Đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a.. a Chứng minh SDC, SDA, SAB, SBC là các tam giác vuông.. d Tính diện tích thiết diện vừa tìm được theo a... b/ Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC
Trang 1MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP ÔN TẬP THI HỌC KÌ II LỚP 11 BAN CƠ BẢN
A.ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH Dạng I: Tìm giới hạn của dãy số
Bài 1: Tìm giới hạn của các dãy số sau:
a)
lim
5
lim
c)
2 2
lim
3
n
3 3
lim
1 4
e)
2 3
2n - 5n
lim
3 2
lim
2
n
h)
3
lim
3 3
lim
(2 3)
i)
4
lim
j)
lim (1 2 ) ( 2)
Bài 2: Tìm giới hạn của các dãy số sau:
a)lim( n25n n ) b) 2
lim n 2n 2n c)
lim
n
lim
n
Bài 3: Tìm giới hạn của các dãy số sau:
n n
4 7 2
3
3 5 3
2
lim
1
b) lim 320102010 20112011
c)
n
( 3) 2.5 lim
1 5
d)
1 2
lim
Dạng II: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn :
Bài 1 : Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn biết:
2 4 8 2n , b) S = 9 + 3 + 1 +…+ 13
3n + … , c) S = 8 + 4 + 2 + 1 + 1 1
2 4 Bài 2: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn biết:
a)S = 1 1 1
4 16 64
b) S = 1 12 ( 1)1
n n
n
Dạng III: Tìm giới hạn của hàm số:
Bài 1: Tìm giới hạn của các hàm số sau:
a)
3
2
2
8 lim
11 18
x
x
b)
2 2 1
lim 1
x
x
c)
2 2 1
lim 1
x
x
d) a)
5
e)
3 2
2
2
lim
x
f)
2 3
lim
3
x
x
Bài 2: Tìm giới hạn của các hàm số sau:
a)
2
2
2
lim
x
2 2 1
lim
x
2 2 3
lim
x
d)
2 2 3
lim
x
e)
2
3
lim
3
x
x
2
1
2 lim
1
x
x
Bài 3: Tìm giới hạn của các hàm số sau:
2
2
2
lim
x
2
2 lim
x
x
1
lim 1
x
x
2
11 3 lim
x
x
e)
2
4 1
lim
x
2 lim
11 3
x
x x
2
2 lim
x
x
j)
6
3 3 lim
6
x
x x
Bài 4: Tìm giới hạn của các hàm số sau:
b) lim 5 3 2 2 1
c) xlim ( 3 x2 5x7)d) lim 4 7 3 7 2
Trang 2 8 3 2
Bài 5: Tìm giới hạn của các hàm số sau:
a) lim 2
lim
x
x
2
lim
x
x
Bài 6: Tìm giới hạn của các hàm số sau:
a)
lim
x
2 2
lim
x
3
lim
x
d)
2
lim
3
x
x
lim
1
x
x
Dạng IV: Xét tính liên tục của hàm số, xác định tham số để hàm số liên tục tại một điểm:
Bài 1: Xét tính liên tục của hàm số
n u x
tại x0 = -4
Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số h(x) =
2
2
x x
x
tại x0 = -2
Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số
tại x0 = -3
Bài 4: Xét tính liên tục của hàm số
3
x với x
x với x
tại x0 = 3
Bài 5: Xét tính liên tục của hàm số
2 1 x 0
x x 0
x
tại x0 =0
Bài 6:Xác định tham số m để các hàm số sau liên tục tại điểm đã chỉ ra:
a)
tại điểm x0 =1 b)
tại điểm x0 =3
Dạng V: Chứng minh phương trình cĩ nghiệm trên một khoảng:
Bài 1: Chứng minh rằng phương trình x3 3x 1 0cĩ ít nhất 2 nghiệm
Bài 2: CM phương trình: x5 - 3x4 + 5x -2 = 0 có ít nhất 3 nghiệm nằm trong khoảng(-2 ; 5)
B
ài 3 : Chứng minh phương trình : x4+9x2 -5=0 có ít nhất 1 nghiệm
