BÀI: PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNGI.. Ngược lại mỗi phương trình như thế là phương trình của một đường thẳng nào đó.. Kĩ năng: Viết được đúng phương trình tổng quát của đường
Trang 1BÀI: PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG
I Mục tiêu
1 Kiến thức:
Hs hiểu được: trong mp tọa độ, mỗi đường thẳng có phương trình
0
Ax By C với A, B không đồng thời bằng 0 Ngược lại mỗi phương trình như thế là phương trình của một đường thẳng nào đó
2 Kĩ năng:
Viết được đúng phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua một điểm và có một véc tơ pháp tuyến cho trước
Cho pt tổng quát của đường thẳng Hs biết cách xác định véc tơ pháp tuyến, viết và hiểu pt đường thẳng trong những trường hợp đặc biệt
Nhận biết được vị trí tương đối giữa hai đường thẳng và biết cách tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của hai đường thẳng
3 Thái độ:
Nghiêm túc, tích cực, tự giác, cĩ tính độc lập, sang tạo trong học tập
II Chuẩn bị
Giáo viên: Giáo án, thước kẻ,…
Học sinh: Chuẩn bị bài, sgk,…
III Phương pháp dạy học
Gợi mở, vấn đáp,
IV Tiến trình bài học
1 Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi: Biểu thức tọa độ các phép toán về véc tơ, các công thức biểu thị quan hệ giữa các véc tơ, độ dài véc tơ và góc giữa hai véc tơ, điều kiện để ba điểm thẳng hàng, tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm trong tam giác
2 Bài mới
Trang 2Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò T30
1) Phương trình tổng
quát của đường thẳng
Định nghĩa:
Véc tơ n 0nằm trên
đường thẳng vuông góc
với đường thẳng gọi là
véc tơ pháp tuyến của
đường thẳng
Bài toán:
Trong mp tọa độ cho
I(x0;y0),
( A; B) 0
n Gọi là
đường thẳng đi qua I , có
vtpt là n Tìm điều kiện
củax và y để M(x;y)
thuộc ?
Kết luận:
HD1: Phương trình tổng quát của đường thẳng
Vẽ hình và cho HS ghi định nghĩa.
Gọi HS trả lời câu hỏi 1, 2.
Giải:
M IM n
IM.n= 0 (*)
Ta có: IM=(x-x0; y-y0)
n = (A; B) Nên :
(*) A(x-x0)+B(y-y0)=0 (1)
Ax+By-Ax0-By0=0
Ax+By+C=0
TL1:
Đường thẳng có vô số véc tơ pháp tuyến, các véc tơ này đều khác 0và cùng phương
TL2:
Có duy nhất một đường thẳng qua I và nhận n 0là véc tơ pháp tuyến
Trang 31) Pt đường thẳng đi qua
điểm I(x 0 ;y 0 ) và có vtpt
0
n
: A(x-x 0 )+B(y-y 0 ) = 0.
(với A 2 +B 20)
2) Pttq của đường thẳng
có dạng:
: Ax + By + C = 0
(với A 2 +B 20)
Ví dụ:
Cho tam giác có ba đỉnh
A(1; 1), B(1; 3), C(2;
-4), Viết phương trình
đường cao của tam giác
kẻ từ A
Với C = -Ax0-By0 và A2+B2 0
Gọi HS thực hiện HĐ1.
GV hướng dẫn HS giải.
Gọi HS trả lời câu hỏi 3
HS ghi kết luận
HĐ1:
a) Đt nhận véc tơ n =(3;-2) là vtpt
b) Thay tọa độ M vào vế trái pt được : 3.1 – 2.1 + 1
0
M
N , P , Q , E
Giải:
Ta có : BC ( 3 ; 7 )
Đường cao qua A(-1;-1) nhận BC ( 3 ; 7 )là vtpt nên :
: 3(x+1)-7(y+1) = 0
: 3x-7y-4 = 0
TL3:
Mỗi đt có vô số vtpt, chẳng hạn :
1
n = (1;0) , n2 = (m;m+1)
3
n = (1; - 2)
HĐ2:
Trang 4Các dạng đặc biệt của phương trình đường thẳng:
Ghi nhớ:
Đt Ax + C = 0 vuông góc trục Ox
Đt By + C = 0 vuông góc trục Oy
Đt Ax+By+C=0 đi qua O(0;0)
Ghi nhớ:
Đt 1
b
y a
x (a0, b0) đi qua hai điểm (a;0) và (0;b) , ptđt trên gọi là ptđt
Gọi HS thực hiện HĐ2 (SGK).
x O
y
O y
Gọi HS thực hiện HĐ3 (SGK)
x O
y
A B
- Khi A = 0, B0
Vtpt n=(0; B) cùng phương j
nên Oy (// hoặc Ox)
- Khi B= 0: Ox (// hoặcOy)
- Khi C = 0
:Ax +By = 0 đt qua O(0;0)
x O
y
HĐ3:
Pt
1
b
y a
x y-1 0
b
1 x
a
1
Do 1 0 ,1 0
b
a nên đây là ptđt
A(a;0) , B(0;b)
Trang 5theo đoạn chắn.
