Phương pháp hồi quy ứng dụng trong phân tích các nhân tố tác động đến Tổng sản phẩm trong nước của Việt Nam thời kỳ 1995- 2006

Kết quả hoạt động kinh tế của một người bất kỳ được phản ánh trước hết ở thu nhập của người ấy

LỜI MỞ ĐẦU

Kết quả hoạt động kinh tế của một người bất kỳ được phản ánh trước hết ởthu nhập của người ấy Thông thường một người có thu nhập cao dễ cho phépngười ta chi mua những hàng hóa và dịch vụ chất lượng tốt để thỏa mãn nhu cầuvật chất và tinh thần đa dạng của họ Trong khi đó, những người có thu nhập thấpkhông có khả năng chi trả cho những hàng hóa và dịch vụ đắt tiền và do đó chỉđược hưởng một mức sống khiêm tốn hơn nhiếu với những người có thu nhậocao Điều tương tự cũng đúng với các nền kinh tế quốc gia Nền kinh tế hoạtđộng có hiệu quả khi mà mọi người trong nền kinh tế tạo ra và hưởng thụ thunhập cao Kết quả là tổng thu nhập do mọi thành viên trong nền kinh tế tạo ra sẽlớn và mọi người đựơc hưởng mức sống cao hơn so với các nền kinh tế có mứcthu nhập bình quân đầu người thấp hơn

GDP là thước đo sản lượng và thu nhập của một nền kinh tế, đó là mộttrong những biến số quan trọng nhất của nền kinh tế quốc dân Do vậy tăng GDP

là mục tiêu hàng đầu của bất cứ một quốc gia nào.Ở Việt Nam GDP qua các nămđều tăng nhưng so với các nước trong khu vực Đông Nam Á như Thái Lan,Singapor, Brunay… thì GDP của nước ta còn kém rất nhiều, thuộc loại thấptrong khu vực Do vậy mục tiêu tăng GDP lại càng bức thiết hơn

Ở Việt Nam liên tục 20 năm qua đã thực hiện những đường lối đổi mớitrong n ền kinh tế, và đã đạt được một số thành tựu đáng kể như:tăng trưởng kinh

tế khá cao, GDP tăng bình quân 7%/năm, riêng năm 2005, 2006 tăng trưởngGDP của Việt Nam là trên 8%/năm, kết cấu hạ tầng kinh tế-xã hội được đầu tư

ngày càng tốt hơn Trở thành thành viên trong Tổ chức thương mại quốc tế từ

cuối năm 2006 đã mở ra cho Việt Nam nhiều triển vọng phát triển kinh tế hơn

Dự kiến trong 5 năm tới 2006-2010 GDP tăng bình quân 8%/năm và bình quânGDP đầu người năm 2010 sẽ đạt 1.100-1.200 USD

Để đạt được mục tiêu đó trước hết cần phải xem xét các nhân tố tác độnglàm cho GDP tăng lên hay giảm xuống để có biện pháp làm cho GDP tăngtrưởng

Làm cho đời sống nhân người dân càng ngày càng được cải thiện.

Xuất phát từ ý nghĩa trên em quyết định chọn đề tài : “Phương pháp hồi quy ứng dụng trong phân tích các nhân tố tác động đến Tổng sản phẩm trong nước của Việt Nam thời kỳ 1995- 2006” với mong muốn có thể nhìn nhận rõ

hơn về sự tác động của các nhân tố đến GDP nhằm đưa ra được những biện phápthích hợp làm cho tốc độ tăng trưởng GDP ngày càng cao

Đề án còn rất nhiều thiếu sót do hạn chế về lý luận và thời gian nên em rấtmong nhận được dự góp ý của thầy cô cùng các bạn để đề tài được hoàn thiệnhơn và có ý nghĩa trong thực tế

Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong khoa Thống Kê, đặc biệt làthầy Nguyễn Hữu Chí đã tận tình hướng dẫn để em hoàn thành đề án này

Chương 1: Những vấn đề lý luận chung về phân tích hồi quy

Khi nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc, nếu xét theo mức độ chặt chẽ củamối liên hệ, có thể phân thành hai loại: Liên hệ hàm số và liên hệ tương quan

