Ôn tập cơ bản TNPT theo từng chuyên đề

Dạng tốn 2: Điều kiện để hàm số đạt cực trị tại một điểm.. Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực tiểu của hàm số.. Tại giao điểm của đồ thị với trục tung 0y 5.. b biết rằng tiế

*Tìm đạo hàm và xét dấu đạo hàm.

* Nếu '( ) 0y x ≥ với mọi (y’ =0 tại điểm thuộc(a;b) )thì hàm số y =f(x) đồng biến trên khoảng(a;b).

*Nếu '( ) 0y x ≤ với mọi (y’ =0 tại điểm thuộc(a;b) )thì hàm số y =f(x) nghịch biến trên khoảng(a;b).

y

x

=+ .

Bài 2: Chứng minh rằng :

a) Hàm số y x 2

x 2

−

=+ đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

b) Hàm số y x2 2x 3

x 1

− − +

=

+ nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

c) Hàm số y x= 3−6x2+17x 4+ và hàm số y x= 3+ −x cos x 4− đồng biến trên R

d) Hàm số y cos 2x 2x 3= − + nghịch biến trên R

Bài 3 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m hàm số: 2 2 2

1

x m x m y

x

=

+ đồng biến trên từng

khoảng xác định của nó

Bài 4: a)Cho hàm số : y =

1x

1m2mx

x2

+

−+

m) Tìm tất cả các giá trị m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

b)Với giá trị nào của m thì hàm số y mx x= − 3 nghịch biến trên R?

c) Với giá trị nào của m thì hàm số 1 3 2

3

= − + + đồng biến trên R?

d) Định m để hàm số : 2 (2 1) 1 2

− nghịch biến trong từng khoảng xác định của nó

VẤN ĐỀ 2 : CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

• Tìm tập xác định D của hàm sớ

• Tính đạo hàm y’ =f’(x)

• Xác định điều kiện để y’ =f’(x) đời dấu n lần trên tập

• Giải điều kiện vừa tìm để xác định các giá trị m thỏa nó (cũng là thỏa bài toán)

• Nêu kết luận cho bài toán để hoàn tất việc giải toán

a x b

+ +

=

+

Tài liệu ôn tập tốt nghiệpTHPT môn Toán-2009-2010

Hoặc khơng có cực trị hoặc có hai cực trị (gờm mợt cực đại và mợt cực tiểu)

3 Điều kiện để cĩ cực trị của hàm số đĩ là: PT y’=0 cĩ hai nghiệm phân biệt

Dạng tốn 2: Điều kiện để hàm số đạt cực trị tại một điểm

• Điều kiện để hàm số cĩ cực trị tại x =x0 0

0

'( ) 0''( ) 0

e) y x 4 x= − 2 ; g) y x sin 2x 2= − + ; h) y 3 2cos x cos 2x= − +

Bài 2: a) Xác định các hệ số a,b,c sao cho hàm số:f (x) x= 3+ax2+bx c+ đạt cực trị bằng 0 tại điểm x=-2 và đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1;0)

b) Cho hàm số y x2 x m

x 1

− +

=+ Tìm giá trị của m để hàm số có cực trị?

c)Cho hàm sốy x2 mx 1

x m

+ +

=+ Tìm giá trị của m để hàm số có cực đại tại x =2?

d) Cho hàm số y x2 mx 2m 4

x 2

=

+ Tìm giá trị của m để hàm số có hai cực trị?

.e) Cho hàm số y= f x( )= −x3 (m+2)x m+ Tìm m để hàm số tương ứng đạtù cực đại tại x = -1

g) Cho hàm số 2 (1 ) 2

+ Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu

h)Cho hàm số y x2 mx 1

x 1

+ −

=

− Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu

Bài3:a)Chứng minh rằng với mọi giá trị của m hàm số:y x2 m(m 1)x m3 1

+ luôn có cực đại ,cực tiểu

c) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m hàm số : 3 2

y x= −mx −2x 1+ luôn có cực đại ,cực tiểu d) Cho hàm số 4 2

2

x

y= −ax +b Định a,b để hàm số đạt cực trị bằng tại x= 1e) Cho hàm sốy x= +3 (m−1)x2−(m+ −3) 1 CMR đồ thị hàm số luơn cĩ cực đại và cực tiểu Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực tiểu của hàm số

