b/ Ruựt goùn phaõn thửực A... Rỳt gọn biểu thức P... a/ Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức Q được xác định.. Tìm giá trị bé nhất đĩ.
Trang 1Rút gọn biểu thức
1) A=
+ +
−
−
−
−
−
+
1
2 1
: 1
1 1
1 2
2
2 3
2
x x
x x
x
x
a)Rỳt gọn biểu thức A =
3
+
x
x
b) Tính A biết x − 2 = 3
c)Tìm x∈Z để A∈Z d) Tìm GTNN của A với x∈ Z e)Tìm x để A=-2
2) B=
2
2 2
1
) 1
(
x
x
x
+
.
− + + −
− ữ + ữ
x
b)Tìm x để 4B=1/3 c)Tính B biết 2x – 5 = 11
− +
−
− +
x
x
1
2 3 : 3 2
5 3 5 2
2
x
2 3
1
− b)Tìm GTNN của C với x∈ Z c)Tính C với 2 x − + = 3 1 8 d)Tìm x để C > 0
e)Tìm x∈ Zđể C∈ Z g)Tìm x để C=
2
6
1
x
−
4) E=
−
− +
−
−
+ +
−
+
x x
x x
x
x x
x
x x
2
2 2
1
1 1 : 1
2 a)Rút gọn E= 1
2
−
x
x
b)Tìm x để E>1 c)Tìm GTNN của E với x > 1 d)Tìm x ∈ Zđể E∈ Z e)Tính E tại 2 x + 1 = 5
+
− +
−
+
−
+ +
+
−
+
1
1 1
1 : 1
1 1
1
x x
x x
x x
x x
x
a)Rút gọn G =
x
x
4
1
2 2 + b)Tìm GTNN của G với x c)Tính G tại x − 3 = 2 d)Tìm x với G =1
6) K= 22 9 3 2 1
1 3
x x
+
− b)Tìm x để K<1
h) Tính K tại x2− + = 3 x 2 0
7) A= (
4
2 −
x
x
+
2
1
+
x – 2
2
−
x ) : (1 – x + 2
x
)
a) Rút gọn A= 3
2
x
−
− b) Tính giá trị của A khi x= - 4 .c) Tìm x∈Z để A∈Z.
−
+
−
− +
+
−
−
−
+
1
2 1
1
1 : 1
1 1
1
2
x x
x x
x
x x
x
a)Rút gọn M= 2 4
x
x + x + b)Tìm x để M=1/2 c)Tính M tại 2 x − = 3 8 d)Chứng minh M≥0 e)So sánh M với 1
9) N=
+
−
−
−
−
−
− +
−
−
−
3
2 2
3 6
9 : 1 9
3
2
2 2
2
x
x x
x x
x
x x
x x
a)Rút gọn N=
2
3
−
x b)Tìm x để N<0
c)Tìm GTLN của N d)Tìm x∈ Z để N∈ Z e)Tính N tại x=1/2
−
−
−
+
−
−
+
2 2 : 9
3 3 3 3
2
2
2
x
x x
x x
x x
x
a)Rút gọn P=
3
3
+
−
x b)Tìm x∈ Zđể P∈ Z
c)Tìm GTNN của P với x∈ Z d)Tính P tại x + 3 = 5
11) R=1:
−
− + +
+ +
−
+
1
1 1
1 1
2
2 3
2
x x
x
x x
x
a)Rút gọn R b)So sánh R với 3 c)Tìm GTNN của R d)Tìm x∈Z để R>4 e) Tính R tại x=1/4
Trang 212) S=
−
− +
−
−
+
+
1
2 1
1 : 1
a a a
a a
a
a
a)Rút gọn S=
1
1
2
−
+ +
a
a a
b)Tìm a để S=2a c)Tìm GTNN của S’=(a-1) S d)Tính S tại a=1/2 e)Tìm a∈ Z để S∈ Z
−
− + +
+
−
− +
−
−
1 1
1
2 2
1 2
3 3 3
2
2
x x
x x
x x
x
x x
a)Rút gọn Y=
2
2
+
−
x
x
b)Tìm x để Y=2 c)Tìm x∈Z để Y∈ Z d)Tìm GTLN của Yvới E∈ Z
14) P =
1
4 6 1
3
−
− +
+
x x
x
x
a) Rút gọn P=
1
1
+
−
x x
c)Tìm x∈ Zđể P∈ Z d)Tìm GTNN của P với x Z ∈ e) Tính P tại x=3
15) P =
x x
x x x
x x
x
+
+
−
−
− +
+
2
3 2
3
x
b) Tìm GTNN của P c) Tính P tại 2 x − = 3 7
16) P =
2
2 2
1 1
1 1
1
⋅
−
