Ứng dụng phép vị tự trong việc giải một số lớp bài toán của hình học phẳng

Trên cơ sở nghiên cứu về mô hình này, một loạt kết quả nghiên cứu đã được công bố nhàm mô tả chi tiết hơn về mô hình dữ liệu dạng khối..Vì vậy, trên cơ sở lỷ thuyết của các nhà khoa học

Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠM HÀ NỘI 2

NGUYỄN THỊ PHƯƠNG THÙY

KHÓA VÀ PHẢN KHÓA TRONG MÔ HÌNH

DỮ LIỆU DẠNG KHÓI

• *

Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 60 48 01 01

LUẬN VĂN THẠC SĨ MÁY TÍNH Người hướng dẫn khoa

Trịnh Đình Vinh, người đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ và động viên tôi trong suốt quá trình làm luận văn.

Xin cám ơn tẩt cả các thầy giáo, cô giáo trong Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện hết sức để tôi được học tập và hoàn thành khóa học được thuận lợi

Xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo đã trực tiếp giảng dạy và mang đển cho tôi niềm say mê nghiên cứu khoa học

Tôi xin gửi lời biểt ơn chân thành tới đồng nghiệp, bạn

bè, gia đình đã luôn tạo điều kiện, ủng hộ về mọi mặt để tôi hoànthành luận văn

Hà Nội, tháng ỉ 2 năm 2013 Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Phương Thùy

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan rằng kết quả nghiên cửu trong luận văn này là trung thực và không trùng lặp với các đề tài khác, Tôi cũng xin cam đoan rằng các thông tin trích dẫn trong luậnvăn đã được chỉ rõ nguồn gốc

Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Phương Thùy

MỤC LỤC

MỞ ĐÀU 4

CHƯƠNG 1: MÔ HÌNH co SỎ DỮ LIỆU QUAN HỆ 7

ỉ 1 Thuộc tính và miền thuộc tính 7

1.2 Quan hệ, lược đồ quan hệ 8

1.3 Khóa của quan hệ 9

1.4 Đại số quan hệ 10

1.4.1 Phép hợp 10

1.4.2 Phép giao 11

1.4.3 Phép trừ 11

1.4.4 Tích Đề-các 12

1.4.5 Phép chiếu 13

1.4.6 Phép chọn 14

1.4.7 Phép kết nổi 16

1.4.8 Phép chia 17

1.5 Phụ thuộc hàm ] 8

1.5.1 Các tính chất của phụ thuộc hàm 19

1.5.2 Hệ tiên đề Amstrong cho các phụ thuộc hàm 19

1.6 Bao đóng 20

1.6.1 Bao đóng của tập phụ thuộc hàm 20

1.6.2 Bao đỏng của tập thuộc tính đổi với tậpcác phụ thuộc hàm 20

1.6.3 Bài toán thành viên và thuật toán tìm baođóng của tập thuộc tính

21 1.7 Khoá của lược đồ quan hệ 23

1.7.1 Định nghĩa khóa trong lược đồ quan hệ 23

1.7.2 Các tính chất của khóa trong lược đồ quan hệ 24

1.7.3 Thuật toán xác định một khóa của lược đồ quan hệ 26

1.7.4 Phản khóa và tỉnh chất của phản khóa trong lược đồ quan hệ 27

1.8 Chuẩn hóa cơ sở dữ liệu 28

1.8.1 Hiệu quả của cơ sở dữ liệu 28

1.8.2 Các dạng chuẩn hóa của lược đồ quan hệ 28

CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH cơ SỞ DŨ LIỆU DẠNG KHÓI 2.1 Khối, lược đồ khối 31

2.2 Lát cắt 32

2.3 Khóa của khối 33

2.4 Đại số quan hệ trên khổi 35

2.4.1 Phép hợp 36

2.4.2 Phép giao 36

2.4.3 Phép trừ 36

2.4.4 Tích Đề các 36

2.4.5 Tích Đề các theo tập chỉ số 37

2.4.6 Phép chiểu 37

2.4.7 Phép chọn 38

2.4.8 Phép kết nối 38

2.4.9 Phép chia 39

2.5 Phụ thuộc hàm 39

2.6 Bao đóng của tập thuộc tính chỉ số 41

2.7 Khoá của lược đồ khối R đối với tập phụ thuộc hàm F trên R 43

2.8, Dạng chuẩn của khối 45

CHƯƠNG 3: KHÓA VÀ PHẢN KHÓA TRONG LƯỢC ĐÒ KHỐI 3.1 Các tính của khóa trong lược đồ khối 48

