Giải hệ phương trình và bất phương trình sau: 1 2... 2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C và trục hoành... Giải hệ phương trình và bất phương trình sau:.. Viết phương trìn
Trang 11
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM
ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2010 – 2011
ĐỀ SỐ 1
Bài 1 Cho hàm số 4 2
y=x - x
-1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( )C , các đường x= -1,x=2 và trục hoành
Bài 2 Giải hệ phương trình và bất phương trình sau:
1)
2
x xy x
ï
í
x
x x
³
Bài 3
1) Tìm nguyên hàm
2
1
3
x
=
1
1 2x
x
-= +
ò
Bài 4 Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, hãy lập phương trình mặt phẳng ( )P trong các
trường hợp sau:
1) ( )P chứa hai đường thẳng ( )1
:
:
- - cắt nhau
2) ( )P chứa ( )1
:
D = = và tiếp xúc với ( ) 2 2 2
S x +y +z - x+ y+ z+ =
3) ( )P chứa ( )3
:
S x +y +z - x+ y+ z+ = theo một đường tròn có bán kính lớn nhất
Bài 5 Tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết rằng
1) z thỏa mãn biểu thức ( ) (2 ) ( )
1+i 2-i z= + + +8 i 1 2i z
2) z thỏa mãn biểu thức 2 1 3
z
=
- HẾT -
Trang 2ĐỀ SỐ 2
Bài 1 Cho hàm số 1 3 2
3
y= x - x + x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( )C và trục hoành
Bài 2
ï í
ïî
2) Tìm a để bất phương trình sau có nghiệm đúng "x:
loga x -4x+ + >a 1 0
Bài 3
1) Tìm nguyên hàm
cos
dx I
x
=ò 2) Tính tích phân
2
3 0
4 sin
x
p
=
+
ò
Bài 4
1) Lập phương trình mặt phẳng ( )P chứa đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( )a : 2x- - =y 1 0;( )b :z- = và khoảng cách từ điểm 1 0 A(-1; 2;3) đến ( )P bằng 3
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' với (0; 0; 0 ,) (1; 0; 0 ,) (0;1; 0 ,) (' 0; 0;1 )
A B D A Viết phương trình mặt phẳng ( )P chứa A C'
và tạo với mặt phẳng (Oxy một góc ) a sao cho cos 6
6
a =
3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;3;5) và đường thẳng
Viết phương trình mặt phẳng ( )P chứa d sao cho khoảng cách từ A
( )
Trang 33
ĐỀ SỐ 3
Bài 1 Cho hàm số 1 3 2 1
y= x +mx - x- m
-1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số trên ứng với 1
2
m=
2) Tìm 0;5
6
è ø sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số đã cho và các đường
x= x= y= có diện tích bằng 4
Bài 2 Giải hệ phương trình và bất phương trình sau:
-ï
í
1
-Bài 3
1) Tìm nguyên hàm
2001 1002
1
x
x
= +
ò 2) Tính tích phân
2
0
1 sin
1 cos
x
x
x
p
+
= +
ò
Bài 4
1) Viết phươn trình mặt phẳng ( )P đi qua điểm B(2; 1;3- ) và cách điểm A(-1;3;5) một khoảng lớn nhất
2) Cho ba điểm A(1;1;1 ,) (B 2;1; 0 ,) (C 2; 0; 2 ) Viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua hai
điểm B C, và cách A một khoảng lớn nhất Đáp số: - +5x 2y+ + =z 8 0
3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) (P : m-1)x+ +y mz= và điểm 0 (1;1; 2 )
A Tìm m để khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất
Bài 5 Tìm tất cả số phức z trong các trường hợp sau:
- HẾT -
Trang 4ĐỀ SỐ 4.
Bài 1 Cho hàm số y=x4-6x2+4
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( )C và parabol ( ) 2
P y= -x
Bài 2
1) Giải hệ phương trình: ( )
( )
y
ï í
2) Tìm a để bất phương trình sau có nghiệm duy nhất:
a
Bài 3 Tính các tích phân sau:
1)
2
2
cos
x
e
p
p
=
+
2
0
sin
x
p
=
+
ò
Bài 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng D trong những trường hợp sau:
1) D qua A(1; 2;3 ,) vuông góc với 1 2 2 3
:
-2) D nằm trong ( )P :x+2y-3z+ =4 0, cắt và vuông góc 2 2
-3) D vuông góc với ( )P : 7x+ -y 4z=0 và cắt cả 1 2
1 2
3
x y z
z
= - + ì
Bài 5 Tìm các số phức z thỏa mãn:
Trang 55
ĐỀ SỐ 5.
