Tính vận tốc riêng của canô.. Biết vận tốc dòng nớc là 2km/h.. Vẽ các đờng phân giác BD, CE.
Trang 1Đề thi Hoc sinh giỏi
Môn: Toán
Năm học: 2010 - 2011
Bài 1(2đ) Phân tích da thức sau thành nhân tử
a) x3 + 3x2 - 4
b) (x2 + x)2 + 4x2 + 4x - 12
Bài 2(1đ) Cho a; b; c 0 thoả mãn: 1 1 1
1 1 1
2
Chứng minh rằng: a + b + c = abc
Bài 3(3đ) Giải phơng trình
a) 3 2 8 62
1 4 4 1 16 1
x
b) 3 x x 2 7
3
1970 1972 1974 1976 1978 29 27
Bài 4(2đ).
Một canô tuần tra đi xuôi dòng sông từ A đến B mất 2giờ 30 phút và đi ngợc dòng
từ B về A hết 2 giờ 40 phút Tính vận tốc riêng của canô Biết vận tốc dòng nớc là
2km/h
Bài 5(2đ).
Cho ABC cân tại A, BC = 6cm; AC = 4cm Vẽ các đờng phân giác BD, CE a) CMR: DE // BC
b) Tính độ dài đoạn thẳng DE
Đáp án và biểu điểm
1 a) x3 + 3x2 - 4
= x3 + 4x2 - x2 - 4
= x2(x - 1) + 4(x2 - 1)
= (x2 + 4)(x - 1)(x + 1)
b) (x2 + x)2 + 4x2 + 4x - 12
0,25 0,25 0,5
Trang 23
4
Đặt x2 + x = a ta đợc
a2 + 4a - 12
= (a + 2)2 - 16
= (a + 6)(a - 2)
(1 1 1
a b c )
2 = 12 12 12
a b c +
1 1 1
ab bc ac
<=> 2 + 1 1 1
ab bc ac
<=> 1 1 1
ab bc ac
<=> 1 1 1
1
ab bc ac
<=> a + b + c = abc(đpcm)
a) 3 2 8 62
1 4 4 1 16 1
x
<=> 3 2 8 6 2
1 4 4 1 1 16
x
<=> 3(4x + 1) = 2(1-4x) + 8+6x
<=> 12x + 8x -6x = -3 + 2 +8
<=> 14x = 7
<=> x = 1
2
b) 3 x x 2 7
x<-2
3-x - x -2 = 7
x = -3( Thoả mãn)
-2 < x < 3
3-x+x+2 = 7
<=> 0x = 2(loại)
x > 3
x - 3 + x +2 = 7
<=> x = 4( thoả mãn)
S = {-3; 4}
3
1970 1972 1974 1976 1978 29 27
<=> 29 27 1999 1999 1999 1999 1999
1970 1972 1974 1976 1978 29 27
<=> 1999 1999 1999 1999 1999 1999 1999
0
1970 1972 1974 1976 1978 29 27
1970 1972 1974 1976 1978 29 27
<=> x = 1999
vậy S = {1999}
0,25 0,25 0,5
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25
0,25
0,25 0,25
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 3Gọi vận tốc đi từ A đến B là x+2(km/h)
Gọi vận tốc đi từ B đến A là x - 2(km/h) ( x>2)
quãng đờng AB là 7
( 2)
3 x
Quãng đờng BA là 8
( 2)
3 x
vì quãng đờng AB bằng quãng đơng BA bằng nhau nên ta có phơng
trình: 7
( 2)
3 x =
8 ( 2)
3 x
<=> x = 30(thoản mãn ĐK của ẩn)
Vậy vận tốc canô là 30 km/h
3
3
AE CA
EB CB (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD AE
DC EB DE//BC
b, DEC cân đặt DE = BC = x thì AD = 4-x
áp dụng hệ quả của định lý ta lét ta có DE AD
BC AC hay
4
x x
4x +6x =24 ; x = 24
10 Suy ra DE = 2,4
x
2 1 2
1
x A
D E
0,25 0,25 0,5 0,5
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
0.5đ 0.5