De thi HSG vong truong mon Toan 8 nam hoc 2009 2010

-Thời gian: 90 phút không kể thời gian giao đề.. Cho hình thoi ABCD.. Một đường thẳng bất kỳ đi qua C cắt tia đối của các tia đối của các tia BA và DA theo thứ tự tại M và N.. Chứng min

ĐỀ CHÍNH THỨC

TRƯỜNG T.H.C.S KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 VÒNG TRƯỜNG PHONG ĐIỀN NĂM HỌC 2009 – 2010.

-Môn thi: TOÁN

-Ngày thi: 06 – 04 -2010.

-Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề).

Bài 1: (4 điểm).

Cho biểu thức

2

A

a) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức A xác định

b) Rút gọn biểu thức A

Bài 2: (4 điểm).

Giải phương trình: x65x x82x 5 818  x 1

Bài 3: (4 điểm).

Chứng minh rằng: n33n22n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

Bài 4: (6 điểm).

Cho hình thoi ABCD Một đường thẳng bất kỳ đi qua C cắt tia đối của các tia đối của các tia

BA và DA theo thứ tự tại M và N Chứng minh rằng: BCMđồng dạng với tam giác DNC

Bài 5: (2 điểm).

Cho tam giác ABC có AB12cm BC, 24cm AC, 18cm , M là trung điểm của BC ,D là trung điểm của BM Tính độ dài AD

B

C

D M

N

A

D 12cm 18cm

24cm M

ĐÁP ÁN

   

2

A

     

   

A

 

   

2

A

   

A

2

4 3

x A x





1 điểm

1 điểm

1 điểm

Bài 2: ĐKXĐ: x5;x8

   

1

x



         

2

 

0

x

  hoặc x 5(loại) Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là: x 0

1điểm 1điểm 1điểm 1điểm

Bài 3: n33n22n n n  23n2 n n 1 n2 6

Vậy: n33n22 6n (đpcm)

Bài 4: (vẽ hình)

Xét BCM,DNCcó:

BCM DNC(đồng vị)

M N(đồng vị)

Do đó: BCM DNC g g (đpcm)

1điểm 1điểm 1điểm 1điểm

Bài 5: (vẽ hình)

ABC DBA c g c 

12 24 18

 DA 9cm

1điểm 1điểm

1điểm 1điểm