1.2- Liên hệ tương quan:

- Liên hệ tương quan là mối liên hệ ràng buộc lẫn nhau giữa các tiêu thứccủa hiện tượng, trong đó sự biến động của một tiêu thức này (tiêu thức kết quả) là

do tác động của nhiều tiêu thức khác (các chỉ tiêu nguyên nhân) gọi là liên hệtương quan - một hình thức liên hệ không chặt chẽ: Cứ mỗi giá trị của tiêu thứcnguyên nhân sẽ có nhiều giá trị tương ứng của tiêu thức kết quả Đây là đặc điểm

để phân biệt với liên hệ hàm số (Cứ mỗi giá trị của tiêu thức nguyên nhân sẽ cómột giá trị tương ứng của tiêu thức kết quả)

- Lĩnh vực áp dụng: liên hệ tương quan thường gặp khi nghiên cứu các hiệntượng kinh tế - xã hội.

Ví dụ:

+ Mối liên hệ giữa số lượng sản phẩm và giá thành đơn vị Không phải khikhối lượng sản phẩm tăng lên thì giá thành đơn vị sản phẩm sẽ giảm theo một tỷ

lệ tương ứng

+ Mối liên hệ giữa phân bón với năng suất cây trồng

+ Mối liên hệ giữa vốn đầu tư và kết quả sản xuất

+Năng suất lúa tăng lên là do tác động của nhiều nhân tố: Phân bón, giốnglúa, làm đất, chăm bón, thì liên hệ giữa năng suất lúa và các nhân tố nêu trên làquan hệ tương quan; trong đó năng suất lúa là chỉ tiêu kết quả, còn phân bón,giống lúa, chi phí chăm bón, làm đất là các chỉ tiêu nguyên nhân

+ Vị dụ 1: cụ thể về tuổi nghề và năng suất lao động của 10 công nhân ở bộphận sản xuất của công ty A như sau

Hoặc khi nghiên cứu nhiều công nhân có cùng tuổi nghề kết quả sẽ cho tathấy NSLĐ không phải luôn bằng nhau.

-Chú ý: Vì các mối liên hệ này là các mối liên hệ không hoàn toàn chặtchẽ , không biểu hiện được một cách rõ ràng trên từng đơn vị cá biệt do đó đểphản ánh mối liên hệ tương quan thì phải nghiên cứu hiện tượng số lớn- tức làthu thập tiêu thức kết quả và tiêu thức nguyên nhân của nhiều đơn vị

Và trong quan hệ tương quan, tác động của các chỉ tiêu nguyên nhân đốivới chỉ tiêu kết quả có các mức độ khác nhau: Có chỉ tiêu nguyên nhân gây ảnhhưởng nhiều (tương quan mạnh), có chỉ tiêu nguyên nhân gây ảnh hưởng khôngđáng kể (tương quan yếu) Điều này phụ thuộc vào tính chất quan hệ của các chỉtiêu và điều kiện cụ thể của từng trường hợp

Mục đích cuối cùng của phân tích thống kê là nghiên cứu mối quan hệ giữacác chỉ tiêu khác nhau và xác định mức độ ảnh hưởng của từng chỉ tiêu cũng nhưmức độ ảnh hưởng của nhiều chỉ tiêu nguyên nhân đến chỉ tiêu kết quả cụ thểnhư thế nào?

Một phương pháp toán học áp dụng vào việc phân tích thống kê nhằm biểuhiện và nghiên cứu mối liên hệ tương quan giữa các chỉ tiêu của hiện tượng kinh

tế - xã hội là phương pháp phân tích tương quan

Khi phân tích tương quan không thể xác định quan hệ và mức độ ảnh hưởnglẫn nhau của tất cả các chỉ tiêu của hiện tượng mà chỉ thể hiện trên hai hay một

số chỉ tiêu nào đó được xem là chủ yếu (có tương quan mạnh hơn) với giả thiếtcác chỉ tiêu khác còn lại coi như không thay đổi

2 Nhiệm vụ của phân tích hồi quy và tương quan

2.1- Phân tích định tính về bản chất của mối quan hệ, đồng thời dùng phương pháp phân tổ hoặc đồ thị để xác định tính chất và xu thế của mối quan hệ đó.

