Giáo Trình Hình Học Họa Hình. Phuơng Pháp Biến Đổi.

Hình học họa hình, là môn học nghiên cứu cách biểu diễn các đối tượng không gian ba chiều bằng những yếu tố của mặt phẳng (hai chiều) như điểm, mặt phẳng, rồi dùng các yếu tố ấy để giải các bài toán không gian ban đầu. Trong các trường kỹ thuật, môn Hình học Họa hình có mục đích cung cấp cho sinh viên với những kiến thức cơ bản để học môn vẽ kỹ thuật, đồng thời để phát triển khả năng tư duy không gian của sinh viên. Hình học họa hình còn rèn luyện tư duy không gian cho các kỹ sư, kiến trúc sư, họa sĩ mỹ thuật công nghiệp để phát huy tính sáng tạo.Hình học họa hình được xem là môn học trừu tượng, rất khó với sinh viên kỹ thuật, xây dựng và kiến trúc Nội dung học bao gồm các phần như sau: Phép chiếu (Phép chiếu xuyên tâm, song song, thẳng góc); Điểm, đường thẳng, mặt phẳng; Các phép biến đổi hình chiếu, đường cong và mặt, giao tuyến hai mặt và các trường hợp về giao mặt bậc hai.

CH !NG II- PH !NG PHÁP BI"N #$I

II.1- Các phép bi%n &'i

II.1.1- Phép thay &'i m(t ph)ng hình chi%u

a) Phép thay m t ph!ng hình chi"u #$ng, hình chi"u b%ng

-Thay m t ph!ng hình chi"u #$ng

Thay &'i m(t ph)ng hình chi$u &*ng P2 là dùng m(t ph)ng P’2 vuông góc v+i m(t ph)ng hình chi$u b,ng P1, làm m(t ph)ng hình chi$u &*ng m+i

-Thay m t ph!ng hình chi"u b%ng

Thay &'i m(t ph)ng hình chi$u b,ng P1 là dùng m(t ph)ng P’1 vuông góc v+i m(t ph)ng hình chi$u b,ng P2, làm m(t ph)ng hình chi$u b,ng m+i

-Thay liên ti"p 2 m t ph!ng hình chi"u

Th-c hi.n liên ti$p các phép thay &'i m(t ph)ng hình chi$u &*ng và m(t ph)ng hình chi$u b,ng &ã trình bày / trên &0 xác &1nh các hình chi$u khi c2n thi$t &0 gi3i các bài toán ph*c t4p

b) &ng d'ng

Dùng phép bi$n &'i hình chi$u t*c là thay &'i h +ng chi$u &0 hình chi$u &#i t 5ng tr/ thành hình &(c bi.t c2n tìm

II.1.2- Phép quay quanh m*t tr+c

a) Phép quay quanh #()ng b%ng và #()ng m t

Phép quay quanh & !ng th)ng chi$u b,ng t là m6t phép d!i hình

- Quay quanh tr7c là & !ng th)ng chi$u (Vuông góc v+i m(t ph)ng hình chi$u)

- Quay quanh tr7c là & !ng b,ng hay & !ng m(t (song song v+i m(t ph)ng hình

chi$u)

b) &ng d'ng

Dùng phép quay quanh m6t tr7c t*c là thay &'i v1 trí c8a &#i t 5ng &0 hình chi$u c8a nó lên m(t ph)ng hình chi$u tr/ thành hình &(c bi.t c2n tìm

II.1.3- G,p m(t ph)ng trùng v-i m(t ph)ng hình chi%u

a) G*p m t ph!ng trùng v+i m t ph!ng chi"u #$ng, m t ph!ng chi"u b%ng

Phép g9p m(t ph)ng quanh v$t b,ng hay &*ng là phép quay m(t ph)ng quanh v$t b,ng hay &*ng c8a nó & a nó &$n trùng v+i m(t ph)ng hình chi$u &ó

b) &ng d'ng

Dùng phép g9p m(t ph)ng quanh m6t v$t trùng lên m(t ph)ng chi$u t*c là quay m6t m(t ph)ng trùng lên m(t ph)ng hình chi$u Khi &ó t:t c3 các kích th +c th9t c8a & !ng, &i0m và m(t thu6c m(t ph)ng & 5c bi0u di;n lên m(t ph)ng hình chi$u

II.2- Bi.u di/n m(t di0n, m(t cong

II.2.1- Bi.u di/n &12ng cong

a) Khái ni,m và tính ch-t

Khái ni m: " !ng cong hình h<c có th0 xem nh là qu= tích c8a m6t &i0m chuy0n

&6ng theo m6t qui lu9t nào &ó

Tính ch !t:

1/ Hình chi$u xuyên tâm hay song song c8a ti$p tuy$n c8a & !ng cong t4i m6t &i0m nói chung là ti$p tuy$n c8a hình chi$u & !ng cong t4i hình chi$u &i0m &ó

2/ Hình chi$u c8a & !ng cong &4i s# b9c n, nói chung là m6t & !ng cong &4i s# b9c n

3/Hình chi$u vuông góc c8a & !ng cong &4i s# b9c n lên m(t ph)ng &#i x*ng c8a

nó là m6t & !ng cong ph)ng &4i s# có b9c n/2

b) Cách bi.u di/n #()ng cong

- Hình chi$u vuông góc c8a & !ng tròn là m6t elip

II.2.2- Bi.u di/n các m(t

a) M t #a di,n

"a di.n là m6t kh#i kín t4o thành b/i các &a giác ph)ng g>n li?n v+i nhau b/i các c4nh

-Bi.u di.n m0t t$ di,n:

-Bi.u di.n m0t m t tháp:

b) M t cong

M(t cong là qu= tích c8a m6t & !ng chuy0n &6ng theo m6t qui lu9t hình h<c nh:t

&1nh " !ng chuy0n &6ng g<i là & !ng sinh " !ng sinh có th0 là & !ng th)ng ho(c & !ng cong và có th0 bi$n d4ng trong quá trình hình thành m(t

- M t nón:

- M t tr':

- M t xuy"n:

II.3- Giao các m(t

II.3.1- Giao c3a &12ng th)ng v-i các m(t

a) Giao c1a #()ng th!ng v+i m t cong

Dùng ph @ng pháp thay m(t ph)ng hình chi$u thành m(t ph)ng b,ng hay m(t ph)ng m(t &0 xác &1nh các &i0m giao

b) Ti"p tuy"n c1a m t cong

Ti$p tuy$n t4i m6t &i0m c8a m6t & !ng cong thu6c m(t cong cAng g<i là ti$p tuy$n c8a m(t cong t4i &i0m &ó

- Ti"p tuy"n c1a hình chóp:

- Ti"p tuy"n c1a hình tr':

Giáo trình môn hình h<c h<a hình Tr 27

II.3.2- Giao c3a các m(t

a) Giao c1a m t ph!ng v+i các m t

Dùng ph @ng pháp thay &'i m(t ph)ng hình chi$u thành m(t ph)ng chi$u &0 xác

&1nh các &i0m giao

b) M t ph!ng ti"p xúc v+i m t cong

N$u t4i m6t &i0m c8a m(t cong có vô s# ti$p tuy$n cAng thu6c m6t m(t ph)ng thì m(t ph)ng này g<i là m(t ph)ng ti$p xúc c8a m(t cong t4i &i0m &ó M(t ph)ng ti$p xúc th !ng & 5c dùng &0 vB ti$p tuy$n c8a giao hai m(t, vB & !ng bao c8a bóng trên hai m(t

c) Giao c1a 2 #a di,n

- Giao c8a 2 &a di.n là giao c8a tCng m(t c8a &a di.n này v+i tCng m(t c8a &a di.n khác

- L u ý các & !ng th:y, khu:t

d) Giao c1a #a di,n v+i m t cong

- Giao c8a &a di.n v+i m(t cong là giao tCng m(t c8a &a di.n v+i m(t cong &ó

T2ng k"t:

H<c ph2n chia làm 2 ch @ng v+i 6 m7c, trong &ó ch @ng 1 là ch @ng quan tr<ng, gi+i thi.u các qui +c v? cách bi0u di;n &i0m, & !ng trên &% th*c Ch @ng 2 là

ch @ng ph7, gi+i thi.u khái quát v? cách bi0u di;n m(t, kh#i, giao tuy$n giDa các m(t …Trong th-c t$ các ch @ng trình &% h<a máy tính &ã hE tr5 r:t h2u h$t cách bi0u di;n m(t và kh#i Vì th$ tr<ng tâm c8a h<c ph2n này là / ch @ng 1

-HFT -