3.2 Phản khóa và các tính chất của phản khóa trong lược đồ khối 52

KÉT LUẬN 54

TÀI LIỆU THAM KHẢO 55

MỞ ĐẦU 1 Lý do chọn đề tài: Ngoài những mô hình được sử dụng trong hệ thống cơ sở dữ liệu đã có từ lâu và được rộng rãi trên thể giới như: mô hình thực thể - liên kết, mô hỉnh mạng, mô hình quan hệ

Trong những năm gần đây, việc nghiên cứu tìm ra các mò hình mới đáp ứng các ứng dụng phức tạp, các ứng dụng tin học có trong mọi lĩnh vực và ngày càng cỏ xu hướng tăng nhanh Xu hướng tích cực đó kéo theo ngày càng đông đảo người quan tâm đến thiết kế xây dựng các cơ sở dừ liệu Hiện nay có nhiều mô hình cơ sở dữ liệu, mỗi

mô hình đều có ưu nhược điểm riêng Tuy nhiên mô hình cơ sở dữ liệu quan hệ do E.Codd đề xuất tỏ ra có nhiều ưu điếm khi thiết kế ứng dụng, bởi lẽ mô hình này được xây dựng trên mô hình toán học Do các quan hệ có cấu trúc tuyến tính nên mô hình này chưa đủ đáp ứng đổi với các ứng dụng phức tạp

Trong những năm gần đây, việc nghiên cứu nhằm mở rộng mô hình dừ liệu quan

hệ đã được nhiều nhà khoa học quan tâm Theo hướng nghiên cứu này một mô hình mới

đã được đề xuất, đó là mô hình dữ liệu dạng khối, mô hình này được xem là mớ rộng của mô hình quan hệ Với mô hình này cơ sỏ' dữ liệu được lưu đa chiều, tức là cùng một phần tử, ta có thể lưu trữ và xử lý ở các thời điểm khác nhau, việc cập nhật dữ liệu

không ảnh hưởng đến dữ liệu trước đó Trên cơ sở nghiên cứu về mô hình này, một loạt kết quả nghiên cứu đã được công bố nhàm mô tả chi tiết hơn về mô hình dữ liệu dạng khối

Vì vậy, trên cơ sở lỷ thuyết của các nhà khoa học nghiên cửu về mô hình dữ liệu

quan hệ và mô hình dữ liệu khối, trong luận văn này chúng tôi xây

dựng “Khóa và phản khóa trong mô hình dữ ỉiệu dạng khối" nhằm góp phần hoàn

thiện hơn lý thuyết về mô hỉnh dữ liệu dạng khối

2 Mục đích nghiên cún:

Tìm hiểu khái quát về mô hình cơ sở dữ liệu dạng khối sau đó đi sâu và nghiên cứu các tính chất khóa và phản khóa trong mô hình cơ sở dữ liệu dạng khối

3 Nhiệm vụ nghiên cứu:

Nghiên cứu lý thuyết về mô hình cơ sở dữ liệu dạng khối Cụ thể là các tính chất

về khóa và phản khóa trong mô hình khối

Nghiên cứu mối quan hệ giữa khóa và phản khóa trong cơ sở dừ liệu dạng

khối

4 Đối tưọng và phạm vi nghiên cửu:

*Đổì tượng nghiên cứu

Khóa và phản khóa trong mô hình dữ liệu dạng khối

*Phạm vi nghiên cứu

Các tính chất của khóa trong mô hình dữ liệu dạng khối

Các tính chất của phản khóa trong dữ liệu dạng khối

5 Phưong pháp nghiên cứu:

Phương pháp tổng họp phân tích các vấn đề có liên quan đến đề tài

Phương pháp lý luận.

