Chú ý : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài.. Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết ,lập luận chặt chẽ.. Nếu học sinh giải cách khác đúng t
Trang 1HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN, LỚP 12.
Chú ý : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài.
Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết ,lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng
I
(3đ) 1) (2đ) * Tập xác định :D=¡
* Sự biến thiên
+ lim→+∞ = −∞; lim→−∞ = +∞
0,25
Ta có y '= −3x2+6x; y ' 0 3x2 6x 0 x 0
x 2
=
+Bảng biến thiên
x −∞ 0 2 +∞
y ' +
-y
+∞ 2 -2 −∞
0,5
+ Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2); nghịch biến trên các khoảng (−∞;0) và (2;+∞)
+ Hàm số đạt cực tiểu tại x=0, yct=-2; đạt cực đại tại x=2, ycđ=2 0,25
* Vẽ đồ thị đúng
0,5 2) (1đ)
+) Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(3;-2) có hệ số góc là y '(3)= −9 0,5 +) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(3;-2) là: y= −9(x 3) 2− − = − +9x 25 0,5 II
(2đ)
1)
Đặt
2
1
du dx
u ln x
x
dv 2xdx
v x
=
=
0,25
3
1 1
I x ln x |= −∫xdx
0,25
2 3 1
x 9ln 3 | 9ln 3 4
2
2) Phương trình hoành độ giao điểm: x2 6x 0 x 0
x 6
=
Trang 2Diện tích hình phẳng đã cho là:
6
2 0
6
0 0
1 ( x 6x)dx ( x 3x ) | 36
3
III
(2đ)
1)
+ Mặt phẳng (P) có một véc tơ pháp tuyến là n (1;1; 2)r = − 0,25 + Đường thẳng d đi qua A(-1;-1;0) và vuông góc với mặt phẳng (P) có một véc tơ chỉ
+ Phương trình tham số của đường thẳng d là:
x 1 t
y 1 t (t )
z 2t
= − +
= − + ∈
= −
¡
0,5 2) Gọi H là giao điểm của d và (P) Điểm H thuộc đường thẳng d nên H(-1+t;-1+t;-2t) 0,25 Điểm H thuộc mặt phẳng (P) nên − + − + + − = ⇔ =1 t 1 t 4t 4 0 t 1 Do đó H(0;0;-2) 0,25 Điểm B đối xứng với điểm A qua mp(P) thì H là trung điểm của đoạn AB 0,25
IV
(1đ)
Với x (1 ;1024)
16
∈ , phương trình đã cho trở thành log x log x m22 + 2 = (1)
0,25 Đặt t log x, x (2 1 ;1024) t ( 4;10)
16
Pt(1) trở thành t2+ =t m(2)
0,25
Đặt f (t) t= +2 t, t ( 4;10) ∈ −
1 f '(t) 2t 1 f'(t)=0 t= 2 − = + ⇒ BBT x -4 -1/2 10
y ' - 0 +
y 12 110
1
4
−
0,25
+ Pt(1) có hai nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (1 ;1024)
16 khi và chỉ khi pt(2) có hai nghiệm phân biệt t ( 4;10)∈ − khi và chỉ khi 1 m 12
4
− < <
0,25
Trang 3(1đ)
G
C'
C
B'
A'
A
D
D' B
Gọi G là trọng tâm của tam giác A'B'D' Do tứ diện AA'B'D' đều nên AG là đường cao của tứ diện hạ từ A
Ta có 2
A'B'D'
3
4
Ta có A 'G a 3
3
= Trong tam giác vuông AA'G, có
2
AA
0,25
Ta có thể tích khối tứ diện AA'B'D' là: 2 3
V AG.S (a )(.a ) a
Thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' là: 3
1
2
V 6V a
2
0,25 VIa
(1đ) Pt đã cho tương đương với
2 2
= −
= −
x i
x i
x 2i
x 2i
=
= −
⇔
=
= −
KL:
0,5
VIb
C'
B
A
C B'
Do tam giác ABC vuông tại A, AC=a Do đó AB AC.tan(ACB) a.tan 60= · = 0 =a 3
Trang 4Diện tích tam giác ABC: 1 1 2
S AB.AC a 3
Trong tam giác vuông ACC' Có CC '= AC '2−AC2 = 9a2 −a2 =2a 2 0,25
Thể tích của khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' là 2 3
ABC
3
V CC '.S a a 8 a 6
2
VIIb
(1đ) Phương trình đã cho nhận các số phức z=1-i, z=2 làm nghiệm khi
4a 2b c 8
(1 i) a(1 i) b(1 i) c 0
+ + = −
− + − + − + =
4a 2b c 8
b c 2 ( 2a b 2)i 0
+ + = −
⇔ + − + − − − =
0,25
4a 2b c 8 a 4
2a b 2 0 c 4
+ + = − = −
⇔ + − = ⇔ =
− − − = = −
KL
0,5