Tìm tất cả các số tự nhiên ab chia hết cho tích ab.. a, b là các số nguyên.. Hai đường cao AE, BF của tam giác BAC cắt nhau tại H.. Chứng minh CE.. CA b.AE kéo dài cắt đường tròn tại H’.
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN LỚP 9 HUYỆN TRẦN VĂN THỜI
ĐỀ CHÍNH THỨC
Ngày thi: 11 – 01 – 2004
Môn thi: Toán
Thời gian: 150 phút
(không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (5 điểm)
a) Tìm tất cả các số tự nhiên ab chia hết cho tích ab (3 điểm)
b) a, b là các số nguyên Chứng minh rằng:
( 2 2) ( 2 2)
M =ab a +b a −b chia hết cho 6 ( 2 điểm)
Bài 2: (4 điểm)
Tính :A=( 11 2 30 + − 8 4 3 − ) ( 5 − 2)
Bài 3: (3 điểm)
So sánh hai số 2001 + 2003 và 2 2002 số nào lớn hơn ?
Bài 4: (8 điểm)
Cho dây cung BC trên đường tròn tâm O, điểm A chuyển động trên cung lớn BC Hai đường cao AE, BF của tam giác BAC cắt nhau tại H
a) Chứng minh CE CB = CF CA
b).AE kéo dài cắt đường tròn tại H’ Chứng minh H và H’ đối xứng với nhau qua BC
c) Gọi O’ là điểm đối xứng với O qua BC Chứng minh tứ giác AHO’O là hình bình hành
d) Nếu A chuyển động trên cung lớn BC thì điểm H chuyển động trên đường nào?