Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng.. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và hai tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn.. Một tiếp tuyến thứ ba tại M với nửa đường t
Trang 1PHÒNG GD&ĐT ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
ĐỀ CHÍNH THỨC
Ngày thi: 10 – 01 – 2010 Môn thi: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (4 điểm)
x
= + + ÷ − + + ÷÷ .
Tìm x để M có nghĩa và rút gọn M
b) Rút gọn:
3 45 29 2 3 45 29 2
Bài 2: (2 điểm) Giải phương trình:
2 3
3 1
x+ x+ x =
−
Bài 3: (2 điểm) Trong cùng một mặt phẳng tọa độ cho điểm ba điểmA( )2; 4 , B(− − 3; 1)
và C(− 2;1) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
Bài 4: (4 điểm)
a) Phân tích biểu thức sau ra thừa số: 3( 2 )2
7 36
x x − − x
b) Dựa vào kết quả trên, hãy chứng minh biểu thức 3( 2 )2
7 36
n n − − n chia hết cho
210 với mọi n tự nhiên
Bài 5: (6 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và hai tia tiếp tuyến Ax và
By với nửa đường tròn Một tiếp tuyến thứ ba tại M với nửa đường tròn cắt Ax và By lần lượt ở C và D
a) Chứng minh: CD = AC + BD và COD là tam giác vuông
b) AM và BM lần lượt cắt OC và OD ở E và F Tứ giác OEMF là hình gì ? Chứng minh diện tích tứ giác này bằng nửa diện tích tam giác AMB
c) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để OEMF là hình vuông Tính diện tích hình vuông này với AB = 6 cm
Bài 6 (2điểm) Cho hình vuông ABCD, đường tròn đường kính CD và đường tròn tâm
A bán kính AD cắt nhau tại M (M ≠D) Chứng minh rằng đường thẳng DM đi qua trung
điểm của cạnh BC