- Là xác định đâu là tiêu thức nguyên nhân , đâu là tiêu thức kết quả: Đểgiải quyết được vấn đề này đòi hỏi phải có sự phân tích một cách sâu sắc bảnchất của mối liên hệ trong điều kiện lịch sử cụ thể Đây là vấn đề trước tiên quyếtđịnh sự thành công của nghiên cứu hồi quy:

+ Tiêu thức nguyên nhân: là những yếu tố quan trọng nhất, chủ yếu nhất, cóảnh hưởng lớn đến tiêu htức kết quả Căn cứ vào nhiệm vụ nghiên cứu cụ thể đểchọn ra một, hai, ba … tiêu thức nguyên nhân và một tiêu thức kết qủa.

+ Tiêu thức kết quả :chỉ có 1

- Dùng phương pháp phân tổ hoặc thăm dò bằng đồ thị để xác định tính chất

và xu thế của mối quan hệ đó

2.2- Biểu hiện cụ thể mối liên hệ tương quan bằng phương trình hồi quy tuyến tính hoặc phi tuyến tính và tính các tham số của các phương trình.

Từ đó xây dựng mô hình hồi quy có thể là:

- Mô hình hồi quy đơn:

+ Mô hình tuyến tính ( mô hình đường thẳng)

+ Mô hình phi tuyến ( mô hình đường cong)

- Mô hình hồi quy bội : Mô hình hồi quy giũa 2, 3,….tiêu thức nguyên nhân

và một tiêu thức kết quả Mô hình này thường được xây dựng dưới dạng tuyếntính và được gọi là mô hình hồi quy tuyến tính bội

2.3- Đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ tương quan

Việc đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ tương quan được thực hiệnthông qua việc tính toán hệ số tương quan , tỉ số tương quan, hệ sốtương quanbội, hệ số tương quan riêng phần Dựa vào kết quả tính toán có thể kết luận vềmức độ chặt chẽ của mối liên hệ, giúp cho việc nhận thức hiện tượng được sâusắc, từ đó đề ra những giải pháp cụ thể

3 Ý nghĩa của phân tích hồi quy và tương quan

- Đây là phương pháp thường sử dụng trong thống kê để nghiên cứu mốiliên hệ giữa các hiện tượng, như mối liên hệ giữa các yếu tố đầu vào của quátrình sản xuất với kết quả xản xuất , mối liên hệ giữa thu nhập và tiêu dùng, mốiquan hệ giữa phát triển kinh tế với phát triển xã hội…từ đó biết được bản chấtcủa mối liên hệ và đề ra biện pháp có lợi……

- Phương pháp hồi quy tương quan còn được sử dụng trong nhiều phươngpháp thống kê khác như : phân tích dãy số thời gian, dự đoán thống kê, phân tíchnhân tố….

II- QUY TRÌNH VẬN DỤNG PHÂN TÍCH HỒI QUY:

1 Bước 1: Chọn biến

Là xác định trong mối liên hệ thì tiêu thức nào là tiêu thức nguyên nhân( x),tiêu thức nào là tiêu thức kết quả (y)

Được xác định dựa vào căn cứ sau:

- Tiêu thức nguyên nhân là những yếu tố quan trọng nhất, chủ yếu nhất,

có thể có 1 hoặc nhiều tiêu thức nguyên nhân Và khi các yếu tố này thay đổithường làm cho tiêu thức kết quả thay đổi theo

-Tiêu thức kết quả: là yếu tố bị ảnh hưởng bởi các yếu tố khác,nó là kết quảcủa sự thay đổi của những tiêu thức nguyên nhân , tức là khi một số yếu tố khácthay đổi thì sẽ làm cho tiêu thức kết quả thay đổi theo, nhưng ngược lai khi tiêuthức kết quả thay đổi chưa chắc làm cho tiêu thức nguyên nhân thay đổi

Ví dụ:

+ Ở bảng 1: trong mối liên hệ giữa tuổi nghề và năng xuất lao động thìTuổi nghề: là tiêu thức nguyên nhân vì khi tuổi nghề càng nhiều thì taynghề càng cao, do đó làm cho năng xuất lao động càng tăng.Tuổi nghề thay đổi

có thể làm cho năng xuất lao động thay đổi

Năng xuất lao động : là tiêu thức kết quả vì năng xuất lao động tăng khôngthể làm cho tuổi nghề tăng lên được Và khi tuổi nghề thay đổi sẽ làm cho NSLĐthay đổi

+ Trong mối liên hệ giữa số lượng sản phẩm và giá thành đơn vị sản phẩmthì:

Khối lượng sản phẩm: là tiêu thức nguyên nhân vì thường thì khi khốilượng sản phẩm giảm thì giá thành trên một đơn vị sản phẩm sẽ giảm

Giá thành đơn vị sản phẩm: là tiêu thức kết quả vì khi giá thành đơn vị thayđổi không thể làm cho khối lượng sản phẩm thay đổi theo

2 Bước 2: Thăm dò bằng đồ thị để xác định tính chất và xu thế của mối quan hệ đó.

2.1 Hồi quy đơn

Là hồi quy giữa hai tiêu thức số lượng : một tiêu thức nguyên nhân và mộttiêu thức kết quả

Nhiệm vụ của bước này là dùng đồ thị để biểu hiện mối liên hệ với trụchoành là tiêu thức nguyên nhân( x) và trục tung là tiêu thức kết quả (y) Từ đótìm ra mối liên hệ giữa hai tiêu thức

Có các dạng đồ thị sau:

a- Đồ thị dạng tuyến tính:

Thăm dò băng đồ thị với trục hoành là tiêu thức nguyên nhân( x) ,trục tung

là tiêu thức kết quả (y) Nếu các điểm trên đồ thị được phân bố theo một tronghai dang sau đây thì có thể xây dựng mô hình hồi quy tuyến tính đơn

Đồ thị biểu diễn phương trình đường thẳng (y = a0 + a1t) có dạng:

Trở lại ví dụ ở bảng 1 ,từ số liệu cho thấy : Nhìn chung, cùng với sự tănglên của tuổi nghề thì NSLĐ cũng tăng lên , nhưng cũng có trường hợp không hẳnnhư vậy như NSLĐ của công nhân I so với công nhân H: tuổi nghề tăng nhưngNSLĐ lại thấp hơn Điều này chứng tỏ giữa tuổi nghề và NSLĐ có mối quan hệkhông hoàn toàn chặt chẽ- tức là liên hệ tương quan

Thăm dò bằng đồ thị ta được kết quả sau:

y

t 0

yˆ x = b0 + b1x (2.1.a)Trong đó:

yˆ x là giá trị của tiêu thức kết quả được tính từ mô hình hồi quy

b0 là hệ số tự do, nói lên sự ảnh hưởng của các tiêu thức khác ngoài tuổinghề đối với NSLĐ

b1 là hệ số góc ( số hồi quy theo x)

Ý nghĩa :cho biết khi tiêu thức nguyên nhân (x) tăng 1 đơn vị thì tiêu thứckết quả (y) tăng nếu b1 >0 (hoặc giảm nếu b1 <0) là b1 đơn vị

b- Đồ thị dạng Parabôn:

Thăm dò băng đồ thị với trục hoành là tiêu thức nguyên nhân( x) ,trục tung

là tiêu thức kết quả (y) Nếu các điểm trên đồ thị được phân bố theo một tronghai dang sau đây thì có thể xây dựng mô hình hồi quy Parabôn:

Phương trình parabol bậc 2 thường được sử dụng khi các trị số của chỉ tiêu

nguyên nhân tăng lên thì trị số của chỉ tiêu kết quả tăng (hoặc giảm), việc tăng(hoặc giảm) đạt đến trị số cực đại (hoặc cực tiểu) rồi sau đó lại giảm (hoặc tăng).

