Khảo sát phương trình sóng phi tuyến trong không gian Sobolev có trọng 7

Luận văn thạc sĩ -ngành Toán Giải Tích-Chuyên đề :Khảo sát phương trình sóng phi tuyến trong không gian Sobolev có trọng

PHAN KET LUAN

Trang lu~n van nay tac gia chI khao sat mQt bai toaD c\l th€ cho phuong trlnh song phi tuy~n d~ng

u" - (u" + ~ u, ) +1u 1 a-I U+ 1U, 1,-1 U, = f(r, I), 0 < r < 1, 0 < t < T, (5.1) lien k~t voi di~u ki~n d§u va di~u ki~n bien

u(r,O)=uo(r), ut(r,O)=ul(r),

II }~~ JrurCr,t) 1< +00,

l-ur (1, t) = hou(l, t) + her) ut (I, t) + get).

(5.2)

(5.3)

Voi d~i lu<;Jngphi tuy~n Iu I a-I U+IUt I/H Ut dff lam cho vi~c chung minh st! t6n

t~i va duy nha"tnghi~m trang khong gian Sobolev voi trQng r kha phuc t~p,

phai su d\lng d~n mQt s6 ba"tdAngthuc quail trQng,d~t bi~t la cac b6 d~ 2.3, b6

d~ 2.16, b6 d~ 2.20 va b6 d~ 4.1

NQi dung chinh cua lu~n van n~m trang hai chuang 3 va 4 Hai chuang nay cling khao sat bai toaD (5.1) - (5.3) nhung cac h~ng s6 ho,a, /3, va cac ham s6

f, g, h, UO'UI thoa hai nhom gia thi~t khac nhau Tit day tac gia tha"y du<;Jct§m

quail trQng cua cac gia thi~t trang mQt bai toaD IOn Trang su6t qua trlnh chung minh dinh ly 1 va 2, tac gia thuong su d\lng d~n b6 d~ 2.20, di~u nay dff lam md rQng cho mQt truong h<;Jptrang [3], [7] nhu chu thich 4.1 dff Dell Cling vOi di~u

xem nhu la mQtdong gap khiem t6n cua tac gia

Qua lu~n van nay, tac gia dff hQc t~p du<;Jccac cong C\l va nhi~u phuong phap khac nhau nhu: phuong phap Galerkin, phuong phap compact y~u, phuong phap toaD tu don di~u, dinh ly di€m ba"tdQng Schauder, d€ khao sat v~ st! t6n t~i va duy nha"t nghi~m cua mQt s6 phuong trlnh song phi tuy~n voi di~u ki~n bien h6n

h<;Jp.