Luận văn Thạc sĩ toán học-ngành Giải Tích-Chuyên đề :Nghiệm một số bài toán uốn tấm nhiều lớp
Trang 1Pho IDe
Dinh Iy Riesz Cho khang gian Hilbert H wJi rich va hl1dng (.,.) Cho
L : H -+ R fa dc;ngtuytn tinh lien t{lc Thi t6n tc;iduy nhfit vectd h E H saD cho
L(v) = (h, v) vdi mQi v E H.
Dinh Iy Lax-Milgram Ntu:
1) H fa khang gian Hilbert thT!C,tach dLt(JC;
2) ặ,.) fa dc;ng song tuytn tinh lien t{lCkhang tit tren H;
3) L (.) fa dc;ng tuytn tfnh lien t{lCtren H.
Thi bai loan bitn phan tuytn tinh
ău, v) = L(v), \;fvE H,
co nghĩm duy nhfit u E H.
Cho V la khang gian Banach, V'la d6i ng~u cua nọ Voi m6i v E V, xet anh x~ 'Pv: V' -+ R, dinh bai 'Pv(j) = (j, v)v,v1 voi mQi j E V' Tapa ytu* la tapa g6m it t~p ma nhát lam cho mQi anh x~ 'Pv(v E V) lien t\lc Dinh Iy compact yéụ Cho V fa khang gian Banach tach dl1(Jc,cho {vn} fa milt day bi chi;introng V' Thi t6n tc;imilt day con {Vnk} hili t{l ytu* trong V'.
Phan hõch đn vị Cho r fa milt tqp compactcila Rn va Uo,U1,U2, Un
fa cactqpmiJsaDchor c U7=0 Uị Khi do, t6n tc;i cac ham Bo,B1'B2 BnE
C;;O(Rn) saD cho:
i) o < Bi < 1, vdi mQii = 0,1,2, n va 2::7=0Bi = 1 tren Rn;
ii) suppBi fa tqp compact va suppBi cUi, Vdi mQi i = 0, 1,2, n; suppBoC Rn - r.
D(icbĩt,ntu n fa tqp miJbi ch(inva r = an thi BoloE C;;o(n).
Dinh Iy vét Cho n fa tqp bi ch(inco bien r chinh quy, 'Yo: v ~ 'Yo(v) = vir
Trang 2Phl;t ll;tc 59
la anh X(ltuytn tinh lien tl!Ctit V(O) vao L2(f) Ta co thi mil r(Jng anh X(l
,0 thanh m(Jt anh X(l(win ghi la '0) tuytn tinh lien tl!Ctit H1(0) vao L2(f) Nghia la, co m(Jt hling s6 C > 0 saD cho
Ilro( v) IIL2(r)< CllvIIH1(o)
v(}i mQi v E D(O).
D~o ham soy rQng Cho 0 la t~p md trong Rn va j E L2(0). Vdi
a = (aI, a2, ak), trong do ai (i = 1, , k) la cac s6 nguyen khong am,
ta ky hic$u
alalj
D a j
a ak'
= ax~l ax~2 X k
lal = al + a2 + + ak.
Neu t6n t~i ham 9 E L2(0) saD cho
k f Do 'P = (- 1)101k g<p
Vcp E Cr:(O)
thl 9 duQc gQi Ia d~o ham suy rQng cffp a cua j, ky hic$u9 = Da j.
Tinh cha't
Gia sa u, v E Wk,P(O), la! < k, A,fL E R Ta co:
i) Dau E Wk-Ial,p(o);
ii) DfJ(Dau) = Da(DfJu) = Da+fJu, vdi mQi a, (3 thoa lal + 1(31< k;
iii) AU+ fLVE Wk,P(O) va Da(>\u + fLV)= ADau + fLDav, lal < k; iv) Neu U cOla t~p md thl u E Wk,P(U);
v) Neu ( E cgo(O) thl (u E Wk,P(O) va
Da((u) = L (a) DfJ(Da-fJu,
d" (a) a!
trong 0 fJ = fJ!(a-fJ)!'
Khong gian Sobolev
Khong gian Sobolev cftp 1 tren 0, ky hic$uH1(0)
H1(O) = {f E L2(O) : ;~ E L2(O) 'Ii = 1, ,n}.
Trang 3Ph{I [(IC 60
Chuffn trong HI (0) xac dinh bdi
(
)
1/2
IlfIIHl(D) = Ilflli2(D) + L 88f.
vdi ffiQi f E H1(0).
K.h6ng gian Sobolev cffp m tren 0, ky hi~u Hm(o)
Hm(O)= {f E L2(0) : Da f E L2(0) Va, lal < m}.
Chuffn tu'dng ling
1~
IlfIIHm(D) = L IIDa fll1.2(D)
Jal:=:;m
vdi ffiQif E Hm(o).
Ky hi~u HJ(O) = Cgo(O)trong H1(0).
Tinh cha't
i) cm(D) c Hm(o);
ii) C~(O) tru ffi~ttrong HJ(O);
iii) Ne'u f E C(O) n H1(0) va fir = 0 thl f E HJ(O).
Ba't ding thuc Poincare Gid sa 0 la t(jp mil bt ch(in trong Rn.
t6n t{li hling sd C(O, p) saDcho
Khi do,
IlullLP< CIIV'uIILP, Vu E W~,P, (1 < P < 00).
B6 d'e Gid sa Bo, B1 la cac khong gian Banach, Bo C B1 Ta dinh nghza
W = {v: v E LPO(O,T,Bo),v' E LPl(O,T,Bl)}.
wJi 1 < Pi < 00, i = 1,2, tren W ta dinh nghza mQt chuiln
Ilvllw= IlvIILPO(O,T,Bo) + Ilv'IILPl(O,T,Bl)'
luc do W la khong gian Banach.