Câu 4 : Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình thang ABCD AB//CD.. Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N.. ĐỀ CHÍNH THỨC... UBND HUYỆN THANH C
Trang 1PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG
NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn thi: TOÁN 8
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1:
a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x4 2011x2 2010x 2011
b) Tìm các số nguyên x; y sao cho: 3 3 3
xy
c) Tìm các hằng số a và b sao cho x3 axb chia cho x 1 dư 7; chia cho x 2
dư 4
Câu 2:
a) Tính giá trị biểu thức:
A=x2 y2 5 2x 4y (x y 1 ) 2 2xy
b) Tìm x để B có giá trị nhỏ nhất: B x2 2x2 2011
x
với x > 0.
Câu 3: Chứng minh rằng
a)
2000 2011
11 2011 2000
2011
11 2011
3 3
3 3
b) Nếu m n; là các số tự nhiên thỏa mãn : 4m2 m 5n2 n thì :
m n và 5m 5n 1 đều là số chính phương.
Câu 4 :
Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình thang ABCD (AB//CD) Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N a) Chứng minh OM=ON.
b) Chứng minh AB1 CD1 MN2
c) Biết S AOB a2 ;S COD b2 Tính S ABCD ?
d) Nếu Dˆ Cˆ 90 0 Chứng minh BD > AC.
HẾT./.
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2UBND HUYỆN THANH CHƯƠNG
PHÒNG GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG KHỐI 8NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
1a
0,75đ
a/ 4 2011 2 2010 2011
b/ 3 3 3
xy
x x3x2 y 3 Do x; là các số nguyên nên ta có: y 0,25
0,75đ
TH1:
0 1 3 3 1
2
y x y x x
(thỏa mãn) hoặc 23 3
26
y
x y
6 1 3 3 1
x y x x
(thỏa mãn) hoặc 2 3 3
28
y
x y
0,75đ
c/ Vì x3axb chia cho x 1 dư 7 nên ta có: x3axb=x 1.Q(x) 7 do đó với x 1 thì
-1-a+b=7, tức là a-b = -8 (1)
0,25
Vì x3axb chia cho x 2 dư 4 nên ta có: x3axb=x 2.P(x) 4 do đó với x 2 thì
8+2a+b=4, tức là 2a+b=-4 (2)
0,25
2.
a.
0,75đ
a/ Ta có: 2 2 5 2 4 12 22 0
A= x2 y2 5 2x 4y x y 12 2xy
= 2 2 5 2 4 2 2 1 2 2 2 2 4 2 4 2 ( 2 ) 4
x
0,25 Thay x 2 2011 ;y 16 503 2 4 503 2 2012 vào A ta có: A=2 2 2 2011 2 2012 4 4
b
1,0đ
b/ B= 2 2 2 2011
x
x
2 2
2011
2011 2011
2 2011
x
x
2011
2010 2011
2011 (
2011
2010 2011
2011 2010
2
2 2
2 2
x
x x
x x
Dấu “=” xẩy ra khi x 2011
0,25 Vậy GTNN của B là
2011
2010 đạt được khi x 2011
1,0đ
2 2
2 2
3 3
3 3 3 3
3 3 2000 2011
11 2011
c ac a c a
b ab a b a c a
b a
0,25 Thay a=b+c vào a2 abb2 bc2 bcbb2 b2 bcc2 0,25
a2 acc2 bc2 bccc2 b2 bcc2 0,25 Nên a2 abb2 a2 acc2
0,25
11 2011 2000
2011
11 2011
2 2
2 2
3 3
3 3 3 3
3 3
c a
b a c ac a c a
b ab a b a c a
b a
1,0đ
b/Ta có4m2 m 5n2 n 5m2 n2m nm2 m n5m 5n 1m2(*) 0,5 Gọi d là ƯCLN(m-n;5m+5n+1) (5m+5n+1)+5m-5n d 10m+1 d
Mặt khác từ (*) ta có: m2 d2 m d Mà 10m+1 d nên 1 d d=1
0,25
Vậy m-n;5m+5n+1 là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau, thỏa mãn (*) nên chúng đều là
các số chính phương
0,25
Trang 3N M
O
D
C
4.
1,0đ a/ Ta có BD
OB AC
OA
Do MN//DC
DC
ON DC
OM
OM=ON
0,5 0,5
1,0đ
b/ Do MN//AB và CD OM CD AM AD và OM AB DM AD Do đó: OM OM AM MD 1
Tương tự: 1
AB
ON DC
ON
Từ (1);(2) 2
AB
MN DC
MN AB DC
2 1 1
1,0
0,75
c/ Hai tam giác có cùng đường cao thì tỉ số diện tích 2 tam giác bằng tỉ số giữa 2 cạnh đáy
tương ứng Do vậy : S S OD OB
AOD
AOB
và S S OC OA
COD
AOD
0,25
Nhưng OD OB OC OA
COD
AOD AOD
AOB
S
S S
S
S2AOD SAOB SCOD a2 b2 nên S AOD ab Tương tự S BOC ab.Vậy 2
b a
S ABCD
0,5
0,25
d/ Hạ AH, BK vuông góc với CD tại H và K
Do Dˆ Cˆ 90 0 nên H, K nằm trong đoạn CD
Ta có A EˆDB CˆDCˆ Dˆ ADAE
Tứ giác BCEA là hình bình hành nên BC=AE
Vậy AD>BC DH>KC DK > CH
0,25
0,25
Theo định lý pitago cho tam giác vuông BKD ta có : DB2 BK2DK2 AH2CH2 AC2
(Do 2 2
)
AH BK BD AC
0,25
HS làm các cách khác đúng vẫn chấm điểm tối đa
H
