãy xác định dãy tín hiệu điều khiển u0, u1, u2, u3 để sau sau 4 bước điều hiển hệ đi

được từ x0= 6 về gốc tọa độ vμ năng lượng tiêu thụ tính theo

3 2 02

a) Hãy chỉ rằng đối tượng không ổn định tại gốc tọa độ

b) Hãy tìm bộ điều khiển tĩnh, phản hồi trạng thái hoμn toμn để hệ ổn định tại gốc tọa độ vμ mô hình tuyến tính gần đúng tại đó có hai điểm cực lμ ư2 vμ ư3

c) Xác định miền ổn định của hệ kín nhờ hμm Lyapunov

3 Một hệ thống tuyến tính tham số thay đổi có phương trình đặc tính

Trang 17

1 Cho đối tượng với một tín hiệu vμo u mô tả bởi

2

)3(

x

u x x x

a) Hãy chỉ rằng hệ có điểm cân bằng lμ gốc tọa độ

b) Tìm mô hình tuyến tính tương đương của hệ tại gốc tọa độ vμ chứng minh rằng hệ

không ổn định tại đó

c) Trên cơ sở mô hình tuyến tính tương đương đã có, hãy xác định bộ điều khiển phản

hồi âm trạng thái hoμn toμn để ổn định đối tượng tại gốc theo quan điểm tối ưu

năng lượng, tức lμ với bộ điều khiển đó, khi có một nhiễu tác động tức thời đánh

bật hệ ra khỏi điểm cân bằng 0 thì sau đó hệ có khả năng tự quay về điểm cân

bằng 0 vμ năng lượng cần thiết cho quá trình tự quay về tính theo

082

1

dt u x

x T

lμ nhỏ nhất

d) Hãy sử dụng hμm Lyapunov V(x)=x12 + 4x22 để tìm miền ổn định của hệ kín

gồmđối tượng phi tuyến đã cho vμ bộ điều khiển tối ưu phản hồi trạng thái tìm

++

=

2 3 2

1 2 3

1 2

2

3

u x x

x x t

t u x t x

b) =⎜⎜⎛ ++ ⎟⎟⎞

2 1

x x

u x

x

1 Trong các hệ thống sau thì hệ thống nμo lμ phi tuyến Giải thích tại sao

a) =⎜⎜⎛ + + ⎟⎟⎞

2

3 1 2

)2cos(

x t x

u x t x

++

=

u x

x x t

u x x x x

3

2 3 1 2 3 2 1

+++

=

u x

u x t

u x x t x

t x

2 1 2

3 2 1

3

2

)4sin(

2 Một đối tượng phi tuyến có mô hình

+

=

2 1 2

2

)3(

2

x x x

u x x

a) Xác định mô hình tuyến tính tương đương của đối tượng tại lân cận gốc tọa độ b) Hãy chỉ rằng đối tượng không ổn định tại gốc tọa độ

c) Hãy tìm bộ điều khiển tĩnh, phản hồi trạng thái hoμn toμn bằng phương pháp Roppenecker để hệ ổn định tại gốc tọa độ vμ mô hình tuyến tính gần đúng tại đó của nó có hai điểm cực lμ ư2 vμ ư3

d) Xác định miền ổn định của hệ kín gồm đối tượng phi tuyến đã cho vμ bộ điều khiển

đã xác định được ở câu c) nhờ hμm Lyapunov V(x)=9x12 +x22

Trang 18

Bμi 1: Cho đối tượng mô tả bởi x= f(x)+h(x)⋅u , trong đó x ∈R

1 Hãy trình bμy các giả thiết cần có để đối tượng có thể được tuyến tính hóa chính xác

cũng như các bước của thuật toán xác định α(x),β(x), T(x) sao cho với chúng hệ kín có

dạng

v z

0000

100

010

=

u x x

x x

x t

x dt d

3 1 3

2 2

)(

đối tượng trong một miền trạng thái lμ ở đó phải có

0)(

1 2 1 1

x L

L

x L L

x L

n f h

f h h

μ

μ μ

vμ

0)(

Trang 19

Đề 1

Bμi 1: Cho hệ thống có tham số thay đổi mô tả bởi hμm truyền đạt

G(s) =

5 5 4 4 3 3 2 2 1 0

3 3 2 2 11

s a s a s a s a s a a

s b s b s b

+++++

+++

a++ + + ư + ư + + + +

5 5 4 4 3 3 2 2 1

aư+ + + + + ư + ư + +

lμ những đa thức Hurwitz (có nghiệm nằm bên trái trục ảo)

