Phương trình LogaritPHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Dạng 1 : Phương pháp đưa về cùng cơ số Dùng các phép biến đổi để đưa phương trình đã cho về dạng 2 vế có cùng cơ số a Hoặc : BÀI TẬP DẠNG 1 Giải
Trang 1Chuyên đề 2 Phương trình Logarit
PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Dạng 1 : Phương pháp đưa về cùng cơ số
Dùng các phép biến đổi để đưa phương trình đã cho về
dạng 2 vế có cùng cơ số a
Hoặc :
BÀI TẬP DẠNG 1 Giải các phương trình sau
Dạng 2 : Phương pháp đặt ẩn phụ
Biến đổi phương trình về dạng chỉ chứa một loại hàm
số lôgarit, đặt ẩn phụ t để đưa phương trình biến số x
đã cho về phương trình mới với biến t, giải phương
trình này tìm t rồi từ đó tìm x
BÀI TẬP DẠNG 2 : Giải các phương trình sau
10
13 log4(log2x) + log2(log4x) = 2 (đặt t= )
Dạng 3 : Phương pháp mũ hóa
Đưa phương trình đã cho về một trong các dạng sau
Khử x trong hpt để thu được phương trình theo ẩn
t, giải pt này tìm t, từ đó tìm x
BÀI TẬP DẠNG 3 : Giải các phương trình sau
1 ĐS :
2 ĐS : 1
4 ĐS :
Dạng 4 : Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm
số
Cách 1 : (Dự đoán nghiệm và chứng minh nghiệm
đó là nghiệm duy nhất) Đưa phương trình đã cho về dạng (*)
Bước 1 : Chỉ ra là một nghiệm của phương trình (*)
Bước 2 : Chứng minh là hàm đồng biến,
là hàm nghịch biến hoặc là hàm đồng biến,
là hàm hằng hoặc là hàm nghịch biến,
là hàm hằng Từ đó suy ra tính duy nhất nghiệm
Trang 2Chuyên đề 2 Phương trình Logarit
Cách 2 :
Đưa phương trình đã cho về dạng , rồi
chứng minh là hàm số luôn đồng biến (hoặc luôn
nghịch biến trên D) Từ đó suy ra
Bài 1 : Giải các phương trình sau
Bài 2 : Giải các phương trình sau
1
(ĐH Đông Đô-1997) ĐS :
2
(ĐH Ngoại Thương-2001) ĐS :
MỘT SỐ BÀI TOÁN TRONG CÁC ĐỀ THI ĐH
A Giải các phương trình sau
1
(ĐH Công Đoàn-2000) ĐS : 2
2
3
(ĐH KT Công Nghệ TPHCM-1998) ĐS :
5
6
(ĐH Sư Phạm HN-1998) ĐS :
7
(ĐH Sư Phạm TPHCM-2001) ĐS :
8
(ĐH Khối A-2008) ĐS :
9
(ĐH Kinh Tế Quốc Dân-2001) ĐS :
10
(ĐH Quốc Gia HN-2000) ĐS : 0;1 11
(ĐHSP Vinh-2001) ĐS : 1;
B.Giải các phương trình sau:
3
(ĐH Quốc Gia HN-1998) ĐS : 0;-5 4
(ĐH Thủy Lợi-1998) ĐS : 1; 4 5
(ĐH Đông Đô-1999) ĐS : 1; 6 6
(ĐH Y Hà Nội-1999) ĐS : 3 7
(ĐH Bách Khoa HN-2000) ĐS : 8
(ĐH Y Thái Bình-1998) ĐS : 9
C Giải các phương trình sau:
49
256 5
(ĐH Y Dược TPHCM-1986) ĐS :