VẤN ĐE À 3 : TIẾP TUYẾN VỚI ĐỒ THỊ

I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Bài tốn 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =f(x):

1 Tại một điểmM x y trên đồ thị.0( ; )0 0

2 Tại điểm cĩ hồnh độx trên đồ thị.0

3 Tại điểm có tung độy trên đồ thị.0

4 Tại giao điểm của đồ thị với trục tung 0y

5 Tại giao điểm của đồ thị với trục hoành 0x

*Phương pháp:

Phương trình tiếp tuyến(PTTT) : Của(C ): y =f(x) tại M x y :0( ; )0 0 y= f x( )(0 x x− 0)+y0 (1)

Viết được(1) là phải tìm; x ,0 y và f’(0 x ) là hệ số góc của tiếp tuyến.0

Giải các câu trên lần lượt như sau

Câu 5:- Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với trục : Cho y0 =0và tính x ;0

- Tính y’=f’(x) Rồi tính f x tại các giá trị '( )0 x vừa tìm được;0

- Viết PTTT: y= f x( )(0 x x− 0) 0+

Bài toán 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x):

a) biết rằng tiếp tuyến song song với đuờng thẳng y =kx+b

b) biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y =kx+b.

• Tiếp tuyến song song với đường thẳng y= kx +b sẽ có hệ số góc k

• Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=kx+b sẽ có hệ số góc 1

Tài liệu ôn tập tốt nghiệpTHPT môn Toán-2009-2010

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biết tiếp tuyến này vuơng gĩc với 1 2

0 0 0 0

limlimlimlim

limlim

x x

x 3

− −

=+ ;c) 2

x 2y

=+ ; e)

x 1y

b) Cho hàm số 2 1

2

+

=+

x y

x có đồ thị là ( C) Xác định m để đồ thị hàm số: ( 2) 2 3 4

có các tiệm cận trùng với các tiệm cận tương ứng của ( C)

VẤN ĐỀ 5 TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT,NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ`

• Giải phương trình y’ =0 (các điểm tới hạn ) và tính giá trị tại các điểm tới hạn

• Lập bảng biến thiên , căn cứ bảng biến thiên suy ra GTLN,GTNN

Bài tốn 2: Tìm GTLN,GTNN của hàm số trên một đoạn [a ;b]?

Phương pháp :

• Tính y’

• Giải phương trình y’ =0 , để tìm các nghiệm x x1, , 2 x n∈[ ; ]a b

• Tính các giá trị f x( ), ( ), ( )1 f x2 f x và f(a) ,f(b) n

• GTLN là số lớn nhất trong các giá trị vừa tìm

• GTNN là số bé nhất trong các giá trị vừa tìm

• II.BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1: 1.Tìm giá trị lớn nhát và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = x4 – 2x2 + 1 trên đọan [-1 ; 2]

2.Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y= +4 4−x2

3 Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 1 −x2

4 Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số: y x2 x 1

2) Tìm GTNN,GTLN của hàm số y= f x( )= −x3 3x2−4 trên mỗi miền sau :

  , c) [3;5) 3) Tìm GTNN,GTLN của các hàm số :

a) y= x2−5x+6 trên đoạn [−5;5] ; b) y=3x+ 10−x2 ;

c)y= +(x 2) 4−x2 ; d) y= −(3 x x) 2+1 với x∈[0; 2]

4) Tìm GTNN,GTLN của các hàm số :

a) y 2sin x 2sin x 1= 2 + − ; b) y cos 2x sin x cos x 4= 2 − + ;

c) y sin x cos x= 4 + 4 ; d) y x sin 2x= − trên đoạn ;

Cho hai đường (C ) : y=f(x) và(C’ ): y=g(x)

Phương trình hồnh độ điểm chung của (C ) và (C’)là : f(x) =g(x) (1)

