Tiết 61 Đ8 TÍNH CHAÁT BA ẹệễỉNG TRUNG TRệẽC CUÛA TAM GIAÙC 1.Đường trung trực của tam giác A a C - a là đường trung trực ứng với cạnh BC của tam giác ABC - Vẽ tam giác ABC, vẽ đường tru
Trang 2Phát biểu tính chất đường trung trực của một đoạn
thẳng ?
M ∈ d => MA=MB
. M
d I
MA=MB => M ∈ d
Với d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
d
. M
Trang 3Vậy điểm nào cách đều ba đỉnh của một tam giác?
Trang 4Tiết 61 Đ8 TÍNH CHAÁT BA ẹệễỉNG TRUNG TRệẽC CUÛA
TAM GIAÙC
1.Đường trung trực của tam giác A
a
C
- a là đường trung trực ứng với cạnh BC của tam giác ABC
- Vẽ tam giác ABC, vẽ đường
trung trực của cạnh BC
- Trong một tam giác đường trung trực của mỗi cạnh gọi
là đường trung trực của tam giác đó.
Mỗi tam giác có mấy đường trung trực?
- Moói tam giaực coự ba ủửụứng trung trửùc
* Nhận xét
Trang 51.Đường trung trực của tam giác
?1
Trong một tam giác cân , đường trung trực của cạnh
đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này
Chứng minh:
A
d M
Giải:
Tam giác ABC, AB=AC
d vuông góc với BC tại M; MB =MC
A thuộc d
(hay d là đường trung tuyến)
GT
KL
Tiết 61 Đ8 TÍNH CHAÁT BA ẹệễỉNG TRUNG TRệẽC CUÛA
TAM GIAÙC
Trang 61.Đường trung trực của tam giác
?1
Trong một tam giác cân , đường trung trực của cạnh
đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này
Chứng minh:
A
d M
Giải:
-Vì d là đường trung trực của cạnh
BC do đó d là tập hợp tất cả các
điểm cách đều B và C
=> A thuộc d hay d là đường trung tuyến của cạnh BC của ABC.
-Vì ABC có AB = AC (gt)
Tiết 61 Đ8 TÍNH CHAÁT BA ẹệễỉNG TRUNG TRệẽC CUÛA
TAM GIAÙC
Trang 71.Đường trung trực của tam giác
- Trong một tam giác cân , đường trung trực của cạnh
đáy đồng thời là ủửụứng phaõn giaực, ủửụứng trung tuyeỏn ứng với cạnh này.
* Lưu ý:
Tiết 61 Đ8 TÍNH CHAÁT BA ẹệễỉNG TRUNG TRệẽC CUÛA
TAM GIAÙC
Trang 82.Tính chất ba đường trung trực của tam giác
?2 Dùng thước và compa, dựng ba đường trung trực
của tam giác ABC Rút ra nhận xét
a/ Định lí:
O M
b
A
B
C
.
.
N c
Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một
điểm Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó
.
d
E
Tiết 61 Đ8 TÍNH CHAÁT BA ẹệễỉNG TRUNG TRệẽC CUÛA
TAM GIAÙC
Trang 92.Tính chất ba đường trung trực của tam giác
a/ Định lí:
O M
b A
B
C
.
.
N c
Ba đường trung trực của một tam giác cùng
đi qua một điểm Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó
Tam giác ABC
b là đường trung trực của AC
c là đường trung trực của AB
b và c cắt nhau tại O
O nằm trên đường trung trực của BC
OA = OB = OC.
GT
KL
b/ Bài toán :
Cho tam giác ABC Vẽ hai trung trực của cạnh AB, AC Hai trung trực này cắt nhau tại O Chứng minh rằng:
a O nằm trên đường trung trực của BC
b OA = OB = OC.
Trang 102.TÝnh chÊt ba ®êng trung trùc cña tam gi¸c
Chøng minh:
-V× O n»m trªn ®êng
trung trùc c cña ®o¹n
th¼ng AC nªn:
OA =OC (1)
- V× O n»m trªn ®êng trung
trùc b cña ®o¹n th¼ng AB
nªn OA = OB (2)
VËy ba ®êng trung trùc cña tam gi¸c ABC cïng
®i qua ®iÓm O Ta cã : OA = OB = OC.
O M
b A
B
C
.
.
N c
- Tõ (1) vµ (2) => OB = OC ( = OA)
=> O n»m trªn trung
trùc cña BC
Trang 112.Tính chất ba đường trung trực của tam giác
a/ Định lí:
Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một
điểm Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó
Trang 12Vậy điểm nào cách đều ba đỉnh của một tam giác?
Điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác là giao điểm của ba đường
trung trực của tam giác đó.
Tiết 61 Đ8 TÍNH CHAÁT BA ẹệễỉNG TRUNG TRệẽC CUÛA
TAM GIAÙC
Trang 13c/ Chú ý:
2.Tính chất ba đường trung trực của tam giác
- Đường tròn ngoại tiếp tam giác:
Là đường tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác
- Giao điểm của ba đường trung trực gọi là tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác.
A
B
C
O
c
b
R
N
O c
b
R
R
R
F
O c
b
R
R R
a) Tam giỏc tự
b) Tam giỏc nhọn c) Tam giỏc vuụng
Tiết 61 Đ8 TÍNH CHAÁT BA ẹệễỉNG TRUNG TRệẽC CUÛA
TAM GIAÙC
Trang 142.TÝnh chÊt ba ®êng trung trùc cđa tam gi¸c
1/ T©m cđa ®êng trßn ngo¹i tiÕp mét tam gi¸c lµ giao ®iĨm cđa ba ®êng:
A trung tuyÕn.
B trung trùc.
C ph©n gi¸c.
TiÕt 61 §8 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA
TAM GIÁC
Trang 152.TÝnh chÊt ba ®êng trung trùc cđa tam gi¸c
2/ NÕu tam gi¸c ABC vu«ng th× t©m cđa ®êng trßn ngo¹i tiÕp n»m ë vÞ trÝ nµo ?
A Bªn trong tam gi¸c.
B Bªn ngoµi tam gi¸c
C Trªn c¹nh huyỊn
NÕu tam gi¸c ABC vu«ng th× t©m cđa ®êng trßn ngo¹i tiÕp N»m trªn trung ®iĨm cđa c¹nh huyỊn.
TiÕt 61 §8 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA
TAM GIÁC
Trang 16TiÕt 61 §8 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA
TAM GIÁC
Trang 17Bài tập 53/ trang80
Ba gia đình quyết định đào chung một cái giếng Phải chọn
vị trí của giếng ở đâu để các khoảng cách từ giếng đến các
nhà bằng nhau ?
Trang 18Bài 53 (sgk/80).
Vị trí chọn để đào giếng là giao điểm các đường
trung trực của tam giác ABC
C
Coi địa điểm ba gia đình là ba đỉnh của tam giác ABC
Trang 19- Ôn tập các định lí về tính chất đường trung
trực của một đoạn thẳng, tính chất ba đường trung trực của tam giác ,cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước và com pa.
- Bài tập về nhà : Bài 52 (sgk/t79),
bài 54 ->57 (sgk/t80)