Ví dụ, nghiên cứu mối liên hệ giữa lượng tiêu hao than và chất lượng gạch máy.Khi lượng tiêu hao than cho 1000 viên gạch còn thấp thì nếu tăng lượng tiêu haothan sẽ làm cho gạch nung ra già hơn, chất lượng cao hơn Nhưng tăng lượng tiêuhao than đạt đến một mức nào đó (vừa đủ), nếu tiếp tục tăng nữa thì sẽ làm chogạch nung ra bị khê phồng tức là làm cho chất lượng gạch lại giảm đi Khi lượngtiêu hao than đạt đến mức vừa đủ thì gạch máy sẽ đạt chất lượng cao nhất (đạt giátrị cực đại)

* Phương trình parabol bậc 2 có dạng:

= bo + b1x + b2x2 (2.1.b)

Ví dụ 2: Trong tác phẩm về sự phát triển của CNTB ở Nga ( Lê Nin toàntập) nghiên cứu mối quan hệ giàu nghèo và tỷ lệ phần trăm thu bằng tiền của cácnông hộ có mối quan hệ với nhau hay không ( sự giàu nghèo thể hiện bằng sốngựa)

6 5

4 3

2 1

0 -1

Thăm dò băng đồ thị với trục hoành là tiêu thức nguyên nhân( x) ,trục tung

là tiêu thức kết quả (y) Nếu các điểm trên đồ thị được phân bố theo dạng nhưtrong ví dụ dưới đây thì có thể xây dựng mô hình hồi quy Hyperbôn

Phương trình hyperbôn được áp dụng trong trường hợp khi các trị số củachỉ tiêu nguyên nhân tăng lên thì trị số của chỉ tiêu kết quả giảm nhưng mức độgiảm nhỏ dần và đến một giới hạn nào đó (yˆx b0) thì hầu như không giảm Ví

dụ, quan hệ giữa giá thành đơn vị sản phẩm và khối lượng sản phẩm sản xuất làquan hệ theo phương trình hybecbol như đã nói ở trên

* Phương trình Hyperbôn có dạng:

x

b b

0

ˆ   (2.1.c)

Ví dụ 3: Có tài liệu về số lượng sản phẩm (nghìn sản phẩm) và giá thành

đơn vị sản phẩm( nghìn đồng/ sản phẩm) của 10 xí nghiệp cùng sản xuất một loạisản phẩm như sau:

Bảng 3

Số lượng SP

(Ng.sp)

Giá thành (Ng.đ/sp)

Số lượng SP (Ng.sp)

Giá thành (Ng.đ/sp)

60 40

20 0

15.7 15.6 15.5 15.4 15.3 15.2 15.1 15.0

Observed Inverse

Từ đồ thị trên ta có thể xây dựng mô hình hồi quy dạng hàm Hyperbôn

d- Đồ thị dạng hàm mũ:

Thăm dò băng đồ thị với trục hoành là tiêu thức nguyên nhân( x) ,trục tung

là tiêu thức kết quả (y) Nếu các điểm trên đồ thị được phân bố theo dang sau đâythì có thể xây dựng mô hình hồi quy dạng hàm mũ

Đồ thị biểu diễn phương trình hàm số mũ có dạng:

y

x

số nhân, nghĩa là có tốc độ tăng xấp xỉ nhau.

2.2 Hồi quy bội

Là hồi quy giữa nhiều tiêu thức nguyên nhân với một tiêu thức kết quả Môhình này thường đựợc xây dựng dưới dạng tuyến tính và được gọi là mô hình hồiquy tương quan tuyến tính bội

Trong thực tế các hiện tượng kinh tế - xã hội, một chỉ tiêu kết quả thường

do tác động của nhiều chỉ tiêu nguyên nhân Ví dụ, năng suất lao động của côngnhân tăng lên do ảnh hưởng của các yếu tố nguyên nhân: Tuổi nghề, trình độtrang bị kỹ thuật, trình độ quản lý, v.v Do đó vấn đề đặt ra là cần phải nghiêncứu mối liên hệ giữa một chỉ tiêu kết quả với một số chỉ tiêu nguyên nhân

*Phương trình hồi quy tuyến tính bội:

Giả sử có p tiêu thức nguyên nhân : x1, x2, …, xp và tiêu thức kết quả y, môhình hồi quy tuyến tính bội sẽ có dạng:

2 2 1 1

y    + …+ bpxp (2.2)Trong đó : + b0 là hệ số tự do

+ b1, b2, …, bp là các hệ số hồi quy riêng

3 Bước 3: Xây dựng mô hình hồi quy và kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy

Sau khi thăm dò bằng đồ thị ta đã biết được mối quan hệ giữa các tiêu thức

và xác định được dạng hàm hồi quy Từ đó xây dựng các bước tính toán tìm ra

mô hình hồi quy chính xác

3.1- Mô hình hồi quy đơn:

a Mô hình hồi quy tuyến tính đơn.

* Mô hình hồi quy tuyến tính đơn có dạng:

Các hệ số b0 và b1 được xác định bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất:Tức là tìm b0 và b1 sao cho tổng bình phương các độ lệch giữa các giá trị thực tếcủa tiêu thức kết quả được tính từ mô hình hồi quy là nhỏ nhất ( cực tiểu ).

Q =(y y)2 = minLấy đạo hàm riêng theo các hệ số rồi cho nó bằng 0 và được một hệ phương trình:

b x b

y x b nb

2 1 0

1 0

Năng suất lao động - y

70

164 70

10

1 0

1 0

b b

b b

Giải hệ phương trình tính được: b0 = 3.52 và b1 = 1.84.

Mô hình hồi quy tuyến tính phản ánh mối liên hệ giữa tuổi nghề và năngsuất lao động là:

84 1 52 3

b x

b x

b

xy x

b x

b x

b

y x

b x

b nb

2 4

2 3

1 2

0

3 2

2 1

0

2 2

1 0

(3.1.b)Giải hệ phương trình trên ta tìm được các hệ số b0 ,b1 , b2 ,rồi thay vàophương trình yˆ x= bo + b1x + b2x2 sẽ có mô hình hồi quy giữa hai tiêu thức

* Trở lại ví dụ 2 ở Bảng 2 về hồi quy mối quan hệ giữa tỷ lệ giàu nghèo( sốngựa) và tỷ lệ phần trăm thu bằng tiền

225 55

72 746 225

55 15

74 295 55

15 6

2 1

0

2 1

0

2 1

0

b b

b

b b

b

b b

b

Giải hệ phương trình trên ta được : b0 = 57.33, b1 = -13.22, b2 = 2.792.Vậy phương trình hồi quy Parabôn là:

b x b

y x

b nb

2 1 0

1 0

1 1

1

(3.1.c)

Giải hệ phương trình trên ta tìm được các hệ số b0, b1

*Quay trở lại ví dụ 3 bảng về mối liên hệ giữa số lượng sản phẩm và giáthành đơn vị sản phẩm.Từ đồ thị ta có thể xây dựng mô hình Hyperbôn Căn cứvào hệ phương trình của mô hình Hyperbôn ta xây dựng bảng sau đây:

0 393 0

27 152 393

0 10

1 0

1 0

b b

b b

Giải hệ phương trình trên ta tìm được các hệ số: b0 = 15.08 và b1= 3.74Vậy mô hình hồi quy là:

y x

b b

n

ln ln

ln

ln ln

ln

2 1 0

1 0

Giải hệ phương trình trên sẽ được lnb0 , lnb1.Tra đối ln, sẽ được giá trị của

b0, b1

3.2- Mô hình hồi quy tương quan tuyến tính bội:

*Phương trình hồi quy tuyến tính bội với p tiêu thức nguyên nhân và mộttiêu thức kết quả y

2 2 1 1

2 2 1 1 0

b x

x b x

b

y x x

x b x

b x

b

y x

b x

b nb

2 2

2 2

1 1 2

0

1 2

1 2 2

1 1

0

2 2 1

1 0

Đồng thời để đánh giá được mức độ ảnh hưởng của từng tiêu thức nguyênnhân xi đối với tiêu thức kết quả y ta dùng Hệ số hồi quy chuẩn hóa – ký hiệu là

beta, được tính theo công thức sau:

Ví dụ: Có tài liệu về năng suất lao động, phần trăm chi phí nguyên vật liệu

nhập ngoại trong giá thành sản phẩm và giá thành đơn vị sản phẩm của 5 doanhnghiệp cùng sản xuất ra 1 loại sản phẩm như bảng 3.2.1

Bảng 7: M t s ch tiêu c a 5 doanh nghi p ột số chỉ tiêu của 5 doanh nghiệp ố chỉ tiêu của 5 doanh nghiệp ỉ tiêu của 5 doanh nghiệp ủa 5 doanh nghiệp ệp

Giá thành đơn vị(y - Nghìn đồng)

Từ số liệu đã cho ở bảng 7 ta lập bảng tính toán 8:

Bảng 8: B ng tính các đ i l ảng tính các đại lượng cho hệ phương trình ại lượng cho hệ phương trình ượng cho hệ phương trình ng cho h ph ệp ương trình ng trình

TT

Doanh nghiệp x1y x2y x1x2

2 1

5860 255

4815 5860

2671 115

210 255

115 5

2 1

0

2 1

0

2 1

0

b b

b

b b

b

b b

, 0 26 , 4 ˆ

= 0.4781Nhận xét : +beta1= -0.5983<0 nên năng suất lao động có mối quan hệnghịch với giá thành đơn vị

+beta2= 0.4781>0 nên % nguyên vật liệu nhập ngoại có mối quan hệ thuậnvới giá thành đơn vị

+beta1 > beta2 nên ảnh hưởng của năng xuất lao động tới giá thành đơn

vị mạnh hơn ảnh hưởng của % nguyên vật liệu nhập ngoại tới giá thành đơn vị

4 Bước 4: Đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ tương quan

4.1- Đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ tương quan của mô hình hồi quy tuyến tính đơn:

Mức độ chặt chẽ của mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa hai tiêu thức sốlượng được thể hiên bằng hệ số tương quan( ký hiệu là r)

Công thức tính hệ số tương quan:

y y x x

y y x x r

x n

x n

x x

n

y n

y n

y y

Hệ số tương quan có giá trị trong khoảng từ 1 đến 1 ( 1r1):

- Khi r mang dấu dương, giữa x và y có tương quan thuận, khi r mang dấu

âm là có tương quan nghịch;

- Khi r =1( hoặc r =-1): Giữa x và y có mối liên hệ hàm số

- Khi r càng gần 0 thì quan hệ càng lỏng lẻo, ngược lại khi r càng gần 1hoặc 1 thì quan hệ càng chặt chẽ

- Trường hợp r = 0 thì giữa x và y không có quan hệ

Trở lại ví dụ bảng 1 và bảng 4 , ta tính được:

7 10

70 10

3

) 4 , 16 7 ( 9 , 136

y 2

) ˆ ( 1

y y

Tỉ số tương quan có một số tính chất sau:

+ Tỉ số tương quan lấy giá trị trong khoảng 0 ; 1 , tức là 0    1

- Nếu   0 thì giữa x và y không có liên hệ tương quan;

- Nếu   1 thì giữa x và y có liên hệ hàm số;

- Nếu  càng gần 1 thì giữa x và y có liên hệ tương quan càng chặt chẽ vàcàng gần 0 thì liên hệ tương quan càng lỏng lẻo

+ Tỉ số tương quan lớn hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của hệ số tươngquan, tức là   r Nếu   r thì giữa x và y có mối liên hệ tương quan tuyếntính

Trở lại ví dụ ở bảng 6 về mồi liên hệ giữa số lượng sản phẩm và giá thànhđơn vị sản phẩm Ta có bảng sau để tính tỷ số tương quan:

045 0

* Hệ số tương quan bội (Ký hiệu là R) được dùng để đánh giá trình độ chặt

chẽ giữa chỉ tiêu kết quả với tất cả các chỉ tiêu nguyên nhân được nghiên cứu.Công thức tính như sau:

2 x x

x x yx yx

2 yx

2 yx

2 1

2 1 2 1 2

1

r 1

r r r 2 r r R