Biện luận:

(1) cĩ n nghiệm đơn (C )và (C’) cĩ n giao điểm

(1) cĩ 1 nghiệm kép (C )và (C’) cĩ 1 giao điểm

(1) vơ nghiệm (C )và (C’)khơng cĩ điểm chung

Phương pháp giải:

Để biện luận phương trình F(x,m) = 0 (m là tham sớ ) bằng phương pháp đờ thị, ta tiến hành như sau:

• Biến đởi phương trình về dạng: f(x) = g(m)

• Xét các hàm sớ: y=f(x)có đờ thị(C ), hàm sớ y =g(m) có đờ thị d m

Giải thích : Khi đó phương trình (*) là phương trình hoành đợ giao điểm của của hai đờ thị (C )và d , nên m

sớ nghiệm của phương trình bằng sớ điểm chung của hai đờ thị, do vậy ta thay bài toán biện luận phương trình bằng bài toán biện luận sớ điểm chung của hai đờ thị

• Khảo sát và vẽ đờ thị (C )của hàm sớ y =f(x)

• Dựa vào đờ thị(C ), biện luận theo m sớ điểm chung của (C )và d , từ đó suy ra sớ nghiệm của m

phương trình

• Nêu kết luận cho bài toán để hoàn tất việc giải toán

Chú ý : Để vận dụng phương pháp được thuận lợi, ta cần lưu ý hai điều sau:

1 Phương trình F(x,m) = 0 phải biến đởi được về dạng: f(x) = g(m) (hay f(x) =g(x,m) trong đó g(x,m) là hàm sớ bậc nhất)

2 Phải khảo sát và vẽ được đờ thị của hàm sớ y=f(x) hay ít nhất phải lạp được bảng biến thiến của hàm sớ

II.BÀI TẬP ÁP DỤNG

1 Cho hàm số : y x= 3−3x +2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b) Tùy theo m biện luận số nghiệm của phương trình : 3

y x= −3x + − =2 m 0

2 Cho hàm số : y=

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b) Tùy theo m biện luận số nghiệm của phương trình :

3 Cho hàm số : 3 2

y x= −3x −9x 1+

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b) Tùy theo m biện luận số nghiệm của phương trình : x3 −3x2−9 x m+ =0

VẤN ĐỀ 7 : BÀI TOÁN TỔNG HỢP

Tài liệu ôn tập tốt nghiệpTHPT môn Toán-2009-2010

Bài 1 : Cho hàm số y= − +x4 2x2−2

a ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số

b) Tuỳ theo giá trị của m ,biện luận số nghiệm của phương trình : 4 2

x −2x + + =2 m 0c) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại điểm có hoành độ x =2

Bài 2:a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số: 1

x b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại giao điểm A của ( C) với trục tung

c) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) ,biết rằng tiếp tuyến đó song song với tiếp tuyến tại A

Bài 3:Cho hàm số y f (x) x= = 3−3x +1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại tâm đối xứng của ( C)

c) Gọi (d’) là đường thẳng qua tâm đối xứng của ( C) và có hệ số góc m Tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng (d’) cắt đồ thị của hàm số đã cho tại 3 điểm phân biệt

Bài 4: Cho hàm số 3 2

a)Với giá trị nào của m thì hàm số có cực trị ?

b) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m =2

c) Biện luận theo k số nghiệm của phương trình : 1 3 2

3 − + − − = Bài 5: Cho hàm số : y = x3−(2m+1)x2 +(m2 −3m+2)x+4 (1)

a) Khảo sát hàm số (1) khi m = 1 ( đồ thị hàm số là (C))

b) Một đường thẳng (d) đi qua điểm M(0;4) có hệ số góc là k Tìm tất cả các giá trị của k để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt

c) Trong trường hợp tổng quát , Hãy tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại và điểm cực tiểu ở về 2 phía của trục tung

Bài 6: Cho hàm số :y a bx= + 2−x4 ( a,b tham số )

a) Tìm a,b để hàm số có cực trị bằng 4 khi x =2

b) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi a=1,b=2

c) Dùng đồ thị (C ) biện luận theo m số nghiệm của phương trình : 4x4−8x2− +4 4m=0

