b Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số.. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp S.. Tính xác suất để số được chọn có chữ số hàng đơn vị và hàng chục đều là chữ số chẵn.. Viết phươn
Trang 1SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG
ĐỀ THI THỬ LẦN 1 KÌ THI THPT QUỐC GIA
NĂM 2015 MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề).
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 (1)
1
x m y
x
, với m là tham số thực
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m 1
b) Tìm m để đường thẳng d y: x 2 cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A B, sao cho diện tích tam giác OAB bằng 21 (O là gốc tọa độ)
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 2sin2 x 3 sin 2 x 2 0
Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân
2 2
ln
e
e
x x
Câu 4 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình log2 9x 4 x log 3 log2 2 3
b) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp S Tính xác suất để
số được chọn có chữ số hàng đơn vị và hàng chục đều là chữ số chẵn
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2 P x 3 y z 8 0 và điểmA ( 2; 2;3) Viết phương trình mặt cầu ( ) S đi qua điểmA , tiếp xúc với mặt phẳng (P) và có tâm
thuộc trục hoành
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC 600 Cạnh bên SDa 2 Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD)là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD3HB Gọi M là trung điểm cạnh SD Tính thể tích khối chóp S ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SB
Câu 7(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường cao và đường trung tuyến kẻ
từ đỉnh A lần lượt có phương trình là x 3 y 0 và x 5 y 0 Đỉnh C nằm trên đường thẳng
và có hoành độ dương Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ C đi qua điểm E ( 2;6)
Câu 8(1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2
x
Câu 9(1,0 điểm) Cho các số dương x y z , , thỏa mãn x y và ( x z y )( z ) 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
P
- Hết -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:
29
Trang 2ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM - ĐỀ THI THỬ LÂN 1 KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
MÔN: TOÁN
(Đáp án - thang điểm gồm 06 trang)
Câu 1.a
(1,0đ) Cho hàm số
1
x y x
* Tập xác định: D \ 1
* Sự biến thiên: ' 3 2
( 1)
y x
; y' 0, x D Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1;+
0,25
Giới hạn:
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 và tiệm cận ngang y2 0,25
- Bảng biến thiên
0,25
Đồ thị : Đồ thị cắt trục Oy tại điểm 0; 1 ,
cắt trục hoành tại điểm 1
;0 2
Đồ thị nhận điểm I1; 2 làm tâm đối xứng
Câu 1.b
(1,0đ)
Tìm m để đường thẳng d y: x cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt ,2 A B sao cho
diện tích tam giác OAB bằng 21 …
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị hàm số (1) là
2
2 (2) 1
x m
x x
Điều kiện x 1
2
(2)2xm(x1)(x2) x x 2 m0 (3)
Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi phương trình (3)
có hai nghiệm phân biệt khác 1 Điều kiện cần và đủ là
9
4
2
m
0,25
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4 -3 -2 -1
1 2 3 4
x y
O
'
y
y
