Tính mô đun của z.. Viết phương trình mặt phẳng1 0 b song song với mặt phẳng a sao cho khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng a bằng khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng b Câu 6 1
Trang 1TRƯỜNG THPT SỐ 3 BẢO THẮNG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
ĐỀ THI THỬ LẦN 1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1
1
x
y
x
-
=
- + có đồ thị (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (C)
2. Tìm m để đường thẳng y= -2 x+ m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x sao cho 1, 2
7
2
x x - x +x =
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình
2 x
s inx 2 3 os + 3
2 sin 3
c
x
-
=
+
Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân
2
1
ln
1 2 ln
e
x
= +
ò
Câu 4(1,0 điểm)
1. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 2 ) 1 3 2
1
i
i
-
+ . Tính mô đun của z .
2. Tìm hệ số không chứa x trong khai triển
15
( )
x
=ç + ÷
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ( 1;2; 1) A - - và mặt phẳng
( )a :x+2y-2z - = Viết phương trình mặt phẳng1 0 ( ) b song song với mặt phẳng ( ) a sao cho
khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng ( ) a bằng khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng ( ) b
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a SAB là tam giác cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy , góc giữa cạng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 ,cạnh AC = a. Tính 0 theoa thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
Câu 7 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
ï
í
ï
î
Câu 8(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có tâm 7 3;
2 2
O æç ö
÷
ç ÷
ç ÷
ç
è ø . Điểm M ( ) 6; 6
thuộc cạnh AB và N ( 8; 2 - thuộc cạnh BC . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông. )
Câu 9 (1,0 điểm)
Cho x, y, z là các số thực thuộc ( ) 0;1 thỏa mãn điều kiện ( 3 3 )
x +y x +y =xy -x - y Tìm giá trị
HẾT
41
Trang 2− TXĐ : D = R
− Sự biến thiên
+ Chiều biến thiên
1
1
x
= > " ¹
- +
Vậy: Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ¥ ;1) và (1 ; + ¥ )
0,25
+ Cực trị :
Hàm số không có cực trị + Giới hạn :
®-¥ = - ®+¥ = - => = - là đường tiệm cận ngang
- +
® = +¥ ® = -¥ => = là đường tiệm cận đứng
0.25
+ Bảng biến thiên :
0,25
· Đồ thị:
− Đồ thị :
Đồ thị hàm số giao với Ox: ( 1
2 ;0)
Đồ thị hàm số giao với Oy: (0;1)
0,25
2
2 1
2
x
x m
-
= - + Û í
Đường thằng y= -2 x+ m cắt (C) tại hai điểm phân biệt Û phương trình (1) có
hai nghiệm phân biệt khác 1
0,25
8 0,
1 0
ì + - + >
ï
- ¹
Trang 3Vậy m " đường thẳng y=x+ m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt có
hoành độ x x x1, 2, 1¹ x 2
Theo viet : 1 2 4 , 1 2 1
x +x = + x x = +
0.25
x x - x +x = Û + - + = Ûm = -
Vậy 22
3
m = - thì đường thẳng y= -2 x+ m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt
có hoành độ x x và 1, 2 1 2 4( 1 2 ) 7
2
x x - x +x =
0,25
ĐK : sin 3
2
x ¹ ;
2 x
s inx 2 3 os + 3
2 0 s inx 3 osx=0
2 sin 3
c
c
x
-
+
0.25
s inx osx=0 os x + 0
p
0.25
3 k k Z
p p
Kết hợp ĐK ta có x k2 , k Z
3
p
= + p Î là nghiệm của phương trình 0.25
2
2 ln 1
-
- +
2 ln 1
2 ln 1 2 ln 1
x
+
+
2 ln 1 ln 1 2 ln
1
ln 3
8
i
i
-
2
z
5
2
x
-
-
-
Hệ số không chứa x ứng với k thỏa mãn : 5 5 0 6
6
k
k
- = Û = => hệ số : 320320 0,25
( , )
3
Vì ( ) b //( ) a nên phương trình ( ) b có dạng : x +2y-2z + =d 0,d ¹ - 1 0,25
( , ) ( , )
d
1
9
9
d
d
d
= -
é
Û = -
ê -
ë
(d = 1 loại) =>( ) b : x+2y-2z - = 9 0
0,25
Trang 4Gọi I là trung điểm của đoạn AB => SI ^AB SAB,( )^(ABCD)=>SI^ (ABCD )
nên · ( · ) 0
Gọi M là trung điểm của đoạn BC , N là trung điểm của đoạn BM
Ta có
.
0.5
ta có
BC^IN BC^SI =>BC^ SIN
Trong mặt phẳng (SIN) kẻ IK ^(SN K ), Î SN . Ta có
IK SN
IK BC
^
ì
í
^
î
Lại có :
IS
0.5
ĐK :
2 0
0
1
3
x y
x y
x
y
- - ³
ì
ï + ³
ï
>
í
ï
ï ³ -
ï
0
x y
y x
= -
é
Û ê
ê
0,25
1
3
x
0,25
A
D
S
I
M
N K
Trang 5Từ (3) và (2) ta có :
5
x
x
=
é
ë
x= =>y= x= => y =
0,25
Từ (5) và (2) ta có :
x- x+ = x- - x- Û x- x+ = Û x = (do x > 0)
Vậy hệ đã cho có nghiệm : ( ; )x y =(1; 0); ( ; )x y = (5; 4)
0,25
Gọi G là điểm đối xứng của M qua O =>G=(1; 3) - Î CD
Gọi I là điểm đối xứng của N qua O =>I = -( 1;5) Î AD
0,25
Phương trình cạnh MO qua M và có VTCP MO uuuur
là : 9x-5y -24= 0
=> Phương trình cạnh NE qua N và vuông góc MO là : 5x+9y -22= 0
Gọi E là hình chiếu của N trên MG => 163 39 ;
53 53
E=NEÇMG=>E = çæ ö ÷
0,25
Lại có
NJ MG
NE k NJ
=
ì
=
ï uuur uuur ;(Vì uuur uuur NE NJ ,
cùng chiều )
Suy ra phương trình cạnh AD : 1 0 9
2
x+ = =>OK = Vì KA = KO = KD nên K,O,D thuộc đường tròn tâm K đường kính OK
Đường tròn tâm K bán kính OK có phương trình : ( )
2
1
x+ +æçy - ö ÷ =
0,25
Vậy tọa độ điểm A và D là nghiệm của hệ : ( )
2
2
1
1
1
1 0
3
x
y
x
x
y
éì = -
=
Û
= -
ì
í
êî
ë Suy ra ( 1;6); ( 1; 3)A - D - - =>C (8; 3); (8; 6) - B Trường hợp D ( 1;6); ( 1; 3) - A - -
loại do M thuộc CD .
0,25
Trang 69 1,0
3 3
ç
Ta có :
ç + ÷ + ³
ç
(1-x)(1-y)= -1 (x +y)+xy £ -1 2 xy + xy
1
9
0.25
Dễ chứng minh : 1 2 1 2 1 ;( ; (0;1) )
1
1+x +1 + y £ + xy x y Î
1
+
0.25
3xy-(x +y )=xy-(x-y ) £ xy
, , 0
9
0.25
Xét hàm số
1
t
= + ç < £ ÷=> => = = + Î ç ú
0.25
HẾT