Phương pháp chứng minh

6 Giá thiết khoa học:

Phát biểu các tính chất và mối quan hệ giữa khóa và phản khóa trong mô hình dữ liệu dạng khối

7 Cấu trúc của luận văn:

Luận văn gồm: Lời mở đầu, ba chương nội dung, phần kết luận và tài liệu tham khảo

Chương 1: Trình bày các khái niệm cơ bản nhất về mô hình quan hệ Trình bày các phép toán đại số trên mô hình quan hệ, các vấn đề về phụ thuộc hàm, bao đóng, các tính chất cùa khóa vả phản khóa trong mô hình cơ sở dữ liệu quan hệ Phần cuối của chương trình bày về các dạng chuẩn,

Chương 2: Giới thiệu tổng quan về mô hình khối: định nghĩa khối, lược đồ khối, lát cắt,

khóa, đại số quan hệ trên khối, phụ thuộc hàm, các dạng chuẩn trong khối

Chương 3: Phát biểu và chứng minh một số tính chẩt của khóa và phản khóa trong mô

hình dữ liệu dạng khối

CHƯƠNG 1: MÔ HÌNH cơ SỞ DỮ LIỆU QUAN HỆ

Mô hình dữ liệu quan hệ (Relational Data Model) gọi tắt là mô hình quan hệ, do E.Codd đề xuất năm 1970 Nền tảng lý thuyết của nó là khái niệm lý thuyết tập hợp trên các quan hệ, tức là tập của các bộ giá trị

Mô hình dữ liệu quan hệ là mô hình được nghiên cứu nhiều nhất, và thực tiễn đã cho thấy rằng nó có cơ sở lý thuyết vũng chắc nhất Mô hình dừ liệu này cùng với mô hình thực thể đang được sử dụng rộng rãi trong việc phân tích và thiết kế CSDL hiện nay Các vấn đề của cơ sở dữ liệu được trình bày trong [4], [5], [7]

Sau đây là các khái niệm của mô hình dữ liệu quan hệ.

1.1 Thuộc tính và miền thuộc tính Định nghĩa 1.1 [4], [5]

- Thuộc tính là đặc trang của đôi tượng.

- Tập tất cả các giá trị có thể có của thuộc tính Ai gọi là miền giá trị của thuộc tính đó, ký hiệu: Dom(Aj) hay viết tắt là DAi

Ví dụ 1.1:

Đối tượng Sinhviên có các thuộc tính như: MaSV, Hoten, NgSinh, Đchi,

Miền giá trị của các thuộc tính của đổi tượng Sinh viên :

hj = u —► ỊJ DA , sao cho hj(Ai) e DAi(i=l, 2,

AịCU

Ta có thể xem một quan hệ như một bảng mà trong đó mỗi hàng (phần tử) là một

bộ và mỗi cột tương ứng với một thuộc tính Biểu diễn quan hệ r thành bảng như sau:

Mã sô Họ và tên Đơn vị Bậc lương

Ví dụ 1.3:

Bộ giá trị: (CT001, Nguyễn Anh, Giám đốc, 6) là một bộ Neu một bộ t = (di,

d2, dm) £ г, г xác định trên tập thuộc tính и, X Q u Khi đó, kí hiệu t.x là giá trị của tập thuộc tính X trên bộ t Neu X = {Ai, A2, Ak) thì

t.x = (d[, d2, d k )

Định nghĩa 1.3

Tập tất cả các thuộc tính cần quản lý của một đối tượng cùng với moi quan hệ

giữa chúng được gọi là lược đồ quan hệ Lược đồ quan bệ R với tập thuộc tính и =

{А], A2, A n } được viết là R(Ab A2, An) hoặc R(U)

Khi đó, một quan hệ r sẽ được xác định trên lược đồ R(U) Miền giá trị cua quan

hệ r là tập tất cả các bộ của quan hệ được xác định trong lược đồ quan hệ R(U)

1.3 Khóa của quan hệ [5], [7]:

Định nghĩa 1.4

Khoá của quan hệ r xác định trên tập thuộc U={Aj, A2, A n } là tập con К с u sao cho bất kỳ hai bộ khác nhau tb t2 G r luôn thoả t|(K) Ф t2(K) và bất kỳ tập con thực

sự K| e К nào đó đều không có tính chất đó

Tập thuộc tính K’ được gọi là siêu khoá nếu K’ 2 к và к là một khoá của quan

Bảng 1.3: Bảng cơ sở dữ liệu sinh viên

Ta có thuộc tính MaSV là khóa cùa quan hệ

Sinhviên

Bảng 2

1.4 Đại số quan hệ [4], [7]:

Việc tìm tập dữ liệu theo các phép toán quan hệ thuận tiện Các phép toán này được gọi là đại số quan hệ gồm có năm phép toán cơ bản là: phép chọn, phép chiếu,

phép giao, phép hợp và phép trừ Dựa vào các phép toán cơ bản, ta có thể đưa thêm các

phép khác như: phép kểt nối, phép chia

r u s = {t I ter hoặc t es}

Ví dụ 1.4: Giang nhập bảng 1, Nam nhập bảng 2 Cuối cùng, Giang nhập cả hai bảng

vào bảng 1 và lẩy tên là bảng nhân viên:

Cho hai quan hệ r vả s bất kỳ có tập thuộc tính lần lượt là Ui và u2 với Ui

u u2 = Tích đề - các của r và s ký hiệu là: r X s là một quan hệ trên

U1UU2 gồm tập tất cả các bộ ghép được từ các bộ của r và s Ta cỏ: r X

s = Ịt = (u,v)/Vu er, vesỊ

Ví dụ 1.7: Khi nhân hai bảng nhân viên 2 với bảng mã khi đó ta được bảng nhân viên 3 Bảng quan hệ này sẽ có hai cột với tên là “mã số” nên bảng mới chúng phải được đồi tên để không trùng lặp tên thuộc tính Ví dụ là mã 1 và mã 2 Đe bảng mới có

ý nghĩa cần hạn chế theo điều kiện với nhiều thuộc tính của cả hai bảng, chẳng hạn mã

CT001 CTOOl Nguyên Giang Bán

có thể mang giá trị trùng nhau, nên phải lược bót các dòng trùng Chẳng hạn chiếu trên bảng nhân viên:

Chiêu thuộc tính chiếu (nhân viên) = quan hệ kêt quả Cho quan hệ r xác định trên tập

thuộc tính u và X u Phép chiếu của quan hệ r trên tập thuộc tính X ký hiệu: nx(r) là tập các bộ của r xác định trên X Ta có: nx(r) = {t.X| t e r Ị Ví dụ 1.8:

Trong bảng nhân viên Muốn lấy một số thuộc tính như mã số, đơn vị, bậc lương, thì phép chiếu sẽ được sử dụng như sau:

1.4.6 Phép chọn

Phép chọn là phép toán lọc lấy ra một tập con các bộ của quan hệ đã cho thoả mãn một điều kiện xác định Điều kiện đó được gọi là điều kiện chọn hay biểu thức chọn

Biểu thức chọn F được định nghĩa là một tổ hợp logic của các toán hạng, mồi toán hạng là một phép so sánh đơn giản giữa hai biến là hai thuộc tính hoặc giữa một biến là một thuộc tính và một giá trị hằng Biểu thức chọn F cho giá trị đúng hoặc sai đối với mỗi bộ đã cho của quan hệ khi kiểm tra riêng bộ đó

Chiểumãsố, đơn vị, bậc (nhân viênỉ) = quan hệ kết quả

- Các phép toán logic trong biếu thức F: A (và), V (hoặc), -I (phủ định) Cho r là một quan hệ và F là một biếu thức logic trên các thuộc tính của r Phép chọn trên quan hệ r với biểu thức chọn F, kí hiệu là ÔF (r), là tập tất cả các

bộ của r thoả mãn F Ta có: ỗp (r) = {11 tEr F(t)}

Ví dụ 1.9: Trên quan hệ nhân viên, có thể thực hiện phép chọn để xét những nhân viên có bậc lương trên 3 Quan hệ nhân viên = phép chọn ( bậc lương > 3) Có thế viết câu lệnh theo cách không hình thức như:

Nhân viên

ôbậc ìLTơng^ínhân viên) = Nhân viên 2

Bảng mã NV

r [X] s

F

Bảng mã NV

Kết quả của phép kết nối r và s qua điều kiện F là tập tẩt cả các bộ giá trị từ những bộ giá trị của hai quan hệ tham gia và bộ giá trị vừa được ghép thỏa mãn điều kiện cho trước

Ví dụ 1.10; Phép nối tự nhiên giữa hai bảng nhân viên 1 và bảng mã nhân viên

thu được bảng nhân viên 2 có hai dòng Dòng ứng với mã số CT005 của bảng nhân viên

1 không nối được với dòng nào của bảng mã

Khả năng cần có

Năng lực

1.4.8 Phép chia

Cho hai quan hệ r(U) và r(V) với u = {A|, A2, An}, Vc: u Phép chia của quan hệ

r cho quan hệ s ký hiệu: r -ỉ- s là một quan hệ trên U-V gồm các bộ t sao cho tồn tại bộ u

E s và ghép t với u ta được bộ thuộc r: r-ỉ- s = {t/Vu e s, (t,u) e r}

Ví dụ 1.11: Dựa trên quan hệ về năng lực của nhân viên và khả năng cụ thể mà

có thể biết được nhân viên nào đáp ứng các yêu cầu Phép chia thực hiện trên hai quan hệ

