đề cương đồ án đồ án chế tạo máy THIẾT kế QUY TRÌNH CÔNG NGHỆ GIA CÔNG CHI TIẾT DẠNG cà

ĐỀ CƯƠNG LUẬN VĂN :KHẢO SÁT DẦM TIMOSHENKO THEO CÔNG THỨC ĐỘNG HỌC LAGRANGIAN TỔNG TL BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 1.. - Và nghiên cứu phi tuyến hình học thì trên thế giới hiện nay

ĐỀ CƯƠNG LUẬN VĂN :

KHẢO SÁT DẦM TIMOSHENKO

THEO CÔNG THỨC ĐỘNG HỌC LAGRANGIAN TỔNG (TL)

(BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN)

1 PHẠM VI NGHIÊN CỨU :

- Về mô hình dầm Timoshenko trên thực tế có rất nhiều nghiên cứu ví dụ như :Những lý thuyết cơ bản của Riesz của mô hình dầm Timoshenko với điều kiện biên động và ứng dụng [1 ] hay Điểu khiển biên của dầm Timoshenko quay [2] v.v có thể tham khảo nhiều hơn ở phần phu lục

- Và nghiên cứu phi tuyến hình học thì trên thế giới hiện nay cũng có rất nhiều đặc biệt là theo công thức động học của Lagrangian tổng

 Nhưng việc kết hợp phân tích phi tuyến theo công thức động học theo Lagrangian tổng cho mô hình dầm Timoshenko thì rất

ít Ý tưởng đề tài mà tác giả có được từ việc phân tích phi tuyến hình học cho dầm cổ điển nhưng lại muốn kể đến ảnh hưởng của biến dạng cắt, mà mô hình dầm được tính toán có kể đến biến dạng cắt là mô hình dầm Timoshenko Mặt khác , vấn đề này còn là hướng nghiên cứu của Tô Chiêu Cường đã đề ra mà tác giả tham khảo được

2 LÝ THUYẾT DẦM PHẲNG TIMOSHENKO.

- Cở sơ lý thuyết của Euler-Bernourli (EB) :

Đây là lý thuyết dầm cổ điển hay là lý thuyết dầm kỹ sư Với mô hình này những lực cắt ngang được tính toán lại từ sự cân bằng nhưng tác dụng của lực cắt ngang này đối với biến dạng dầm được bỏ qua ïGiả thiết cơ bản của mô trạng thái này là mặt cắt ngang phẳng và vuông góc với biến dạng dọc trục Và góc xoay xảy ra xung quanh trục trung hoà mà trục này đi qua trọng tâm của tiết diện

- Cơ sở lý thuyết của dầm Timoshenko :

Mô hình này khác với lý thuyết dầm cổ điển với ý nghĩa biến dạng cắt bậc nhất Trong lý thuyết này tiết diện ngang vẫn giữ là phẳng và xoay xung quanh trục trung hoà như mô hình

EB nhưng kể đến biến dạng ngang do ảnh hưởng của lực cắt có

nghĩa là tiết diện ngang vuông góc với trục dầm trước khi biến dạng nhưng sẽ không còn vuông góc với trục dầm sau khi biến dạng.Trong khi phương pháp Galerkin được dùng để đạo hàm phương trình ma trận PTHH cho dầm Bernourli thì phương pháp năng lượng được dùng cho công thức của dầm Timoshenko

 Cả hai mô hình EB và Timoshenko đều dựa trên giả thiết là biến dạng nhỏ và ứng xử vật liệu đẳng hướng đàn hồi tuyến tính Thêm vào đó cả hai mô trạng thái đều bỏ qua sự thay đổi kích thước của tiết diện ngang như dầm thực tế biến dạng Cả hai mô hình có thể giải thích ứng xử phi tuyến hình

học dựa vào chuyển vị lớn và góc xoay miễn là những giả

thuyết khác được giữ

3 PHÂN TÍCH PHI TUYẾN THEO CÔNG THỨC ĐỘNG HỌC

LAGRANGIAN TỔNG (TL)

