b Giải bóng chuyền VTV cup gồm 9 đội bóng tham dự, trong đó có 6 đội nước ngoài và 3 đội Viêt Nam.. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A,B,C mỗi bảng 3 đội.. Tính xác s
Trang 1SỞ GDĐT HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC
GV: PHẠM THỊ THỦY
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn : TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian giao đề
Câu 1(2.0 điểm) Cho hàm số 2 1
(1) 1
x y x
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số (1)
b) Gọi M là giao điểm của (C) và 0x Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M
Câu 2(1 điểm).
a) Giải phương trình: cos 2x (1 2cos )(sinx x cos ) 0,x x R
b) Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z biết iz (2 i z) 3i 1
Câu 3(1.0 điểm).
a) Giải bất phương trình: 2
2
log x 2x log 3x 2 0, x R b) Giải bóng chuyền VTV cup gồm 9 đội bóng tham dự, trong đó có 6 đội nước ngoài và 3 đội Viêt Nam Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A,B,C mỗi bảng 3 đội Tính xác suất để
3 đội bóng của VN ở ba bảng khác nhau
Câu 4(1.0 điểm) Tính tích phân 1 1
0
I x e xdx .
Câu 5(1.0 điểm) Cho hình chóp đều SABC có SA = 2a, AB = a M là trung điểm cạnh BC Tính theo a thể
tích khối SABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, SB
Câu 6(1.0 điểm) Trong không gian 0xyz cho mặt phẳng (P): 2x + 3y + z – 11 = 0 Viết phương trình mặt
cầu (S) có tâm I(1; -2; 1) và tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm
Câu 7(1.0 điểm) Trong mp tọa độ 0xy, cho tam giác ABC nhọn có đỉnh A(-1;4) trực tâm H Đường thẳng
AH cắt cạnh BC tại M Đường thẳng CH cắt cạnh AB tại N Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN là I(2; 0) Đường thẳng BC đi qua P(1; -2) Tìm tọa độ các đỉnh B,C của tam giác biết B thuộc đường thẳng d:
x + 2y – 2 = 0
Câu 8(1.0 điểm) Giải hệ phương trình 2 2
2 2
,
x y R
Câu 9(1.0 điểm).
Cho x y z, , là các số thực dương thỏa mãn 5x2 y2 z2 9xy 2yz zx Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2 2
1
x
P
-Hết -HƯỚNG DẪN – ĐÁP SỐ
Trang 2Câu 1: b) Giao điểm 1;0
2
M
, phương trình tiếp tuyến tại M là 4 2
y x
Câu 2: a) cos 2x (1 2cos )(sinx x cos ) 0x cosx sinxsinx cosx 1 0
x k x l x m b) Gọi z = a + bi a b R, Ta
2 3
2
a
Vậy điểm biểu diễn số phức z là 3
( 2; ) 2
M
Câu 3: a) Tập nghiệm S2; b) Số phần tử của không gian mẫu là 1680, Số kết quả thuận lợi
cho biến cố A là 540 Xác suất cần tìm 9
( ) 28
P A
Câu 4: 1 1 1 2 1 1
4
3
I x e xdx x dxxe dx e.
Câu 5: 3 11; , 517
SABC
Câu 6: Phương trình mặt cầu 2 2 2
( ) :S x 1 y 2 z 1 14 Tọa độ tiếp điểm H(3;-1;2)
Câu 7: Nhận thấy tứ giác BMHN nội tiếp đường tròn tâm I(2;0) đường kính BH.
B(2-2b;b), H(2b+2;-b) AH BP 0 b 1 B(4; 1), (0;1) H Đường BC: x – 3y – 7 = 0, AC: 2x – y + 6 = 0, suy ra C(-5; -4)
Câu 8: ĐK: y -1 Xét (1): 1 y x2 2y2 x 2y 3xy Đặt x2 2y2 t t 0
Phương trình (1) trở thành: t2 1 y t x 2 2y2 x 2y 3xy 0
= (1 - y)2+ 4(x2+ 2y2+ x + 2y + 3xy) = (2x + 3y + 1)2
2 2
2 2
1
x y x y , thay vào (2) ta có:
2
1
y
x2 x 1 (vô nghiệm)
Với x2 2y2 x 2y, ta có hệ:
2 2
2
x
Vậy hệ phương trình có nghiệm 1 5 1 5
Câu 9: Từ điều kiện: 5x2+ 5(y2+ z2) = 9x(y + z) + 18yz 5x2- 9x(y + z) = 18yz - 5(y2+ z2)
Áp dụng BĐT Côsi ta có: 1 2 2 2 1 2
yz y z ; y z y z
18yz - 5(y2+ z2) 2(y + z)2
Do đó: 5x2- 9x(y + z) 2(y + z)2 [x - 2(y + z)](5x + y + z) 0
x 2(y + z)
2 2
P
Đặt y + z = t > 0, ta có: P 4t - 1 3
t 27
Xét hàm P 16 Vậy MaxP = 16 khi y z 1
12 1 x 3