a Tớnh khoảng cỏch từ điểm M đến mặt phẳng SAC.. Tỡm điểm M trờn d sao cho hai tam giỏc MAB, MCD cú diện tớch bằng nhau.
Trang 1TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT éỀ THI THỬ QUỐC GIA THPT (Lần 1)
Thời gian: 180 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề )
Cõu 1: (3.0 điểm) Cho hàm số: y x 46x25
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C)
b) Tỡm m để phương trỡnh sau cú 4 nghiệm phõn biệt: 4 2
2
c) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại điểm M(x0;y0) biết y//(x0) = 0
Cõu 2: (1.0 điểm) Giải phương trỡnh: sinx + 4cosx = 2 + sin2x
Cõu 3: ( 1.0 điểm) Giải phương trỡnh : 2(log x2 +1)log4 log2 1
4
Cõu 4:(1.0 điểm).Tỡm tập xỏc định của hàm số: y =log 1 log( x25x16)
Cõu 5: (1.0 điểm) Trờn cạnh AD của hỡnh vuụng ABCD cú độ dài là a, lấy điểm M sao cho
AM = x (0 < x a).Trờn đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD) tại A, lấy điểm S sao cho SA = 2a
a) Tớnh khoảng cỏch từ điểm M đến mặt phẳng (SAC)
b) Tìm vị trí của M để thể tích khối chóp SMCH lớn nhất (H là hỡnh chiếu của M trờn AC)
Cõu 6: ( 1.0 điểm) Giải hệ phương trỡnh: 2 0
1 2 1 1
Cõu7: (1.0 điểm).Trong mặt phẳng 0xy cho cỏc điểm A 1;0 ,B 2;4 ,C 1;4 ,D 3;5 và đường thẳngd : 3x y 5 0 Tỡm điểm M trờn d sao cho hai tam giỏc MAB, MCD cú diện tớch bằng nhau
Cõu 8: (1.0 điểm) Cho các số thực dương a,b,c thay đổi luôn thoả mãn: a+ b + c = 1 Chứng
minh rằng : a b2 b c2 c a2 2
-
Hết -Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm
Họ và tờn thớ sinh: ……… ; số bỏo danh:………
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN ĐỀ THI THỬ LẦN 1 : 2014 - 2015
1
a
Kh¶o s¸t hµm sè : y x 46x25
TXĐ: D = R
Giới hạn: lim , lim
0,25
y’ = 4x3-12x
y/= 0 4x3– 12x = 0 0
3
x x
0,25
Bảng biến thiên:
+∞
0,25
b
Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt 4 2
2
2
x x m x4– 6x2+ 5 = log2m5
Gọi (C) : y x 46x25, d: y = log2m5 0,25
Số nghiệm của phương trình ( 1) chính là số giao điểm của ( C) và d
Dựa vào bảng biến thiên, để pt có 4 nghiệm phân biệt thì
9
1
1
c
Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại điểm M(x 0 ;y 0 ) biết y // (x 0 ) = 0
Ta có : y//= 12x2-12
Theo giả thiết : 12x0 – 12x0= 0 x0 1 0,25 Với x0= 1, y0= 0, y/(1) = -8, suy ra phương trình tiếp tuyến là : y = -8x + 8
Với x0= 1, y0= 0, y/(1) = -8, suy ra phương trình tiếp tuyến là : y = -8x + 8 Với
x0= - 1, y0= 0, y/(-1) = 8, suy ra phương trình tiếp tuyến là : y = 8x + 8 0,25
2
Giải phương trình : sinx + 4cosx = 2 + sin2x
Phương trình đã cho tương đương với :
+ sinx – 2 = 0 ( phương trình vô nghiệm ) 0,25 + 2cosx – 1 = 0 2 ( )
3
Trang 3Vậy nghiệm của pt đó cho là : 2 ( )
3
x k k Z
Giải phương trỡnh : 2(log x +1)2 log4 log21
4
x = 0 (1)
3
Điều kiện : x > 0
Phương trỡnh ( 1) tương đương với:
2 2
log 1 log 2
x x
0,25
Với log2 x ( thừa món điều kiện )1 x 2
0,25 Với log2 2 1
4
x ( thừa món điều kiện )x
Vậy phương trỡnh cú hai nghiệm : x = -2, x = 1
4
0,25
4
Tỡm tập xỏc định của hàm số:
y =log 1 log( x25x16)
Hàm số xỏc định khi :
2
2 2
5 16 0
log( 5 16) 1
1 log( 5 16) 0
0,5
2 5 16 10 2 3
Vậy tập xỏc định của hàm số là : D = ( 2 ; 3) 0,25
5
a Tớnh khoảng cỏch từ điểm M đến mặt phẳng (SAC).
( )
Kẻ
2
o
MH AC SAC ABCD
x
MH SAC d M SAC MH AM
0,5
b Tìm vị trí của M để thể tích khối chóp SMCH lớn nhất
A
S
D
C M
Trang 4MHC
Tõ biÓu thøc trªn ta cã:
2
SMCH
a
a
a
x a
M trïng víi D
0,25
6
1 2 1 1
§k:
1 1 2
x y
2 0( )
0,25
x = 4y Thay vµo (2) cã
4 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1
1 ( )
2
x
V©y hÖ cã hai nghiÖm (x;y) = (2;1/2) vµ (x;y) = (10;5/2)
0,25
7
Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau.
Giả sử M x; y d 3x y 5 0.
AB 5,CD 17
0,25
AB CD
AB 3;4 n 4;3 PT AB : 4x 3y 4 0
CD 4;1 n 1; 4 PT CD : x 4y 17 0
0,25
Trang 5 MAB MCD
3x y 5 0 4x 3y 4 x 4y 17
0,25
3x y 5 0
M ;2 ,M 9; 32 3
3x y 5 0 5x y 13 0
0,25
8
Cho các số thực dương a,b,c thay đổi luôn thoả mãn :
a+ b + c = 1.Chứng minh rằng :
2
Ta có :VT =
2
3 ( )( )( )3
3 2
a b b c c a
a b b c c a
a b b c c a A
0,25
1
1 2
2
a b b c c a
0,25
Từ đó ta có VT 3 1
2
Dấu đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1/3
0,25