Kiến thức: Biết khái niệm và tính chất của hàm số mũ , hàm số logarit.. Biết công thức tính đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit.. Biết các dạng đồ thị của hàm số mũ và hàm số logarit
Trang 1Tiết 29 – 30
§4 HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT I-Mục tiêu
1 Kiến thức: Biết khái niệm và tính chất của hàm số mũ , hàm số logarit Biết công thức tính đạo hàm
của hàm số mũ và hàm số logarit Biết các dạng đồ thị của hàm số mũ và hàm số logarit
2 Kĩ năng: Biết vận dụng tính chất của hàm số mũ , hàm số logarit và việc so sánh hai số hai biểu thức
chứa mũ và logarit, tính được đạo hàm của hàm số y x,ylnx
3.Tư duy và thái độ:
II Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án, thước , bảng phụ và các phiếu học tập.
Học sinh: Ôn lại các kiến thức về hàm số lũy thừa và logarit đã học.
III.Phương pháp: Nêu vấn đề , gợi mở.
IV.Tiến trình dạy học:
1 Ổn định lớp: KTSS
2 Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa logarit và các tính chất của nó Áp dụng tính: log 27 8
2 log 12 log 2
Gọi 1 hs lên bảng giao nhiệm vụ
Gọi 1 hs nhận xét
GV nhận xét và cho điểm
HS lên bảng nhận nhiệm vụ
Làm theo yêu cầu Kq: 4 + log32
3 Bài mới: tiết 29
Hoạt động 1: Xây dựng định nghĩa hàm số mũ
Các hàm số sau đây là các hàm
số mũ hãy ĐN hàm số mũ
2x
a y b y 2x c y (1,3)x
Có điều kiện gì về cơ số không?
Một học sinh ĐN(có thể thiếu cơ
số dương và khác 1)
Suy nghĩ và trả lời
1.Hàm số mũ a.Định nghĩa SGK
Hoạt động 2: Giáo viên giới thiệu
0
1
x
x
e x
sau đó xây dựng công thức đạo hàm của hàm số mũ
Cho hàm số : y e xhãy tính y
và
0
lim
x
y
x
Tính đạo hàm của các hàm số sau
x x x
0
0
x
y e x
b.Đạo hàm của hàm số mũ
( )'e x e x
( )'e u u e' u
Từ đó dẫn tới
( )'a x a x.lna
Trang 2
x
x
x
b y e
c y x e
( )'a u u a' .lnu a
Hoạt động 3: Khảo sát hàm sốmũ
Cho hàm số :y=2x
tập xác định của hàm số trên
Tính đạo hàm của hàm số mũ
y
x
?
y
x
Hãy lập bảng biến thiên của đồ
thị hàm số
Nêu kết qủa về dấu của y’ khi
a < 1
D = R y’ = 2xln2 > 0
y
xlim
0
y
x
Hàm số luôn đồng biến khi a > 1
y = a x , a > 1 y = a x , 0 < a < 1
1 Tập xác định: R
2 Sự biến thiên:
y’ = (a x )’ = a x lna > 0 x.
Giới hạn đặc biệt :
lim x 0
Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang.
3 Bảng biến thiên:
y
+
a 1
0
4 Đồ thị:
1 Tập xác định: R
2 Sự biến thiên:
y’ = (a x )’ = a x lna < 0 x.
Giới hạn đặc biệt :
lim x
; lim x 0
Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang.
3 Bảng biến thiên:
-y
+
1
a
0
4 Đồ thị
Trang 3Tiết 30: 2 Hàm số logarit
Hoạt động 4: Định nghĩa và đạo hàm của hàm số logarit
Từ định nghĩa hàm số mũ hãy
định nghĩa hàm số logarit 1 hs định nghĩa, 1 hs đọc SGK. a Định nghĩa: (SGK)B Đạo hàm của hàm số logarit
x x
y' (ln )' 1
u
u u
y' (ln )' '
Từ đó dẫn tới
a x x
ln
1 )'
(log
a u
u u
ln
' )'
(log
Hoạt động 3: Khảo sát hàm sốlogarit
Cho hàm số :y = log2x
tập xác định của hàm số trên
Tính đạo hàm của hàm số logarit
Tính lim ?
y
0
y
x
Hãy lập bảng biến thiên của đồ
thị hàm số
D = R y’ = 2xln2 > 0
y
xlim
0
y
x
Hàm số luôn đồng biến khi a > 1
log a x, a > 1 log a x, 0 < a < 1
Trang 41 Tập xác định: (0; + )
2 Sự biến thiên:
y’ = (log a x)’ = 1
ln
x a > 0 x > 0 Giới hạn đặc biệt :
0
lim loga
; lim loga
Tiệm cận: trục Oy là tiệm cận đứng.