Bài 4 : Chứng minh phương trình : x5+6x4 -1=0 có ít nhất 2 nghiệm trên (-2 ; 2)
Dạng VI : Tìm đạo hàm của hàm số:
Bài 1: Tìm đạo hàm của các hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra:
a) y = 7 + x – x2 tại điểm x0 = 4 b) y = x3 – 2x + 1 tại điểm x0 = 2
c) y =
2
5 3
2
x x x
tại điểm x0 = -1 d) y = 2x5 - + 3 tại điểm x0 = 1 Bài 2: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = x7 - x4
+ 8x -3 b) y = ( + 3x) ( x 1) c) y = (4x3 -2x2 -5x)(x2 – 7x) d) y =
2 2
3
d) y = (x - 2) ( x f) y =1) 3x3 2x2 g) y = (1 + 3x + 5x1 2)4
h) y = 3 1x
Trang 3Bài 3: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = (2 – x2)cosx + 2xsinx b) y = tan - cot c) y = 1 2cot x
d) y = sin 3
3
x
3(s inx + )
3
c
e) y = sin23x + 12
os
Bài 4: Tìm đ o hàm c a các hàm s sau;ạo hàm của các hàm số sau; ủa các hàm số sau; ố sau;
a) y = sin2xcosx + cos2x b) y tan3x c) y 1 2cot x d) y = xcot 2x
Bài 5: Cho hàm s y = xố sau; 2 + 1
2 cos2x
a) Tính y” = (
2
) b) Ch ng minh r ng yứng minh rằng y ằng y (3) + 4 y” – 8x = 0
Dạng VII: Viết phương trình tiếp tuyến :
Bài 1: Viết PTTT của các đồ thị của các hàm số sau:
a) y =
2
x
tại điểm có hoành độ x0 = 0 b) y = x3 - 3x + 2 tại điểm M( -1 ; -2 ) c)y = 2x , biết hệ số góc của tiếp tuyến là k = 1 1
3 Bài 2: Vi t PTTT c a đ th hàm s ết PTTT của đồ thị hàm số ủa các hàm số sau; ồ thị hàm số ị hàm số ố sau; (C): y = x3 – 2x + 2
a) Bi t ti p tuy n song song v i ết PTTT của đồ thị hàm số ết PTTT của đồ thị hàm số ết PTTT của đồ thị hàm số ới (d): y = x + 1.(HD:N u (dết PTTT của đồ thị hàm số 1)//(d): y=ax+b thì (d1) có h s góc k = a)ệ số góc k = a) ố sau; b) Bi t ti p tuy n vuông góc v i(d): y = x + 1.(ết PTTT của đồ thị hàm số ết PTTT của đồ thị hàm số ết PTTT của đồ thị hàm số ới HD:N u (dết PTTT của đồ thị hàm số 1) vuông góc v i (d) thì(dới 1)có h s góc là k=-ệ số góc k = a) ố sau; 1
a
Bài 3: Vi t PTTT c a đ th hàm s ết PTTT của đồ thị hàm số ủa các hàm số sau; ồ thị hàm số ị hàm số ố sau; (C): y =x3 - 4 x2 + 5
a) T i đi m M( 1 ; 2 ).ạo hàm của các hàm số sau; ểm M( 1 ; 2 )
b) Bi t ti p tuy n đó song song v i đết PTTT của đồ thị hàm số ết PTTT của đồ thị hàm số ết PTTT của đồ thị hàm số ới ường thẳng (d): y = 8x - 27ng th ng (d): y = 8x - 27ẳng (d): y = 8x - 27
Bài 4: Cho hàm s y = ố sau; f(x) = - x3 + 3x2 +9x + 2011 (C)
a) Gi i b t phải bất phương trình: f ất phương trình: f ương trình: fng trình: f’
(x) > 0
b) Vi t PTTT c a (C) bi t ti p tuy n song song v i (d): y = 9x - 1ết PTTT của đồ thị hàm số ủa các hàm số sau; ết PTTT của đồ thị hàm số ết PTTT của đồ thị hàm số ết PTTT của đồ thị hàm số ới