1
2
Trang 3Khi đó gọi các nghiệm của phương trình (3) là x x Tọa độ các giao điểm 1, 2
( ; 2), ( ; 2)
A x x B x x
AB x x x x x x x x m m
0,25
d yx xy Khoảng cách từ O đến đường thẳng d là , 2 2
2
d O d 0,25
Diện tích tam giác OAB bằng 21 1 , 21
2d O d AB
1
0,25
Câu 2
(1,0đ) Giải phương trình
2
2sin x 3 sin 2x 2 0
2
x
, 5
k
6
, 2
k
Câu 3
(1,0đ) Tính tích phân
2
2
( 1) ln 1 ln
e
e
x x
0,25
1
e
e
e
0,25 2
1 ln
e
e
x x
Đặt t lnx dt 1dx
x
x e t xe t
2
1
2
ln ln 2 ln1 ln 2 1
dt
t
0,25
Vậy
1 ln 2 2
e e
Trang 4Câu 4a
(0,5đ) Giải phương trình log29x 4 xlog 3 log2 2 3
Điều kiện 9x 4 0 x log 49
2
3
x
(Thỏa mãn)
0,25 Câu 4b
(0,5đ)
b) ) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số Chọn ngẫu nhiên ……
Số phần tử của tập hợp S là 90
Gọi ab là số tự nhiên có hai chữ số mà a b, đều là số chẵn Ta có
2; 4;6;8 , 0; 2; 4;6;8
a b Suy ra có 4.520 số ab
0,25
Xác suất để chọn được một số tự nhiên có hàng chục và hàng đơn vị đều là số chẵn là 20 2
90 9 0,25 Câu 5
(0,5đ)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P x3y z 8 0 và……
Gọi tâm của mặt cầu (S) là điểm I x ( ;0;0) Mặt cầu (S) đi qua A( 2; 2;3) và tiếp xúc với (P)
IA d I P x x
3
5
x
x
0,25
Với x 3 I (3;0;0) IA 14 Phương trình mặt cầu (S) là: (x3)2 y2 z2 14 0,25
( ;0;0)
x I IA Phương trình mặt cầu (S) là:
2
0,25
Câu 6
(1,0đ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh . a, góc 0
60
ABC Hình chiếu
Từ giả thiết có tam giác ABC đều, cạnh bằng a
a
OACBDBO BDa HD BD a
2
SH SD HD a SH
0,25
H O M
C
B S
Trang 5Diện tích tứ giác ABCD là 2 0 2 3
2
ABCD
a
S AB BC ABCa
Thể tích khối chóp S ABCD là
.
0,25
SB SH HB SB
BD AC
AC SH
Diện tích tam giác MAC là
2
MAC
S OM AC SB AC a
0,25
SB OM SB MAC d SB CM d SB MAC d S MAC d D MAC
3
a
3
.
15 3
8
M ACD
MAC
a
0,25
Câu 7
(1,0đ)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ………
Gọi d1: x 3 y 0; d2: x 5 y 0
Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ 3 0 0
(0;0)
A
0,25
C C c c
BC d BC x ym
Điểm C c ; 2 c BC 3 c 2 c m 0 m 2 c 2 BC : 3 x y 2 c 2 0
Gọi M là trung điểm cạnh BC Tọa độ của M là nghiệm của hệ
;
7
c x
M
y
Gọi G là trọng tâm tam giác Ta có
3
0,25
EC c c EG
Do E G C , , thẳng hàng nên EC EG ;
cùng phương
0,25
Trang 61
6
c
c
Câu 8
(1,0đ)
Giải hệ phương trình 2
(1)
x
Điều kiện xác định x 1,y 0
0
yx y
0,25
Với y(x1)2, thay vào (2) ta có 8( x 1)2 9 ( x 1) x 1 2
Xét x 1 Đặt t x 1,( t 0) Ta có phương trình
2
2
1
5
t
t
0,25
Xét x 1 Đặt t x1, (t 0) Ta có phương trình
2
2
2
t
t
Hệ vô nghiệm
0,25
Với (x1)y 1, thay vào (2) có 1
y
(3)
Vì y 08y 9 9 8y9 3 Phương trình (3) vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho có nghiệm 1 5
5
x y
Chú ý: Không nêu kết luận cũng cho điểm ý này
0,25
Trang 7Câu 9
(1,0đ)
Cho các số dương x y z, , thỏa mãn x y và (xz y)( z)1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
P
Đặt x z a Từ giả thiết ta có ( x z y )( z ) 1 , suy ra 1
y z
a
Do
1
x y x z y z a
Ta có
2
x y x z y z a
0,25
Khi đó
2
2
a
a
Đặt t a2 1 Xét hàm số ( ) 2 3 4
( 1)
t
t
với t 1
( 1)
t
t
0,25
Từ bảng biến thiên có f t( ) 12, t 1 Từ (1) và (2) P 12 Dấu đẳng thức xảy ra khi
2 1 2
x z
y z
Chẳng hạn
2 1 1
y
.Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 12
0,25
'( )
f t
( )
f t
2
12