Công thức Lagrangian được dùng để mô tả chuyển động của vật thể rắn trước khi nó biến dạng Công thức Lagrangian đặc biệt phù hợp với phân tích phi tuyến hình học từng bước của vật thể rắn trong đó chúng ta quan tâm đến lịch sử biến dạng của từng điểm trong vật thể trong suốt quá trình chịu tải Công thức Lagrangian được chia làm hai loại :

- Lagrangian cải tiến (UL) : trạng thái tính toán C1

được chọn như là trạng thái tham khảo

- Lagrangian tổng (TL) : trạng thái không biến dạng ban đầu Co được chọn làm trạng thái tính toán

Theo nguyên tắc khi nghiên cứu các bài toán phi tuyến hình học cho vật thể rắn thì chúng ta phải xem xét tất cả các loại ứng suất và biến dạng khác nhau Tuy nhiên, đối với việc thành lập những công thức thuộc dạng Lagrangian thì chỉ cần giới hạn đến biến dạng và ưnùg suất sau :

+ Biến dạng Green – Lagrange (GL) :

Tensơ biến dạng Green – Lagrange 2

oij , 1

oij của vật thể trạng thái C2 và C1 đối với trạng thái Co có thể được định nghĩa theo công thức sau:

2 2

oij d o x i d o x j = ( 2 ds) 2 - ( o ds) 2

2 1

oij d o x i d o x j = ( 1 ds) 2 - ( o ds) 2

+ Ứng suất Piola – Kirchhoff (PK2):

Tensor ứng suất Kirchhoff được định nghĩa là nội lực tác dụng dọc theo phương vuông góc và hai phương tiếp tuyến ở các mặt của một hình hộp chứa điểm xem xét tại trạng thái biến dạng.Trong phân tích gia tải tensor ứng suất Kirchhoff tại trạng thái C2 là

2

o S ij = 1 o S ij + o S ij

 Công thức Lagrangian tổng (TL):

Công thức này thể hiện mối quan hệ giữa biến dạng GL và ứng suất PK2 ở trạng thái C2 như sau :

S i = S i o + E ij  i

4 MỤC TIÊU CỦA LUẬN VĂN :

- Nhằm xây dựng một ma trận độ cứng của dầm

Timoshenko với sự phân tích phi tuyến hình học theo công thức động học Lagrangian tổng (TL) bằng phương pháp phần tử hữu hạn.Từ đó suy ra các thành phần nội lực của dầm phẳng

Timoshenko Theo sơ đồ sau :

Chuyển vị nút u

Trường chuyển vị phần tử

w =[ u x , u y ,  ] T

Gradient chuyển vị

w’ = [ u x ’ , u y ’ ,  ’] T

Biến dạng tổng quát

h = [ e ,  ,  ] T

Kết quả ứng suất

z = [ N,V,M ] T

Hàm Năng Lượng Biến Dạng U

Thành phần nội lực p

Ma trận độ cứng

K = (K M + K G )

bieán phaân U: U = 

L z T B T dX u =

p T u

bieán phaân p : p = L ( B T z + B T z)

dX u

= (K M + K G ) u

- Dựa vào kết qua về ma trận độ cứng và nội lực , so sánh với mô hình dầm cổ điển cũng (EB) và tính theo mô hình

Lagrangian tổng như trên

- Với phương pháp Phần Tử Hữu Hạn, ta xây dựng các chương trình bằng ngôn ngữ Matlab nhằm tự động hoá quá trình

tính toán các ma trận độ cứng dựa theo công thức động học

Lagrangian tổng đối với các bài toán kết cấu dầm và so sánh với các phần mềm tính toán thông dụng

PHỤ LỤC : TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Gen-Qi Xu and De-Xing Feng, The Riesz basis property of

a Timoshenko beam with boundary feedback and

application, Journal of Department of Mathematics,

Shanxi University, TaiYuan

[2] Stephen C B Yau , Stephen W Taylor ,Boundary control

of a rotating Timoshenko beam, Journal (Received 2

February 2002)