Năng lực Đánh máy Tiêng Anh

Bảng 1.10: Phép nôi tự nhiên

Nhân viên đáp ứng yêu cầu

18

Họ và tên Hoàng Hoa Nguyễn NamBảng 1.11: Phép chia hai quan hệ

1.5 Phụ thuộc hàm [1], [2]:

Phụ thuộc hàm có tầm quan trọng đối với người quản trị cơ sở dữ liệu trong việc thiết kế và cài đặt các mô hình cơ sở dữ liệu quan hệ Cơ sở ]ý thuyết về chuẩn hoá dừ liệu dựa trên các khái niệm phụ thuộc hàm và khoá của quan hệ Phụ thuộc hàm là khái niệm được xây dựng để mô tả các ràng buộc trong cơ sở dữ liệu Ví dụ,

mã mặt hàng xác định số lượng, đơn giá, ngày nhập kho của một mặt hàng Nói cách khác, mỗi một giá trị của thuộc tính mã mặt hàng xác định duy nhất giá trị của thuộc tính số lượng, đơn giá của mặt hàng Ràng buộc này sẽ từ chối khi chèn thêm thông tin về một mặt hàng mới mà chưa được xác định mã mặt hàng nhằm đảm bảo không gây ra mâu thuẫn cũng như vấn đề không nhất quán trong tổ chức lưu trữ dữ liệu

Định nghĩa 1.6

Cho một lược đồ quan hệ R xác định trên tập thuộc tính u Cho X , Y c U Nóirằng, X xác định hàm Y (hoặc Y phụ thuộc hàm vào X), kỷ hiệu: Ynếu trên mọi quan hệ r xác định trên R ta có:

Vt|, t2er : tị.x = t 2 x thì ta có: t|.Y = t 2 Y

1.5.1 Các tính chất của phụ thuộc hàm

Cho lược đồ quan hệ R xác định trên tập thuộc tính и = {Al, A2, An}, cho X, Y,

z, w <= u thỉ ta có một số tính chất cơ bản của lớp các phụ thuộc hàm như sau:

1.5.2.Hệ tiên đề Armstrong cho các phụ thuộc hàm

Gọi R là quan hệ trên tập thuộc tính u Khi đó với các thuộc tính X, Y, z, w

£ u ta có hệ tiên đề Armstrong như sau;

1- Phản xạ: Nếu Y £ X thì X Y

2- Tãng trưởng: Neu X —Y thì xz -> YZ

3- Bắc cầu: Neu X —> Y, Y —>• z thì X —>• z

1, Tính chất phản xạ: Với mọi tập phụ thuộc hàm F ta luôn có F^F+

2, Tính chất đơn điệu: Nếu F c G thì F+ <z G

3, Tính chất lũy đẳng: Với mọi tập phụ thuộc hàm F ta luôn có F++ = F+

1.6.2 Bao đóng của tập thuộc tính

9 , x+ = Y+ » X ^ Y v à Y ^ X

1.6.3 Bài toán thành viên và thuật toán tìm bao đóng của tập

thuộc tính Bài toán thành viên:

Nói rằng X —> Y là thành viên của F nếu X —> Y e F+ Một vấn đề quan trọng khi nghiên cứu lý thuyết cơ sở dữ liệu là khi cho trước tập các phụ thuộc hàm F

và một phụ thuộc hàm X —> Y, là làm sao đế biết X —» Ye F+? Bài toán này được gọi là bài toán hàm thành viên

Để trả lời câu hởi này ta có thể tính F+ rồi xác định xem X Y có thuộc F+ hay không Việc tính F" là một công việc đòi hởi thời gian và công sức Tuy nhiên, thay vì tính

F+ chúng ta có thể dùng tính chất 6 của bao đóng của tập thuộc tính để xác định X —

^ Y có là thành viên của F+ hay không Đó là: X —> Y £ F+<=> Y £ x+ Ta chứng minh điều này

