Viết hệ thức tính cạnh BC theo cạnh AB a và góc C.. Tính độ dài các đoạn thẳng DK, DE.. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và CD.. Chứng minh OH OK và tính độ dài mỗi đoạn theo R
Trang 1SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011
Bài 1: (0,5 điểm) Tính 36 121 324 : 81
Bài 2: (0,5 điểm) Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính: 2 7 56
Bài 3: (0,5 điểm) Tính 3 64 3 273 216
Bài 4: (0,5 điểm) Cho biết hệ số góc của đường thẳng đồ thị của hàm số 2 3
4
x
Bài 5: (0,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 12cm; AC = 5cm Tính cosB
Bài 6: (0,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại B Viết hệ thức tính cạnh BC theo cạnh AB a và góc C Áp dụng tính BC khi a6cm và C 600
Bài 7: (0,5 điểm) Tính 3 2 2
Bài 8: (0,5 điểm) Đưa thừa số vào trong dấu căn : 2 5
8
x x
với x 0.
Bài 9: (0,5 điểm) Đường thẳng đi qua hai điểm A2; 0 , B0;3 là đồ thị của hàm
số bậc nhất nào ?
Bài 10: (0,5 điểm) Xác định hệ số a của hàm số y ax 5 biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng 2x3y1 0 .
Bài 11: (0,5 điểm) Với giá trị nào của m thì đồ thị của hai hàm số bậc nhất
y m x và y5 3 m x 2 là hai đường thẳng cắt nhau ?
Bài 12: (0,5 điểm) Cho tam giác DEF vuông tại D, DK là đường cao (KEF), KE
= 2cm, KF = 6cm Tính độ dài các đoạn thẳng DK, DE.
Bài 13: (1,0 điểm) Cho đường tròn (O ; R) và hai dây AB và CD sao cho
AOB COD 1200 Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và CD Chứng minh OH OK và tính độ dài mỗi đoạn theo R.
Bài 14: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A ngoại tiếp đường tròn bán kính 1cm Tính diện tích của tam giác ABC.
Bài 15: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức
A
Bài 16: (1,0 điểm) Một con thuyền với vận tốc 2km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút; dòng nước đã đẩy chiếc thuyền đi xiên lệch một góc 280 so với hướng vuông góc với bờ Tính chiều rộng của khúc sông (làm tròn đến mét)
Hết
Trang 2SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011
HƯỚNG DẪN CHẤM
2 2 7 56 2 7 56 2 7 7 8 4 7 28 0,50
4
Nên đồ thị hàm số 2 3
4
x
y là đường thẳng có hệ số góc là 3
4
a
0,25 0,25
5
13
AB B BC
0,25 0,25
6
3
0,25 0,25
7
(0,50) Ta có: 3 2 2 3 2
2 3 (vì 2 3)
0,25 0,25
8
(vì x > 0)
5
2
x
0,25 0,25
9
(0,50) Đường thẳng đi qua hai điểm A2; 0 , B0;3 là đồ thị của hàm số bậc
nhất y ax b a 0 với b 3 (đường thẳng đi qua B(0 ; 3))
3
2
Vậy đường thẳng đi qua hai điểm A và B là đồ thị hàm số 3 3
2
y x
0,25 0,25
10
y x , nên có hệ
số góc là 2
3
k
Đồ thị hàm số y ax 5 song song với đường thẳng 2x3y1 0 nên
2 3
a k
0,25
0,25
11
(0,50) Hai hàm số y2m1x3 và y5 3 m x 2 là hàm số bậc nhất nên:
Để hai đồ thị của hai hàm số là 2 đường thẳng cắt nhau thì:
;
5
m
0,25
0,25
5
12
C
a
C
Trang 3+ Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông DKE, ta có: DE KE2 KD2 4 (cm)
0,25 0,25
13
AOB COD 1200 (gt) và OA OB OC OD R Nên chúng bằng nhau, suy ra AB CD
+ H và K là trung điểm của hai dây AB và CD nên
,
OH AB OKCD (Đường kính đi qua trung điểm của dây)
Do đó OH OK(hai dây bằng nhau thì cách đều tâm)
+ Trong tam giác vuông OHA, ta có: sin sin 300
2
R
0,25 0,25 0,25 0,25
14
(1,0)
+ Gọi I, H và K là các tiếp điểm của đường tròn nội tiếp (O) với các cạnh BC, AB, AC
1
r OI OH OK cm là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có AO là tia phân giác góc BAC, cũng là đường cao, trung tuyến ứng với cạnh BC của
tam giác vuông cân
Mà OI BC(tiếp tuyến tại tiếp điểm), nên A, O, I thẳng hàng
Trong tam giác vuông cân OHA ( OAH 450): OA OH 2 2
Suy ra: AI AO OI 2 1
Vậy diện tích tam giác ABC là: 1 2 2 2
2 1 3 2 2 2
0,25 0,25 0,25
0,25
15
1
A
x
0,25 0,25
0,50
16
Chiếc thuyền bị nước đẩy nên chạy trên đoạn xiên HI lệch góc
28
GHI (giả thiết).
2 5 1
60 6
Vậy chiều rộng của khúc sông là: 0
cos 28 147
0,25
0,25 0,50
Ghi chú:
Các bài 1, 2, 3 nếu kết quả cuối cùng sai nhưng có một số kết quả thành phần đúng thì có thể cho bài đó 0,25 điểm
Bài 11: nếu chỉ nói được ý “ 6
5
m ” thì cho 0,25 điểm.
6
2 K
R
K
H
D A
O B
C
1 1
K H
O
A
B
