Giải chi tiết 131 Câu Động lực học hay và khó

ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮNCâu1.. Như vậy để vật không bị văng ra khỏi đĩa thì giá trị của tốc độ góc không được lớn hơn 5 rad/s.. Vì vật rắn quay với tốc độ góc không đổi nên vật rắn quay đều.

Trang 1

Chương 1 ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN

Câu1 Đáp án D.

Ta có f = 7200 vòng/phút = 110 vòng/s

Suy ra: ω =2π f =220π (rad s/ )

Do đó: ϕ ω= t=220 3,5 770π = π (rad)

Câu2 Đáp án C.

Tốc độ dài của mộ điểm trên cánh quạt và cách trục quay của cánh quạt 20 cm là:

v=ωr=125.0, 2 25= (m s/ )

Ta có: v = ω r, với ω=90 vòng/phút = 3π rad/s; 30

2

d

Do đó: v=3.3,14.30 282, 6= (m s/ )

Từ phương trình ϕ = +13 6t ta suy ta: ω ϕ= ' 6= rad s/

Vậy v=ω.r=6.5 30= (cm s/ )

Để vật không bị văng ra khỏi đĩa thì lực quán tính li tâm không lớn hơn lực ma sát nghỉ cực đại:

F m 2R mg 5

lt = ω ≤ µ ⇒ ω ≤ rad/s

Như vậy để vật không bị văng ra khỏi đĩa thì giá trị của tốc độ góc không được lớn hơn 5 rad/s

Vì vật rắn quay với tốc độ góc không đổi nên vật rắn quay đều Gia tốc góc của một điểm thuộc vật rắn cũng chính là gia tốc góc của vật rắn

Ta có: a a= ht =ω2.r=74 0,55 3011,82 = (m s/ 2)

Câu7 Đáp án A

Gia tốc góc: 5 rad / s

t = −

∆

ω

∆

= γ

Phương trình chuyển động: t t

2

1

0

γ

=

Góc mà vật quay được trong 1 s cuối cùng trước khi dừng lại là:

ϕt=4) − ϕt=3) = 2 , 5 rad

Ta có: 10 ( )rad

60

2 300

ω , suy ra: ω1=0,8ω0 =8π (rad)

Gia tốc góc của bánh đà là: 2 (rad s/ 2)

t

ω

γ =∆ = − π

Tốc độ góc sau giây thứ hai là: ω ω γ2 = 0+ =t 10π−2 2 6π = π (rad s/ )

Trang 2

Câu9 Đáp án C

Tại thời điểm t = 1 s: 1 2 , 5 rad / s

2

1 2 t

ω

= ω Tốc độ: v = ω R = 25 cm / s

Ta có: ω = − +6 0.2t rad s( )

0, 2 rad s

Vật chuyển động chậm dần khi ωγ < 0

Câu11 Đáp án B

Gia tốc góc của đĩa: 0 4 ( 2)

t

ω ω

Góc mà đĩa quay được cho đến khi dừng lại là: 2 ( )

0

1 8 2

Suy ra số vòng đĩa quay được trong thời gian đó là: 1, 27

2

π

= = vòng

−

→ Bánh đà quay được 250 vòng

Câu13 Đáp án A.

Ta có: tb 3 (rad s/ 2)

t

ω

γ =∆ = π

Câu14 Đáp án D

ω ω

ϕ

12,56 25

γ

0

2

0 10

s rad t

−

=ω ω

γ

Từ 2 2 ( 0)

0

2 ω γ ϕ ϕ

5 2

0 10 2

) (

2 2 2 0 2

0 = − = − =

−

⇒

γ

ω ω ϕ

) 3 (

2

36 0 2

2 2

0

−

=

−

=

−

=

∆

γ

ω ω ϕ ϕ

ϕ

Trang 3

Ta có: 2 ( )2 ( 2)

Ta có: ω =50 2− =t 0 → t =25( )s

2 ( ) ( )

0

∆ = −ϕ ϕ ϕ0 =655 30 625 rad− = ( )

Ta có: v = ω r = ( ) γ t r = 16 ( m / s )