[3] Ivan Hlavá ek, Buckling of a Timoshenko beam on elastic

foundation with uncertain input data, Journal of

Mathematical Institute, Academy of Sciences of the Czech Republic

[4] V P.W Shim ,Impact-Induced Flexural Waves in a

Timoshenko Beam-Shearographic Detection and Analysis, Journal of National University of Singapore

[5] T Kaneko, On Timoshenko's correction for shear in

vibrating beams, Journal of

Material Sci Section, Res Lab., Nippon Kogaku K.K., Shinagawa-ku, Tokyo, Japan

[6] Aldraihem, O, Distributed Control of Laminated Beams:

Timoshenko Theory vs Euler-Bernoulli Theory, Journal of Intelligent Material Systems and Structures

[7] J Lee, and W W Schultz ,Eigenvalue analysis of

Timoshenko beams and axisymmetric Mindlin plates by the pseudospectral method , Department of

Mechano-Informatics

[8] S Timoshenko,J N Goodier, Theory of Elasticity, United Engineering Trustees

[9] Mase George E., Theory and Problems of Continuum

Mechanics, Mir-Mosscow

[10] Nguyễn Thị Hiền Lương, Bài Giảng Cơ Học Vật Rắn Biến Dạng

[11] Yang Yeong, Kuo Shyh-Rong, Theory & Analysis of

Nonlinear Framed Structures , Prentice Hall 1994

[12] P Frank Pai, Tony J Anderson, Eric A Wheater, Large

defornation tests and Total – Lagrangian finite – element analyses of flexible beams, International Journal of Solids and Structures, vol,37 , Issue 21, May, 2000

[13} Crisfield M A, Nonlinear Finite Element Analysis of

Solids and Structure, Volume 1: Essentials, John Wiley & Sons 1997

[14] Chu Quốc Thắng, Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn, Nhà

xuất bản khoa học kỹ thuật 1997

[15] Young W Kwon, Hyochoong Bang, The Finite Element

Method using Matlab, CRC Press

[16] Mallett Robert H., Marcal Pedro V., Finite Element

Analysis of Nonlinear Structures , Journal of Structural Division, Vol 94, ST9, September, 1968

[17] Pilkey Walter D., Wunderlich Walter, Mechanics of

Structures Variational and Computational Method, CRC Press 1994

[18] Tô Chiêu Cường, Phân tích phi tuyến hình học trong khung

phẳng, Luận văn Thạc Sỹ , Đại Học Bách Khoa

[19] Krishnamoorthy C S, Finite Element Analysis Theory and

Programming, McGraw-Hill 1994

[20] Phan Ngọc Châu, Bùi Công Thành, Nhập Môn Cơ Học Vật

Rắn Biến Dạng, Tập 1&2, Trường ĐHBK TPHCM 1991

LUẬN VĂN BAO GỒM:

CHƯƠNG I: CHƯƠNG MỞ ĐẦU

1 Tổng Quan

2 Mục tiêu và nhiệm vụ của luận văn

CHƯƠNG II: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1 Lý thuyết cơ bản của Dầm Timoshenko

2 Phân tích phi tuyến hình học theo công thức động học Lagrangian

- Công thức động học Lagrangian

- Phi tuyến hình học

3 Xây dựng các công thức cơ bản

 Ma trận độ cứng của dầm phẳng

CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN

1 Các phương trình cơ bản trong Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn

2 Xây dựng ma trận độ cứng cho dầm bằng Phương Pháp PTHH

CHƯƠNG IV: CHƯƠNG TRÌNH ỨNG DỤNG

1 Tổng quan về Matlab

2 Lưu đồ trong chương trình

CHƯƠNG V: THÍ DỤ MINH HỌA

1.Tính toán các bài toán dầm phẳng - theo lý thuyết cổ điển (Euler – Bernouli) bằng phương pháp phần tử hữu hạn

2 Tính toán các bài toán dầm phẳng Timoshenko

Aùp dụng chương trình Matlab

3 Tính toán lại các bài toán trên theo các phần mềm SAP , ANSYS

4 Phân tích kết quả của 3 cách tính mô hình

 kết luận

CHƯƠNG V: KẾT LUẬN 1.Nhận xét

2 Hướng phát triển