Chú ý:
Xét đt :Ax + By + C = 0 (B0)
y=
B
C -x B
A
-y= kx + m (*) với k =
-B
A, m =
-B
C
Pt (*) gọi là ptđt theo hệ số góc
k là hệ số góc của đt
Ý nghĩa hình học của hệ số góc:
Cho đt : y= kx + m (k0)
Gọi M là giao của và Ox
Mt là tia của nằm phía trên Ox
là góc hợp bởi hai tia
Mt &Mx
Thì hệ số góc k = tg
Khi k = 0 thì //Ox hoặc
Ox
Gọi HS trả lời câu hỏi 4.
t
x O
y
M
Gọi HS trả lời câu hỏi 5
Giải thích :
Số điểm chung của
1
&2
là số nghiệm của hpt gồm hai pt 1&2
TL4:
Đt qua A(-1;0) , B(0;2) là:
1
2
y 1 -x
2x – y + 2 = 0
TL5:
a) 1có hệ số góc k =
-1,=1350 b) 2có hệ số góc k
= 3, =600
Nhắc lại:
D =
2 2
1 1
B A
B
A = A1B2– A2B1
Dx =
2 2
1 1
C B
C
B = B1C2–
Trang 62) Vị trí tương đối của
hai đường thẳng:
Trong hệ Oxy cho:
1
:A1x+B1y+C1= 0 (1)
2
:A2x+B2y+C2=0 (2)
Kết quả:
Khi A2, B2,C2khác 0 ta
có :
1
cắt 2
2
1 2
1
B
B A
A
1
// 2
2
1 2
1 2
1
C
C B
B A
A
1
2
2
1 2
1 2
1
C
C B
B A
A
Gọi hs nhắc lại cách biện luận hpt bậc nhất hai ẩn
Gọi hs trả lời câu hỏi 6
Gọi hs trả lời câu hỏi 7
B2C1
Dy =
2 2
1 1
A C
A C
= A2C1– A1C2
Nếu D 0: hpt có nghiệm duy nhất nên
1
cắt 2
Nếu D = 0:
* Dx0 hoặc
Dy0:
Hpt vô nghiệm nên
1
//2
* Dx= Dy= 0: Hpt vô số nghiệm nên
1
2
TL6:
a)
3
3 1
2
: 1cắt 2
b)
3
2 6
3 2
1
: 1//2
c)
10
5 24
12 4 , 1
7 , 0
: 1 2
TL7:
Hai đường thẳng đó :
- Có cùng vtpt
Trang 7Câu hỏi và bài tập
Cho hs làm các bài tập
11,12a,12b,13,14,15,16
14)
a) PQ : 1
2
-y 4
x
x-2y-4=0
//PQ nên :x-2y+C=0
Làm tại lớp các bài tập 11,12a,12b
Về nhà các bài tập 13,14,15,16
13)
3
5
; 2
Lấy M
2
1
;
0 ,
0;
5
1 thuộc AC thì
2
1
; 5
1
của đường cao BB/, ta có thể chọn
10 MN
làm vtpt của BB/
BB/: 2x + 5y +
3
37= 0
- Có các vtpt cùng phương
- Không cắt nhau
- Song song hoặc trùng nhau
Giải:
11)
Các mệnh đề đúng : b, c Các mệnh đề sai : a, d, e
12) a) Ox qua O(0;0) và
vgj(0;1) nên Ox : y = 0
b)Oy qua O(0;0) và vg
i (1;0) nên Oy : x = 0
Trang 8A 3-2.2+C=0
C=1
Vậy :x-2y+1=0
b) Kq :2x+y-3=0
15)
a) Kq :-x+y+2=0
2
3
;
2
3
4.Củng cố: Nhắc lại các
phần trọng tâm
5.Dặn dò: Bổ sung các
phần btập chưa hoàn
chỉnh
16) a) Hai đường thẳng cắt
nhau tại M
29
21
; 29 9
b) Hai đường thẳng song
song
c) Hai đường thẳng trùng
nhau