3 Bảng biến thiên:
1 0
-
4 Đồ thị:
1 Tập xác định: (0; + )
2 Sự biến thiên:
y’ = (log a x)’ = 1
ln
x a< 0 x > 0 Giới hạn đặc biệt :
0
lim loga
; lim loga
Tiệm cận: trục Oy là tiệm cận đứng.
3 Bảng biến thiên:
-y +
1
0
-
4 Đồ thị:
(xa)’ = a xa-1 (ex)’ = ex (ax)’ = ax ln a
x
x)' 1 (ln
a x
x
a
ln
1 )'
(ua)’ = u’.ua-1 (eu)’ = u’ eu (au)’ = u’.au ln a
u
u
(ln
a u
u u
a
ln
' )'
Có nhận xét gì về đồ thị của hàm số y =ax và đồ thị hàm số y = logax
Trang 5Tiết: 31 - 32
LUYỆN TẬP BÀI 4
§4.HÀM SỐ MŨ- HÀM SỐ LÔGARIT (Bài Tập)
I-MỤC TIÊU BÀI HỌC:
1 Kiến thức: Biết khái niệm và tính chất của hàm số mũ , hàm số logarit Biết cơng thức tính đạo hàm
của hàm số mũ và hàm số logarit Biết các dạng đồ thị của hàm số mũ và hàm số logari
2 Kĩ năng: Biết vận dụng tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit và việc so sánh hai số hai biểu thức
chứa mũ và logarit, tính được đạo hàm của hàm số y x,ylnx
II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án bài tập, thước, bảng phụ và các phiếu học tập.
Học sinh: Ơn lại các kiến thức về hàm số lũy thừa và logarit đã học.
Phương pháp : Nêu vấn đề gợi mở.
IV.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
1 Phương pháp: Nêu vấn đề, gợi mở.
2..Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ sô lớp
3.Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại khái niệm và tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit, cơng thức tính đạo
hàm của hàm số mũ và hàm số logarit
V.BÀI MỚI:
TIẾT 31
Bài 1: chỉ yêu cầu vẽ đồ thị mà
khơng cần khảo sát chi tiết, vì
các hàm số mũ với cơ số lớn hơn
hoặc nhỏ hơn 1 đã đuợc khảo sát
đầy đủ trong lý thuyết
HS tìm MXĐ ,tìm các đường tiệm cận, cho điểm đặc biệt và
vẽ đồ thị
a) y 4 x
2
4
1
Bài2: Tính đạo hàm của các hàm số:
HS nhớ lại các cơng thức đạo
hàm đã học để giải HS giải rồi lên bảng trình bày a)y 2xx 3sin2x
x
y/ 2 1 6cos2
a)y 5x2 2xcosx
x
y/ 10 2x ln2.cos sin
Trang 6Tiết 32:
HS nhớ lại tập xác định của hàm
số lôgarit để giải
HS giải rồi lên bảng trình bày
2
5
;
2 5 log
D
x y
a
Bài 4: chỉ yêu cầu vẽ đồ thị mà
không cần khảo sát chi tiết, vì các
hàm số mũ với cơ số lớn hơn
hoặc nhỏ hơn 1 đã đuợc khảo sát
đầy đủ trong lý thuyết
HS tìm MXĐ ,tìm tiệm cận, cho điểm đặc biệt và vẽ đồ thị
HS nhớ lại các dạng đồ thị của hàm lôgarit để vẽ
HS tìm MXĐ ,tìm các đường tiệm cận, cho điểm đặc biệt và vẽ
đồ thị
Câu b) HS tự vẽ
; 2 0
;
2 log
3
D
x x y
b
Bài 4: Vẽ đồ thị các hàm số a) y log x
Đồ thị: y
1 1 x
Bài 5: Tính đạo hàm của các hàm số:
HS nhớ lại các công thức đạo
hàm đã học để giải
HS giải rồi lên bảng trình bày a)y3x2 lnx4sinx
x x
x
y/ 6 14cos
1ln10
1 2
1 log
)
2 /
2 3
x x
x y
x x y
b
3 ln
ln 1
log )
2 /
3
x
x y
x
x y
b
CUÛNG COÁ: Chọn phương án đúng trong các câu sau:
2 3 2
A.3;1 B.1;3 C.2;1 D.1;3
Câu 2: Tập xác định của hàm số
x
x y
b
2
5 3 log
A
2;
3
5
2;
3
5
C.5;2 D.2;
Câu 3: Đạo hàm của hàm số
1
1 log2
x
x
A. 1ln2
1
x
x
B
1
2
2
2
2
x
D. 1ln2
1
2
x x