+
− +
x x
x x
x
x2
1 − b)Tính P với 3 x − + = 2 1 5 c)Tìm x để P > - 1 d)Tìm x∈ Zđể P∈ Z e)Tìm x để P= -3/2 17) P =
1
1 1
2 1
1
2 3
2
+
−
−
+
−
−
+
x x
x x
x x
1
2 + +
−
x x x
b)Tính P với 2 2 x − + = 3 1 9 c)Tìm x để P > 0 d)Tìm x∈ Zđể P’=1
P ∈ Z e)Tìm x để P= -2/7 g)Tìm GTLN của P’=x.1
P h) So sánh P với 1
18) P =
1
) 1 ( 2 2
1
2 2
2
4
−
− +
+
− + +
−
x
x x
x x x
x
x
1
2 − x +
x
b)Tính P với 2 x − − = 3 1 13 c)Tìm x để P > 2x-1
e)Tìm x để P= 3x-2 g)Tìm GTNN của P h) So sánh P với 0
−
+ +
−
+
−
− +
+ +
1
1 1
1 : 1 2
2 3
2
2 2
2
a a
a
a a a
a
a a
a)Rút gọn P =
a
a
2
1
+
b)Tính P với 3a-7=16 c)Tìm a để P > 1/2 e)Tìm a để P= 3
g)Tìm GTNN của C với a∈ Z
1
2 1
1 : 1
−
− +
−
−
+
+
x x x
x x
x
x
a)Rút gọn P =
1
2
2
−
+
x x
b)Tính P với 2 x + − = 3 1 8 c)Tìm x để P > 0 d)Tìm x∈ Zđể P∈ Z
e)Tìm x để P= 6 g)Tìm GTNN của P với x∈ Z h) So sánh P’= 1
P với 1
21) P =
1 2 1 2
1 1
1
2
2
2 2
2 3
2 3
−
+
− +
−
⋅
−
+
−
−
− +
x
x x
x
x x
x x x
x x x
a)Rút gọn P =
1
2
2
+ +
+
x x
x x
b)Tính P với 3x+12=18 c)Tìm x để P > 0 d)Tìm x∈ Zđể P∈ Z
e)Tìm x để P= 6/7 g)Tìm GTNN của P h) So sánh P với 1
Trang 322) P =
1
1 1
1 1
2
2 3
2
−
− + +
+ +
−
+
x x
x
x x
x
a)Rút gọn P = 2
1
x
x + + x
b)Tính P với 16 – 3x =7 c)Tìm x để P > 0 d)Tìm x∈ Zđể P’=1
P ∈ Z e)Tìm x để P= 3/13 h) So sánh P với 1
23) P =
1
1 : 2 2
1 1
1 2
3 3 3
2 2
2
−
+
+
−
+
− +
− +
x x
x x
x
x x
a) Rút gọn P= 3 4
2
x x
− + + b)Tính P với x2 – x – 6 =0 c)Tìm x để P > 0 d)Tìm x∈ Zđể P∈ Z
e)Tìm x để P= -1 g)Tìm GTNN của P với x∈ Z
−
+
−
−
−
− +
−
−
−
+
2 2
2
3
2 4 3
5 : 9
4 3
3 3
3
x x
x x x
x x
x x
x
a) Rút gọn P=
2
4 2
x
x − b)Tính P với 2
x − x + = c)Tìm x để P > 0 d)Tìm x∈ Zđể P∈ Z
e)Tìm x để P= - 4 g)Tìm GTNN của P với x∈ Z h) So sánh P với
c’) Tìm x để P = 3 d’)Tìm x để P > 4x
25) P =
+
+
−
−
−
−
− +
−
−
−
5
2 2
5 10
3
25 : 1 25
5
2
2 2
2
a
a a
a a
a
a a
a a
a) Rút gọn P = 5
2
a + b) Tìm GTLN của P c) Tìm a để P = 2 d) Tính P tại a e ) Tìm a để P > 2
−
−
−
+
−
+
4 2
: 2
4
x x
x x x
x x
x
a) Rút gọn P= 4
3
x x
− + b) Tìm GTNN của P c) Tìm x để P = -1 d) Tính P tại e ) Tìm x để P > 1 g) So sánh P với 1
27) P = ( )
2 1
1 2 3 1 3
1
3
2 2
2
−
+
−
−
−
−
− +
−
a a
a a
a
a
a) Rút gọn P= 25 1
1
a
a a
+ + + b) Tìm GTLN , GTNN của P c) Tìm x để P = 1 ) Tính P tại
−
− +
−
−
−
+
−
−
−
−
−
1
8 1
1 1
1 : 1
1 1
3
2 2
2
x
x x
x x
x x
x