Bμi 2: Xác định tính ổn định của hệ mô tả bởi

G(s) =

2 3

2 3 2

+

, a i ∈[1,2]

Bμi 3: Người ta cần có bộ điều khiển tĩnh phản hồi đầu ra để

điều khiển một đối tượng sao cho hệ kín có các điểm cực

nằm trong miền D (hình bên)

e) Hãy xây dựng hμm phạt vμ từ đó phát biểu các bước

của thuật toán tìm bộ điều khiển

f) Giải thích tại sao miền D thường có dạng đối xứng qua

trục thực

Đề 2

Bμi 1: Cho hệ thống có tham số thay đổi mô tả bởi hμm truyền đạt

G(s) =

4 4 3 3 2 2 1 0

2 2 11

s a s a s a s a a

s b s b

++++

++

, a i , b i ∈ R

trong đó 0 <a iư≤ a i ≤a , i = 1, 2, 3, 4 vμ +i a , iư a lμ những số thực cho trước Chứng minh i+

rằng hai phát biểu sau lμ tương đương:

g) Hệ ổn định

h) Hai đa thức a0++a1ưs+a2ưs2+a3+s3+a4+s4

4 4 3 3 2 2 1

a++ + + ư + ư + +

lμ các đa thức Hurwitz (có nghiệm nằm bên trái trục ảo)

Bμi 2: Xác định tính ổn định của hệ mô tả bởi

G(s) =

4 3 3 2 1

1

s s a s s a

trong đó 8 ≤ a3≤ 10 vμ (a0ư3)2

+ (a1ư3)2 ≤ 1

Bμi 3: Người ta cần có bộ điều khiển tĩnh phản hồi đầu ra để

điều khiển một đối tượng sao cho hệ kín có các điểm cực

nằm trong miền D (tạo bởi nửa đường tròn vμ hai đoạn

Trang 20

Đề 1

Đ−ợc sử dụng tμi liệu

Bμi 1: Cho đối t−ợng tham số rải có hμm truyền đạt

G(s) =

2 2

2

s bs a

a

++trong đó 2≤a≤4 vμ 1≤b≤3 Đối tuợng đ−ợc điều

khiển bằng bộ điều khiển có mô hình

0 a s a s a s a

k

++

a) Hãy xác định tính ổn định của hệ với 10≤a0≤30, 30≤a1≤50, 20≤a2≤60, 10≤a3≤15

b) Chứng minh rằng nếu a i−≤ a i ≤a vμ i+ a >0 thì cần vμ đủ để hệ ổn định lμ đa 0−

thức sau

K(s) = + + − 2+ 2− + 3+

1 3

a

lμ đa thức Hurwitz

2 2

2

s bs a

a

++

sT

k

+1

Trang 21

Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái hoμn toμn để ổn định đối tượng theo

quan điểm tối ưu năng lượng, tức lμ với bộ điều khiển đó, khi có một nhiễu tác động

tức thời đánh bật hệ ra khỏi điểm cân bằng 0 thì sau đó hệ có khả năng tự quay về