Giả sử Y= {Aib Ai2, ,Aik} {Aị An} với Al ,.An là các thuộc tính và Y

£ X Từ địnhnghĩa x+ ta có X — A j , áp dụng hệ tiên đề Amstrong cho mỗi i suy

r a X - > Y nhờ luật hợp

Ngược lại, giả sử ta có X —> Y, áp dụng hệ tiên đề Amstrong cho mỗi i ta có

X —> Ai, A,GY nhờ luật tách, suy ra A,G x + Từ đó, suy ra Y £ x + Vậy X -> Y Ë

2: Kiểm tra Y CZ x+ nếu đúng thì X —» Y e F+

Ngược lại, X —» Y Ể F+Bước 3: Ket luận

Thuật toán 1.2: Tìm bao đỏng của tập thuộc

tỉnh Đầu vào: u, F, X Đầu ra: x+

Phương pháp

Tính liên tiếp các tập thuộc tỉnh Xo, Xi, theo phương pháp sau:

Bước 0: Xo = X Bước i:

• Xi = Xi.! u {A} nếu 3 Y —>■ z € F, A G z và AẾ ХИ

• Ngược lại, Xi = Xi_i

Nếu tồn tại một chỉ sổ J mà Xj = Xj_i thì kết thúc thuật toán

Khi đó X" =Xi Định lý 1.1:

Thuật toán tìm bao đóng cho kết quả Xi = x+

Ví dụ 1.12: Cho tập thuộc tính и = {А, в, с, D, Е, G, H} và tập phụ thuộc hàm F = {A

—» D, AB —> DE, CE -> G, E -> H}

Tính (AB) F Bước 0: Xọ = AB

Bước 1 : X[ = x0 u {D} vì có A —> D thỏa mãn điều kiện Bước 2:

x2 = X| u {E} vì có AB —» DE thởa mãn điều kiện Bước 3: x3 = x2

u {H} vì có E —> H thỏa mãn điều kiện Bước 4: X4 = x3

1.7 Khóa của hro’c đồ quan hệ |1|, [7]:

Theo định nghĩa đã được trình bày trong phần 1.3 thì khóa là một hoặc một tậpthuộc tính xác định duy nhất trong quan hệ Thông thường trong một lược đồ quan hệ

có thể tồn tại nhiều khóa Trong sổ đó, sẽ có một khóa được lựa chọn làm khóa chính.Trong phần này, đưa ra một số vấn đề liên quan đển khóa thông qua phụ thuộc hàm

1.7.1 Định nghĩa khóa trong lược đồ quan hệ

Định nghĩa 1.9

Cho s = < u , F > là một lược đồ quan hệ , u là tập các thuộc tính khác rỗng và

F là tập các phụ thuộc hàm Cho tập con bất kỳ VKE u Ta nói rằng K là khoá (Key) của lược đồ quan hệ s khi và chỉ khi nó thỏa mãn 2 điều kiện sau:

a) ( K —> Ư) e F+

b) Không tồn tại z c K sao cho (Z —*■ u ) E F+

Điều kiện (a) và (b) khẳng định các thuộc tính không khoá phụ thuộc đầy đủ vào khóa Từ định nghĩa trên có thể suy ra rằng K là khóa của lược đồ quan hệ khi vàchỉ khi nó thỏa mãn 2 điều kiện:

a) K+ = u

b) (K- AỴ + u, VA€ K

Điều này có nghĩa là mỗi một giá trị của khoá xác định duy nhất giá trị của cácthuộc tính không khoá Giá trị khoá khác nhau thì giá trị các bộ có chứa giá trị khoá cũng khác nhau Nếu loại bỏ một phần thông tin về khóa thìthông tincủa các thuộc tính còn lại không thể xác định được Nghĩa là nếu thêm hoặcloại

bỏ các phần tử của khoá sẽ là dư thừa hay thiếu thòng tin

1.7.2 Các tính chất của khóa trong lược đồ quan hệ

Các tính chất đon giản

Cho lược đồ quan hệ (Ư,F) Khi đó

1 K c U l à một khoá khi và chỉ khi u phụ thuộc đầy đủ vào K

2 Hai khoá khác nhau của một lược đồ quan hệ không bao nhau

3 Mọi lược đồ quan hệ đều có ít nhất một khoá

là bộ phận thực sự của khóa K lại đồng thời là siêu khóa, trái với định nghĩa khóa Vậy Ae X

Định lý 1.3

(Công thức tính giao các khóa)Cho LĐQH a = (U,F) với n thuộc tính trong u và m PTH trong F Gọi Ui là giaocác khóa của a Khi đó có thể xác định giao các khóa bằng một thuật toán tuyến tính theo mn qua công thức:

UT = U\ ỊJ ( R\ L )

Chứng minhTrước hết để ý rằng các PTH L R và L -> (R\L) là tương đương, do đó ta có thể