x x
a) Rút gọn P =
2 4
x x
+
b) Tìm GTLN , GTNN của P c) Tìm x để P = 8 h) Tìm x∈ Zđể P∈ Z
d) Tính P tại e ) Tìm x để P >5 g) So sánh P với 4
29) P = 1+
1 2 1
2 1
1
3
2 3 2
2
−
−
⋅
−
− +
−
−
− +
x
x x x
x x x x
x x
a) Rút gọn P= 2
1
x
x + + x
b Tìm GTLN , GTNN của P c) Tìm x để P = 3 d) Tính P tại x= 13- 4 10
−
+ + + +
+
−
− +
2 1
1 :
2 2
3 2
x x
x
x x
x x
x
a) Rút gọn P=
2 3
x x
+ + b) Tìm GTLN , GTNN của P c) Tìm x để P = 3 d) Tính P tại x=
e ) Tìm x để P >4 g) So sánh P với 2
−
−
−
−
− +
−
−
− +
2
3 1
: 3
1 3
2
4
2
2
x
x x
x x
x
x x
a) Rút gọn P = 2
1
x x
− + b) Tìm GTNN của P với x∈Z c) Tìm x để P =1/2
d) Tính P tại 2
x + x + = e ) Tìm x để P > -1 g)Tìm x∈ Zđể P∈ Z
Trang 432) P =
−
−
−
− +
−
−
−
2 1
1 : 1
2 2 1
1
2 2
x
x
1 1
x x
− + b)Tìm x để P = 1 c)Tính P với 2
12 0
x − − = x c)Tìm x để P > 1 d)Tìm x∈ Zđể P∈ Z
e)Tìm x để P= 3/4 g)Tìm GTNN của P với x∈ Z
+
−
−
+
−
−
+
− +
−
+
1 2
: 3
2 2
3 6
5
2
x x
x x
x x
x
x
Rút gọn P =2 3
3
x x
+
− b)Tính P với x2− 4 x + = 3 0 c)Tìm x để P > 2 d)Tìm x∈ Zđể P∈ Z
e)Tìm x để P= 13/2 g)Tìm GTNN của C với x∈ Z
34) P = x:
−
+ +
−
+ + +
+
1
2 1
1 1
1
3
2
x x x
x
x
Rút gọn P =x2+ + x 1
b)Tính P với 2
x + x + = c)Tìm x để P > 3
e)Tìm x để P= 13 g)Tìm GTNN của P h) So sánh P với 0
35) P = ( )
1
2 2
3 2
3 3
2
2
−
−
− +
+ +
− +
− +
x
x x
x x
x
x x
Rút gọn P =3 8
2
x x
− + b)Tính P với x2− 5 x − = 6 0 c)Tìm x để P > 3 d)Tìm x∈ Zđể P∈ Z
e)Tìm x để P= 1/5 g)Tìm GTNN của C với x∈ Z
36) P= 1 22 7
3 1 2
x x
−
5 2
x x
− + b) Tính P biết 2 x2 − 5 x + = 3 0 c) Tìm GTNN của P với P∈Z d) Tìm x∈Z để P∈Z e) Tìm x để P = -2/5 g) Tìm x để P< 1
37) A= (2 2 − 1 1
+
x
x
- 2 2 + 1 1
−
x
x
) : 4 x 4 − 2
x
a/ Vụựi giaự trũ naứo cuỷa x thỡ giaự trũ cuỷa phaõn thửực ủửụùc xaực ủũnh
b/ Ruựt goùn phaõn thửực A c/ Tỡm giaự trũ cuỷa x ủeồ A = - 4
38) P =
2
:
2
4 3
x
x − b) Tìm x∈Z để P∈N c) Tìm x để P > -1 d)Tính P với 3 x2+ 7 x + = 4 0
c)Tìm x để P > 0 e)Tìm x để P= -6 g)Tìm GTNN của P với x∈ Z
39) P =
: 1
x
x − b) Tìm x để P < 0 c) Tìm x∈Z để P∈Z
-40) P =
3 2
2 16 3
x x
+ + b) Tính P tại 4 x2− − = 3 x 1 0 c) Tìm GTNN của P
41) P = 2 2 1 3 2 1
2 4
x x
−
− b)Tính P với 5 x2− 4 x − 1 c)Tìm x để P < 1 d)Tìm x∈ Zđể P∈ Z
e)Tìm x để P= 5 g)Tìm GTNN của P với x∈ Z
42) Q = 3 2 1
−
Trang 5a/ Tỡm ủieàu kieọn cuỷa x ủeồ giaự trũ cuỷa bieồu thửực Q ủửụùc xaực ủũnh.