Vận tốc góc tại thời điểm t = 5s là ω=ω0+γt=0+3.5=15rad s

⇒Vận tốc dài v=ωR=15.2=30m s

Khi dừng lại thì ω = 0, suy ra: t 0 =12( )s

γ

ω

−

0

100

ω

ϕ

3000 (vòng/phút) = 100π(rad/s)

( ) ( )

25

γ

′ −

2

2 0

2 2

0

γ

ϕ

− ω

= ϕ

∆

→ ϕ

∆ γ

= ω

− ω

t

0

ω

3

36 0

−

=

−

= γ

ω ω

Ta có:ω =12πrad s

4

4 12

s rad

ω

Ta có: 0 0,5 (rad/s2)

tω = π

−

ω

=

Ta có:

Trang 4

Số vòng quay 12,5

) 2 ( 4

) 10 ( 0 4

2 2

2 0

2

=

−

=

−

=

π π

π πγ

ω ω

Ta có: 0 0,5 (rad/s2)

tω = π

−

ω

=

0

ht

0

2

0 10

s rad t

−

=ω ω

γ

Câu31 Đáp án B.

Ta có: 0 2 ( rad / s2)

t ω = π

− ω

=

20 0,1

ht ht

a

r

0 20 0 ( 2)

4

t

ω ω

Gia tốc góc của bánh xe: 2,5(rad/s2)

t =−

∆

ω

∆

=

Áp dụng công thức:

80( )rad

2

2 0

2 2

0

γ

ϕ

− ω

= ϕ

∆

→ ϕ

∆ γ

= ω

− ω

Vậy, số vòng quay được: 12,7

2

π

ϕ

∆

t

2 t

2

1

2

γ

=

Tốc độ góc sau 10s là:

20 t

ω

=

Số vòng quay được sau 10s là:

100 2

2 0

2

= γ

ω

− ω

= ϕ

Số vòng quay được sau 5s tiếp theo: 100 - 25 = 75 (vòng)

Áp dụng công thức: ω = ω0 + γ t

Khi dừng lại: 0 t 0 =30( )s

γ

ω

−

=

→

=

Trang 5

Góc quay được là: 1800( )rad

2

2 0

2

= γ

ω

− ω

= ϕ

Gia tốc tiếp tuyến: ( 2)

t 0,8 m/s t

v

∆

Theo bài ta, ta có: 0,8 v 16m/s

r

v 8 , 0 a a

2 t

10

25 t

v

∆

= Suy ra gia tốc góc: 2,5 3 ( 2)

100

t

a

rad s r

Gia tốc của vật: 2(rad/s2)

t =

∆

ω

∆

=

2

2 0

2

= γ

ω

− ω

= ϕ

Gia tốc góc trung bình của vật: 5(rad/s2)

t =

∆

ω

∆

=

γ (với ω0 = 0)

2

2 0

2

= γ

ω

− ω

= ϕ

Gia tốc tiếp tuyến:

( 2)

t 0,21 m/s t

v

∆

Gia tốc góc trung bình của líp bằng gia tốc góc trung bình của bánh xe, nên:

a t 0, 42( / 2)

rad s r

Tốc độ góc của bánh xe sau 8s là: ω = γ t = 40 ( rad / s )

Góc quay của bánh xe kể từ khi momen ngoại lực thôi tác dụng:

φ = 10 vòng = 20π rad

1 1

2

π

−

= ϕ

ω

−

= γ

→ ϕ γ

= ω

−

Vậy t 0 8 11,14( )s

1

= + γ

ω

−

0,0542 /

t

v

t

∆

Trang 6

Suy ra gia tốc góc: t 0,31(rad/s2)

r

a

=

Áp dụng công thức: ω = ω0 + γ t = 2 + 0 , 5 6 = 5 ( rad / s )

Tốc độ góc ban đầu: ω0 =15,92 vòng/s = 31,84π rad/s

Độ lớn gia tốc góc của bánh xe là: 10(rad/s2)

t ≈

∆

ω

∆

=

2

1

= γ

→ γ

=

Từ đó, suy ra góc mà vật rắn quay được sau 6s là: 2 ( 2)