Bài 7 : Cho hàm số : y x= 4+2(m−2)x2 +m2−5m+5 ( )C m

a) Khảo sát và vẽ đồ thị( C ) của hàm số khi m=1

b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại điểm có hoành độ x = 1

c) Tìm giá trị của m để đồ thị ( )C cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt m

Bài 8: Cho hàm số :y= +(x 1) (2 x−1)2 ( C)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C)

b)Dùng đồ thị ( C) biện luận theo m số nghiệm phương trình : 4 2

a) Khảo sát và vẽ đồ thị(C ) của hàm số khi m=4

b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm (-1;0) có hệ số góc k Biện luận theo k số giao điểm của (C ) và d

c) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) Biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng có phương trình y= -4x + 2

CHỦ ĐỀ II: H ÀM SỐ LUỸ THỪA ,HÀM SỐ MŨ , HÀM SỐ LÔGARÍT

VÂN ĐỀ 8: Các bài tốn về luỹ thừa , lơgarít:

Bài 1:Rút gọn biểu thức :

− ; b)

5 7

12

2.2 ; c) 730và 40

4 ; d) ( ) 1,2

5 2− − và ( )2

5 2+

Bài 3 Rút gọn các biểu thức:

a) A= 36log 5 6 +101 log 2 − −8log 3 2 ; b) B= 2 8

21log 18 log 72

3

−

13log log 16 log 2

2

+ ; k) K = 17

2log 3 1

3 log5 110

7

−

+  ÷ 

Bài 4 :So sánh các số :

a) log 7 và 3 log 4 ; b) 5 log 4 và 3 4

1log

3 ; c) 3

5

2log

3 và 32

3log

5 ; d) 3log 2 log3+ và 2log5 ; e) log 1,1 6

a) x a b= 3 2 c ; b) x a4 33b

c

=

Bài 6: Trong mỗi trường hợp sau , hãy tìm x :

a) log x 4log a 7 log b3 = 3 + 3 ; b) log x 2log a 3log b5 = 5 − 5

Bài 7: Viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ:

a) A = a a a a a (a>0) ; b) B= : 1611 25a b với b4 2 ≤0.; c)C= 3 2 2 24

3 3 3 ; d)D= 5 b a a3

a b b

VẤN ĐỀ 9: Đạo hàm

Bài 1 : Tính đạo hàm các hàm số sau :

1)y=2 ln lnx−ln 2x; 2)y=2e x( x−1) ; 3) sin

cos

x x y

x

−

=+ ; 6)

1 sinlncos

x y

x

+

= ; 7) y e= sin 2x+cos 2x;8) y = 2x2 - x3 + x+1 9) (ln 3).sin cos

x

x + e

3x-1 sin(2x+1);

Tài liệu ôn tập tốt nghiệpTHPT môn Toán-2009-2010

c) y=xsinx thoả: xy – 2( y/ - sinx) + xy// = 0;

d) y=ln(cos )x thoả: +) y' y''sin 2x 3tan x 0+ + = ; +) y'tan x y'' 1 0− − =

e) y e= cos xthoả : 'siny x y+ cosx y+ '' 0= .;

y log (2 x)= − ; c)

2

1y

- Hàm số đồng biến trên R nếu a > 1, nghịch biến trên R nếu 0 < a < 1

- Các tính chất của lũy thừa

0)x(g,1a0

)x(ga

);

x(g)x(f1

a0

a

a

a

) x ( )

x ( g ) x (

1a0)x(g)x(

1aa

a (x) g(x)

3) Các phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ:

- Đưa về cùng cơ số - Lơgarít hai vế (dạng: a (x) =bg(x),a (x)bg(x) =c )

- Dùng ẩn phụ để đưa về dạng cơ bản- Đốn nghiệm và dùng tính đơn điệu chứng minh duy nhất