b/ Ruựt goùn Q
c/ Tỡm giaự trũ cuỷa phaõn thửực Q khi x = 1
2
43) P =
2
x
b)Tính P với − 3 x2+ 2 x + = 1 0 c)Tìm x để P > 1 d)Tìm x∈ Zđể P∈ Z
e)Tìm x để P= 9/2 g)Tìm GTNN của C với x∈ Z
44) P = 3 62 4
−
1 1
x x
− + b) Tính P tại 3 x2− 5 x + = 2 0 c) Tìm x để P < 1 d)Tìm x∈ Zđể P∈ Z
e)Tìm x để P= - 2 g)Tìm GTNN của C với x∈ Z
Bài 45 P = 1 2
: 1
x x x
+ +
b) Tính P tại − 4 x2− + = 3 x 7 0 c)Tìm x để P > 0 d)Tìm x∈ Zđể P∈ Z
e)Tìm x để P= 7/2
Bài 46 P =
2 2
3 3
x
− + b) Tìm x khi P = 2 c) Tìm GTNN của P với x ∈ Z
b)Tính P vớix2− 7 x − = 8 0 c)Tìm x để P > 0
g)Tìm GTNN của P với x∈ Z
47) A =
2 1
x : x
1 1 1 x 2 x
x 1
3
x
2 2
−
+ + +
+
−
+
a) Rút gọn A b) Tính x nếu A = 2
c*) Với giá trị nào của x thì A ở dạng rút gọn có giá trị lớn nhất ? Tìm giá trị lớn nhất đó ?
48) Cho biểu thức: P = 216 2 1 2 1
:
1 Rỳt gọn biểu thức P 2 Tớnh giỏ trị của biểu thức P tại x thỏa món x2 – 9x + 20 = 0 49)
2
9 1
2 2 6
1 3 2 6
1 3
x x
x x
x A
−
− +
−
−
−
+
a)Rút gọn A b)Tìm x nếu A =
2
1
− c)Tìm x ∈ Z để A ∈ Z
50) Cho A = 2 1 2 1 : 4
a) Tỡm giaự trũ cuỷa x ủeồ A coự nghúa b) Ruựt goùn A c) Tỡm giaự trũ cuỷa x ủeồ A = 2
3
d) Tỡm caực giaự trũ cuỷa x ủeồ A < 0
51) A=
2
4 9
12 4 3 2
1 3
2
2
x
x x
x
x
−
− +
−
−
x x
−
= + a) Tỡm giaự trũ cuỷa x ủeồ A coự nghúa b) Ruựt goùn A c) Tỡm giaự trũ cuỷa x ủeồ A = 2
3
d) Tỡm caực giaự trũ cuỷa x ủeồ A < 0
52) Cho A =
7 7
4 : 1
1 1
1
−
+
−
−
−
+
x
x x
x x
x
Trang 6a) Rút gọn A b) Tìm giá trị của A với x =
2
1
, với x = -1 c) Tìm giá trị nguyên dương của x để biểu thức A cĩ giá trị nguyên
53) Cho phân thức A=
2
6 : 2
1 6 3
6 4
+
+
−
−
x x
a ) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức A được xác định b)Rút gọn A
c) Tính giá trị của x để A x = 3
5
54) : Cho E =
2 2
a) Tính giá trị của x để E xác định b)Rút gọn E c)Tính giá trị của E khi x = 1005
1004
55) Q =
3
.
a/ Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức Q được xác định
b/ Rút gọn Q c/ Tìm giá trị nguyên của x để Q nhân giá trị nguyên
Bài 56: Cho biểu thức:
2 2
1
2 2 2 2
A
+
a)Với giá trị nào của x thì biểu thức A cĩ nghĩa? b) Rút gọn biểu thức A c)Tìm giá trị của x để A = 1
2
− ?
Bài 57: Cho biểu thức A =
5 5
2 : ) 1
1 1
1 (
− +
−
−
−
+
x
x x
x x
x
a) Rút gọn A b) Tìm giá trị của A tại x=3; x = -1 c) Tìm x để A = 2
Bài 58: Cho biểu thức B =
9 6
9 3 ).
3
3 2 9 3
2
−
−
− +
x x x x
x x
x
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức xác định b) Rút gọn B
Bài 59: Cho biểu thức:
−
−
+
+
x x
x
1
4 1
1
1
2
a/ Tìm các giá trị của x để biểu thức P xác định b/ Rút gọn P
60) M =
x x
x x
x
−
+
− +
− +
+
2
1 6
5 3
2
2
a)Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức b)Tìm x nguyên để M cĩ giá trị nguyên
61) A=
2 2
x
+
a)Rút gọn biểu thức A
b)Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn − < < 2 x 2 , x ≠-1 phân thức luơn cĩ giá trị âm
62) P = 28 1 2 1
:
a)Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị của biểu thức P tại x thỏa mãn x2 – 9x + 20 = 0
63) M =
2 2
+
a)Rút gọn M b) Tìm các giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên
64) P =
2 2 4
2
+ − +
b)Tìm các giá trị của x để P cĩ giá trị bé nhất Tìm giá trị bé nhất đĩ