2

1γ →γ=

=

Gia tốc góc của bánh xe: 5(rad/s2)

t =−

∆

ω

∆

=

Góc mà vật quay được đến khi dừng lại: 2 02 40( )

ω ω ϕ

γ

−

Sau 3s kể từ khi bắt đầu quay chậm dần, tốc độ góc của vật là:

ω1 = ω0 + γ t = 20 − 5 3 = 5 ( rad / s )

Góc vật quay được sau 3s là:

2

20 5 2

2 2 2 0

2

−

= γ

ω

− ω

= ϕ

Góc vật quay được trong giây thứ 4 là: 40 - 37,5 = 2,5(rad/s)

So sánh với phương trình ω = ω0 + γ t, ta suy ra γ = 0,5 rad/s2

Gia tốc của vật nặng 22 0,1m s2

t

s

⇒ Gia tốc góc của ròng rọc 1rad s2

R

a

=

= γ

Theo bài ra, ta có: γ = 2 rad/s2, ω0 = 2 rad / s

Suy ra: ω=ω0 +γt=4(rad/s)

Tốc độ dài của điểm đó là: v=ω.r=0,4m/s

Ta có: ω0 =4πrad s và ω =12πrad s

0 2 2

4

4 12

s rad

ω

Trang 7

Sau 2s, vận tốc góc bằng: ω=ω0+γt=4π+2π.2=8πrad s

Gia tốc hướng tâm: 2 2 2 157,8 2

2

5 , 0 ) 8 (

d R

v

Theo bài ra, ta có: γ = 2 rad/s2, ω0 = 1 rad / s Suy ra: ω = ω0 + γ t = 3 ( rad / s )

Gia tốc hướng tâm: 2 ( 2)

a = ω = Gia tốc tiếp tuyến: ( 2)

Gia tốc toàn phần của điểm đó là: 2 ( 2)

t

2

ht a 0,92 m/s a

Gia tốc tiếp tuyến a tt =Rγ =2.3=6m s2

Tốc độ góc: ω = 3000vòng/phút = 100π rad/s

Thời gian để bánh đà dừng lại: 15 ( ) s

9 , 20

100

−

π

−

= γ

ω

∆

Ta có: ω=ω0+γt=0+4.2=8rad s

Gia tốc hướng tâm 2 2 2 128 2

2

4 8

d R

v

Gia tốc góc của bánh đà: 56(rad/s2)

t =

∆

ω

∆

=

γ Góc bánh đà quay được trong thời gian trên: ( )

ω ω

ϕ

γ

−

Do ω0 =0 nên góc quay 0 2

2

1

t

γ ϕ

ϕ− =

4

1

π π

ϕ

ϕ− =

= ⇒ số vòng quay tỉ lệ với t 2 Theo đề ra, trong 1s quay được 1 vòng nên trong 2s quay được 4 vòng

⇒ Số vòng quay trong giây thứ 2 là : 4 - 1= 3 vòng

Tốc độ góc: ω = 120 vòng/phút = 4π rad/s

Gia tốc góc của bánh xe: (rad/s2)

t =π

∆

ω

∆

=

Tốc độ góc đạt được sau 2s là: ω = ω0 + γ t = 2 π ( rad / s )

Gia tốc hướng tâm của điểm ở vành bánh xe là: a = ω2 r = 9 , 86(m / s2)

Trang 8

4

4 12

s rad

ω

Gia tốc tiếp tuyến a tt =Rγ =0,25.2π =0,5πm s2

Ta có:

( )

1 1 2 2 3 3

1 2 3

1 1 2 2 3 3

1 2 3

2.( 1) 3.0 4.2 2

2.0 3.2 4 1 2

C

x

y





Ta có:

1 1 2 2 3 3 4 4

1 2 3 4

3.( 2) 5.( 1) 7.1 9.2 7

C

Ta có: 1 1 2 2

1 2

2.40 3.80

64

2 3

C

2.9,8.0, 2

mgd

Ta có: I = mr2 Khi r1 = 3r thì I1 = mr12 = m ( ) 3 r 2 = 9 mr2 = 9 I

π

m =DV = ×D π R m =DV = ×D π R

2 2 2 2

2 2

5 2

Momen quán tính của các hình tru lần lượt là:

2

;

I m r

Trang 9

Vì

π π

Do đó:

4 2

2

16

 

 

Theo định lý trục song song, ta có:

2

3 mR mR

2

1 md I

Ta có:

2 2

2

a MD











=

4

a 5 2

a a BM AM

2 2 2

2









 +

=

Momen quán tính của hệ:

( 2)

2 4

2 3

2 2

2 1 4 3 2

I

2 2

2

20

13 2

R M MR 5

2 md I









 +

= +

2 2

2 1 1 2

2 )(

3 ( )

I I

Ta chọn B vì 3.1 0,25

12

1 12

kgm ml

Ta chọn B vì I =mR2 =0,5.0,342 =0,058kgm2

Do M = F.d Nên: 2 F d 2 M

3

d F 6 ' d '.

F '

;

I = MR m= M , ta được:

2 2

2

1

2 1 1 2

a

I

MR mR

MR

+

3

t

M =Iγ =3.3π =28,3(Nm)

Trang 10

3

M

γ

2 ( )

2

160

I

R

9

6

M

I

Ta có: 320(kg.m2)

3

960 M

γ

Gia tốc góc của đĩa: 12(rad/s2)

t =

∆

ω

∆

=

Momen quán tính của đĩa: 0,25(kg.m2)

12

3 M

γ

Khi momen lực đổi chiều ngược lại thì tổng momen lực tác dụng lên vật lúc này là

4rad/s2

I

M m

N 4

Nhưng chưa biết momen có tác dụng làm cho vật quay theo chiều nào nên không khẳng định được vật quay nhanh dần hay chậm dần

Momen quán tính của thanh có hai chất điểm m1 và m2 là:

I=m1l2+m2l2 =3ml2

Momen động lượng của hệ (thanh và chất điểm) là:

3mlv

l

v ml 3 ml 3 I

M= ω= 2ω= 2 =

Khi có tác dụng của momen M: M−Mms =Iγ.

Vật quay được 16 vòng trong 4 giây: ϕ= γt =16.2π=32π

2

1 2

Suy ra: γ=4 rad/s.π

Khi không có tác dụng của momen M thì chỉ còn tác dụng của momen do lực ma sát gây nên:

8 , 0 I

'

I

Mms = γ⇒ = kg.m2

Từ đó ta có: M=0,8.(1+4π)N.m

Gia tốc góc của đĩa tròn: 4rad/s2

4

20

0− =−

= γ

Trang 11

Độ lớn của momen lực: M=Iγ=8N.m

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của các vật

Áp dụng định luật II Newton cho m1:

→

=

T

1 1 ms

Định luật Newton cho vật m2:

→

=

T

2 2 2

T1; T2 là lực căng sợi dây tác dụng lên vật m1 và m2

Áp dụng định luật II Newton cho chuyển động quay của ròng rọc:

γ

=

−

⇔ γ

=

−

⇔ γ

2

1 ) T T ( mR

2

1 R ) T T ( I

Vì sợi dây không dãn nên a1 = a2 = a

Sợi dây không trượt trên ròng rọc nên

R

a

= γ

Thay vào (1); (2); (3) ta có:











=

−

=

−

=

−

ma 2

1 T T

a m T g m

a m g m T

1 2

2 2 2 2

1 1 1 1

2 2

1

m m 2 m 2

g ) m m ( 2

+ +

−

=

⇒ Vận tốc dài của một điểm ở mép ngoài ròng rọc vào thời điểm sau khi thả tự do cho hệ được 2s: v = at = 4 m/s

Trong giây cuối cùng trước khi dừng quay, góc bánh xe quay được

2

π

=

Áp dụng công thức 0 t2

2

1

t+ γ ω

=

ϕ và ω=ω0 +γt ta được γ=π rad/s2

51 , 0 4 , 0 4 Fd I

I

π

= γ

=

⇒

γ

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của các vật

Áp dụng định luật II Newton cho m1:

→

= + ms 1 1

T

1 1 ms

Định luật II Newton cho vật m2

Trang 12

→

=

T

2 2 2

Áp dụng định luật II Newton cho chuyển động quay của ròng rọc:

= γ⇔ − = γ⇔ − = mRγ

2

1 ) T T ( mR

2

1 R ) T T ( I

Vì sợi dây không dãn nên a1 = a2 = a

Sợi dây không trượt trên ròng rọc nên

R

a

= γ Thay vào (1), (2) và (3) rồi giải hệ phương trình ta được hệ số ma sát giữa m1 và bàn:

0,08

10

8 , 0 g m

F

1

= µ

Ban đầu: M=M1+Mms =24(N.m)

Tốc độ góc của bánh xe lúc có M1: ω=ω0 +γt→γ=2rad/s2

Momen quán tính của bánh xe: 12(kg.m2)

2

24 M

γ

= Khi M1 thôi tác dụng: ω'=ω+γ t'=0→γ'=−0,2rad/s2

Suy ra: Mms =γ'I=−0,2.12=−2,4(N.m)

Vậy M1 =M−Mms =26,4(N.m)

Momen quán tính của đĩa: mR2 10 3 (kg.m2)

2

1

Gia tốc góc của đĩa: 20rad/s2

I

M

=

Góc ròng rọc quay được: t 160( )rad

2

1γ 2 =

=

Quãng đường mà một điểm trên vành đĩa đi được sau 4s là:

s=ϕ.R=160.0,1=16( )m

25

50 M

I s / rad 25

−

= γ

=

→

−

= ω

∆

=

Ta có: t2 36( )rad 8rad/s2;I m.R2 0,5(kg.m2)

2

1

=

= γ

→

= γ

=

ϕ

Momen lực: M=F.R=Iγ=8.0,5=4(N.m)

Độ lớn của lực F là: 8( )N

R

M

Trang 13

Ta có M P =M F ⇒Pd P =Fd F hay 210 0,3 = F 6,3 ⇒F 10= N

Coi B là tâm quay tạm thời Vì ván cân bằng nên momen trọng lực cân bằng với momen của lực nâng của bờ mương tại A, M P =M F

⇒P.1, 2=F.(1, 2 3,6)+ ⇒ =F 80N

⇒ Theo định luật III Niu tơn,lực mà tấm ván tác dụng lên điểm tựa A là 80N

Trọng tâm nằm cách điểm tựa B một khoảng 1,6 – 1,2 = 0,4 m

Coi B là tâm quay tạm thời, ta có M P =M F

⇒P.0,4=F.1,6⇒F=25N

⇒ Lực mà tấm ván tác dụng lên điểm tựa A là 25 N

Câu94 Đáp số C

Ta có: M P M T P l Tl T P 5N

2

⇒

=

2,5

M

γ

Ta có: 0,128 . .

5 , 2

32 ,

M

γ

Mặt khác 2 2 0.8kg

R

I m mR

Từ phương trình cơ bản của chuyển động quay M =Iγ

320 . 2

3

960

m kg

M

⇒

γ

3

960

m kg

M

2

320 2 2 2

1

2 2

R

I m mR

Momen lực M =FR=2.0,1=0,2N.m

Từ phương trình cơ bản của chuyển động quay M =Iγ

2 20 2

10

2 , 0

s rad I

=

Câu100.Đáp án D

Có M =FR=2.0,1=0,2N.m

Trang 14

và 2

2 20 10

2 , 0

s rad I

⇒ Sau 3s , vận tốc góc bằng ω =ω0 +γt=0+20.3=60rad s

Câu101.Đáp án C

Muốn xoay được vô lăng, cần phải tác dụng một momen ngẫu lực lớn hơn momen cản:

M F ≥M c ⇒F d ≥M c⇒ ≥F 25N→Fmin =25N

Câu102.Đáp án B

Khoảng cách giữa hai cực d a 0,173m

2

3 =

= Momen ngẫu lực M =F.d =8.0,173=1,38m

Câu103.Đáp án A

Ta có: ω = 3000 vòng/phút = 100 rad/s

Momen động lượng:

L = Iω = 20.100 π = 6238 (kgm 2 /s)

Vận tốc góc của người so với đất: 5 2,5( / )

2

n n

v

rad s R

Momen quán tính của người và sàn so với trục quay lần lượt là:

n

s

Theo định luật bảo toàn mô men động lượng, ta có:

200

400

n

s

I

Định luật bảo toàn momen động lượng: I1+I2)ω=I1ω1+I2ω2

4 2

3 4 12

+

−

=

Câu106.Đáp án C.

