VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có SA=SB=SD=3a, cạnhAB=a AD; =a 3và BDC
Trang 1VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có SA=SB=SD=3a, cạnhAB=a AD; =a 3và BDC=600 Tính thể tích khối chóp S.ABD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) theo a
Lời giải:
Do SA=SB=SD=3a nên hình chiếu vuông góc của
S lên mặt phẳng đáy trùng với tâm đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABD và là trung điểm H của BD
Ta có: BD= AB2+AD2 =2a⇒HB=a
Khi đó: SH = SB2−BH2 =2a 2
Do vậy
3
.
S ABD ABD
a
Do H là trung điểm của BD nên ta có
HF ⊥SE ta có: HF ⊥(SCD)
Lại có: sin 600 3
2
a
HF = HE +SH
Suy ra 24 ( ( ) ) 24
2
Đáp số:
3
a
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a tâm O, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên (ABCD) là trung điểm H của AB, đường trung tuyến AM của tam giác ACD có độ dài bằng 3
2
a
, góc
giữa (SCD) và đáy bằng 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ O đến (SCD)
Lời giải:
DỰ ĐOÁN CÂU HÌNH KHÔNG GIAN TRONG KÌ THI NĂM 2015
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
Trang 2Xét tam giác ACD cân tại D có M là trung
điểm của CD ta có:
cos
ADM
AD DM
Do vậy ADC=600 hay tam giác ACD
đều Khi đó CH / /AM ⊥CD
Ta có: () 0
2
a
SH =CH =AM =
1 2
S ABCD ABC
a
Dễ thấy O là trung điểm của HM do vậy
;
2
Dựng HK ⊥SC⇒HK ⊥(SCD)
a
HK = SC= Do đó ( ( ) ) 6
;
8
a
Đáp số:
3
.
6
;
S ABCD
Câu 3: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A với AB=2a 2 Hình chiếu
vuông góc của S lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC, góc giữa SB và mặt đáy bằng 600
Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB)
Lời giải:
Gọi N là trung điểm của AC ta có: AN =a 2
10
3
a
Khi đó tan 600 2 30
3
a
Do đó:
3
.
S ABC ABC
a
Ta có: d C SAB( ;( ) )=3d G SAB( ;( ) ) Dựng
GM ⊥ AB và GK ⊥SM khi đó GK ⊥(SAB)
Lại có: 12 12 1 2
GK = SG +GM trong đó
Đáp số:
3
;
Trang 3Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB=3 , a AC=4 , a SA=3a 2 Gọi
M là một điểm thuộc cạnh BC sao cho 2
3
BM = CM Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là
điểm H với H là trung điểm của AM Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường SH và AC
Lời giải:
Ta có: BC= AB2+AC2 =5a, do đó BM =2a và
3
MC= a Lại có cos 3
5
AB ABM
BC
= =
2 cos
20
Khi đó: . 1 2 3 331
S ABC ABC
Dựng HK ⊥AC⇒HK là doạn vuông góc chung của
a
Vậy . 2 3 331; 9
S ABC
a
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAD vuông tại S, hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AD sao cho HA=3HD. Gọi M là điểm thuộc cạnh AB sao cho
2
MA= MB Biết SA=2a 3 và SC tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 30 Tính theo a thể tích của khối 0 chóp S.ABCD và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC)
Lời giải:
Ta có: HA AD =SA2 ( hệ thức lượng trong tam
giác vuông SAD)
3
4AD SA a AD a HD a
Lại có SH2 =HD HA ⇒SH =a 3⇒HC=3a
Khi đó CD= HC2−HD2 =2a 2
Vậy
3
Trang 4( )
1
;
3d H SBC
= Dựng HE⊥CD HF; ⊥SE ta có:
2 11
HE SH
Do đó ( ( ) ) 2 6
;
Vậy
3
.
;
S ABCD
a
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AD=2 , a AB=BC=a Cạnh SA=a 2 và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB Tính
theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD)
Lời giải:
Gọi I là trung điểm của AD ta có tứ giác ABCI là hình
vuông do vậy 1
2
CI = =a AD nên tam giác ACD
vuông tại C hay AC⊥CD
3
.
S ABCD ABCD
Ta có:
2
3
HS BS SA
= ⇒ = =
Do vậy ( ( ) ) 3 ( ( ) )
2
Lại có: ( ( ) ) 1 ( ( ) )
2
AD
Khi đó: ( ( ) ) 3 ( ( ) )
4
d H SCD = d A SCD Do AC⊥CD, dựng AK ⊥SC⇒AK ⊥(SCD)
4
AC SA
Vậy
3
;
a
Câu 7: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C với AB ' ' ' =a và BAC=60 0 Cạnh A C' =2a 3 và tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 0
30 Gọi M là điểm thuộc cạnh AB sao cho AM =2MB Tính theo a thể tích của
lăng trụ ABC A B C và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ' ' ' (A BC' )
Lời giải:
Trang 5Ta có: ' 300 ' 3
3
A A a
A CA
=
= ⇒
=
Khi đó
3 0 ' ' '
' ' sin 60
ABC A B C
a
3
Dựng AE⊥BC AF; ⊥ A E' , ta có: BC⊥(A AE' )
Do đó AF ⊥(A BC' )⇒d A A CD( ;( ' ) )=AF
Lại có . . .sin 3 2 3
2
a
; '
Vậy
3
;
Câu 8: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' với AB=a và BAC=60 0 Cạnh A C' =2a 3 và tạo với mặt
phẳng (ABC) một góc bằng 30 Gọi M là trung điểm của AB Tính theo a thể tích của lăng trụ 0 ABC A B C ' ' '
và khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và CM '
Lời giải:
Ta có: ' 300 ' 3
3
A A a
A CA
=
= ⇒
=
Khi đó
3 0 ' ' '
' .sin 60
ABC A B C
a
Dựng AH ⊥CM , khi đó AH là đường vuông góc
chung của A’A và CM
Mặt khác: . . .sin 2
MAC
2 cos 60
2
a
; ' 124
a
3
9a 3a 3