Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng SAC.. b Tìm vị trí của M để thể tích khối chóp SMCH lớn nhất.. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P PHẦN RIÊNG 3,0 điểm: Theo chương trình ch
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
Môn: Toán ; Khối : A
Thời gian làm bài: 180 phút; không kể thời gian phát đề
Câu I: (2,0 điểm)
2.Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác
có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1
Câu II (2,0 điểm)
1) Giải phương trình: 3sin2x.(2cosx+1)+2=cos3x+cos2x−3cosx
2) Giải hệ phương trình:
=
− + +
=
−
− +
−
0 15 3 2
0 5 4 2
2 2
2 2 4
y x y x
y y x x
Câu III (1,0 điểm)
2 0
1
x
+ +
∫
Câu IV: (1,0 điểm)
thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại A, lấy điểm S sao cho SA = 2a
a) Gọi H là hình chiếu của M xuống AC Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAC)
b) Tìm vị trí của M để thể tích khối chóp SMCH lớn nhất
Câu V (1,0 điểm).
Cho x, y, z là những số dương thoả mãn xyz = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm):
Theo chương trình chuẩn.
Câu VIa: (2,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng (Oxy) cho A( 2; -3) ; B( 3; -2) , tìm tọa độ đỉnh C biết diện tích tam giác ABC bằng 3/2
2) Cho hai đường thẳng có phương trình: 1
; 2
3
1
= +
= −
= −
Viết phương trình đường thẳng cắt d1 và d2 đồng thời đi qua điểm M(3;10;1)
Câu VII.a (1,0 điểm) : Tìm phần thực, phần ảo và môdun của số phức : 5 3
z
B Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b(2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy Cho tam giác ABC cân tại A có chu vi bằng 16, A,B thuộc đường thẳng
:
= =
Câu VII.b(1,0 điểm).
2
1
y x
− +
=
tiếp tuyến của (Cm) tại A, B vuông góc
Trang 2
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - NĂM: 2010-2011
I-1
(1 điểm)
1
x
x
=
y CD = y( )0 =0, y CT = y( )± = −1 1
x -∞ -1 0 1 +∞
y’ − 0 + 0 − 0 +
y +∞ 0 +∞
-1 -1
A Đồ thị
I-2
(1 điểm)
2
0
=
(0; 1 ,) ( ; 2 1 ,) ( ; 2 1)
A m− B − m m− + −m C m m− + −m
2
SV = y −y x −x =m m; AB AC= = m4+m BC, =2 m
3 2
1 2
2
ABC
m
AB AC BC
=
=
V
Pt⇔ 3sin2x(2cosx+1)=(cos3x−cosx)+(cos2x−1)−(2cosx+1)
) 1 cos 2 ( sin 2 cos sin 4 ) 1 cos 2 ( 2 sin
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
f x ( ) = x 4 -2 ⋅ x 2
Trang 31 ) 6 2 sin(
2 2 cos 2 sin 3 0 1 sin 2 2 sin
6
) ( 2 3 2
2 3
2 0
1 cos
k x
k x
+
−
=
+
=
⇔
=
+
π π
π π
3
2
k
3
2
k
x=− + và x=−π +kπ
II-2
(1 điểm)
Hpt
=
− +
− +
−
−
=
− +
−
⇔
5 ) 2 ( 4 ) 1 ( 4 ) 2 )(
1 (
10 ) 2 ( ) 1 (
2 2
2 2
2
y x
y x
y x
Đặt
−
=
−
=
2
1
2
y v
x u
; ta có hệ phương trình :
= + +
= +
5 ) ( 4
10
2 2
v u uv
v u
= + +
=
− +
⇔
5 ) ( 4
10 2
)
v u uv
uv v
u
=
−
= +
⇔
45
10
uv
v u
(vô nghiệm) hoặc
−
=
= +
3
2
uv
v u
Với
−
=
=
⇔
−
=
= +
1
3 3
2
v
u uv
v u
hoặc
=
−
=
3
1
v u
Với
−
=
−
=
−
⇒
−
=
=
1 2
3 1 1
y
x v
u
=
=
⇔
1
2
y
x
hoặc
=
−
=
1
2
y x
Với
=
−
−
=
−
⇒
=
−
=
3 2
1 1 3
y
x v
u
=
=
⇔
5
0
y x
III
(1 điểm) Đặt I =
3
2 0
1
x
+ +
2
x
+ +
IV
(1 điểm)
1 2 1 0
x
I =∫x e dx Đặt t = x3 ta có
1
1
0
Ta tính
1 4 2
01
x
x
= +
Khi đó
2
t
π
Vậy I = I1+ I2
1
3
Có x, y, z >0, Đặt : a = x 3 , b = y 3 , c = z 3 (a, b, c >0 ; abc=1)đc :
P
Trang 43 3 2 2
2a b 2 (a b)a2 ab b2
1 3
+ + (Biến đổi tương đương)
1
3
Tương tự:
VIa
VII.a
(1 điểm)
Gọi đường thẳng cần tìm là d và đường thẳng d cắt hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại điểm A(2+3a;-1+a;-3+2a) và B(3+b;7-2b;1-b)
Do đường thẳng d đi qua M(3;10;1)=> MA k MBuuur= uuur
MAuuur=(3a−1;a−11; 4 2 ,− + a MB) uuur=(b; 2− − −b 3; b)
=> MAuuur=(2; 10; 2− − )
Phương trình đường thẳng AB là:
3 2
10 10
1 2
= +
= −
= −
VIb
Gọi A = (t;2 2 t - 2 2 ) ∈ d
H là hình chiếu của A trên Ox ⇒ H(t;0)
H là trung điểm của BC
=
= −
3
1 2
3 3
= +
= −
Trang 5( )
3
+ Với t1 = 1 ta được M1(3;0; 2);
+ Với t2 = 0 ta được M2(1;3;0)
này là (Q1) PT (Q1) là: (x− −3) 2y+2(z− = ⇔ −2) 0 x 2y+2z− =7 0 (1)
5 6 4
5 5
= +
=
= − −
(2)
VIIb
2
1
x m x
− +
−
x
2
0
x m
− + =
≠
x
x 1
(1) 0
f
∆ >
1 4 0
m m
<
≠
(*)
1 2
1
m
x
− − −
−
1
x
− −
1 1
'( )
f x
x − =
1 1
2 1
x
x −
2
2 1
x
x − ( do f(x1) = f(x2) = 0)
1
2 1
x
x − .
2 2
2 1
x