Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với 0 SA vuông góc với mặt phẳng ABCD.. Tính theo a thể tích khối tứ diện S.BCD và khoảng cách từ C đến mặt phẳng SBD.. Trong mặt phẳng v
Trang 1ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 5 NĂM 2015
Môn: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Ngày thi:… tháng…năm…
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số: y x3 3x2 4 (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
b) Tìm m để đường thẳng y mx2m cắt đồ thị của hàm số (1) tại ba điểm phân biệt
Câu 2 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 2 2 4
log ( ) 1 2 log (2 )
10
Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân /6
0
3 2 cos sin
xdx x
Câu 4 (1,0 điểm)
a) Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn z2 3z50 Tìm môđun của số phức 14
3
2z
b) Tìm số hạng chứa 3
x trong khai triển biểu thức (2x1)n biết rằng C n0 C1n C n2 56
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng d1:
1
4 2
3
1
3
x
, d2:
1
1 2
1 2
3
x
Tìm tọa độ điểm B thuộc d sao cho độ dài đoạn thẳng 2
AB gấp 2 lần khoảng cách từ A đến d 1
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với 0
SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính theo a thể tích khối tứ diện S.BCD và khoảng cách từ C
đến mặt phẳng (SBD)
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC ( ABBC) và tâm đường tròn ngoại tiếp là I(1;0) M(3;3) là một điểm nằm trên đường trung trực của cạnh BC N(2;4) là
điểm nằm trên đường thẳng chứa đường phân giác trong góc B của tam giác ABC và thỏa mãn
CN
AN Đường thẳng BC đi qua D(1;4) và tung độ điểm B lớn hơn tung độ điểm C Tìm tọa độ
các đỉnh A , B , C
Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
Câu 9 (1,0 điểm) Cho ba số không âm a ,,b c và không có hai số đồng thời bằng 0 Chứng minh rằng
2 2 2 3
3
3
c b a b a
abc c a c
abc b
c
b
abc
- Hết -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh :…… ……….; Số báo danh:………
Trang 2ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 5 NĂM 2015
Môn: TOÁN
1
(2,0 đ)
a) (1,0 điểm)
* Tập xác định : D = R
* Sự biến thiên của hàm số:
- Chiều biến thiên:y'3x26x
y'0x0 hoặc x2
0,25
- Các khoảng đồng biến (;0), (2;); khoảng nghịch biến (0;2)
- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x0,y CĐ 4; đạt cực tiểu tại x2,y CT 0
x
0,25
- Bảng biến thiên:
0,25
* Đồ thị (C):
-8 -6 -4 -2
2 4 6 8
x
y
0,25
b) (1.0 điểm)
Phương trình hoành độ các giao điểm của d với đồ thị (C) của hàm số (1) là:
m mx
x
x33 24 2 (x1)(x22x2m)0
0,25
) 2 ( 0 2
2
1 2
m x
x x
Trang 3Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt
m
0,25
3
2
(1,0 đ)
log xy log xy log (xy)log log ( xy) 0,25
) 2 (
y
Thế vào phương trình x y ta được phương trình 10x2 10 0,25
Đối chiếu với điều kiện, hệ phương trình đã cho có 1 nghiệm1;3
0,25
3
0
2 2
6 /
0
3 2
cos )
sin 1 (
sin cos
sin
xdx x
x xdx
x
Đặt t sin x, ta có dtcosxdx Đổi cận:
1
x t
0
4 2 2
/ 1
0
2 2
) (
) 1
t I
0,25
3 5 1
2
0
17
480
4
(1,0 đ)
a) (0,5 điểm)
Xét phương trìnhz23z50 (5)
Vì 9 20 11 11i2
Suy ra 3 11
2
i
z
2
i
z
Vì z thỏa mãn (5) và có phần ảo âm nên 3 11
2
i
0,25
Ta có 2z 3 14 14 11i
0,25
b) (0,5 điểm)
Trang 4( )
n n
110 0
11
n
n
Vì nN,n2 nên n10
Với n10, ta có 10 10 10 10 10
(2 1)n (2 1) k 2 k 1 k k2k 1 k k
Số hạng tổng quát là 10
10k2k 1 k k
C x
Số hạng chứa x3 trong khai triển là C107(2x)3(1)7 960x3
0,25
5
(1,0 đ)
1
d đi qua M(3;3;4) và có véctơ chỉ phương u1(1;2;1) Ta có
, ( 3;3;3) ),
1
; 1
; 2 ( AM u1
1
( , )
2
AM u
d A d
u
0,25
Phương trình tham số của d là: 2
t z
t y
t x
1
2 1
2 3 Tọa độ B có dạng (32t;12t;1t)
Ta có AB (22t)2 (2t1)2 (t2)2 9t2 16t9
0,25
Do đó: AB 2d(A,d1) 9t2 16t939t2 16t0t0 hoặc t 0,25
6
(1,0 đ)
sin
AB
Vì SA(ABC) nên SAC vuông tại A
a AC
SA cot450 2
0,25
SA CD BC SA
S
2
1 3
1 3
a
Các tam giác SAB , SAD vuông tại ASBa 5,SDa 7
.sin
BSD
a
0,25
Trang 557 2 3
)) ( ,
S
V SBD C d
BDS BCDS
7
(1,0 đ)
Ta có IM(4;3)
, IN(3;4)
, IN5
Từ giả thiết suy ra IM , IN lần lượt là
đường trung trực của BC , CA
Đường thẳng BC đi qua D(1;4) và nhận
(4;3)
IM
làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là 4x3y160
0,25
Gọi N là điểm chính giữa cung nhỏ 0 AC N thuộc đường trung trực cạnh AC và0
0
N thuộc đường phân giác trong của ABC N0 N
N thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I(1;0) và có bán kính IN5 nên có
phương trình là (x1)2 y2 25 Tọa độ B , C là nghiệm của hệ phương trình
25 )
1 (
0 16 3 4
2 2
y x
y x
hay
0
4
y
x
hoặc
2 5 24 5
x y
Vì y B y C nên
5
24
; 5
2
B , C(4;0)
0,25
Đường thẳng AC đi qua C(4;0) và nhận IN(3;4)
làm véctơ pháp tuyến nên có phương trình là 3x4y120 Tọa độ A là nghiệm của hệ phương trình:
25 )
1 (
0 12 4 3
2 2
y x
y x
hay
0
4
y
x
hoặc
5 / 24
5 / 12
y
x
0,25
Vì AC nên
5
24
; 5
12
A Thử lại thỏa mãn điều kiện ABBC
5
24
; 5
12
5
24
; 5
2
B , C(4;0)
0,25
8
(1,0 đ)
12 6
7
1 ) 1 (
3 1
1 1
2 2
3
2 3
x xy y
y x
y
y xy x y x y y
x
) 8 (
) 7 (
Trang 6Điều kiện: 3
1 0 0
x y
y x y
1
(9)
0,25
Xét hàm số
1
1 )
t t t
f trên khoảng (1;) , ta có:
1 ,
0 ) 1 ( 2
1 3
) (
'
3
t t
t
f f (t)đồng biến trên khoảng (1;)
Do đó:(9) f(y1) f(xy)y1xyx1
0,25
Thay x1 vào phương trình (8), ta được pt
13 6 7
0 ) 4 7
4 7
( ) 4 1 4 1 ( ) 9 6 (
0 ) 2 7
( ) 2 1 ( ) 3 (
0,25
3 0
2 7
0 2 1
0 3
y y
y
(Thỏa mãn)
Vậy hệ phương trình đã cho có 1 nghiệm (x;y)(1;3)
0,25
9
(1,0 đ)
3 3
3
c b a b a
abc c a c
abc b c b
abc
(10) 0
2 3
2 3
2
3
b a
abc c b a c
abc b a c b
abc a
0 ) )(
( ) )(
( ) )(
(
b a
b c a c c a
c
a b c b b c
b
c a b a a
(11)
0,25
Không giảm tính tổng quát, giả sử abc Đặt
c b
a x
a c
b y
b a
c z
Do abc nên xyz
0,25
Ta có z(ca)(cb)0,
x(ac)y(bc)x(bc)y(bc)(bc)(xy)0
0,25
Suy ra x(ab)(ac)y(bc)(ba)z(ca)(cb)0 hay (11) đúng
Vậy bất đẳng thức (10) đúng
0,25
( Chú ý: Nếu học sinh có cách giải khác mà kết quả đúng thì vẫn tính điểm tối đa)
-Hết -