Rút gọn biểu thức y.. Tìm những giá trị nguyên của x sao cho biểu thức y có giá trị nguyên Bài 3: 3 điểm.. M là một điểm bất kỳ trên đáy BC.. Tứ giác OPHQ là hình gì?. Chứng minh.. Xác đ
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP THCS TRẦN VĂN THỜI Năm học: 2004-2005.
ĐỀ CHÍNH THỨC
Ngày thi: 16 – 01 – 2005 Môn thi: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (4 điểm) Cho biểu thức: 3( 2 )2
7 36
a) Phân tích biểu thức A ra thừa số
b) Dựa vào kết quả câu a, hãy chứng minh biểu thức 3( 2 )2
7 36
n n − − n chia hết cho
210 ∀ ∈x ¥
Bài 2: (5 điểm)
2 2
3 12
2 8
x
a) Rút gọn biểu thức y.
b) Tìm những giá trị nguyên của x sao cho biểu thức y có giá trị nguyên
Bài 3: (3 điểm)
Tính M = 3 − 5 3( + 5)( 10 − 2)
Bài 4: (6 điểm)
Cho tam giác đều ABC, đường cao AH M là một điểm bất kỳ trên đáy BC Kẻ
,
a) Chứng minh: 5 điểm A, P, M, H, Q cùng nằm trên một đường tròn
b) Tứ giác OPHQ là hình gì? Chứng minh
c) Xác định vị trí của điểm M trên BC để PQ có độ dài nhỏ nhất
Bài 5: (2 điểm)
Cho hình vuông ABCD, đường kính CD và (A;AD) cắt nhau tại M (khác
D).Chứng minh rằng: Đường thẳng DM đi qua trung điểm của cạnh BC