b/ Chứng tỏ phương trình * luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.. Tìm vận tốc thực của canô, biết rằng vận tốc của dòng nước là 3 km/h.. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, tiếp tuyến tại M củ
Trang 1-5 5
6 4 2
(d) (P)
ĐỀ THAM KHẢO
( Thời gian 90 phút không kể phát đề )
Chọn phương án trả lời đúng nhất để ghi vào bài làm:
Câu 1: Cặp nghiệm (0;1) là của hệ phương trình :
A
2 2
1
x
y
x
B
2 1
1 1
y x
C
0 1 1
y y x
D
0 2 2
1
y y x
Câu 2: Phương trình 2x 2 – (m+1)x –3 = 0 có một nghiệm bằng –1 thì giá trị của m bằng :
Câu 3: Biết tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn, Mˆ 4Pˆ thì Mˆ bằng :
Câu 4: Hình nón có chiều cao là 12 cm, bán kính đường tròn đáy là 5 cm thì diện tích xung quanh bằng:
II TỰ LUẬN: ( 8 đ )
Bài 1:( 1,5 đ ) Cho (P): y = x 2 và (d): y = – x + 2
a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)
Bài 2: ( 1,5 đ ) Cho phương trình: x 2 + 2( m + 1)x + 2m – 3 = 0 (*) ( m là tham số )
a/ Giải phương trình khi m = 0.
b/ Chứng tỏ phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
c/ Gọi x 1 , x 2 là 2 nghiệm của phương trình (*), tìm m để A = x 1 + x 2 có giá trị nhỏ nhất.
Bài 3: ( 1 đ ) Một canô xuôi dòng 60km từ A đến bến B rồi ngược dòng trở về A Thời gian khi xuôi dòng ít hơn khi ngược dòng là 30 phút Tìm vận tốc thực của canô, biết rằng vận tốc của dòng nước
là 3 km/h.
Bài 4: ( 4 đ ) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R, từ trung điểm H của OA vẽ dây cung CD vuông góc với AB Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, tiếp tuyến tại M của (O) cắt DC và AB lần lượt tại
E và F Gọi K là giao điểm của AM và CD.
a Chứng minh các tứ giác OMEH, BMKH nội tiếp.
b Chứng minh EMK cân
c Chứng minh tích AK.AM không đổi khi M di chuyển trên cung nhỏ BC.
d Giả sử MÂB = 30 0 Tính theo R :
i Diện tích của hình quạt tròn OMB giới hạn bởi cung nhỏ MB
ii Thể tích của hình sinh ra khi quay ABM một vòng quanh cạnh AM.
ĐÁP ÁN
I TRẮC NGHIỆM ( 2 Đ ) : Mỗi ý đúng được 0,5 đ
Đáp
II TỰ LUẬN : ( 8 Đ )
Bài 1 : ( 1,5 đ )
a/ Tính đúng giá trị và vẽ đúng, chính xác mỗi đồ thị được 1 đ
b/ Tính đúng 2 giao điểm ( 1 ;1) ; (–2 ; 4) được 0,5 đ
Bài 2 : ( 1,5 đ )
a/ m = 0 được phương trình x 2 + 2x – 3 = 0 có 2 nghiệm x 1 = 1; x 2 = –3 (0,5đ)
Trang 2B A
D
M
F
E
K
b/ ∆’ = (m+1) 2 – 1(2m – 3 ) = m 2 + 4 > 0 với mọi m
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m (0,5 đ)
c/ A = x 1 2 + x 2 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 – 2x 1 x 2 = 4(m 2 + 2m + 1) – 2(2m –3)
= 4m 2 + 4m + 10 = (2m +1) 2 + 9 9 với mọi m
Vậy MinA = 9 khi 2m + 1 = 0 m = -1/2 (0,5 đ)
Bài 3 : ( 1 đ )
Gọi vận tốc thực của canô là x(km/h), ( x > 3)
3
60
x
Ngược
60
x
Phương trình :
3
60
x –
3
60
x =
2 1
Giải ra được x 1 = -27 (loại) ; x 2 = 27 (nhận)
Vậy vận tốc thực của canô là 27km/h
Bài 4 : ( 4 đ ) Hình vẽ được 0,25 đ
a/ Chứng minh được mỗi tứ giác nội tiếp (tổng 2 góc đối bằng 180 0 ) được 0,5 đ
b/ E KˆM M BˆH ( tứ giác BMKH nội tiếp )
E MˆK M BˆH (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung
AM)
E KˆM E MˆK
Do đó EMK cân tại E ( 0,75 đ )
Sc/ Chứng minh AKH ABM ( 0,5 đ )
2
.AH R AB
AM AK AM
AH
AB
AK
Vậy tích AK.AM không đổi khi M di chuyển trên cung nhỏ BC.
d/
i/ M BˆA 600 MOBđều
60 360
60 306
2 M O B R R OB
ii/ AM = AB.cosMAB = 2R.
2
3
BM = AB.sinMAB = 2R 12 = R
Quay ABM một vòng quanh cạnh AM sinh ra hình nón với đáy là hình tròn (M,MB) và đường cao AM
3
3 3
3
1 3
1
R R
R AM
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN 9 HK 2
Trang 3Cấp độ
Chủ đề
Cấp độ thấp
Cấp độ cao
Số câ u
số điểm
Trắc
nghiệ
m
Trắc nghiệm
Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn
1
0.5 5%
Phương trình bậc 2
1
0.5 5%
Tứ giác nội tiếp
1
0.5 5%
Tứ giác nội tiếp
1
0.5 5%
Tự
Đồ thị y=ax 2 và y=ax+b Vẽ đồ thị Tìm tọa độ giao điểm
2
1.
Phương trình bậc 2 Giải pt bậc2
Chứng minh pt luôn có nghiệm
Xác định tham số liên quan điến biểu
1.
Giải bt bằng cách lập pt
1
Tứ giác nội tiếp
C/m được
tứ giác nội tiếp
Vận dụng t/
c tứ giác nội tiếp
Vận dụng tam giác đồng dạng 3
2