Bài 1 Cho hàm số y=x3-2x2+x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( )C và đường thẳng d y: =4 x
Bài 2 Giải hệ phương trình và bất phương trình sau:
log 3 5 log 5
ï
í
<
Bài 3 Tích các tích phân sau:
1)
2
3
3
p
p
+
=
4
0
sin
4
I
=
ò
Bài 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng D trong những
trường hợp sau:
1) D đi qua H(1; 2; 1 ,- ) cắt 3 3
:
và song song với ( )P :x+ - + =y z 3 0
2) D qua M(2; 1;1- ) đồng thời vuông góc với cả 1: 1 0, 2: 2 1 0
3) D nằm trong ( )P :y+2z=0 đồng thời cắt cả 1 2
Bài 5 Tìm tập hợp các điểm M x y( ); trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z= +x yi nếu như thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
- HẾT -
Trang 6ĐỀ SỐ 6
Bài 1 Cho hàm số 2
1
x y x
-=
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số
2) Tìm giá trị của k biết rằng thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi ( )C và trục Oy khi quay quanh Oylà kp
Bài 2
1) Giải hệ phương trình:
logy logx 0
x y
ï
ïî
2) Giải bất phương trình: 4 ( ) 2 3 2 ( )
32
8
x
x
- ç ÷+ ç ÷<
è ø
è ø
Bài 3
1) Tìm nguyên hàm ( )
3
2
I
=
2
0
p
+
=
+
ò
Bài 4 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng D trong những trường hợp sau:
1) D vuông góc với 1 3 3
nằm trong ( )P : 2x+ -y 2z+ =9 0 và đi qua giao của d và ( )P
2) D song song với 1 5
:
3) D là đường vuông góc chung của 1: 1 2
và d2 là giao tuyến của
( )P :x-2y+ =3 0 và ( )Q :z- =3 0
Trang 77
ĐỀ SỐ 7
Bài 1 Cho hàm số 1
1
x y x
-= +
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số
2) Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox của hình phẳng giới hạn bởi các đường ( )C , trục hoành và trục tung
Bài 2
1) Giải hệ phương trình: ( )
3
3 4
1 1 3
x
x
ï í
î
2) Giải bất phương trình: log2(2x+ +1) log3(4x+2)£2
Bài 3
1) Tìm nguyên hàm
2
1
x
-=
2
0
I =òx -x dx
Bài 4 Giải bài toán bằng phương pháp tọa độ: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi tâm
O cạnh a,góc 60 ,o
BAD= SO vuông góc với (ABCD và ) 3
4
a
SO= Gọi E F, lần lượt
là trung điểm BC BE,
1) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC )
2) Tính góc giữa hai đường thẳng AE và SF
3) Gọi ( )a là mặt phẳng chứa ADvà vuông góc với (SBC , cắt hình chóp ) S ABCD theo một thiết diện Hãy dựng và tính diện tích thiết diện đó
Bài 5
1) Giải phương trình
2
2
z
2) Giải hệ phương hai ẩn z z1, 2 sau đây trên tập số phức: 1 2
4
5 2
ì í
-î - HẾT -
Trang 8ĐỀ SỐ 8.
Bài 1 Cho hàm số
2
1
y
x
- +
=
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( )C , tiếp tuyến của ( )C qua A( )1; 0 , tiệm cận xiên của ( )C và đường thẳng x=2
Bài 2
1) Giải hệ phương trình: ( 2 2 )( )
1
ï í
ïî
2) Tìm m để bất phương trình sau sau đúng với " Îx R:
1 log+ x + ³1 log mx +4x+m
Bài 3 Tính các tích phân sau:
1)
3
2 4
tan
x
p
p
=
+
( )
3
2 1
3 ln
1
x
x
+
= +
ò
Bài 4 Giải bài toán sau bằng phương pháp tọa độ: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' '
cạnh bằng a Các điểm I J, thuộc AD BD', sao cho AI =DJ =m(0< <m a 2 )
1) Tính theo a khoảng cách giữa A B' và B D' Đs:
6
a
2) Chứng minh rằng IJ luôn song song với mặt phẳng (A BCD khi ' ') m thay đổi
3) Tìm m để đoạn thẳng IJ nhỏ nhất Khi đó hãy chứng tỏ IJ là đường vuông góc chung của AD' và BD
Bài 5
1) Tìm một acgumen của số phức z= -1 sinj+icosj với 0< <j p