Hai người bạn ngẫu nhiên đi chung một chuyến tầu có 5 toa.. Tính xác suất để hai người bạn đó ngồi cùng một toa.. Tính thể tích của khối chóp SABCD và khoảng cách từ điểm I đến mpSCD...
Trang 1Sở GD & ĐT Hải Phòng
Trường THPT Lê Qúy Đôn
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thang điểm 20
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN KÌ 2
NĂM HỌC 2014 - 2015
Thʚời gian làm bài 180 phút, khôngkể thời gian giao đề
Ngày thi: 15/01/2015
Câu 1 (5.0 điểm) Cho hàm số y x3 3 mx2 , có đồ thị là (C 2 m)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho với m = 1.
b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (Cm) tại điểm có hoành độ x = 1, tìm giá trị tham số m để tiếp tuyến đi qua điểm A(2; 2015)
Câu 2 (2.0 điểm) Giải phương trình: cos10 x 2cos 4 sin x x cos 2 , x x
Câu 3 (4.0 điểm).
a Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
x x y
x
trên khoảng 1;
b Giải bất phương trình: 3 2 4 2 2 3
1 1
x x
Câu 4 (2.0 điểm).
a Hai người bạn ngẫu nhiên đi chung một chuyến tầu có 5 toa Tính xác suất để hai người bạn đó ngồi cùng một toa.
0 1
n
p x x a a x a x n Biết hệ số a1 Tính hệ số 30 a 2
Câu 5 (2.0 điểm) Trong hệ toạ độ oxy, cho hình bình hành ABCD có điểm A(2; 1), điểm
C(6; 7) và M(3; 2) là điểm thuộc miền trong hình bình hành Viết phương trình cạnh AD biết khoảng cách từ M đến CD bằng 5 lần khoảng cách từ M đến AB và đỉnh D thuộc đường thẳng : x y 11 0
Câu 6 (3.0 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BA D 60 0 Hình chiếu của S lên mp(ABCD) là trung điểm của AB, góc giữa SD và đáy bằng 600, I là điểm thuộc đoạn BD, DI = 3IB Tính thể tích của khối chóp SABCD và khoảng cách từ điểm
I đến mp(SCD).
2
Câu 8 (1.0 điểm).
Cho x, y là các số thực thuộc 0;1 thoả mãn
3 3
1 x 1 y xy
Tìm giá trị lớn
HẾT
Trang 2Câu Đáp án chính thức (Đáp án có 04 trang) Đ Câu I
5.0
điểm
a ( 3.0 điểm )…
TXĐ : D = R
= + , lim
2
x x
Bảng biến thiên :
y
0,25 0.25
Đồ thị giao với oy tại điểm (0; 2), giao với ox tại điểm (2; -2)
Vẽ đúng đồ thị Nếu thí sinh không tìm giao Trên đồ thị vẫn thể hiện đúng tọa độ điểm giao vẫn cho
điểm
0.25 0.25
b (2.0 điểm)…
0,25 Với x = 1 => y = 3 – 6m Tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến là M(1; 3 – 3m)
9
m
Câu 2
2.0
Điểm
2.0 điểm…
cos10x2cos 4 sinx xcos 2xcos10xcos 2x2cos 4 sinx x2cos 6 cos 4x x2cos 4 sinx x 0.25
cos 4 cos 6x x sinx 0
cos 4 0 cos 6 sin 0
x
0.25
k
x x k x
0.25
cos 6 cos
2
x x
0.25
2
14 7
2 2
10 5
k x
k x
S x k
Câu 3
4.0
Điểm
a (2.0 điểm)…
Ta xét
2 '
2
2 3, 1;
1
x
3( )
x
x loai
0,25 0.25
Trang 3 = + ,
1
lim
x y
Bảng biến thiên
3
0,25 0,25
Từ bảng biến thiên suy ra
1;
miny 3
0.25
b (2.0 điểm)….
1
x
0.5
x
x
0.25
1
x x
2
1
x
Từ (1) và (2), cộng vế với vế ta có:
2
2 2 3 1
1
x x
Câu 4
2.0
Điểm
a (1.0 điểm) …
Giả sử các toa được đánh số từ 1 đến 5
n A
p A n
Chú ý: Hoc sinh có thể dùng quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để tính số phần tử không gian
mẫu, số phần tử của biến cố A Nếu lập luận chặt chẽ vẫn cho điểm tối đa.
0.25
b (1.0 điểm)….
0
k
Câu 5
2.0
Điểm
(2.0 điểm)
x + y -11 = 0 N
C(6; 7) A(2; 1) M(3; 2)
Kéo dài AM cắt CD tại N Gọi E, H lần lượt là hình chiếu của M lên AB, CD
7
2 5 1 2
N N
y y
0.25
Trang 4 0; 2
CD
4;7
D
0.25
Kiểm tra thấy thỏa mãn điểm M thuộc miền trong hình bình hành ABCD Vậy phương trình cạnh AD là 3x – y – 5 = 0
Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác ra hai điểm D, không loại được một điểm thì trừ 0.5
0,25
Câu 6
3.0
Điểm
Tính thể tích 2.0 điểm…
A D
0.25 0,25
2
a
.tan 60
2
a
Diện tích đáy ABCD là
2 2 .sin 60 2
Tính khoảng cách 1.0 điểm…
4
4
0.25
Câu 7
1.0
Điểm
1.0 điểm …
3
3
x y x y y
0.25
x x x x x x x x
Trang 5Đặt 1 1, 3 2 0
3
2 0 0
0
a b
a b
3
2
1
4
x
0.25
Câu 8
1.0
xy
0,25
1 9
xy
1 x 1 y
1
x y
xy
Thật vậy
9 1
xy
0.25
9 1
t
Có f' 1 t11 t 2 0, t 0;19
9 9 10
P f
3