.25

3 x−1− x−1= ; 6/ x x 1 3

25 −6.5 + + =5 0; 7/ 2x 8 x 5

Bài 2: Giải các bất phương trình:

1/ 49x −6.7x −7<0 2 / 23 6 − x >1 ; 3/ 16x >0,125; 4/

- Tính chất: Hàm số đồng biến nếu a > 1, nghịch biến nếu 0<a≠1

- Các công thức biến đổi:

1a

loga(N1.N2)= loga|N1| + loga|N2| a 1 a 2

2

1

a log N log NN

N

blog.clogb

alog

1blog

log a

=

|N

|logN

loga α =α a log N 1loga N

1a0)x(glog)x(f

1a

)x(g)x(f0

1a0)

x(glog)x(f

- Phương pháp giải thường dùng:

+ Đưa về cùng cơ số+ Đặt ẩn phụ để đưa về phương trình, bất phương trình cơ bản

log x.log x.log x 8= ; 4/ log (x 2) log (x 3) 2 log 2 log 35 − + 5 − = 5 + 5 ;

5/log x log x log x 112 + 4 + 8 = ; 6/log (x 1)(x 4) log 2 log (4 x)2 + − = 2 + 2 − ;

7/log (x 3) log (x 1) 2 log 84 + − 4 − = − 4 ; 8/( )2 3

Tài liệu ôn tập tốt nghiệpTHPT môn Toán-2009-2010

1/log (35 x− <1) 1 ; 2/ log (4 x+ >7) log (2 x+1); 3/ 2

Chú ý : ∫ f x dx F x( ) = ( )+C : Họ tất cả các nguyên hàm của f trên K.

2 Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp:

3 Các phương pháp tính nguyên hàm

B.BÀI TẬP ÁP DỤNG

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau

2 Các phương pháp tính tích phân

a.Phương pháp đổi biến số: [ ] ( )

( )

u b b

u x v x dx= u x v x − v x u x dx

BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1 Tính các tích phân sau:

.4sin.sin

π

dx x x

7 ∫π0

.3cos.2sin x x dx.

2 sin x dx

3 2 0

1( 4)dx

x dx

1

x dx x

−+

∫

17

2 20

3

x x

dx x

x dx

π

∫

19

3 0

x x

∫

0 1

2

221(đặt x+1=tant)

π

dx x x

(t= 1 3sin )+ x

6 x x dx

e

∫ +1

ln1

(t=lnx)

e

∫ +1

ln32 (t= 2 3ln )+ x

e

∫ +1

lnln31 (t= 1 3ln )+ x

9 ∫1 x x+ dx

(t= 5x+1)

10 ∫2 x x++ dx

0 3 3 1

1 (t=33x+1)

2 tan

cos

π

(t=tanx+2)

Bài 4 Tính các tích phân sau bằng phương pháp tích phân từng phần:

∫ −

π

3 xsin3xdx

2 0

∫

π

x x

2cos)1(

∫

Tài liệu ôn tập tốt nghiệpTHPT môn Toán-2009-2010

Bài 8:Tính các tích phân sau

1x

1

I = ∫ x x + dx ; 12)

3 2 0

1x

ln

; 17) J = ∫π +

0

dx.xcos

1 ; 18) K = ∫ +

1 0

2

3 x 2.dx

x ; 19) I =

2

.1

x

e dx x

2 4

3 2cotcos

g x dx x

π

+

∫ ; 26) I =

3 3

4

cos

1 sin

x dx x

+

∫ ; 28) I = ∫3

dx5sinx1

cosx 30) I =2 2

3 1

2

x x

dx x

−

VẤN ĐỀ 14: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN

1 DIỆN TÍCH CỦA HÌNH PHẲNG

a Hàm số y= f x( )liên tục trên đoạn[ ]a b thì diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ;( )

y= f x , trục hoành và đường thẳng x a x b= , = là

| ( ) |

b a

S =∫ f x −g x dx

2 THỂ TÍCH CỦA VẬT THỂ

Hàm số y= f x( )liên tục, không âm trên đoạn[ ]a b Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ;

( )

y= f x , trục hoành và hai đường thẳng x a x b= , = , quay quanh trục hoành tạo nên một khối tròn

xoay có thể tích là:

2( )

b a

V =π∫ f x dx

BAỉI TAÄP AÙP DUẽNG.

