Đề thi HSG Toán 9 vòng Huyện năm học 2002-2003

Tìm điều kiện của x để biểu thức M có nghĩa.. Chứng minh rằng đường trung trực của đoạn thẳng MN luôn đi qua trung điểm của đoạn CD.. Chứng minh: BM.. Xác định vị trí của cát tuyến MAN đ

PHÒNG GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 VÒNG HUYỆN TRẦN VĂN THỜI

   Môn thi: Toán – Lớp 9NĂM HỌC: 2002-2003.

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 18 – 01 – 2003

Bài 1: (4 điểm) Cho biểu thức:

M

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức M có nghĩa.

b) Rút gọn M

Bài 2: (3 điểm) Giải hệ phương trình:

1

2 1 2

x y

 









 



Bài 3: (2 điểm) Giải phương trình:

5  13 4 3  x x 2  3

Bài 4: (3 điểm)

Chứng minh rằng không có số tự nhiên nào chia cho 15 dư 3 và chia cho 24 dư 4.

Bài 5: (8 điểm)

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B Qua B kẻ đường vuông góc với AB tại B cắt (O) tại C và (O’) tại D Qua A kẻ một cát tuyến MN tùy ý

a) Chứng minh rằng đường trung trực của đoạn thẳng MN luôn đi qua trung điểm của đoạn CD

b) Chứng minh: BM AD = AC BN

c) Xác định vị trí của cát tuyến MAN để MN có độ dài lớn nhất