c) Vi t PTTT c a đ thi hàm s ết PTTT của đồ thị hàm số ủa các hàm số sau; ồ thị hàm số ố sau; (C) t i đi m có hoành đ xạo hàm của các hàm số sau; ểm M( 1 ; 2 ) ộ x 0, bi t r ng f”ết PTTT của đồ thị hàm số ằng y (x) = - 6
Bài 5: Cho đường cong y = x3 – 2x2 + x -7 (C)
a) Gi i b t phải bất phương trình: f ất phương trình: f ương trình: fng trình: f’
(x) < 0
b) Vi t PTTT c a đ thi hàm s ết PTTT của đồ thị hàm số ủa các hàm số sau; ồ thị hàm số ố sau; (C) t i đi m Aạo hàm của các hàm số sau; ểm M( 1 ; 2 ) ( 1 ; -7)
c) Viết PTTT của đồ thị hàm số (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến là f’(x) = 21
Bài 6: Cho hàm s y = 2x – xố sau; 2 (P) Vi t PTTT c a (P) đó:ết PTTT của đồ thị hàm số ủa các hàm số sau;
a) T i đi m Bạo hàm của các hàm số sau; ểm M( 1 ; 2 ) (-2 ; - 8 )
b) T i đi m có hoành đ xạo hàm của các hàm số sau; ểm M( 1 ; 2 ) ộ x 0 = -1.
c) T i đi m có tung đ yạo hàm của các hàm số sau; ểm M( 1 ; 2 ) ộ x 0 = -3
d) Bi t h s góc c a ti p tuy n b ng 10.ết PTTT của đồ thị hàm số ệ số góc k = a) ố sau; ủa các hàm số sau; ết PTTT của đồ thị hàm số ết PTTT của đồ thị hàm số ằng y
B.HÌNH HỌC
Bài 1: Cho hình chóp SABCD Đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a SD (ABCD), SD = 2a, O là tâm của hình vuông ABCD
a) Chứng minh SDC, SDA, SAB, SBC là các tam giác vuông
b) Chứng minh AC (SBD)
hình chóp
d) Tính diện tích thiết diện vừa tìm được theo a
Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = SA = a, gọi O là tâm của mặt đáy
Trang 4b/ Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) theo a.
a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
b) Chứng minh AD (SAB), (SAD)(SCD)
c) Tính góc giữa SD và (SAB)
e) Tính diện tích thiết diện vừa tìm được theo a
a) Tính khoảng cách từ B đến mp(SCD)
b) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng BC và SA
Bài 5: Cho tứ diện ABCD có tam giác BCDlà tam giác vuông tại B, BC = 2a, CD = a 3 , AB (BCD), AB = a, BM là
đường cao trong tam giác ABC
a) Chứng minh ACD, BMD là những tam giác vuông
b) Xác định và tính góc giữa 2mp (ACD) và (BCD)
Bài 6: Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông cân tại A, AH là đường cao tam giác ABC, SA (ABC), AH = a,
SA = a 3
a) Tính các cạnh của tam giác ABC
b) Xác định và tính góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABC)
Bài 7: Cho hình chóp SABCD Đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a SB (ABCD), SA= a 6 ,O là tâm của hình thoi a) Chứng minh AC (SBD)
b) Tính góc giữa SD và mp(ABCD)
Bài 8: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a SA (ABCD), SA = a 3
a) Chứng minh BC SB, CDSD
b) Chứng minh BD (SAB), (SAD)(SCD)
d) Tính góc giữa mp(SBC) và mp(ABCD), tính côsin của góc giữa SB và (ABCD)
hình chóp