điểm cân bằng 0 vμ năng lượng cần thiết cho quá trình tự quay về tính theo

Q= ∞∫⎜⎛ ⎜⎜⎛ ⎟⎟⎞ + ⎟⎞

0

22

15,6315,12

1

dt u x

a) Hãy tìm nghiệm bμi toán theo phương pháp Newton/Raphson với 2 bước tính kể từ

b) Có nhận xét gì về nghiệm tìm được

3 Tóm tắt các bước để xây dựng hệ thích nghi theo phương pháp tổng quát vμ điều kiện

hội tụ của algôrít thích nghi

áp dụng phương pháp nμy vμo chuyên đề mμ em đã thực hiện trên máy tính, những

kết luận vμ phân tích đã được rút ra từ thí nghiệm luận nμy

Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái hoμn toμn để ổn định đối tượng theo quan điểm tối ưu năng lượng, tức lμ với bộ điều khiển đó, khi có một nhiễu tác động tức thời đánh bật hệ ra khỏi điểm cân bằng 0 thì sau đó hệ có khả năng tự quay về

điểm cân bằng 0 vμ năng lượng cần thiết cho quá trình tự quay về tính theo

Q= ∞∫⎜⎛ ⎜⎜⎛ ⎟⎟⎞ + ⎟⎞0

22

1106242

1

dt u x

Trang 22

Đề 1

Thời gian 90 phút Được sử dụng tμi liệu,

Bμi 1: Cho hệ có sơ đồ khối mô tả ở hình 1

1 Hãy xác định hμm truyền đạt tương đương của hệ

2 Cho H1 = H2 = ư1, H3 = ưk, G1 =

)2(

1+

1 Hãy xác định hμm truyền đạt G(s) của đối tượng nếu nó có đường đặc tính tần

logarith L(ω) cho ở hình 3

2 Hãy xác định hμm quá độ h(t) của hệ kín Hệ có độ quá điều chỉnh vμ thời gian quá

độ T5% bằng bao nhiêu ?

3 Nếu bị kích thích bằng tín hiệu t1(t) ở đầu vμo thì hệ có sai lệch tĩnh không, tại sao

vμ nếu có thì bằng bao nhiêu ?

Bμi 3: Cho đối tượng mô tả bởi

lμ vector biến trạng thái, u lμ tín hiệu vμo, y lμ tín hiệu ra

1 Kiểm tra tính điều khiển được, quan sát được vμ tính ổn định của đối tượng

2 Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái (âm) sao cho hệ có được chất lượng

ứng với hai điểm cực tại vị trí s1= s2=ư1

3 Xác định hμm truyền đạt G ( s ) của hệ kín Khi nμo thì hμm truyền đạt đó sẽ tương

đương với mô hình trạng thái của hệ kín

Đề 2

Thời gian 90 phút Được sử dụng tμi liệu,

Bμi 1: Cho hệ kín mô tả ở hình 1 Biết rằng hệ hở với hμm truyền đạt G h (s) có đường đặc

tính tần biên-pha cho ở hình 2

1 Hãy xác định tham số T cho G h (s) nếu biết G h (s)=

)1(

3 Nếu bị kích thích bằng tín hiệu t1(t) ở đầu vμo thì hệ có sai lệch tĩnh không, tại sao

vμ nếu có thì bằng bao nhiêu ?

Bμi 2: Cho hệ có sơ đồ khối mô tả ở hình 3

1 Hãy xác định hμm truyền đạt tương đương của đối tượng

s Hãy tìm điều kiện cho tham số k để

hệ ổn định

Bμi 3: Cho đối tượng mô tả bởi

dt x d

lμ vector biến trạng thái, u lμ tín hiệu vμo, y lμ tín hiệu ra

1 Kiểm tra tính điều khiển được, quan sát được vμ tính ổn định của đối tượng

2 Hãy xác định bộ điều khiển phản hồi trạng thái (âm) sao cho hệ có được chất lượng

ứng với hai điểm cực tại vị trí s1= s2=ư2

3 Hãy chuyển bộ điều khiển phản hồi trạng thái thu được ở câu 2 thμnh bộ điều khiển phản hồi tín hiệu ra Có nhận xét gì từ hμm truyền đạt của bộ điều khiển phản hồi tín hiệu ra đó

Định dạng
Số trang	44
Dung lượng	516,43 KB