Đề thi thử Quốc gia lần 1 năm 2015 môn Toán trường THPT Lạng Giang số 1, Bắc Giang

TRƯỜNG THPT LẠNG GIANGSỐ 1 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KHẢO SÁT LỚP 12 LẦN THỨ NHẤT Môn: TOÁN Thời gian: 150 phút không kể thời gian phát đề.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Viế

TRƯỜNG THPT LẠNG GIANG

SỐ 1

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KHẢO SÁT LỚP 12 LẦN THỨ NHẤT

Môn: TOÁN

Thời gian: 150 phút không kể thời gian phát đề.

Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số y x 33x2 3

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại các giao điểm của (C) với đường thẳng d y:  3 4x

3 Tìm m để (C) cắt đường thẳng :y m x    tại 3 điểm A(1;1), B, C phân biệt sao cho1 1

tam giác IBC vuông tại I với I1;3

Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình: sin 2xcos 2x 1 2cosx

Câu 3 (1.5 điểm) Giải các phương trình:

1 22x 12x 364 0

1

2

Câu 4 (0,5 điểm) Một hộp chứa 5 viên bi đỏ, 6 viên bi vàng và 7 viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó

4 viên bi Tính xác suất để lấy được đủ 3 loại bi và số bi đỏ bằng số bi xanh

Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I với AB2a 3 ,

2

BC a Biết chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD trùng với trung điểm của DI và

SB hợp với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách từ H đến (SBC)

Câu 6 (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC Gọi E, F lần lượt là chân đường cao hạ

từ B và C Tìm tọa độ điểm A biết  7;1 , 11 13;

5 5

  , phương trình đường thẳng BC là

x y  và điểm B có tung độ dương

Câu 7 (1 điểm) Giải hệ phương trình:

1







Câu 8 (1 điểm) Cho các số thực dương x y z, , Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

2 2 2

4

P

-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……… ………Số báo danh:………

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT MÔN TOÁN LẦN 1

Câu 1

1.(1 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại các giao điểm của (C) với đường thẳng

d y  x

3 (1 điểm) Tìm m để (C) cắt đường thẳng :y m x    tại 3 điểm A(1;3), B,1 1

C phân biệt sao cho tam giác IBC vuông tại I với I(-1;3)

+  cắt (C) tại 3 điểm phân biệt

      có 3 nghiệm phân biệt

x 1 x2 2x 2 m 0

      có 3 nghiệm phân biệt

     (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1

' 0

 



        

0.25

+ cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A(1;3), B(x mx1; 1  ), C(1 m x mx2; 2  )1 m

Với x x là các nghiệm của (1), theo Viet ta có1, 2 1 2

1 2

2 2

x x



   



0.25

+  không đi qua I khi m  1

Tam giác IBC vuông tại I khi

IB IC  x  x   mx  m mx  m 

+ Rút gọn được m33m2   m 5 0 m1 (tmđk) Kết luận 0.25

Câu 2

(1 điểm) Giải phương trình sin 2xcos 2x 1 cosx

2sin cosx x 2 cos x 1 1 2 cosx

2cos sin cos 1 0

sin cos 1

x







0,5

cosx 0 x k2 k

2 1

  









KL……

0,25

Câu 3

1.(1 điểm). 22x 12x 364 0

 

3

x

vn

 

 

2.(0.5 điểm). 4  2

1

2

+ ĐK x1

Câu 4.

(0.5 điểm) Một hộp chứa 5 viên bi đỏ, 6 viên bi vàng và 7 viên bi xanh Lấy ngẫu

nhiên từ hộp đó 4 viên bi Tính xác suất để lấy được đủ 3 loại bi và số bi đỏ bằng số

bi xanh

+ Số cách lấy ra từ hộp đó 4 viên bi là 4

18 3060

+ Số cách lấy 4 viên bi trong đó có đủ 3 loại và số bi đỏ bằng số bi xanh (1đỏ, 1

xanh, 2 vàng) là: 1 2 1

5 .6 7 525

C C C 

Xác suất cần tính là 525 35

3060 204

0.25

Câu 5.

(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I với

2 3

AB a , BC2 a Biết chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD trùng với trung điểm của DI và SB hợp với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách từ H đến (SBC)

+ Chỉ ra SBH 600 , từ đó tính được SH 3a 3 0.25

3

SABCD ABCD

+ Kẻ HEBC HK, SE , chứng minh được HK SBCd H SBC ,  HK 0.25

+Tính được 3 15

5

a

Câu 6

(1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC Gọi E, F lần lượt là chân

đường cao hạ từ B và C Tìm tọa độ điểm A biết  7;1 , 11 13;

5 5

 , phương

trình đường thẳng BC là x3y 4 0và điểm B có tung độ dương

+ Gọi K là trung điểm của BC Vì K BC nên K4 3 ; t t

Vì BEC BFC 900 nên KE=KF, từ đó tính được K(4;0)

0.25

+ Vì B BC nên B4 3 ; , b b b  0

Do BEC900 nên KB=KE, từ đó chỉ ra B(1;1;)

0.25

+ Tính được C(7.-1), Viết được phương trình CE:x=7, phương trình BF: 4x-3y-1=0 0.25

(1 điểm) Giải hệ phương trình:

1







Câu 7

+ Nhận xét: x0,y0 không thỏa mãn phương trình thứ nhất

Biến đổi phương trình thứ nhất về dạng:

2 1 2 1

  , ta được hệ:

1 4 1

8

a b ab

   





  



Giải hệ thu được

1 2 1 4

a b

  





 



hoặc

1 4 1 2

a b

 





  



+ Với

1 2 1 4

a b

  





 



, giải được 1

x y

 





 

+ Với

1 4 1 2

a b

 





  



, giải được 2 3

1

x y

  





 

Kết luận

0.25

Câu 8.

(1 điểm) Cho các số thực dương x y z, , Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

2 2 2

4

P

+ Ta có

2 2 2

2 2 2

x y z

  

0.25

+ Ta có

3

3

x y z

  

Do đó

P

0.25

Đặt t   x y z 2,t 2 Ta có

4

t t



Dùng đạo hàm chỉ ra GTLN của f t bằng  1

8 khi t 8

0.25

KL: GTLN của P là 1