Bài 1 Tớnh diện tớch hỡnh phẳng được giới hạn bởi cỏc đường sau:

đờng thẳng x = 2

d) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng (P): y = x2 - 2x + 2 ;tiếp tuyến (d) của nó tại điểm M(3;5) và Oy

e) Tính thể tích vật thể tròn xoay đợc tạo thành do hình phẳng (D) giới hạn bởi :

y = xe x, x = 1 và y = 0 ( 0 x 1≤ ≤ ) khi ta quay quanh (D) quanh Ox

CHỦ ĐỀ V: SỐ PHỨC VAÁN ẹEÀ 15: SỐ PHỨC

Tài liệu ôn tập tốt nghiệpTHPT môn Toán-2009-2010

a + bi = a’ + b’i ( , , ,' ' )

'

'

R b a b a b b

a a

(a + bi) + (a’+ b’i) = (a + a’) + (b + b’)i

(a + bi) – (a’ + b’i) = (a – a’) + (b – b’)i (a, b, a’, b’∈R)

• Số đối của z = a + bi là –z = -a – bi (a, b ∈R)

• z biểu diễn →u , z’ biểu diễn u thì z + z’ biểu diễn bởi →' →u+u→' và z – z’ biểu diễn bởi →u−u→'

6 Nhân hai số phức : (a + bi)(a’ + b’i) = (aa’-bb’) + (ab’ + ba’)i (a, a’, b, b’∈R)

z z z z z

z z

z z

,''

10 Căn bậc hai của số phức : z là căn bậc hai của số phức ω ⇔ z2 =ω

z = x + yi là căn bậc hai của số phức w = a + bi

b a a x b

xy

a y x

2

22

2 2 2

2 2

(a, b, x, y∈R)

a) w = 0 cĩ đúng 1 căn bậc hai là z = 0

b) w ≠0 cĩ đúng hai căn bậc hai đối nhau

* Hai căn bậc hai của a > 0 là ± a

* Hai căn bậc hai của a < 0 là ± −a i

11 Phương trình bậc hai Az2 + Bz + C = 0 (A, B, C là số phức cho trước, A ≠0).∆=B2 −4AC

a) ∆≠0: Phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt

i − −+

ĐS: 2 2

)1(

2

++

−

y x

Bài 3: Giải các phương trình sau (ẩn z):

a)

i

i z

2

ĐS: i

25

425

22+

2

1](

3)2

i iz i z

i ĐS: -1 + i ; 1/2 c) z+2z =2−4i ĐS: 2/3 + 4i

i z

3

+ ĐS: 5i

65

a i a

a

1

21

1

+

++

−

e)

)1)(

21

(

3

i i

4+ f) 2 2

2 2

)2()23(

)1()21(

i i

i i

+

−+

−

−+

17

934

+

=+

i z

z

i z

z

25

4

2 2

2

1

2 1

ĐS:(3 – i; 1 + 2.i) và (1 + 2.i; 3 – i)

Tài liệu ôn tập tốt nghiệpTHPT môn Toán-2009-2010

−

−

=

i z

z

i z

z

.25

.55

2 2

2

1

2 1

ĐS: (2 – i; -1 – 3.i), (-1 – 3i; 2 – i), (-2 + i; 1 + 3i), (1 + 3i; -2 + i)

Bài 11 Thực hiện các phép tính sau:

i

−+ −

7 (1 2 )( 4 )(1 )(4 3 )

9

2 3

( 3 2 )(1 )(1 2 ) (3 )

i

αα

+

=+

Bài 16 Tìm nghịch đảo của các số phức sau:

2−i 3 i3 (1 )−i 3 (3−i 2)2 (4−i)2− −(1 3 )i 2 1 3

3 2

i i

+

−

PHẦN II : HÌNH HỌC CHỦ ĐỀ I: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN VẤN ĐỀ 16: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN