Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC, SA = 8a, tam giác ABC đều cạnh bằng 4a; M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SB và BC.. Tính theo a thể tích hình chóp S.ABC và kh
Trang 1SỞ GD&ĐT THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT NHƯ XUÂN
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM HỌC 2014-2015
Môn: TOÁN THPT
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b) Tìm m để phương trình 2
x(x 3) m có 3 nghiệm phân biệt
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình: 2
(sinx cosx) 1 cosx b) Giải bất phương trình: log0,2x log (x0,2 1) log (x0,2 2)
Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân:
1
0
6x+ 7
Câu 4 (1,0 điểm)
a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2
f(x) x 8x 6 trên đoạn [ 3; 5] b) Khai triển và rút gọn biểu thức 2 n
(1 x) 2(1 x) n(1 x) thu được đa thức
P(x) a a x a x Tìm hệ số a8 biết rằng n là số nguyên dương thoả mãn:
2 3
n n
n
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 8a, tam giác
ABC đều cạnh bằng 4a; M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SB và BC Tính theo a thể tích hình chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AMN)
Câu 6 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 6), phương trình đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh C lần lượt là 2xy130 và 6x13y290 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu 7 (1,0 điểm) Trong không gian toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1; -2; 3), B(2; 0; 1), C(3; -1; 5) Chứng
minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng và tính diện tích tam giác ABC
Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
2
2
x y x y 3 (x y) 2 x y
(x, y R)
Câu 9 (1,0 điểm) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P x (y2 z) y (z2 x) z (x2 y)
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:……….; Số báo danh:………
Trang 2SỞ GD&ĐT THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT NHƯ XUÂN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM HỌC 2014-2015 Môn: TOÁN THPT
ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
1a
(1,25)
a) yx36x29x1
* Tập xác định: D = R
* Sự biến thiên
Chiều biến thiên: y'3x2 12x93(x2 4x3)
1
3 0
'
x
x
y , y'01x3
0,25
Do đó:
+ Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (,1) và (3,)
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng(1,3)
0,25
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x1 và y CD y(1)3; đạt cực tiểu tại x3 và
1 ) 3
y
x
0,25
Bảng biến thiên:
0,25
* Đồ thị:
Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0,1)
-1
1 2 3
x y
O
0,25
1b
(0,75)
Ta có: 2
x(x 3) m 3 2
Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y = m – 1 cắt (C) tại 3
2a
(0,5)
(s inx cosx) 1 cosx 1 2 sin xcosx 1 cosx
x y’
y
3
-1
3
Trang 3
cosx 0
1
s inx=
2
2 x= k2 (k Z).
6 5
6
0,25
2b
(0,5)
Điều kiện: x 0 (*)
0,2 0,2 0,2
log (x x) log (x 2) 0,25
2
x x x 2 x 2 (vì x > 0)
Vậy bất phương trình có nghiệm x 2
0,25
3
(1,0)
1
0
6x+ 7
1
0
(6x+ 4)+ 3
dx
1
0
3
1 1
0 0
3
1 1
0 0
1
2 ln 5
2
0,25
4a
(0,5)
4 2
f(x) x 8x 6
3
f '(x) 4x 16x
f '(x) 0
x 2
f( 3) 9, f(0) 6, f(2) 10, f( 5) 9
0,25
Vậy:
[ 3; 5 ]
maxf(x) f(0) 6,
[ 3; 5 ]
4b
(0,5) Ta có:
n n
n n n
n
n n C
) 2 )(
1 (
! 3 7 )
1 ( 2
3 1
7 1 3 2
0 36 5
3
n n n
0,25
Suy ra a là hệ số của 8 x trong biểu thức 8 8(1x)89(1x)9
Trang 45
(1,0)
*) Ta có:
2a 3
AN AB BN
Diện tích tam giác ABC là:
2 1
2
ABC
S BC AN
0,25
Thể tích hình chóp S.ABC là:
2
V S SA
3
3
0,25
*) Ta có:
.
.
1
4
B AMN
S ABC
V BA BM BN
V BA BS BC
3
0,25
2
SBSC MN SC ; 1 2 5a
2
AM SB Gọi H là trung điểm AN thì MH AN, MH AM2AH2 a 17
AMN
Vậy khoảng cách từ B đến (AMN) là:
3
2
( , ( ))
17
B AMN AMN
V
d B AMN
S
0,25
6
(1,0)
- Gọi đường cao và trung tuyến kẻ từ C là CH và CM
Khi đó
CH có phương trình 2xy130,
CM có phương trình 6x13y290
0 29 13 6
0 13 2
C y
x
y x
-ABCH n AB u CH (1, 2)
pt AB:x2y160
0,25
0 29 13 6
0 16 2
M y
x
y x
)
4
; 8 (
B
- Giả sử phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC:x2y2mxny p0
Vì A, B, C thuộc đường tròn nên
0 7
50
0 4
8 80
0 6
4 52
p n m
p n m
p n m
72 6 4
p n
m
Suy ra pt đường tròn: x2y24x6y720 hay (x2)2(y3)2 85 0,25
7
(1,0)
S
A
B
N
C
M
H
M(6; 5) A(4; 6)
C(-7; -1)
B(8; 4)
H
Trang 5Suy ra AB AC, không cùng phương nên A, B, C không thẳng hàng 0,25
Diện tích tam giác ABC là S =1[ , ] 9
ABC AB AC
8
2
2
x y x y 3 (x y) 2 x y (1)
(x, y R)
0
x y
x y
t t 3 t 2 t
0,25
2
t t t 3 2 t 0
3(1 t)
3
3
)
0,25
Suy ra x y 1 y 1 x (3)
Thay (3) vào (2) ta có: 2
2
2
2
0 2x 1 1
x 3 2
2
0, x
2
)
0,25
Suy ra (x = 1; y = 0), thoả mãn (*)
9
(1,0) Ta có : P x2 x2 y2 y2 z2 z2
Nhận thấy : x2
+ y2 – xy xy x, y R
Do đó : x3
+ y3 xy(x + y) x, y > 0 hay x2 y2 x y
y x x, y > 0
0,25
z y y, z > 0
x z x, z > 0
0,25
Cộng từng vế ba bất đẳng thức vừa nhận được ở trên, kết hợp với (*), ta được:
P 2(x + y + z) = 2 x, y, z > 0 và x + y + z = 1 0,25 Hơn nữa, ta lại có P = 2 khi x = y = z = 1
Hết
