Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2015 môn Toán trường THPT Thanh Chương 3, Nghệ An

Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật.. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ.. Viết phương trình mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với đường thẳng d.. T

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN

TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG III ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian giao đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y  x3 3mx1 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O (với O là gốc tọa độ )

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sin 2x 1 6sinxcos 2x

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân

2 3 2 1

2ln

x



Câu 4 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình 52 1x 6.5x 1 0

b) Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A4;1;3và đường thẳng

:

d     

 Viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua A và vuông góc với đường thẳng d Tìm tọa độ điểm B thuộc d sao cho AB 27

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB AC a , I là trung điểm của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của

BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy 1 góc bằng 60 Tính thể tích khối chóp S ABC và tính

khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng SAB theo a

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A 1; 4 , tiếp

tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D , đường phân giác trong

của ADB có phương trình x y   , điểm2 0 M 4;1 thuộc cạnh AC Viết phương trình

đường thẳng AB

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

2 2







Câu 9 (1,0 điểm) Cho , , a b c là các số dương và a b c  3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

a bc b ca c ab



…….Hết……….

ĐÁP ÁN

1 a (1,0 điểm)

Với m=1 hàm số trở thành: y  x3 3x1

TXĐ: D R

2

y   x  , ' 0y    x 1

0.25

Hàm số nghịch biến trên các khoảng   và; 1 1; , đồng biến trên khoảng 1;1

Hàm số đạt cực đại tại x1, y CD  , đạt cực tiểu tại3 x 1, y CT  1

lim

   , lim

  

0.25

* Bảng biến thiên

y

0.25

0.25

B (1,0 điểm)

y   x  m  x m

  2

Đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị  PT (*) có 2 nghiệm phân biệt m 0 ** 

0.25

Khi đó 2 điểm cực trị A m;1 2 m m , B m;1 2 m m 0.25

Tam giác OAB vuông tại O OA OB  0 3 1

2

      ( TM (**) ) Vậy 1

2

m

0,25

2 (1,0 điểm)

sin 2x 1 6sinxcos 2x

2sinx cosx 3 2sin x0

sin 0

sin cos 3( )

x





3

(1,0 điểm)

2

0.25

Tính

2 2 1

ln x

x

 Đặt u ln ,x dv 12 dx

x

  Khi đó du 1dx v, 1

Do đó

2 2 2

1 1

ln

0.25

2

1

J

x

Vậy 1 ln 2

2

4 (1,0 điểm)

a,(0,5điểm)

2 1

5 x 6.5x  1 0 2

5 1

5 5

x

x

 





0.25

0 1

x

x





   

b,(0,5điểm)

  3

11 165

Số cách chọn3 học sinh có cả nam và nữ là 2 1 1 2

5 6 5 6 135

C C C C 

Do đó xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ là 135 9

5 (1,0 điểm)

Đường thẳng d có VTCP là ud   2;1;3

Vì  P  nênd  P nhận ud   2;1;3 làm VTPT 0.25 Vậy PT mặt phẳng  P là : 2x 4 1 y 1 3 z 3 0

2x y 3z 18 0

Vì B d nên B 1 2 ;1 ; 3 3t   t t

27

AB 2  2 2  2

         7t224t 9 0

0.25

3 3 7

t t









 



Vậy B7; 4;6 hoặc 13 10; ; 12

B  

0.25

6 (1,0 điểm)

Gọi K là trung điểm của AB HK AB(1)

Vì SH ABC nên SH AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra  ABSK

Do đó góc giữa SABvới đáy bằng góc giữa SK và HK và bằng  60SKH  

2

a

SH HK SKH 

0.25

Vậy

3

a

Vì IH/ /SB nên IH/ /SAB Do đó d I SAB ,  d H SAB ,  

Từ H kẻ HM SK tại M HM SABd H SAB ,  HM 0.25

Ta có 1 2 1 2 12 162

3

4

a HM

,

4

a

7 (1,0 điểm)

Gọi AI là phan giác trong của BAC

Ta có : AID ABC BAI 

IAD CAD CAI 

Mà BAI CAI, ABC CAD nên AID IAD

 DAI cân tại D  DEAI

0,25

PT đường thẳng AI là : x y  5 0

0,25

Goị M’ là điểm đối xứng của M qua AI  PT đường thẳng MM’ : x y  5 0

VTCP của đường thẳng AB là AM' 3;5  VTPT của đường thẳng AB là n5; 3  Vậy PT đường thẳng AB là: 5x 1 3 y40 5x3y 7 0 0,25

8.

(1,0 điểm).

2 2







Đk:

2 2

0

1 0

xy x y y

y x y



  



  



Ta có (1)  x y 3 x y y   1 4(y 1) 0 Đặt u x y v ,  y1 (u0,v )0

Khi đó (1) trở thành : u23uv4v2 0

4 ( )

u v

u v vn





   



0.25

Với u v ta có x2y , thay vào (2) ta được :1 4y22y 3 y 1 2y

2

0.25

2

0

1 1

y

 

1 1

y

y

0.25

2

y

  ( vì

2

1 1

 

Với y thì2 x5 Đối chiếu Đk ta được nghiệm của hệ PT là  5; 2

0.25

9 (1,0 điểm)

Vì a + b + c = 3 ta có

a bc  a a b c bc  a b a c

2

bc

a b a c

a b a c  a b a c

    , dấu đẳng thức xảy ra b = c

0,25

2 3

b a b c

b ca

2 3

c a c b

c ab

bc ca ab bc ab ca a b c

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1 Vậy max P = 3

2 khi a = b = c = 1.

0,25