Chọn chiều dương là chiều quay của bánh đà: L=Iω

3 I

L1

ω

I

L2

m N 2 M s

/ rad 1 t

2 1

∆

ω

−

ω

=

γ

⇒

Momen động lượng của hệ ban đầu:

2 2

L = I +I ω = I +mr ω = kg m s

Sau 2s người đó sẽ cách tâm sàn đoạn a = 2m

Trang 15

Momen động lượng của hệ lúc người cách sàn a = 2m: L= I +ma2)ω

1

Momen ngoại lực tác dụng vào hệ bằng 0 nên momen động lượng đối với trục quay bảo toàn:

360 )

ma

I1+ 2 ω=

s / rad 3 , 0 2 50 1000

360 ma

I

L

2 2

1

+

= +

= ω

⇒ Vận tốc của người so với đất:

s / m 16 , 1 ) 2 3 , 0 ( 1 a

v

v0 = 2+ω2 2 = 2+ 2 ≈

Khi thanh quay thì tốc độ góc của 2 quả cầu là như nhau: l1, l2 là khoảng cách từ m1, m2 tới thanh:

m 3

2 l m 3

1 l I

v I

v

2 1

2

2 1

1 2

ω Momen động lượng của hệ đối với trục quay là:

s / m kg 12 12 9

4 2 9

1 ) I I









 +

= ω +

=

R

v R m R m I

2 1

2 2 2

2 1

1 ) ( ) 12,5

=

Phương trình cơ bản của chuyển động quay cho 2

3

4 2 , 1

6 , 1

s rad I

=

⇒γ

Vận tốc góc tại thời điểm t = 33s là t 33 44rad s

3

4 0

0+ = + =

=ω γ ω

⇒ Momen động lượng của đĩa L=Iω=1,2.44=52,8kg m2 s

Ta có: 2

5

2

MR

T

π

ω= 2 Momen động lượng của Trái Đất trong sự quay quanh trục của nó là

10

4 , 71 ) 10 6400 ( 10 6 86400 5

14 , 3 4 5

T I

2

0 24

s rad

−

=ω ω γ

12

3

m kg

M

γ

Do đó: L=Iω =0,25.24=6kg m2 s

Ta có: ω = 50 -4t = 50 – 4,5 = 30 (rad/s)

( )

0,04 30 18

d

Trang 16

Câu114.Đáp án D

30

5

M

I

1 2 1 2 ( ) ( )

π

( )2 ( )

2

Ta có: v t( ) =ϕ′( )t =50 2− t m s( )

( )5 50 2.5 40( )

1 2 1 ( )2 ( )

Công được chuyển hoá thành động năng của cánh quạt Do đó:

d

A

ω

Momen động lượng của đĩa là: L = I ω

Động năng quay của đĩa là:

( ) 20 5 50 ( ) J

2

1 L 2

1 I

2

1 I

2

1

Tốc độ góc: ω=γt=200(rad/s)

Động năng quay của bánh đà:

.3.200 60000( )J 60( )kJ

2

1 I 2

1

Câu120.Đáp án B.

Momen quán tính của đĩa là: 2 20.( )0,6 2 3,6(kg.m2)

2

1 mR 2

1

Gia tốc góc của đĩa: 5 (rad/s2)

6 , 3

18 I

M =− =−

=

Tốc độ góc của đĩa sau 15s là: ω=ω0 +γt=100−5.15=25(rad/s) Động năng quay của đĩa là: 3,6.25 1125( )J

2

1 I 2

1

Câu121.Đáp án A.

Động năng của hệ: Wdh =W1 +W 2 +W 3

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	721,5 KB