Đề kiểm tra học kì 2 2010-2011

a Viết phương trình các đường thẳng chứa cạnh AB và đường cao AH của ∆ABC.. b Viết phương trình đường tròn có tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AH.. Tính diện tích S, đường cao AH và bán

Đề số 6

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011

Môn TOÁN Lớp 10

Thời gian làm bài 90 phút

I Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:

a) x x

x x

2

2

6

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu:

x2−(2m+1)x m+ 2+ =m 0

Câu 3: (1,0 điểm) Bảng số liệu sau cho biết thời gian làm một bài toán (tính bằng phút) của 50 học sinh trong

một lớp học:

Tính số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai của bảng số liệu thống kê trên

Câu 4: (1,0 điểm) Cho 2 số a, b thoả mãn: a3 +4b=7 Chứng minh bất đẳng thức: a3 2+4b2 ≥7

Câu 5: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ∆ABC có A(3; 5), B(1; –2) và C(1; 2)

a) Viết phương trình các đường thẳng chứa cạnh AB và đường cao AH của ∆ABC

b) Viết phương trình đường tròn có tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AH

II Phần riêng (3,0 điểm)

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Chứng minh hệ thức sau:

4 cos =sin 2 −4sin . b) Cho sinx cosx 1, x

+ =  < < ÷

  Tính sin , cos x x

Câu 7a: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có A = 600, AB = 5, AC = 8 Tính diện tích S, đường cao AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp của ∆ABC

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Chứng minh hệ thức sau: sin3x 1(3sinx sin3 )x

4

b) Cho tanx cotx 4, 0 x

4

π

+ =  < < ÷

  Tính tan , cot x x

Câu 7b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x−1)2+ −(y 2)2 =8 Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) song song với đường thẳng ∆: x y 1 0− − = .

-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :

Đề số 6

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011

Môn TOÁN Lớp 10

Thời gian làm bài 90 phút

x x

2

( 2)( 3) 6

( 1)(2 5) 0 ( 2; 1] 5;3

x

5 14

 ≥



− ≤



0,50

x

x x

2

10 14 5

 ≥

 ≤ −

⇔ ≥ ⇔ ≥



≥ −





0,50

2 x2−(2m+1)x m+ 2+ =m 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu

2

0

∆

⇔  = + >



0,50

m ( ; 1) (0; )

4 Cho 2 số a, b thoả mãn: 3a+4b=7 Chứng minh bất đẳng thức: a3 2+4b2≥7

Áp dụng bất đẳng thức (a12+a22)(b12+b22) (≥ a b a b1 1+ 2 2)2, ta có:

( a)2 b a b

( 3) 2  3 (2 )  (3 4 )

0,50

a2 b2 a2 b2

Dấu "=" xảy ra a b

b a

2 3

5 a) A(3; 5), B(1; –2) và C(1; 2)

Phương trình đường thẳng chứa cạnh AB là: x 3 y 5 7x 2y 11 0

0,50

BC (0;4)= ⇒

uuur

Phương trình đường thẳng chứa đường cao AH là: y 5 0− = 0,50

b)

Bán kính: R d B AH( , ) 2 5 7

0 1

− −

4 cos 4sin 4sin cos

+

x

2

1 sin 2

Vậy sinx và cosx là hai nghiệm của phương trình:

t2 1t 12 0 25 5 12 0t2 t

5 25

t t

4 5 3 5

 =



⇔ 

 = −



0,25

Mặt khác x sinx 0, cosx 0 cosx 3; sinx 4

7a

• S ABC 1AB AC .sinA 15.8 3 10 3

• BC2 =AB2+AC2−2 AB AC.cosA =25 64 2.5.8.+ − 12 =49⇒BC=7 0,25

ABC

S

BC

2

ABC

5.8.7 7 3

∆

∆

6b a) Ta có: 4sin3x=2sin 2sinx 2x=2sin (1 cos2 )x − x 0,50

2sin 2sin cos2 2sin (sin3 sin ) 3sin sin3

b)

tan cot 4, 0

4

π

+ =  < < ÷

Ta luôn có tan cotx x=1 nên tanx và cotx là các nghiệm của PT: y2−4y+ =1 0

0,25

y y

 = −

Với 0 x 0 tanx 1; cotx 1

4

π

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆ − − =:x y 1 0

nên phương trình tiếp tuyến có dạng: x y C− + =0 (C ≠ −1) 0,25

1 1

Vậy phương trình tiếp tuyến là x y 5 0− + = hoặc x y 3 0− − = 0,25